三角形的内切圆课件

内切圆的性质
01
02
03
内心性质
三角形的内心是三角形内 切圆的圆心，内心到三角 形三边的距离相等。
切线性质
内切圆的半径垂直于三角 形的三边，即内切圆的半 径是三角形的角的平分线。
面积性质
三角形的面积等于其内切 圆半径与三角形周长的乘 积的一半。
与三角形的关系
内切圆与三角形的边长关系
内切圆的半径与三角形的边长之间存在一定的关系，可以通 过公式计算。
05
练习与巩固
基础练习
基础概念理解
通过简单的题目，让学生理解三角形 的内切圆的基本概念和性质，如半径、 圆心等。
简单计算
让学生掌握如何计算三角形的内切圆 半径，以及如何利用内切圆半径解决 简单的几何问题。
提高练习
复杂计算
在基础练习的基础上，增加一些需要复 杂计算的题目，如求多个三角形的内切 圆半径等。
已知三角形一边和这边上的高作内切圆
总结词
利用三角形面积公式求出内切圆的半径，然后确定圆心和圆的位置。
详细描述
首先，根据三角形面积公式计算出已知边上的高所对应的三角形的面积。然后，根据公式 $r=sqrt{frac{2S}{l}}$，其中S为三角形面积，l为已知边上的高，计算内切圆的半径r。最后，根据圆心在 高的延长线上且与相对的顶点距离等于半径，确定圆心和圆的位置。
已知三角形一边和这边所对的角作内切圆
总结词
利用三角函数求出内切圆的半径，然后确定圆心和圆的位置。
详细描述
首先，根据三角函数计算出已知边所对的角的正弦值。然后，根据公式$r=frac{2Rsinfrac{A}{2}}{2}$，其中R为 三角形的外接圆半径，A为已知边所对的角，计算内切圆的半径r。最后，根据圆心在角的平分线上且与相对的边 距离等于半径，确定圆心和圆的位置。

解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm)
CD=CE=AC﹣AE=13﹣x
BD=BF=AB﹣AF=9﹣x 由 BD+CD=BC可得
A
x
xF
（13﹣x）+（9﹣x）=14 E
解得
X=4
O
因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cm
13﹣x
D
13﹣x
C
9﹣x
B
9﹣x
例2、如图，△ABC中，∠ ABC=50°∠ACB=75 °， O是⊙O的内心，求∠ BOC的度数。
思考
• 一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面 积最大的圆形铁皮？
• 怎么画出这个圆？
A
• 圆心是三个角的角平分线
• 半径是圆心到一边的距离
• 请你尺规作图作出这个圆
B
C
三角形内切圆
• 定义
• 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切 圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的 交点，叫做三角形的内心。
解：∵点O是⊙O的内心 ∴∠OBC=1/2∠ABC=25°
∠OCB=1/2∠ACB=37.5° ∴ ∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°
=117.5° B
A
O C
例3、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明
（1）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r， 则有S△ABC＝ 1 r(a＋b＋c)
小结
• 三角形内切圆和内心的概念和画法 • 三角形内切圆和外接圆的区别 • 直角三角形内切圆半径的求法
证明:由切线长定理得
∴AL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP
∴AL+LB+NC+DN=

✓ 作圆的关键是什么？ 角圆平心分到线三上条的边点到角 确定圆心和半径． 的的两距边离的相距等离相等
✓ 怎样确定圆心的位置？ 作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
✓ 圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？ 过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长
就是圆的半径． 相切时圆心到三角形 三边的距离等于半径
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸 类别
A
O
B
C
三角形的内切圆
⊙O的名称 △ABC的名称
△ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形
圆心O的名称
圆心O的确定 内心与外 心的性质
△ABC的内心
作两角的角平分线
内心O到三角形 三边的距离相等
B A
OC
三角形的外接圆
△ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 △ABC的外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶 点的距离相等
∴ ∠BIC=180°–(∠IBC+ ∠ICB)=130°.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
3.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求这个三角形
的内切圆半径.
B
解：如图，设△ABC的内切圆半径是r，
切点是D、E、F，连接OA、OB、OC、
OD、OE、OF，
【变式训练】 (1)若∠A=60°，则∠BIC= 120°. (2)若∠BIC =100°，则∠A= 20°.
I
B
C
∠BIC=90°+ 1∠A
2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习 1.在△ABC中，AB=AC=4 cm，以点A为圆心、2 cm为半径

