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01 Chapter单项式多项式单项式与多项式的定义0102整式运算的基本法则单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：两数和乘两数差，等于两数平方差。
完全平方公式：首平方又末平方，二倍首末在中央；和的平方加再加，先减后加差平方。
整式的乘除运算规则02 Chapter多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如，$(x+y)(x-y)=x^2-y^2+xy-xy=x^2-y^2$。
多项式乘多项式详细描述总结词详细描述掌握除法法则，能熟练进行整式除法运算。
详细描述整式除法需遵循一定的法则，学生需了解并掌握这些法则，如单项式除以单项式时，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式等。
03 Chapter符号错误运算顺序幂的运算性质030201易错点的总结复杂运算在整式的乘除运算中，符号的变化经常容易让人困惑。
解决办法是注意观察符号的变化规律，并理解其意义。
符号变化分配律应用难点解析及解决办法例题1$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2}$解答$(x + y)^{2} \cdot (x - y)^{3} \div (x^{2} - y^{2})^{2} = (x^{2} + 2xy + y^{2}) \cdot (x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3}) \div (x^{4} - 2x^{2}y^{2} + y^{4}) = x^{5} - 3x^{4}y + 3x^{3}y^{2} - x^{2}y^{3} \div x^{4} - 2x^{2}y^{2} + y^{4} = x - 3xy + 3y^{2} - y^{3}$$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2}$例题2$(3a + 5b)^{2}(7a + 9b)^{3} \div (4a^{2} + 6ab + 7b^{2})^{2} = (9a^{2} + 30ab + 25b^{2})(7a^{3} + 27a^{2}b + 81ab^{2} + 9b^{3}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (63a^{5} + 810a^{4}b + 1890a^{3}b^{2} + 1575a^{2}b^{3} + 675ab^{4} + 175b^{5}) \div (16a^{4} + 48a^{3}b + 56a^{2}b^{2} + 6ab^{3} + 7b^{4}) = (4.5a + b)^{5}$解答04 Chapter与因式分解的交叉运用与方程的交叉运用与分式的交叉运用与其他数学知识的交叉运用实际生活中的整式乘除问题面积计算路程计算建立数学模型解决实际问题数学建模与解决实际问题05 Chapter题目解析$(3x + 5y)^{2}$解析此题考查的是完全平方公式，即$(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$。
整式的乘除（重点、难点、考点复习总结）1．知识系统总结2．重点难点易错点归纳（1）几种幂的运算法则的推广及逆用例1：（1）已知52x=4,5y=3,求(53x)2; 54x+2y-2练习：1. 已知a x=2,a y=3, a z=4求a3x+2y-z（2）46×0.256= （-8）2013×0.1252014 =（2）同底数幂的乘除法：底数互为相反数时如何换底能使计算简便判断是否同底：判断底数是否互为相反数：看成省略加号的和，每一项都相反结果就互为相反数换底常用的两种变形：例2：（1）-x7÷（-x）5·（-x）2 (2)(2a-b)7·（-b+2a）5÷（b-2a）8（3）区分积的乘方与幂的乘方例3：计算（1）（x3）2 (2) (-x3）2 (3)（-2x3）2（4）-（2x3）2（4）比较法：逆用幂的乘方的运算性质求字母的值（或者解复杂的、字母含指数的方程）例4：（1）如果2×8n×16n=28n ,求n的值（2）如果（9n）2=316，求n的值（3）3x=,求x的值（4）（-2）x= -,求x的值（5）利用乘方比较数的大小指数比较法：833，1625, 3219底数比较法：355,444,533乘方比较法：a2=5,b3=12，a>0,b>0,比较a,b的大小比较840与6320的大小（6）分类讨论思想例6：是否存在有理数a，使（│a│-3）a =1成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由整式的乘法（1）计算法则明确单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的计算法则，尤其注意符号的问题，结果一定要是最简形式。
单项式乘以多项式、多项式乘以多项式最终都是要转化为单项式乘以单项式，通过省略加号的和巧妙简化符号问题。
