生活中的数学问题——分段计费

分段计费的实际问题（教案）-五年级上册数学人教版一、教学目标1. 让学生理解分段计费的实际问题，掌握分段计费的计算方法。

2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学素养。

3. 培养学生合作学习的能力，增强团队协作意识。

二、教学内容1. 分段计费的概念和实际应用。

2. 分段计费的计算方法。

3. 分段计费在实际生活中的应用实例。

三、教学重点与难点1. 教学重点：分段计费的概念和计算方法。

2. 教学难点：分段计费在实际问题中的应用。

四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，如水电费、出租车费等，引导学生思考分段计费的实际问题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解分段计费的概念和计算方法（1）分段计费的概念：根据不同的消费额度，采用不同的计费标准。

（2）分段计费的计算方法：将消费额度分为若干段，每段采用不同的计费标准，最后将各段的费用相加。

3. 实例分析（1）水电费分段计费实例某市居民用水收费标准如下：1. 基础用水量：每户每月用水量在10立方米及以下，按2元/立方米计费。

2. 超出基础用水量：每户每月用水量超出10立方米的部分，按3元/立方米计费。

小明家上个月用水量为15立方米，求小明家上个月的水费。

解答：基础用水量费用：10立方米× 2元/立方米 = 20元超出基础用水量费用：(15立方米 - 10立方米) × 3元/立方米 = 15元小明家上个月的水费：20元 15元 = 35元（2）出租车费分段计费实例某市出租车收费标准如下：1. 起步价：3公里内，10元。

2. 超出起步价：3公里以上，每公里2元。

小华乘坐出租车从A地到B地，行驶了8公里，求小华的车费。

解答：起步价费用：10元超出起步价费用：(8公里 - 3公里) × 2元/公里 = 10元小华的车费：10元 10元 = 20元4. 小组讨论将学生分成若干小组，每组讨论一个分段计费的实际问题，并计算解答。

分段计费问题教案初中教学目标：1. 理解分段计费问题的概念和特点；2. 掌握分段计费问题的解题思路和方法；3. 能够应用分段计费问题的解决实际问题。

教学内容：1. 分段计费问题的定义和例子；2. 分段计费问题的解题步骤；3. 分段计费问题在实际生活中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：生活中的一些计费问题是按照固定的标准进行的，比如出租车费用、电费、水费等。

2. 提问：你们在生活中还遇到过其他分段计费的问题吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解分段计费问题的定义：分段计费问题是指将计费的对象按照一定的标准分成几个段，每个段的计费标准不同，需要分别计算价格。

2. 举例说明：电费的计费标准是峰电价和谷电价，水费的计费标准是按照用水量超过一定的标准后单价增加，出租车费用是起步价加上按千米计价。

3. 讲解分段计费问题的解题思路和方法：首先要明确计费标准，然后根据题目要求进行分段计算，最后将各段的结果汇总。

三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题目：某市出租车的计费标准是起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元。

如果小明身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？2. 学生独立解答，老师巡回指导。

四、总结讲解（10分钟）1. 总结分段计费问题的解题步骤：明确计费标准，分段计算，汇总结果。

2. 强调分段计费问题在实际生活中的应用，提醒学生注意观察和理解生活中的计费问题。

五、课后作业（5分钟）1. 请学生结合自己的生活经验，找出一个分段计费的实际问题，并尝试解决。

教学反思：本节课通过讲解和练习，使学生了解了分段计费问题的概念和解题方法，能够应用到实际生活中。

在教学过程中，要注意引导学生观察和理解生活中的计费问题，培养学生的数学思维能力。

同时，也要注意让学生掌握分段计费问题的解题步骤，提高学生的解题效率。

一、题目介绍五年级数学上册苏教版中，有一道涉及分段计费的问题，此问题涉及到实际生活中的计费应用，是学生们学习数学知识的一个重要部分。

通过解决这个问题，学生可以培养自己的逻辑思维能力，提高数学运算能力，同时也能够认识到数学知识在生活中的应用。

二、问题描述在一家游乐场，入场费用为30元，同时需要购物游乐场币来进行游戏，购物游乐场币的方法如下：100枚游乐场币需要100元，200枚游乐场币需要200元，300枚游乐场币需要300元。

现在小明购物了280枚游乐场币，请计算小明一共需要支付多少元。

三、问题分析我们可以根据题目提供的信息，来分段计算小明购物游乐场币需要支付的费用。

先计算入场费用，然后根据购物游乐场币的数量进行分步计算。

最后将入场费用和购物游乐场币的费用相加，就可以得到小明一共需要支付的费用。

四、解决方法1. 首先计算入场费用：入场费用为30元。

2. 然后分段计算购物游乐场币的费用：- 如果购物100枚游乐场币，需要支付100元；- 如果购物200枚游乐场币，需要支付200元；- 如果购物300枚游乐场币，需要支付300元。