2 如图，点O是△ABC的内心，若∠ACB＝70°，则 ∠AOB＝( ) A．140° B．135° C．125° D．110°
（来自《典中点》）
知2－练
3 下列说法错误的是( ) A．三角形有且只有一个内切圆 B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上 C．三角形的内心不一定都在三角形的内部 D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC
（来自《典中点》）
总结
知2－讲
因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交 点，所以三角形的内心与任一顶点的连线平分三角 形的内角．
（来自《点拨》）
13 三角形内切圆的圆心是( ) A．三个内角平分线的交点 B．三边中垂线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高线的交点
知2－练
（来自《典中点》）
知2－练
知1－讲
见切点，连半径，结合等腰三角形、等边三角形的 性质求出半径长.
（来自《点拨》）
知1－讲
例2 已知:如图, ⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D， E，F.设△ABC的周长为l，求证: AE+BC= 1 l. 2
证明：∵⊙O是△ABC的内切圆，E,F为切点，
∴AE=AF(根据什么？).
A
同理，BD=BF，CD=CE.
理解三角形内切圆的概念要注意以下三点： ①与各边相切； ②在三角形内部； ③圆心叫做三角形的内心．
知1－讲
例1 如图，等边三角形ABC的边长为3 cm，求△ABC
的内切圆⊙O的半径.
解：如图,设⊙O切AB于点D，连结OA，OB，OD.
∵ ⊙O是△ABC的内切圆，
∴AO,BO 是∠BAC, ∠ABC，
（来自《典中点》）
1. 三角形的内切圆中“切”是指三角形的三边与圆的 位置关系．

解得 x=4.
B
典例解析
1.求边长为6 cm的等边三角形的内切圆半径与外接圆半径.
解：如图，由题意可知BC=6cm,∠ABC=60°，OD⊥BC，OB平分∠ABC.
∴∠OBD=30°，BD=3cm,△OBD为直角三角形.
内切圆半径
外接圆半径
针对练习
2.设△ABC的面积为S，周长为L， △ABC内切圆的半径为r，则S，L与r之间存在怎样的数量关系？
第二十四章第2节三角形的内切圆
人教版数学九年级上册
学习目标
了解三角形的内切圆和三角形内心的概念.
根据三角形内心的性质进行计算与证明.
切线长定理: 过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
PA、PB分别切☉O于A、B
PA = PB
∠OPA=∠OPB
几何语言:
120°
达标检测
4.如图所示，已知在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC相切于点D.求证：DE∥OC.
证明：连接OD，∵AC切⊙O点D，∴OD⊥AC，∴∠ODC=∠B=90°.在Rt△OCD和Rt△OCB中， OD＝OB ，OC＝OC ∴Rt△ODC≌Rt△OBC（HL），∴∠DOC=∠BOC.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∵∠DOB=∠ODE+∠OED，
所以a-r+b-r=c,
针对练习
2.如图，已知点O是△ABC 的内心，且∠ABC= 60 °, ∠ACB= 80 °,则∠BOC= .
1.如图，PA、PB是☉O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4, ∠APB= 40 ° ,则∠APO= ,PB= .
知识精讲

作法：
M
1. 作∠ABC 和∠ACB 的平分线
BM 和 CN，交点为 O.
O
2. 过点 O 作OD⊥BC，垂足为 D.