【例1】计算：（1）(-3x2y)(-xz4)(-2y3zt) (2)-5x n y n+2(3x n+2y-2x n y n-1+y n) （3）（-x+2）(x3-x2)练一练：先化简再求值：[xy(x2-3y)+3xy2](-2xy)+x3y2(2x-y),其中x=-0.25,y=4(2)利用整式的乘法求字母的值①指数类问题：②系数类问题：【例2】已知-2x3m+1y2n与7x m-6y-3-n的积与x4y是同【例3】在x2+ax+b与2x2-3x-1的积中，x3项项，求m与n的值的系数为—5，x2项的系数为-6，求a,b的值（3）新定义题【例4】现规定一种新运算：a*b=ab+a-b，其中a,b为有理数，则（a*b）+[(b-a)*b]=练一练：现规定一种新运算：a※b=ab+a-b，其中a,b为有理数，计算：[（m+n）※n]+[(n-m)※n] 课后提升：1.（-0.7×104）×（0.4×103）×（-10）=2.若（2x-3）（5-2x）=ax2+bx+c,则a= ,b=3.若（-2x+a）(x-1)的结果不含x的一次项，则a=4.计算：(1)（-5x-6y+z）(3x-6y) (2)-2xy(x2-3y2)- 4xy(2x2+y2)平方差公式（1）公式：（a+b）(a-b)=a2-b2注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式，只要不是单独的数字或字母，写成平方的差时都要加括号公式的验证：根据面积的不同表达方式是验证整式乘法公式常用的方法(2)平方差公式的不同变化形式【例1】计算下列各式：（1）（-5x+2y）(-2y-5x)= （2）（2a-1）(2a+1)(4a2+1)=（3）20132-2012×2014 =练一练：1、（2y-x-3z）(-x-2y-3z)=2、99×101×10001=3、 3×（22+1）×（24+1）×（28+1）×…×（232+1）+1=（3）平方差公式的逆用【例2】∣x+y-3∣+(x-y+5)2=0,求3x2-3y2的值练一练：已知实数a,b满足a+b=2，a-b=5，求（a+b）3（a-b）3的值.课后提升：1.已知下列式子：①（x-y）（-x-y）；②（-x+y）(x-y)；③（-x-y）（x+y）；④（x-y）（y-x）.其中能利用平方差公式计算的是2.(-a-3)( )=9-a23.如果a2-2k=(a-0.5)（a+0.5），那么k=4.为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，将改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（）A.增加6平方米B.增加9平方米C.减少9平方米D.保持不变5.解方程：（3x+4）（3x-4）=9（x-2）26.计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（22014+1）完全平方公式（1）公式：（a±b）2=a2±2ab +b2首平方，尾平方，2倍乘积放中央，同号加，异号减注意：公式中的a,b既可以是具体的数字，也可以是单项式或多项式【例1】计算下列各式：（2x-5y）2 = (-mn+1)2 =(-t2-2)2=（2）完全平方公式的推广应用①直接推广②间接推广【例2】计算（a-2b+3c)2【例3】已知x+y+z=10,xy+xz+yz=8,求x2+y2+z2的值（3）利用完全平方公式求字母的值【例4】两数和的平方的结果是x2+(a-1)x+25,则a的值是（）A.-9B.1C.9或-11D.-9或11（4）利用完全平方公式进行简化计算【例5】计算：（1）1992 （2）3.012（5）完全平方公式的变形应用【例6】（1）已知m+n=7,mn=10,求8m2+8n2的值（2）已知（x+y）2=16,(x-y)2=4,求xy的值课后提升：1.下列展开结果是2mn-m2-n2的式子是（）A.（m+n）2B.(-m+n)2C.-(m-n)2D.-(m+n)22.(x+2y-z)2=3.若∣x+y-7∣+(xy-6)2=0,则3x2+3y2=4.若代数式x2+3x+2可以表示为 (x-1)2+a（x-1）+b的形式，则a+b的值是5.计算：（2x-y）2（2x+y）2整式的除法（1）计算法则整式乘法的逆运算，可以互相验证。
一、知识梳理1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即),(都是正整数n m a a a n m n m +=⋅2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即),()(都是正整数n m a a m n n m =3、积的乘方，等于先把积中各个因式乘方，再把所得的幂相乘，即)()(是正整数n b a ab n n n =4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即),,0(n m n m a a a a n m n m >≠=÷-都是正整数，且5、单项式乘以单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同其指数不变，作为积的因式。
6、单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
8、乘法公式：（1）平方差公式：22))((b a b a b a -=-+，即两个数的和与这两个数的差乘积等于它们的平方之差。