3. 根据小明购物了280枚游乐场币的情况，可以按照以下步骤来计算： - 先计算购物200枚游乐场币的费用：200元；- 再计算购物80枚游乐场币的费用：80元。

4. 最后将入场费用和购物游乐场币的费用相加：- 入场费用30元+ 购物游乐场币的费用200元+ 80元= 310元。

五、结论小明购物280枚游乐场币需要支付310元。

通过这个问题的解决，我们可以锻炼学生的逻辑思维能力和数学运算能力，同时也让学生意识到数学知识在生活中的实际应用。

希望学生们能够在解决问题的过程中，不断提高自己的数学水平，培养自己的综合素质。

六、数学知识的应用在实际生活中，我们经常会遇到需要进行分段计费的情况，比如超市的优惠活动、交通工具的票价等等。

通过数学的知识，我们可以很好地处理这些问题，了解和掌握分段计费的方法。

解决问题——分段计费学情分析五年级的学生已经具备一定的生活经验，对于“分段收费问题”有一定的了解，如出租车计费问题、缴纳电费、水费等相关问题。

但对于不同特点“分段收费问题缺乏整体认知，无法深入深入理解它们的联系和区别。

学生存在的困难：1、分段计费问题中“分段”意识不足，对于各个“分段部分”的计价特征的理解不够充分。

2、不同“分段计费”类型的区别与联系。

教学工具多媒体、课件、题卡教学目标1、知识与技能：借助于多种形式的分段计费问题情境，明确各种不同计费方式的特征，并掌握分段计费问题的具体计算方法。

2、过程与方法：经历自主探究分段计费问题的数学学习过程，进一步提升辨别及解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生分析问题的能力，使学生进一步体会数学与实际生活联系，激发学生的学习兴趣。

教学重难点教学重点：掌握“分段计费问题”的计算问题。

教学难点：理解“分段计费”问题的特征教学方法引导自主探究、引导合作探究、教学过程一、创设情景1、播放音频，并猜出歌曲是哪部动画片的主题曲。

（出示人物的图片）2、出示动车的收费标准：二等座每千米0.3元。

完成表格。

3、大头儿子离秘密基地还要一段距离。

你们猜一猜他们接下来会乘坐哪种交通工具去往他们的秘密基地呢？4、播放主题图视频，引入新课。

（1）先出示只显示总里程的图，设问：你们能帮老师解决这个问题吗？预设：不能，只有里程数，就没有其他的信息了。

（2）继续播放主题图视频，并齐读收费标准。

二、探究新知1、教师：观看视频，你得到了哪些数学信息？学生反馈：1、行驶里程6.3千米，2、3千米以内7元3、超过3千米，每千米1.5元4、不足1千米按1千米计算2、分析已知信息（1）教师：在已知信息中同学们有没有不理解的地方？（鼓励同学们大胆表述，老师引导小老师讲解）预设：3千米以内收费7元，是什么意思？哪位同学已理解并告诉同学们是什么意思呢？预设：3千米以内就是小于3千米、包括3千米的路程。

小学数学典型应用题24：分段计费问题（含解析）分段计费问题【含义】在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题。

由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。

【数量关系】总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……解题思路和方法按照题目的要求，根据公式解决。

例1：某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？解1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2：电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：第一档电量月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元第二档电量月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元第三档电量月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。

解：1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为210×0.52=109.2(元);当用电量为350度时，电费为109.2+(350-210)×(0.52+0.05) =189(元),109.2元<137.7元<189元,所以小华家6月份用电量处于第二档。

数学分段计费问题方法与技巧
分段计费问题是一个数学问题，通常涉及到将一个数值或数量分成多个部分或区间的情况。

在解决分段计费问题时，需要注意以下几点方法和技巧：
理解问题的具体要求：首先需要理解问题的具体要求，例如分段的数量、每一段的大小、计费方式等。

这些信息将有助于确定解决问题的方法和步骤。

分析每一段的计费规则：对于每一段，需要确定其计费规则，例如每一段的起点、终点、单价等。

这些信息将有助于计算出每一段的费用，从而得到总费用。

确定费用计算方式：通常情况下，分段计费问题涉及到总费用和各个段费用的计算。

因此，需要确定费用计算的方式，例如加法、乘法等。

列出计算式并解答：通过列出计算式并解答，可以得出最终的费用。

在解答过程中，需要仔细检查每一步的计算过程，确保每一步都正确无误。

举一反三：通过解决多个分段计费问题，可以不断积累经验和技巧，从而提高解决分段计费问题的能力。

同时，需要注意举一反三，将所学的方法和技巧应用到不同的问题中。

一元一次方程实际问题 ——分段计费1、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道的天然气价格进行调整，实行阶梯式收费，调整后的收费价格如下表示所示：（1）若甲用户3月份的用气量为125m 3，应缴费32.5元，求a 的值；（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，则乙用户2、3月份的用气量各是多少？2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源。