3. 以O为圆心，OD为半径作圆O.
D
CC ☉O 就是所求的圆.
24.2.4切线长定理及三角形的内切圆
知识要点
1. 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2. 三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
问题2 PA 为☉O 的一条切线，沿着直线 PO 对折，设圆上与
点 A 重合的点为 B．
➢ OB 是☉O 的一条半径吗？
A
➢ PB 是☉O 的切线吗？
O
P
➢ PA、PB 有何关系？ B
➢∠APO 和∠BPO 有何关系？
（利用图形轴对称性解释）
24.2.4切线长定理及三角形的内切圆
A
要点归纳
切线长定理：
∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.
∴PC=PC.
∴ △PCA ≌ △PCB，
∴AC=BC.
24.2.4切线长定理及三角形的内切圆
典例精析
例1 已知：如图，四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、
DA 与 ⊙O 分别相切于点 E、F、G、H.
D
求证：AB + CD = AD + BC.
G C
解：连接 IB，IC.
A
∵ 点 I 是△ABC 的内心，
∴ BI，CI 分别平分∠ABC，∠ACB.
I
在△IBC 中，
B
C
BIC 180° (IBC ICB)
180° 1 (ABC ACB) 180° 1 (43° 61°)
2

[判断题]化学热处理不仅改变了钢的组织，而且表层的化学成分也发生了变化。（）A.正确B.错误 [单选]根据系统论的理论，物流系统可分为四个层次，错误的是（）A．上级系统B．下级系统C．本级系统D．外级系统 [单选]串励直流电动机若空载运行则会发生（）现象。A.飞车B.停车C.因电流极大冒烟D.因转矩极小而拖不动负载 [单选,A2型题,A1/A2型题]结核性胸膜炎胸腔内是否用药的原则是（）A.最好每个患者都注射结核药物B.一般情况下，抽胸水后没有必要胸腔内注入抗结核药物C.最好注射糖皮质激素D.可以注射胸膜粘连剂E.绝对不能胸腔内用药，以免产生胸膜反应 [单选]船舶在近海、沿岸航行时通常都采用恒向线航法，这是因为（）。A．恒向线在墨卡托海图上是直线，即两点间最短航程航线B．船舶按恒向线航行，操纵方便，且航程增加不多C．恒向线能满足海图的纬度渐长特性D．墨卡托海图是等角投影海图，只能使用等角航线 [单选]施工合同规定，由甲方承担的保险义务是()。A.机器设备损坏险B.建筑工程一切险C.人身意外险D.勘察设计一切险 [单选]不属于二次环境污染物的是A．光化学烟雾B．可吸入颗粒物C．酸雨D．甲基汞E．有机汞 [单选,A2型题,A1/A2型题]据《素问·四气调神大论》，“发陈”描述的是哪一季节的物候规律（）A.春B.夏C.秋D.冬E.长夏 [单选]体的压力、密度<ρ>、温度<T>三者之间的变化关系是（）.A、&rho;=PRTB、T=PR&rho;C、P=R&rho;/TD、P=R&rho;T [单选,A1型题]不属于采用注射法接种的疫苗是（）A.麻疹活疫苗B.乙肝疫苗C.脊髓灰质炎三型混合疫苗D.卡介苗E.百白破混合制剂 [单选]下列资产中，属于不可确指的资产的是（）。A.商标B.专利C.商誉D.土地使用权 [单选]下列各项中，除哪一项外，均由风热夹痰或湿热蕴阻所致（）A.颈痈B.脐痈C.乳痈D.臀痈E.背痈 [单选]下列选项中，按配送区域划分配送中心的是（）。A.城市配送中心B.流通加工配送中心C.家电商品配送中心D.第三方配送中心 [问答题,简答题]营销信息系统内抄表段管理包括哪些功能？ [单选]正气不足，精气轻度损伤，脏腑功能减弱者，属A.得神B.少神C.失神D.假神E.神乱 [单选]决定分娩过程的要素是（）。A.母畜年龄B.产力C.怀孕期D.胎位 [单选]数字微波通信中波道切换一般不在（）上进行.A.射频B.中频C.基带 [单选]以下关于斑点状掌跖角化病临床表现的描述，错误的是()A．常染色体显性遗传病B．可发生于任何年龄C．典型皮损为掌跖部直径2～1Omm角化性丘疹D．多伴手足多汗表现 [单选]在放射免疫分析中常用到RIA标准曲线（Standardcurve），其作用是（）A.