（2）完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=-即两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和再加上（减去）这两个数积的2倍。
9、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同其指数作为商的一个因式。
10、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
二、典型例题类型一、幂运算的综合应用例1 已知,53,43==n m 求1233+-n m 的值。
类型二、整式的运算例2 若)3)(22(22q x x px x -+-+的积中不含32x x 和的项，求p,q 的值。
类型三、化简求值例3 化简求值：22)(3)(2))((5n m n m n m n m --+--+，其中m=-2，n=51类型四、整体思想的运用例4 已知2,322-=+=+y xy xy x ，求下列各式的值：（1）2)(y x +；（2）))((y x y x -+；（3）2223y xy x ++；（4）2232y xy x --类型五、判断说理例5 刘老师给学生出了一道题：当y x x xy xy xy y x x y x 2222)]2()(2[2012,2011÷-⋅+-==时，求的值。
整式的乘除复习考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数） ③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）幂的四种运算：1、同底数幂的乘法：⑴语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；⑵字母表示：a m ·a n = a m+n ；(m ，n 都是整数) ； ⑶逆运用：a m+n = a m ·a n2、幂的乘方：⑴语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘；⑵字母表示：(a m ) n = a mn ；(m ，n 都是整数)； ⑶逆运用：a mn =(a m )n =(a n )m ；3、积的乘方：⑴语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；⑵字母表示：(ab)n = a n b n ；(n 是整数)； ⑶逆运用：a n b n = (a b)n ；4、同底数幂的除法：⑴语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减；⑵字母表示：a m ÷a n = a m-n ；(a ≠0，m 、n 都是整数)； ⑶逆运用：a m-n = a m ÷a n⑷零指数与负指数： 01a =(a ≠0)； 1p p a a-=(a ≠0)； 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A ）326a a a ⋅=（B ）235()a a = （C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b = 练习： 1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ = 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122xx-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8p m n a a a ⋅÷的结果是（ ） A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a +- D 、8mn p a +-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
第一章 整式的乘除总复习一、同底数幂的乘法:①m n m n a a a +⋅=——同底数幂的乘法②2m m m a a a +=——同类项闯关1：（1）76(3)(3)-⨯-= （2）35x x -=（3）3()()m c c -⨯-= （4）11m m x x -+=（5）55x x += （6）55x x = 闯关2：已知2,3m n a a ==，求m n a +和32m n a +的值（给出计算过程）.二、幂的乘方与积的乘方：①()m n mn a a =——幂的乘方②()n n n ab a b =——积的乘方闯关1：（1）3()n a = （2）2()m x -=（3）23()y y ⋅= （4）26342()()a a -=（5）4()p p -⋅-= （6）2()m t t = 闯关2：（1）2(3)x = （2）5(2b)-=（3）2(3)n a = （4）32(4)a a a -+-⋅=（5）326()()n n xy xy += （6）3223(3)[(2)]x x --=闯关3：（学会逆用）（1）2015201512()2⨯= （2）200566812()8⨯=三、同底数幂的除法①m n m n a a a -÷=——同底数幂的除法②01(0)a a =≠ ③1p pa a -= ④科学计数法：61110um m -=⨯ 91110nm m -=⨯一般地，小于1的正数可以表示为10n a ⨯，其中110,a n ≤<是负整数 闯关1：（1）74a a ÷= （2）63()()x x -÷-= 闯关2：（1）310-= （2）02=（3）33-= （4）0278-⨯=（5）41.610-⨯= （6）3577--÷=（7）46a a --÷= （8）13155n n ++÷= 闯关3：已知2,3m n a a ==，求m n a -和32m n a -的值（给出计算过程）闯关4：（1）0.0000000001= （2）0.00000000000029=（3）2.5um = m （4）31.29310-⨯= （小数表示）四、整式的乘法①单×单（1）数与数相乘 （2）相同字母的幂相乘 （3）另类的人照抄 ②单×多=单×单+单×单（注意符号）③多×多——乘法分配律（分蛋糕）闯关1：（1）2123xy xy ⋅= （2）227(2)xy z xyz ⋅= （3）222()x y xy ⋅-= （4）2323()xy z x y -⋅-= 闯关2：（1）225(23)m n n m n +- （2）6(3)x x y --（3）2232()x y z xy z xyz ++⋅闯关3：（1）(1)(0.6)x x -- （2）(2)()x y x y +-（3）2()x y - （4）2(23)x -+五、平方差公式①22()()a b a b a b +-=-——平方差公式②平方差公式的简便运用③平方差是多×多中特殊的一种，如果认不出平方差，请用多×多闯关1：（1）(2)(2)x y x y -+ （2）()()m n m n -+--（3）(1)(1)x x --- （4）(5)(5)m n m n ---闯关2：（1）10397⨯ （2）118122⨯闯关3：（1）222()()a a b a b a b +-+ （2）(25)(25)2(23)x x x x -+--（3）(3)(3)()x y x y y x y -+++六、完全平方公式①222()2a b a ab b +=++222()2a b a ab b -=-+——完全平方公式（爸爸、妈妈、很2的你）②完全平方公式也是多×多中特殊的一种③完全平方公式的简便运用闯关1：（1）2(23)x += （2）2(23)x -=（3）22(1)n n +- （4）2(21)t -- （5）21()2cd -+闯关2：（1）2102 （2）(3)(3)a b a b +++-（3）2(5)(2)(3)x x x +--- （4）22(1)(1)ab ab +--（5）2(2)4()(2)x y x y x y ---+七、整式的除法①单÷单（1）数与数相除 （2）相同字母的幂相除（3）被除式中另类的人照抄 ②多÷单=单÷单+单÷单（注意符号）闯关1：（1）4323105a b c a bc ÷ （2）2323()m n mn ÷（3）23243(2)(7)14x y xy x y ⋅-÷ （4）3()()x y x y +÷+闯关2：（1）(68)2ab b b +÷ （2）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
整式运算考点1、幂的有关运算①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数） ④=÷nm a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ） ⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数） 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例：在下列运算中，计算正确的是（ ）（A ）326a a a ⋅= （B ）235()a a =（C ）824a a a ÷=（D ）2224()ab a b =练习：1、()()103x x -⨯-=________.2、()()()32101036a a a a -÷-÷-÷ = 。
3、23132--⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
4、322(3)---⨯- = 。
5、下列运算中正确的是（ ）A ．336x y x =；B ．235()m m =；C ．22122x x-=； D ．633()()a a a -÷-=- 6、计算()8pm n a aa ⋅÷的结果是（ ）A 、8mnp a - B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-7、下列计算中，正确的有（ ）①325a a a ⋅= ②()()()4222ab ab ab ab ÷= ③()322a a a a ÷÷= ④()752a a a -÷=。
A 、①②B 、①③C 、②③D 、②④ 8、在①5x x ⋅ ②7x y xy ÷ ③()32x - ④()233x y y ÷中结果为6x 的有（ ）A 、①B 、①②C 、①②③④D 、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：23a =，326b =，求3102a b+的值；1、 已知2a x =，3bx =，求23a bx-的值。
