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尾数和余数问题
例题一：
1、125x125x125x。
125一共是200个125相乘，乘积的尾数是几？
2、（11x16）x（11x16）x（11x16）。
x（11x16），一共是200个（11 x16）积的尾数是几？训练：61x61 x61。
x61，20个61相乘，积的尾数是几？
例题二：1、4 x4 x4 x4。
x4 x4，60个4相乘，积的个数是几？
2、9 x9 x9 x9.。
x9，61个9相乘，积的个位数是几？
训练：24x24 x24.。
x24，2005个24相乘，积的尾数是几？
3、写出除以213后余数是3的全部两位数是那些？
训练：写出除以109后余数是4的全部两位数。
例题四：3÷7商的小数点后面第2005个数字是几？
训练：5÷7商的小数点后面第200个数字是几？
例题五：20022002的个位数字是几？
训练：20032003的个位数字是几？
例题六：有一串数字排成一行，其中第一个数是5，第二个数是8，从第三个数起，每个数恰好是两个数的和，他们是：5，8，13，21，34，55，89，。
那么，在这一串数中，第2004个数被3除后所得的余数是几？。
2018年五年级上期数学思维训练姓名：第2讲尾数和余数的应用一、知识要点：自然数的末尾的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数的积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可循的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
二、精讲精练：例1.试比较下面两组算式中结果的尾数。
A组 B组（1）25+3078+1049 5+8+9（2）3281-47-108 21-7-8（3）82×105×7 2×5×7例2.（1）求1832-785+214×517结果的个位是几？（2）15×15×…15（100个15）积的尾数是几？例3.（1）3×3×3×…×3（10个3）的尾数是几？（2）3×3×3×…×3（100个3）的尾数是几？例4.求下面格式中结果的个位数字。
（1）-(2)1995×1995×…×1995×1996×1996×…×1996（1995个1995，1996个1996）(3)1×3×5×7×9×11×13×…×1997×1999×2001×2003例5. 5555……5÷3，当商是整数时，余数是几？课后练习1.甲数除以9，余数是7；乙数被9除余数是6；9除丙数余数是5，那么（甲+乙+丙）÷9还有余数吗？2.一个数被19除余数是4，那么将被除数扩大11倍，除数不变，余数数几？3.当商是整数时，余数各是几。
6666…6（50个6）÷44.求下面各式的尾数：（31×45）×（31×45）×（31×45）×…（31×45）×（31×45）。
除法口算口诀训练除法是数学中的基本运算之一，它在我们日常生活中随处可见。
掌握好除法口算口诀对于提高计算速度和准确性有着重要的作用。
接下来，我将为大家介绍一些除法口算口诀的训练方法，以帮助大家更好地掌握除法运算。
一、整除口诀整除是除法运算中的一种特殊情况，它的口诀是：“除数被除尽，商数为1”。
也就是说，如果除数能够整除被除数，那么商数就是1。
例如，8除以8等于1，40除以40等于1。
这个口诀可以帮助我们快速判断一些简单的整除问题。
二、尾数口诀尾数口诀是指在除法运算中，被除数除以除数得到商数后，剩下的未被除尽的数叫做尾数。
尾数口诀可以帮助我们确定尾数的大小。
1. 第一位尾数口诀：“小数”是指被除数的第一位小数。
如果第一位小数小于除数，那么商数的第一位是零，尾数的第一位就是这个小数。
例如：23除以5的商是4余3，商数的第一位是4，尾数的第一位是3。
2. 第二位尾数口诀：“余数”是指尾数的第一位数与除数的乘积再除以10的结果，即余数等于(尾数的第一位数 ×除数) / 10。
如果余数小于除数，那么商数的第二位是零，尾数的第二位就是这个余数。
例如：23除以5的商是4余3，余数是(3 × 5) / 10 = 1，商数的第二位是0，尾数的第二位是1。
三、进位口诀进位口诀是指在长除法运算中，每一位的计算结果超过9时，需要将余数向前一位进位，再进行下一位的运算。
1. 向前一位进位：如果计算某一位的结果超过9，那么需要将该位的十位数加上1，并将余数减去除数的十倍。
例如，在68除以7的运算中，当计算到个位时，结果是6，超过了9，需要向十位进位，此时十位加上1，余数减去7的十倍，即68减去70，得到-2。
对于下一位，我们将-2当作被除数继续进行运算。
2. 逐位进位：当第一次进位后，对于后续的每一位，我们在计算时需要将十位上的进位值加到当前位上。
例如，在68除以7的运算中，第一次进位后，余数变为-2，此时我们在计算十位时需要将进位值-2加到被除数的高位上，即68的十位加上-2，得到6-2=-8。
第6讲尾数和余数一、知识要点自然数末位的数字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算时是有规律可寻的.【例题1】写出除213后余3的全部两位数。
练习1： 1.写出除109后余4的全部两位数。
2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些？3.写出除1290后余3的全部三位数。