用来校正计数器（counter）B.用得到的计数率去推算试样中所含样品的浓度或含量C.做质控D.用来追踪试样的变化E.鉴定核素的放射化学纯度 [单选]了解某市国有工业企业生产设备情况，则统计总体是（）。A.该市国有的全部工业企业B.该市国有的每一个工业企业C.该市国有的某一台设备D.该市国有工业企业的全部生产设备 [单选]根据《行政复议法》的规定，下列各项中不属于行政复议中一并申请审查范围的有（）。A.国务院各部门的规定B.省政府所在地的市的人民政府制定的规章C.县级以上地方人民政府及其工作部门的规定D.乡、镇人民政府的规定 [单选,A型题]下列哪种片剂可避免肝脏的首过作用()A、泡腾片B、分散片C、舌下片D、普通片E、溶液片 [不定项选择]属于从传播途径上降低噪声的方法的是（）。A.在工程设计中改进生产工艺和加工操作方法，降低工艺噪声B.在生产管理和工程质量控制中保持设备良好运转状态，不增加不正常运行噪声C.合理安排建筑物功能和建筑物平面布局，使敏感建筑物远离噪声源， [单选]双方目标的达成是一种正向关联的协商是（）。A.关联型协商B.双赢型协商C.竞争型协商D.合作型协商 [填空题]量臀围时应在臀围（）部位量一周。 [单选,A1型题]下列哪项是正常产褥的表现()A.产后第l天，宫底平脐B.产后12小时体温可超过38℃C.产后10天为血性恶露D.产后脉搏一般偏快E.产褥早期白细胞即恢复正常 [单选]证据审查的主体是（）。A、行政主体B、行政相对人C、行政程序参加人D、行政主体或行政程序参加人 [问答题,简答题]化石形成的原因和条件？ [单选]一般认为，延迟显像是指显像剂注入体内几小时以后所进行的显像（）A.8小时B.6小时C.4小时D.2小时E.1小时 [单选]《部标》中规定：列车员在列车进出站时，面向站台（）。A、行举手礼B、致注目礼C、站立D、敬礼 [单选,A2型题,A1/A2型题]DSA的中文全称叫做（）A.数字减影成像B.数字血管成像C.数字减影血管造影D.数字造影血管减影E.数字血管断层成像 [单选]下列关于会计凭证，表述错误的是（）。A.会计凭证是记录经济业务、明确经济责任的书面证明B.会计凭证是登记账簿的依据C.填制原始凭证是会计处理程序的第一个关键步骤D.会计凭证根据填制的程序和用途不同分为原始凭证和记账凭证 [单选]铁路旅客运输合同是明确承运人与（）之间权利义务关系的协议。A.托运人B.收货人C.旅客D.押运人 [填空题]发现牵引供电设备断线及其部件损坏，或发现牵引供电设备上挂有线头、绳索、塑料布或脱落搭接等异物，均不得与之（），应立即通知附近车站，在牵引供电设备检修人员到达未采取措施以前，任何人员均应距已断线索或异物处所（）以外。 [填空题]在冶炼、浇铸和钢水凝固过程中产生或混入的非金属相，一般称为（）。 [单选]记账凭证账务处理程序的适用范围是（）。A.规模较小、经济业务量较少的单位B.采用单式记账的单位C.规模较大、经济业务量较多的单位D.会计基础工作薄弱的单位 [单选,A1型题]患者女，50岁。下蹲或腹部用力时，出现不由自主的排尿，其正确的护理诊断是（）A.功能性尿失禁：与膀胱过度充盈有关B.功能性尿失禁：与腹压升高有关C.反射性尿失禁：与膀胱收缩有关D.完全性尿失禁：与神经传导功能减退有关E.压迫性尿失禁：与膀 [单选]右侧小脑幕切迹疝时，其瞳孔和肢体的改变是（）A.右侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪B.右侧瞳孔缩小，左侧肢体瘫痪C.左侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪D.左侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪E.右侧瞳孔散大，右侧肢体瘫痪 [单选]外燃锅壳式锅炉，烟管构成了锅炉的主要（）受热面，水冷壁和大锅筒下腹壁面则为锅炉的辐射受热面。A、辐射B、对流C、间壁D、上锅筒 [单选,A2型题,A1/A2型题]患者女，38岁，工人。一周前无明显诱因开始出现少食，睡眠差，与人讲话小声，把家里的电话线、电脑线均拔掉，说有人监听。近2天，突然站在阳台上叫骂，自言自语说不害怕。对医生的问话以唱代说。不时捂住耳朵、跺脚、哭泣。经住院治