整式的乘除复习专题 一、选择1.下列运算中，正确的是（ ）22235369224.32.(a )..(2a )2A a a B a C a a aD a -====2.下面的计算正确的是（ ）222351543527.3412.x .x .(x )A x x x B x x C x xD x==÷==3.下列各式运算正确的是（ ）23523523331025.a .a .(ab ).a A a a B a a C a bD a a+===÷=4.下列运算正确的是（ ）222222242461.(m n).m (m 0).m (mn).(m )A m n B m C n D m --=-=≠== 5.下列式子中是完全平方式的是（ ）222222.a .a 22.a 2.a 21A ab bB aC b bD a ++++-+++6.下列计算正确的是（ ）2235333.a 2a 3a .a .a 3.(a)A B a a C a D a+==÷=-=7.计算32(5a )-的结果是（ ）3656.10a .10a .25a .25a A B C D --8.计算2322(a )(a )÷的结果是（ ）234.a.a .a .a A B C D9.下列计算正确的是（ ）23532322221.(p q).(12a b c)(6ab )2ab.3m (3m 1)m 3m.(x 4x)x 4A p qBCD x --=-÷=÷-=--=-10.若2139273mm⨯⨯=，则m 的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.计算326(3m )m ÷-的结果是（ ）.3.-2m .2m .3m A m B C D -12.下列运算中，正确的是（ ）2362352224232.x .x 2.(xy ).-A x x B x x C x y D y=+=-=（x y）(xy)=x13.计算234(3a b )-的结果是（ ）8128126767.81.81a .12a .12a A a b B b C bD b--14.下列计算正确的是（ ）22262323222.(x y).x .x 2.x 2A x y B x x C x xD x x+=+÷=+=-=-15.下列各式计算正确的是（ ）235235256.a 23.(2b )6.(3xy)()3.2x 3x 6A a a B b C xy xy D x +==÷==16.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）222326325.(a b).(2a )4.a 2.(a 1)a 1A a bB aC a aD -=--=+=--=--二、填空1.计算325(y )____________y ÷= 2.计算：221(3x y)(xy )___________3-=3.计算：23222(a b a b )(ab)__________-÷= 三、解答1.先化简，再求值。
第一章 整式的运算回顾与思考【学习目标】巩固整式运算公式，能熟练运用整式的运算公式，并形成知识网络。
【学习过程】一．知识点梳理一．预习检测（写过程，写在旁边）1、25x x ⋅= , 2y y y y y ⋅+⋅⋅= ．2、合并同类项：2223xy xy -= ．3、33282n⨯=, 则=n ．4、5a b +=, 5ab =． 则22a b += ．5、()()3232x x -+= ．6、如果2249x mxy y -+是一个完全平方式, 则m 的值为 ．7、52a a a ÷÷= ,43(2)(3)x x ÷= ． 8、()2a b ++ ()2a b =-．9、222217ab a c ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭．10、32(612)(3)x x x x -+÷-= ．11、 边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．12、用科学计数法来表示：0.0000000007018= 用小数来表示，51.23110-⨯=13、用乘法公式进行计算 2201320142012-⨯ 22202404201201-⨯+222222()()a b a b +-- 123(a 2b)()33a b -+二．典型例题例1：已知(x+y)2=1, (x-y)2=49,求x 2+y 2与xy 的值.新 课 标 第 一 网例2：2222a b a b 14ab a b +++=已知，求、的值例3：化简求值：（1）23)1)(1()2(2=-+-+a a a a ，其中 ．（2）2211(32)(32)(32)9(),m n 22m n m n m n m n -++--+=-=其中，例4：已知(a 2＋pa ＋8)与(a 2－3a ＋q)的乘积中不含a 3和a 2项，求p 、q 的值例5：已知：△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式2222)()(3c b a c b a ++=++，试说明该三角形是等边三角形．例6.已知21,y x +=求代数式22(1)(4y y x +--）的值。