某市采用价格调控手段达到节水的目的。

该市自来水的收费标准价格见下表。

某用户居民某月份用水8吨，则应收水费：()2068462=-⨯+⨯元。

注：水费按月结算。

（1）若该户居民2月份用水12.5吨，则应收水费 元；（2）若该户居民3、4月份共用水15吨（3月份的用水量少于5吨），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少吨？3、在外地打工的赵先生下了火车，为尽快赶回位于市郊的赵庄与家人团聚，他打算乘坐市内出租车，市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km 收5元），超过3km ，每千米要加收一定的费用。

赵先生上车时看了一下计费表，车到家门口时又看了一下计费表，已知火车站到赵庄的路程为18km 。

上车时里程表 下车时里程表求行程超过3km 时，每千米收多少元？4、某市公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 例：若某户月用电量为400度，则需交的电费为()()()()23030.052.035040005.052.021035052.0210=+⨯-++⨯-+⨯元。

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？5、某银行的个人所得税规定个人所得税如下所示：一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税多的额；二、个人所得纳税率如下表：（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人每月应缴纳的个人所得税；（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月工资收入额应为多少元？6、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：某用户5月份交水费45元，则该用户5月份所用水量为多少立方米？7、根据国家发改委实施“阶梯电价”的相关文件要求，某市结合地方实际，决定实施收费标准如下表所示：例如：小明家用电100千瓦时，交电费60元。

1.新年联欢会上，16个跳舞的同学合影，洗相片时，16.5元洗三张照片，剩下的每加洗一张算1.5元，若跳舞的同学每人一张，共需要付多少钱？2.城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定：(1)拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片；(2)每加印一张合影照片需要2.5元。

若石年级一班师生每人得一张照片，一共需要付摄影部多少钱?3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。

小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。

他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元?4.五年级一班48个同学集体合影。

定价是24.5元，给4张相片。

另外加印是每张2.3元。

全班侮人一张，再送给班主任和5个科任教师每人一张，一共要付多少元？总人数分段价格16张3张13张1.新年联欢会上，16个跳舞的同学合影，洗相片时，16.5元洗三张照片，剩下的每加洗一张算1.5元，若跳舞的同学每人一张，共需要付多少钱？16.5+(16-3)×1.5=36(元)答:一共需要付36元。

2.城关小学五年级一班45名师生照相合影，摄影部规定：(1)拍摄合影照价格为26元，并赠送5张合影照片；(2)每加印一张合影照片需要2.5元。

若石年级一班师生每人得一张照片，一共需要付摄影部多少钱?26+(45-5)×2.5=126(元)答:一共需要付款摄影部126元。

3.照相馆规定，一次性洗8张照片收费10元，此后每加洗一张多收1.5元。

小方他们班周末去科技馆参观，在科技馆门口拍了一张大合照，回来后决定用班费洗出来每人一张做纪念。

他们班一共45个人，那么一共要用班费多少元?(45-8)×1.5+10=65.5(元)答:一共要用班费65.5元。

4.五年级一班48个同学集体合影。

定价是24.5元，给4张相片。

另外加印是每张2.3元。

全班侮人一张，再送给班主任和5个科任教师每人一张，一共要付多少元？(48-4+1+5)×2.3+24.5=139.5(元)总人数分段价格16张3张13张元；10吨以上20吨以内超过的部分收费4元/吨。

五年级第一单元解决问题【专题讲分段收费】例1 出租车费小花住在幸福小区，春游结束后,他一个人坐出租车从学校回家，起步价6元(2.5千米内含2。

5千米），超过2.5千米每增加500米加1元。

（1)小花家离学校4300米。

到家时，他该付车费多少元？(2）小花从学校坐出租车回家付车费14元，小花家离学校至多多少千米?练1（2）小明爸爸从甲地乘出租车到乙地共付了28。

5元，甲、乙两地的路程最多为多少千米？练2 一个地下停车场的收费标准是这样的：1小时内收3元，超过1小时，每小时收5元。

李叔叔在这个停车场停车花了13元,他停了多少小时？练3 一种出租车的收费方式如下:4千米以内10元,4千米至15千米部分每千米加收1.2元，15千米以上部分每千米加收1.6元,某乘客要乘出租车去50千米处的某地．如果乘客中途不换车要付车费多少元？【课堂练习】1、为了鼓励居民节约用水，自来水公司规定:每户每月用水15吨以内(含15吨),按每吨1。