课程背景与知识点概述
三角形的内切圆是与三角形三边都相切的圆，其圆 心是三角形三条角平分线的交点，半径等于交点到 三角形一边的距离。
本节课将介绍三角形内切圆的基本性质，包括切线 长定理、角平分线定理和欧拉定理等。
通过学习三角形内切圆，可以解决一些实际问题， 如土地分割、面积计算等。
02
三角形的内切圆基本概念
基础练习题
2、题目：若一个三角形的内心到这个三角形的三个顶点的距离相等，则 这个三角形是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.任意三角形
基础练习题
01
02
03
3、题目：若一个三角形 的内心到这个三角形的 三个边的距离相等，则
这个三角形是 ( )
A.直角三角形 B.等腰三 角形
提高练习题
01
A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5
02
3、题目：若一个三角形的内心到这个三角形的三个边的距离之积等于这个三角 形的一边的长的平方，则这个三角形的面积是 ( )
03
A. 1/2 B. 1/3 C. 1/4 D. 1/5
综合练习题
1、题目
已知△ABC的内切圆半径为 r，三角形的周长为 p，则三角形的面积 S=()
在求解三角形面积中的应用
01
利用三角形的内切圆半径与三角 形面积的关系，求解三角形的面 积。例如，利用内切圆半径的公 式计算三角形的面积。
02
利用内切圆的性质，通过将三角 形分成几个小三角形，然后求和 得到三角形的面积。这种方法称 为分割法。
在解决实际问题中的应用
在几何图形中，经常需要用到三角形 的内切圆来求解实际问题。例如，在 平面几何中，可以利用内切圆来计算 多边形的面积和周长。