【例题2】（1）125×125×125×……×125[100个25]积的尾数是几？（2）9×9×9×9×9×9×9×9（51个9）积的个位数是几？（3）、23×23×……23×23×18×18×18×18×……18×18（2000个23）（2001个18）的个位数字是几？练习2：1.（21×26）×（21×26）×（21×26）……（21×26）100个（21×26）积的尾数是几？2. 4×4×4×……×4（50个4）积的个位数字是几？3.0.7×0.7×0.7×0.7×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6（2002个0.7）和（2002个0.6）积的尾数是几？【例题3】（1）444……4÷6，（100个4）当商是整数时，余数是几？练习三：1、5555……55÷13，（2001个5）当商是整数时，余数是几？2、当商是整数时，余数各是多少？（1）66666……6÷4（50个6）（2）88888……8÷7（80个8）（3）4444……4÷74（1000个4）（4）1111……1÷5（1000个1）例题4：有一列数，前两个数是3与4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和，这一列数中第2001个数除出4，余数是多少？练习四：1、有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这一串数中，第1991个数被3除，所得余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，依次类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数，5、8、13、21、34、55、89……其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5：甲数除以9余7，乙数除以9余5。
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
第28讲尾数和余数学生姓名：【专题精华】在学习有关“数与代数”方面的知识时，我们常把自然数末位的数字称为自然数的尾数，除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。
尾数和余数在运算中是有规律可寻的，熟练地掌握并利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。
【教材深化】[题1]47×47×47×……×47积的尾数是几？100个47〈敏捷思维〉若干个自然数的积的尾数，等于这若干个自然数尾数之积的尾数，100个47的连乘积的尾数等于100个7的连乘积的尾数。
〈全解〉我们先列举前几个7的积，看看尾数在怎样变化，1个7的尾数就是7；7×7的尾数就是9；7×7×7的尾数就是3；7×7×7×7的尾数是1；7×7×7×7×7的尾数是7……，由此可见，积的尾数以“7、9、3、1”四个数字在不断重复出现，100÷4=25，没有余数，说明100个7相乘，积的尾数是1。
〈拓展探究〉一个自然数的n次方的尾数等于它的尾数的n次方的尾数，而且一个自然数的n次方的尾数是有规律可循的。
[能力冲浪]1、34×34×34×34×……×34积的尾数是几？2007个342、自然数2×2×……×2-1的尾数是几？67个23、（21×26）×（21×26）×……×（21×26）积的尾数是几？100个（21×26）[题2] 求32006+42007+52008的尾数是几？〈敏捷思维〉先分别求出32006，42007，52008的尾数是几，然后再将尾数相加，最后看和的尾数是几就行了。
〈全解〉因为3n的尾数是以“3、9、7、1”四个数字循环的，2006÷4=501……2，所以32006的尾数是9。
尾数和余数例1 写出除333后余3的全部两位数练习：1、317除以一个两位数后余数是2，符合条件的两位数有哪些？2、写出除349后余4的全部两位数3、写出除1095后余3的全部三位数例2（1）9×9×9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？51个9（2）0.3×0.3×…×0.3×25×25×25×25×…25积的尾数是几？204个0.3 1001个25练习：1、61×61×61×…61积的尾数是几？2011个2、（31×36）×（31×36）×…（31×36）积的尾数是几？51个（31×36）3、9×9×9×9×9×…×9积的个位数字是几？91个9例3 4444…4÷6，当商是整数时，余数是几？100个4练习：1、5555…55÷13，当商是整数时，余数是几？2001个52、下面各小题中，当商是整数时，余数是几？（1）666…6÷4 （2）4444…4÷7450个6 1000个41化成小数，那么小数点后面100位上的数字是多少？3、把7例4 有一列数，前两个数是3和4，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，这一列数中的第2001个数除以4，余数是多少?练习：1、有一串数排成一排，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和，在这一串中，第1991个数被3除，所得的余数是几？2、一列数1,2,4,7,11,16,22,29，…。
这一列数的规律是第二个数比第一个数多1，第三个数比第二个数多2，第四个数比第三个数多3，以此类推，这列数左起第1996个数被5除余数是几？3、有一串数5,8,13,21,34,55,89，…。