2元收费；超过15吨的，其超出的部分按每吨5元收费。

（1)小强家上月用水25吨，应交水费多少元？（2)小强家某个月共交水费28元，那么他家该月用水多少吨？23、某市出租车计价是4千米以内（含4千米）收费8元，超过4千米后每千米收费1.4元。

(1)小张家距外婆家35千米，他坐出租车到外婆家需多少元？（2)姐姐从家到少年宫坐出租车，付车费15元,从家到少年宫最多几千米？在计算水费、电费、电话费、付出租车费的问题时,通常要分段来计算。

【典型例题】练1 某地的电费收取办法规定如下:每月用电在200千瓦时（含200千瓦时）以内的，每千瓦时收费0.55元；每月用电超过200千瓦时的，超过部分每千瓦时电加收0。

10元。

小强10月份用电情况如图,他家10月份应付电费多少元？练2: 为鼓励居民节约用水,自来水公司规定：每户每月用水15吨以内（含15吨)按每吨1。

2元收费，超过15吨的部分按每吨3。

5元收费.欢欢家上月缴水费28。

六年级分段计费应用题（原创版）目录1.分段计费应用题的背景和概念2.分段计费应用题的解题方法3.分段计费应用题的实例解析正文一、分段计费应用题的背景和概念分段计费应用题是一种常见的数学应用题，主要涉及在日常生活中的分段计费问题。

例如，出租汽车、水费、电费等都是典型的分段计费问题。

这类问题通常需要运用一元一次方程来解决。

二、分段计费应用题的解题方法解决分段计费应用题的一般步骤如下：1.仔细阅读题目，理解题意，确定需要解决的问题。

2.分析题目中的数据和条件，找出问题的关键信息，建立数学模型。

3.运用一元一次方程，列出方程组，求解方程组得到未知数的值。

4.根据求解得到的未知数值，计算出问题的答案，进行检验并得出结论。

三、分段计费应用题的实例解析下面通过一个具体的实例来解析分段计费应用题的解题过程。

例题：某城市出租车起步价为 10 元，3 公里以内收费 10 元，以后每公里收费 2 元。

请问，乘坐出租车行驶 10 公里需要支付多少钱？解：1.理解题意，确定需要求解的是出租车行驶 10 公里的费用。

2.分析题目中的数据和条件，得出以下信息：- 起步价：10 元- 免费里程：3 公里- 超出免费里程后每公里收费：2 元3.根据上述信息，列出一元一次方程：设出租车行驶 x 公里，应付费用为 y 元。

当 x <= 3 时，y = 10；当 x > 3 时，y = 10 + 2(x - 3)。

4.求解方程，得到 x = 10 时，y = 24。

5.根据求解得到的未知数值，计算出问题的答案：乘坐出租车行驶 10 公里需要支付 24 元。

综上所述，分段计费应用题的解题关键在于仔细阅读题目，理解题意，找出问题的关键信息，建立数学模型，并运用一元一次方程求解。

小学数学应用题之分段计费问题【含义】在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。

【数量关系】总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……【解题思路和方法】按照题目的要求，根据公式解决。

例1：某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？解：1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2：电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。

解：1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为210×0.52=109.2(元);当用电量为350度时，电费为109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),109.2元<137.7元<189元,所以小华家6月份用电量处于第二档。

3、超出210度部分为(137.7-109.2)÷(0.52+0.05)=50(度),所以小华家6月份的用电量是210+50=260（度）。

分段计费问题【含义】在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。

【数量关系】总价=（总路程-起步路程）×单价+起步价水费、电费总价=第一档量×单价1+第二档量×单价2+……【解题思路和方法】按照题目的要求，根据公式解决。

例1：某市出租车的计费标准是：起步价（3千米以内，包括3千米）14元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另加价3元，如果欢欢身上只有35元，他最多可以乘车走多少千米？解1、本题考查的是出租车分段计费问题，学生首先要理解起步价的含义，然后计算出超过起步里程部分多余钱数可以乘车的里程数，最后再加起步价的3千米即可。

2、欢欢身上只有35元，扣除起步价的14元，还剩下35-14=21（元），超过起步价里程的部分每千米3元，超过起步价里程部分一共可以乘车21÷3=7（千米），所以欢欢最多可以乘车3+7=10（千米）。

例2：电力是重要的资源，为节约用电，缓解电力供应紧张，某省2017年公布了居民用电阶梯电价听证方案：第一档电量第二档电量第三档电量月用电量210度及210度以下，每度价格0.52元月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.05元月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.30元如果按此方案计算，小华家6月份的电费为137.7元，则小华家6月份的用电量是多少度。

解：1、首先要计算出临界电量时的电费钱数，然后判断出小华家6月份用电量所处哪一档。

2、当用电量为210度时，电费为210×0.52=109.2(元);当用电量为350度时，电费为109.2+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元),109.2元<137.7元<189元,所以小华家6月份用电量处于第二档。