88BETAPP
[单选]当船底部或甲板分段分为左、中、右三段时，代表右段的符号是（）。A.LB.SC.P [单选]下列属于软件著作权中的财产权有（）。A.修改权B.署名权C.转让权D.许可权 [单选,A2型题,A1/A2型题]脑性瘫痪最常见的临床分型（）A.不随意运动型B.强直型C.混合型D.痉挛型E.肌张力低下型 [单选,A1型题]松子仁除润肠通便之功外，还具有的功效是（）A.利水消肿B.生津止渴C.润肺止咳D.养血安神E.益气健脾 [单选,A1型题]肺功能检查时，阻塞性通气功能障碍最主要的表现是（）A.肺活量降低B.残气量增加C.气流指数&gt;1.0D.第一秒用力呼气容积降低E.肺总量降低 [单选]下列现象对早期妊娠的诊断最准确的是（）.A.停经伴恶心、呕吐B.阴道充血变软，呈紫蓝色C.子宫增大D.黄体酮试验阳性E.超声多普勒检查证明有宫内胎心搏动 [不定项选择]建设项目一般都应编制绿化方案，作为一个比较完善的绿化方案，一般应包括编制（）。A.指导思想B.方案目标C.方案监理D.方案实施计划 [单选]ANSI是（）国家的标准。A.美国B.德国C.日本D.俄罗斯 [问答题,简答题]稀土元素是如何分组的？ [填空题]首届橄榄球世界杯于（）年由澳大利亚和新西兰举办。2011年得世界杯赛于（）举行。 [单选,A1型题]关于煎药的说法错误的是（）A.煎药前应先用冷水浸泡药物半小时左右B.应掌握好火候与时间，以防煎干或煎焦C.汤剂应做到煎透榨干D.对毒性、烈性中药的煎药用具应有明显标记E.煎药过程中，质重坚硬的药物宜后下 [单选]齿状突顶端超过腭枕线多少，可诊断为颅底凹陷症（）A.2mmB.2.5mmC.3mmD.4mmE.5mm [单选]涂尔干提出社会学研究七个准则的著作是（）A.《论法的精神》B.《社会学研究方法论》&#61558;C.《社会体系》D.《社会过程》 [单选,A3型题]婴儿胎龄40周，生后5小时，择期剖宫产娩出，生后不久出现呻吟，呼吸急促，口中少许泡沫伴口周发绀。查体：呼吸70次/分，双肺呼吸音粗，可闻及粗湿啰音，心率140次/分，胸骨左缘2.3肋间闻及Ⅰ～Ⅱ级收缩期杂音。血气分析结果：pH7.32，PaO26.4kPa，PaCO26.7kPa，BE-6 [填空题]液体的粘度随温度的下降而（）。 [单选]医疗机构发现了疑似甲类传染病病人在明确诊断前，应（）A.转回社区卫生服务中心观察B.留急诊室观察C.在指定场所单独隔离治疗D.收住院进行医学观察E.转到其他医院 [单选]心境障碍的临床类型不包括（）。A.抑郁发作B.躁狂发作C.环性心境障碍D.木僵E.双相情感障碍 [单选]闭经的不孕患者进行内分泌检查时，下列哪项是不必要的？（）A.FSHB.LHC.TSHD.E2E.P [填空题]每一位员工要求树立诚心诚意为客户服务的意识，要做到将（）和（）结合起来，为客户创造更高的服务价值。 [名词解释]俄狄浦斯情结（05年十月已考） [单选]下列哪项不是风湿性心脏瓣膜病主动脉瓣狭窄的血流动力学变化（）.A.左心室收缩压高于主动脉收缩压B.主动脉收缩压正常或低于正常C.冠状动脉血流量减少D.左心室和主动脉有舒张期压力阶差E.左心室和主动脉无收缩期压力阶差 [单选,A1型题]既能消食和胃又能发散风寒的药物是（）A.紫苏B.藿香C.山楂D.陈皮E.神曲 [单选]产后子宫重量逐渐减少，不恰当的是（）.A.产后2周约为200gB.分娩结束时约有1000gC.产后2周约为300gD.产后1周约为500gE.产后6周约为50g [单选]强调情绪的发生是由外界环境刺激、机体的生理变化和对外界环境刺激的认识过程三者相互作用的结果的情绪理论被称为（）A．坎农—巴德学说B．伊扎德的情绪理论C．詹姆斯-兰格理论D．沙赫特-辛格的情绪理论 [单选]检查堤防滑坡，首先要注意查看有无在堤顶或堤坡上出现的（）。A.龟纹裂缝B.横向裂缝C.滑坡裂缝D.干缩裂缝 [单选]影响反应过程的基本因素有（）。A、温度、压力、原料配比、浓度；B、温度、原料配比、浓度；C、温度、压力、原料配比及停留时间；D、温度、压力、停留时间。 [单选]对于正常产褥，下列哪项是不恰当的（）A.一般在产后24小时内体温轻度升高，不超过38℃B.出汗量多，睡眠和初醒时更为明显C.子宫复旧主要是肌细胞数目减少及体积缩小D.浆液恶露内含细菌E.产后约2周经腹部检查不易触及宫底 [单选,B1型题]先天性喉喘鸣常表现为（）A.吸气性呼吸困难B.呼气性呼吸困难C.混合性呼吸困难D.呼吸节律不规则E.端坐呼吸 [单选]某钢筋混凝土工程的施工合同中规定，工程所需用的所有商品混凝土由建设单位负责供应，其余材料由施工单位负责采购，则()。A.商品混凝土由建设单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验B.商品混凝土由监理单位负责检验，其他材料由施工单位负责检验C.商品混凝土和其他材料均 [单选]可形成不完全吞噬的吞噬细胞是（）A.树突状细胞B.中性粒细胞C.单核巨噬细胞D.&gamma;&delta;T细胞E.NK细胞 [单选,案例分析题]某新建电厂装有2×300MW机组，选用一组200V动力用铅酸蓄电池容量2000Ah，二组控制用铅酸蓄电池容量600Ah，蓄电池布置在汽机房层，直流屏布置在汽机房，电缆长28m。请判断并说明下列关于正常情况下直流母线电压和事故情况下蓄电池组出口端的电压的要求哪条是不正 [单选,A2型题,A1/A2型题]单相全波整流X线机，高压整流器的个数是（）A.6B.4C.2D.8E.12 [单选]串联通风必不得超过0.5%。A.便携仪B.甲烷断电仪C.风速传感器 [单选]胃间质瘤起源于胃壁的（）。A.浆膜层B.黏膜层C.黏膜下层D.黏膜肌层E.固有肌层 [单选]在信用立法上，我国的原则与征信国家的基本原则相同的是（）原则。A.保护消费者权益B.维护市场公平竞争C.强制开放征信数据D.政府推动与社会参与相结合的原则 [单选]余师愚的代表著作是：（）.A.《广温疫论》B.《疫疹一得》C.《温疫论》D.《伤寒温疫条辨》 [问答题,案例分析题]背景材料： [判断题]从日本进口非动物源性的化妆品原料时，出口国官方不需出具证书，可凭生产厂商提供“非动物源性产品声明”报检。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]以下组合错误的是（）A.听眶线--ABLB.听眦线--OMBLC.听眉线--SNLD.眶下线--IOLE.人类生物学基线--ABL [多选]哪些选项属于烟花爆竹（）A、烟花爆竹制品B、用于生产烟花爆竹的民用黑火药C、烟火药D、引火线