整式的乘除运算及化简求值一、乘除运算1．单项式×单项式 2．单项式÷单项式 3．单项式×多项式 4．多项式÷单项式 5．多项式×多项式 6．乘除混合二、幂的运算1.幂的乘方与积的乘方2.同底数幂乘除法3.逆用运算法则三、化简求值一、乘除运算1．单项式×单项式1. 【易】（2012浙江丽水）计算()32a b ⋅的结果是（ ）A ．3abB ．6aC ．6abD ．5ab【答案】C2. 【易】（2012沈阳）计算()322a a ⋅的结果是（ ）A ．52aB ．62aC ．58aD ．68a【答案】C3. 【易】（2012浙江丽水）计算234x x ⋅的结果是（ ）A ．34xB ．44xC ．54xD ．64x【答案】C4. 【易】（2011育才三中期中）计算()()3232xy xy ⋅-【答案】4524x y -5. 【易】（郑州市2009-2010学年第一学期期末考试）计算：23(8)()4ab a b -⋅= ___________【答案】326a b -6. 【易】若()()221632m n x y kx y x y +-⋅=-，则()nm k 等于___________【答案】2-7. 【易】计算：()()()()()()()()22354121232341051023n nxy xy a b a a b ab a c +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭-⋅-⨯⨯⨯---【答案】233310412621063n n x y a b a b c ++⨯-，，， 8. 【易】已知A B 是系数不为1的且为正整数的单项式，且A B 之积为324x y ，试写出五组可能的单项式【答案】3251432222322145232222222222A y A x A xy A x A x B x y B x y B x y B xy B y ===⎧⎧==⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨=====⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩⎩，，，， 2．单项式÷单项式9. 【易】（2011年中考模拟试卷）已知()()36223a b a b ÷=，则28a b 的值等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．81【答案】B10. 【易】(2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷)计算：233362x y x y ÷= ． 【答案】3x11. 【易】（2010年初一下期末）计算：【答案】a -12. 【易】（河南省实验中学2009-2010期中试题）()3224x y xy -÷=______________【答案】212x y -13. 【易】(2012山东德州中考)化简：6363a a ÷= ．【答案】32a14. 【易】（浦东新区中考预测）计算：2(2)4x x -÷= ．222a a -=÷【答案】x15. 【易】（2011年南山二外初一下测试）计算：()()263ab ab -÷= ．【答案】2b -16. 【易】（初一下期末模拟）3221m m a a -+÷= ；【答案】3m a -17. 【易】（2012南京市）计算()()3222a a ÷的结果是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B18. 【易】（10年北京朝阳区期末）把图中左边括号里的每一个式子分别除以b a 22，然后把商式写在右边括号中的相应横线上．【答案】 3．单项式×多项式19. 【易】（2011育才三中期中）计算22225312364x y x xy y ⎛⎫⋅--+ ⎪⎝⎭【答案】432238109x y x y x y --+20. 【易】(2011-2012学年度第二学期期中考试初一数学试卷)计算()()2431xy xy x y -⋅-+【答案】22324124x y x y xy -+-21. 【易】（11年北京东直门期中）()214682x x x ⎛⎫-⋅-+- ⎪⎝⎭【答案】32234x x x -+322224212816a a b a b a b ca bc ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥÷⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡÷⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-ab a bc a b a b a 221624222322. 【易】（2012武汉期中）一个长方体的长、宽、高分别是342x x x -，，，则它的体积等 于【答案】3268x x -23. 【易】计算()()232234nx x mx x -++⋅-的结果中不含5x 的项，那么m 应等于【答案】024. 【易】计算()()201220122012201342013720133⨯-+-⨯-⨯【答案】04．多项式÷单项式 25. 【易】（2011罗湖外国语初一下期中）长方形面积是2336a ab a -+，一边长为3a ，则它的周长是（ ） A ．2a b -+ B ．82a b - C ．824a b -+ D ．42a b -+ 【答案】C26. 【易】（朝外初二章测）如果642421(24)22x x x M x x +-÷=--+，那么M 代表的单项式是（ ）A ．