波长、频率和波速
编稿：张金虎审稿：吴嘉峰
【学习目标】
1．知道波长、频率的含义。
2．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用其解答有关问题。
3．知道波速由介质本身决定，频率由波源决定。
【要点梳理】
要点一、波长、频率和波速
1．波长、频率和波速
（1）波长．
两个相邻的运动状态总是相同的质点间的距离，或者说在振动过程中，对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离叫做波长．例如，在横波中两个相邻波峰（或波谷）之间的距离，在纵波中两个相邻密部（或疏部）之间的距离都等于波长．波长用
?表示．
（2）频率．
由实验观测可知：波源振动一个周期，其他被波源带动的质点也刚好完成一次全振动，且波在介质中往前传播一个波长．由此可知，波动的频率就是波源振动的频率．频率用f表示．
（3）波速．
波速是指波在介质中传播的速度．
要点诠释：①机械波的波速只与传播介质的性质有关．不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等；同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．②波在同一均匀介质中匀速向前传播，波速”是不变的；而质点的振动是变加速运动，振动速度随时间变化．
2．波长、频率和波速之间的关系
在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长，因而可以得到波长?、频率f（或周期T）和波速v三者的关系为：vT??．
根据1Tf?，则有vf??。
3．波长?、波速v、频率f的决定因素
（1）周期或频率，只取决于波源，而与v?、无直接关系．
（2）速度v取决于介质的物理性质，它与T?、无直接关系．只要介质不变，v 就不变，而不取决于T?、；反之如果介质变，v也一定变．
（3）波长?则取决于v和T。只要vT、其中一个发生变化，其?值必然发生变化，
从而保持/vT??或vf??的关系．
总之，尽管波速与频率或周期可以由公式/vT??或vf??进行计算，但不能认为波速与波长、周期或频率有关，也不能以为频率或周期会因波速、波长的不同而不同，因为它们都是确定的，分别取决于介质与波源．
要点二、波长、频率和波速的求解方法
1．根据两个时刻的波形图，判断可能出现的波动情况，从而求相应的物理量——波速、波长或周期。
分析方法：平移法、描点法
此类题求解应首先依据两个时刻的波形图确定出这一段的传播距离s与波长?的关系，由此也就知道时间差t?与周期T的关系，再去依题求解．但一定要注意多解问题，即波在传播方向的双向性和时间、空间上的周期性．
（1）由于波传播的距离s与波长?的关系不确定，根据波动的周期性，必有一组系列解．若s与?有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合题意的有限解或唯一解．（2）由于波形变化的时间t?与周期T的关系不确定，根据波动的周期性，必有
一组系列解．若t?与T有一定的约束条件，则应从系列解中找出符合条件的有限解或唯一解．
（3）由于波传播方向的不确定，则有两种可能对应上述（1）或（2），则必有两组系
列解．这里更要注意约束条件，以求出符合题意的相应的有限解．
2．波动图像与振动图像相联系问题的求解
此类题重点考查波动与振动的联系与区别．解题时要注意审题，区别波动图像与振动图像，以及由于振动和波的周期性而引起的多解性．一般可以从图上获得T及波长?
的信息．
3．应用波动图像和关系式确定波长
（1）波动图像．
①在波动图像上，振动相位总是相同的两个相邻质点问的距离．
②在波动图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离．
③在波动图像上，运动状态总是相同的两个相邻质点间的距离．
要点诠释：“总是”和“相邻”两个关键词，“总是”是指每时每刻．
凡是平衡位置相隔波长整数倍，质点的位移、速度、加速度等物理量总是相同，振动同相．
凡是平衡位置相隔半个波长的奇数倍质点的位移、速度、加速度等物理量总是等大反向，振动反相．
（2）关系式：由vT??得vT??。
4．对于给定的波形，质点振动方向与波的传播方向密切相关，质点的振动方向有如下规律
（1）质点的起振方向跟振源的起振方向一定相同．
（2）处于最大位移的质点一定将向平衡位置运动．
（3）处于最大位移两侧半波长范围内的质点振动方向一定相反．
（4）对于横波最大位移点两侧，哪侧l/4波长上的质点正向最大位移运动，波就向哪侧方向传播．
【典型例题】
类型一、波长的概念
例1．关于波长的下列说法中正确的是（）．
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两点间的距离等于一个波长
【思路点拨】波长，从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．
【答案】A、C
【解析】机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A项正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间的距离不一定等于一个波长，故B项错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，所以C项正确；振动情况总是相同的两点间的距离是波长A的整数倍，故D项不正确．
【总结升华】波长是描述波的一个重要物理量，要从以下几个方面加以理解：（1）从波的传播上；（2）从各质点的相互联系上；（3）从波形图上．
举一反三:【高清课堂：波长、频率和波速例8】
【变式】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质元A在距原点O为8cm处，质元B在距原点16cm处，从图象对应时刻算起，质元A的状态与图示时刻质元B的运动状态相同所需的最短时间为（）
A．0.08s B．0.12s C．0.14s D．0.16s