2. 三角形的内心在三角形的角平分线上； D
三角形外心的性质：
．O
E
F
1. 三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；
2. 三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；
例2 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若
∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数
解:
（1）∵点O是△ABC的内心，
3.2 三角形的内切圆
三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如
如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下
的圆的面积尽可能大呢？ A
B
C
A
B
C
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆
A
NIM
x2
4

x
你能总结出单项式与多项式相乘的法则吗?
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多 项式的每一项,再把所得的积相加
例2:计算
(1) 2a2b1ab3ab2
2
解:原式= 2a2b1a b(2a2b3ab2) 2
=a3b26a3b3
(2) 1x3xy12y
3 4
解:原式=
1x1y23xy1y2
3
4
B
的交点。
三角形， D
C
图1
⊙I是△DEF的 内切 圆，
．I
点I是 △DEF的 内 心，
E
F
它是三角形 三个角平分线 的交点。
图2
D
3. 如上图，四边形DEFG是⊙O的 外切 四 边形，⊙O是四边形DEFG的 内切 圆.
G .O

通过三角形的三条高作内切圆
总结词
利用三角形三条高的垂足连线作内切 圆
详细描述
在三角形ABC中，分别作高AD、BE 、CF，垂足分别为D、E、F，然后分 别连接DE、EF、FD，则三角形DEF就 是三角形ABC的内切圆。
04
三角形内切圆的应用
在几何作图中的应用
确定三角形内切圆的圆心
绘制三角形内切圆
内切圆半径
从三角形内切圆的圆心到三角形 任意一边的距离就是内切圆的半 径。
三角形内切圆的重要性
面积计算
通过三角形内切圆的半径可以快速计 算三角形的面积，公式为：面积 = (p × r) / 2，其中p为半周长，r为内 切圆半径。
几何性质研究
三角形内切圆是研究三角形几何性质 的重要工具，如重心、垂心等性质都 与内切圆有关。
详细描述
切线定理说明了三角形内切圆的切线与对应的底边平行，这 是由于内切圆的半径垂直于切线，并且与底边平行。同时， 切点到三角形三个顶点的距离相等，即内切圆的半径等于三 角形周长与面积之比的一半。
切线和半径的定理
总结词
切线和半径的定理表明三角形内切圆的半径等于该三角形的高与底边长度之比。
详细描述
这个定理说明了三角形内切圆的半径与三角形的高和底边长度之间的关系。具体 来说，内切圆的半径等于三角形面积与高和底边长度乘积之比。这个定理在解决 几何问题时非常有用，因为它可以帮助我们找到三角形内切圆的半径。
通过三角形三边的垂直平分线的交点 确定内切圆的圆心。
根据圆心和半径，使用几何作图方法 绘制出三角形的内切圆。
计算内切圆的半径
利用三角形面积和半径公式，可以求 出内切圆的半径。
在三角形面积计算中的应用
要点一