尾数和余数

尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。

125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。

x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。

x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。

x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。

x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。

x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。

例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。

那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。

2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。

A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。

（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。

6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。

尾数和余数1，111.······1÷6当商是整数是，余数是几？----------------1000个1答：余数是12，2008年11月14日是星期五，2009年1月1日是星期几？答：是星期四3，9×9×9×…×9，100个9相乘的积的个位数字是几？答：积的个位数字是14，有一列数按432432432……排列，那么前50个数字之和是多少？答：和是151。

5，有一列数，前两个数是3与4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和。

这一列数中第2001个数除以4，余数是几？答余数是36，有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的。

在这一串数中第1991个数被3除余数是几？答：余27．写出除245后余5的全部两位数。

答：有：10、12、15、16、20、24、30、40、48、60、808、125×125×125×。

×125积的尾数是几？102个125答：是59、9 ×9 ×9 ×。

×9 积的个位是几？50个9答：个位是110、23×23×23×。

×23×18×18×。

18积的个位是几？2000个23 2001个18答：个位为811、666。

6÷452个6答：余数为212、888。

8÷760个8答：余数为013、444．。

4÷74120个4答：余数为014、111。

1÷5150个1答：余数为115、把71化成小数，小数点后面100位上的数字是多少？答：是816、写出除１０8后余3的全部两位数。

答：有15、21、3517、１8８除以一个两位数后余３，适合条件的两位数有哪些？答：有3718、写出除１２９1后余4的全部三位数。

第一讲尾数和余数第一部分：趣味数学兄弟分绢今有孟、仲、季兄弟三人，各持绢不知匹数。

大兄谓二弟曰：“我得汝等各半，得满七点九匹。

”中弟日：“我得兄弟绢各半，得满六点八匹。

”小弟日：“我得二兄绢各半，得满五点七匹。

”问兄弟本持绢各几何?——摘自《张邱建算经》。

据考证《张邱建算经》成书时代是在5世纪中期，是北魏时期数学家张邱建著。

《张邱建算经》卷中之尾卷下之首残缺，流传到现在的有92个问题，内容继承了《九章算术》的数学遗产，另外还有等差级数问题、最大公约数和最小公倍数应用问题。

卷下最后一题是有名的百鸡问题，是中国数学史上最早出现的不定方程问题。

赏析：有兄弟三人，各有绢若干匹。

大哥对两个弟弟说：“我得到你俩每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起就有7.9匹。

”二哥对大哥和三弟说：“我得到兄绢的一半，弟绢的一半，与我有的绢合在一起是6.8匹。

”三弟对两个哥哥说：“我得到两个哥哥每人所有绢的一半，与我有的绢合在一起是5.7匹。

”问兄弟三人原来各有绢多少匹?分析：7.9匹包括大哥的绢全部+二哥绢一半+三弟的绢一半；6.8匹包括大哥的绢一半+二哥绢全部+三弟的绢一半；5.7匹包括大哥的绢一半+二哥绢一半+三弟的绢全部；那么，7.9+6.8+5.7就包括大哥的绢2倍+二哥绢2倍+三弟的绢2倍；所以，三兄弟绢的总数为（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹），而7.9 × 2就包括大哥的绢2倍+二哥绢全部+三弟的绢全部7.9 × 2－10.2＝5.6（匹）……大哥的绢数。

同理：6.8 × 2－10.2＝3.4（匹）……二哥的绢数。

5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）……三弟的绢数。

解答：（7.9+6.8+5.7）÷2＝10.2（匹）7.9 × 2－10.2＝5.6（匹） 6.8 × 2－10.2＝3.4（匹） 5.7 × 2－10.2＝1.2（匹）第二部分：奥数小练一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

二、精讲精练【例题1】写出除213后余3的全部两位数。

【思路导航】因为213=210＋3.把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21.5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42.一共有7个两位数。

练习1：1.写出除109后余4的全部两位数。

2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？【思路导航】（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。

因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。

练习2：1.21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2.1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3.（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？【例题3】（1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？【思路导航】（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。

第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。

〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。

〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。

[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。

〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。

尾数和余数专题简析：自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。

尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

例题1 写出除213后余3的全部两位数。

分析因为213=210＋3，把210分解质因数：210=2×3×5×7，所以，符号题目要求的两位数有2×5=10，2×7=14，3×5=15，3×7=21，5×7=35，2×3×5=30，2×3×7=42，一共有7个两位数。

练习一1，写出除109后余4的全部两位数。

2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。

例题2 （1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）（21×26）×（21×26）×……×（21×26）[100个（21×26）]积的尾数是几？分析（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。

因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（21×26）连乘，积的个位还是6。

练习二1，21×21×21×……×21[50个21]积的尾数是几？2，1.5×1.5×1.5×……×1.5[200个1.5]积的尾数是几？3，（12×63）×（12×63）×（12×63）×……×（12×63）[1000个（12×63）]积的尾数是几？例题3 （1）4×4×4×…×4[50个4]积的个位数是几？（2）9×9×9×…×9[51个9]积的个位数是几？分析（1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；4×4的个位是6；4×4×4的个位是4；4×4×4×4的个位是6……由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。