212xB ．212x -C ．22x -D ．22x【答案】C27. 【易】（初一下期中）计算：()2222462x y x y x x --÷= ．【答案】22232xy xy --28. 【易】（2012年成都石室联合中学初一下）计算下列各题()()3224622x y x y xy xy -+÷【答案】2231x xy -+29. 【易】（北京东直门期中）()()22332382x y x y z xy -÷-【答案】324y xz -30. 【易】（2011莲花中学初一下期中）()()23223642a b a b ab -÷-【答案】32a b -31. 【易】(10年北京五十中期中)635383(295)(9)a x ax a x ax -+÷-【答案】52252599a x a x -+-32. 【易】（2011年南山二外初一下测试）()()23422515205m m n m m +-÷-【答案】2435m mn --33. 【易】（初一下期末模拟）()()32229633x y x y xy xy -+÷-【答案】232x y x y -+-5．多项式×多项式34. 【中】（北师大附属实验中学第一学期初二年级数学期中练习）已知多项式22x bx c ++分解因式为2(3)(1)x x -+，则b 、c 的值为( ) A ．3,1b c ==- B ．6,2b c =-= C ．6,4b c =-=- D ．4,6b c =-=- 【答案】D35. 【中】（郑州市2009-2010学年第一学期期末考试）若2(3)(2)x x x mx n -+=++，则,m n 的值分别为( )A ．16，B ．16-，C ．16-，D ．16--，【答案】D36. 【中】（北京六校联考期中）下列计算错误的是（ ）A ．()()21454x x x x ++=++B ．()()2236m m m m -+=+-C ．()()245920y y y y +-=+-D ．()()236918x x x x --=-+【答案】C37. 【中】（深圳中学2010-2011初一第二学期期中）下列计算错误的是（ ）A ．()()22m n m n n m +-+=-B ．236m m m n +⋅=C ．()()()325a b b a a b --=-D ．()325a a a -⋅-=【答案】B38. 【中】(2011年台湾第一次中考数学科试题)将一多项式()()221734x x ax bx c ⎡⎤-+-++⎣⎦，除以()56x +后，得商式为()21x +，余式为0。
第⼀章整式的乘除全章复习第⼀章整式的乘除全章复习⼀、考点突破（1）掌握正整数幂的乘除运算性质，能⽤代数式和⽂字语⾔准确地表述这些性质，并能运⽤它们进⾏计算。
（2）掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并进⾏计算。
（3）能熟练地运⽤乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式）进⾏乘法运算。
⼆、重难点提⽰重点：幂的运算是整式乘法的基础，整式运算常以混合运算的形式出现，其中乘除运算最终都要转化为单项式的乘法运算。
难点：乘法公式的灵活运⽤既是重点也是难点。
三、知识脉络图四、知识点拨知识要点符号描述重点提⽰同底数幂的乘法 n m n m a a a +=?指数相加幂的乘⽅ mn n m a a =)( 指数相乘积的乘⽅ n n n b a ab =)(积的乘⽅等于乘⽅的积同底数幂的除法 n m n m a a a -=÷ 0≠a ，n m > 零指数幂10=a0≠a单项式乘以单项式系数、字母、指数单项式乘以多项式 ac ab c b a +=+)(依据乘法分配律多项式乘以多项式 bd bc ad ac d c b a +++=++))((不要漏乘平⽅差公式 22))((b a b a b a -=-+ 公式的使⽤条件完全平⽅公式2222)(b ab a b a +±=±不要漏掉“中间项” 单项式除以单项式系数、字母、指数多项式除以单项式 c b a ac ab +=÷+)(注意除式不为零和不要漏除例题解析：知识点1：化简问题例题化简2222)()()()(z y x z y x z y x z y x ++-++-+-++++【注意】：)(2)()(2222b a b a b a +=-++本题体现了简化运算的两种常⽤⼿段：（1）将复杂算式中的相同部分看成整体可⼤⼤简化算式（2）熟练运⽤完全平⽅公式的变形形式，往往也能起到简化算式的作⽤知识点2：求值问题例题1 若)0(42210>==a a b ，求2)5141()5141)(5141(b a b a b a +--+的值例题2 已知022=-+m m ，求2012323++m m 的值知识点3：证明问题例题已知c b a ,,分别是△ABC 的三边，求证：04)(222222<--+b a c b a知识点4：找规律问题例题观察下列各式，并回答问题：2514321=+ 21115432=+ 21916543=+…（1）请写出⼀个具有普遍性的结论，并给出证明（2）计算2003200220012000+1（写成⼀个数的平⽅的形式）知识点5：应⽤问题例题1 如图所⽰，矩形ABCD 被分成六个⼤⼩不⼀的正⽅形，已知中间的正⽅形⾯积为4，求矩形ABCD 中最⼤正⽅形与最⼩正⽅形的⾯积之差。
