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反比例函数的意义3优质课件PPT

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21.5.3反比例函数的几何意义课件

21.5.3反比例函数的几何意义课件

解析
本题考查了反比例函数的性质以及等比数列求和 公式。首先根据 x^2n = 9 求出 x^n 的值，然后 将原式变形为等比数列求和的形式进行计算即可 。
解析
本题考查了反比例函数的性质以及不等式组的解 法。首先根据题意列出不等式组求解即可得出 m 的取值范围。
06
总结回顾与课后作业布置
重点难点总结回顾
21.5.3反比例函数 的几何意义课件
汇报人：XXX 2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数与直线交点问题 • 反比例函数与面积问题 • 反比例函数在几何图形中应用 • 拓展延伸：反比例函数综合题解析 • 总结回顾与课后作业布置
01
反比例函数基本概念
定义与性质
定义：形如 $y = frac{k}{x}$（$k$ 为常 数，$k neq 0$）的函数称为反比例函 数。
在三角形中应用
面积与底高的反比例关系
在三角形中，当底边长度固定时，面积与高成反比例关系； 同样，当高固定时，面积与底边长度成反比例关系。
相似三角形的边长与面积关系
对于两个相似的三角形，其对应边长之比等于相似比的平方 ，而面积之比等于相似比的平方。利用反比例函数可以方便 地求解相关问题。
在四边形中应用
本题考查了反比例函数与一次 函数的交点问题，通过已知条 件列出方程组求解即可。
已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象上有两点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2)，且 x1 < x2，试 比较 y1 和 y2 的大小。
本题考查了反比例函数的增减 性，根据反比例函数的性质， 当 k > 0 时，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。因此， 由于 x1 < x2，可以得出 y1 > y2。

反比例函数的意义ppt

反比例函数的意义ppt

反比例函数的奇偶性
奇函数
反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。
图像对称
反比例函数的图像关于原点对称。
反比例函数的值域和定义域
值域
反比例函数的值域为R{0}，即除了0以外的所有实数。
定义域
反比例函数的定义域为(0, +∞)。
PART 03
反比例函数的应用
REPORTING
WENKU DESIGN
在经济中的应用
供需关系
在市场经济中，供给与需求量之间存在反比关系，即当供 给量增加时，需求量减少；反之，当供给量减少时，需求 量增加。
投资回报率
投资回报率与投资风险之间存在反比关系，即当投资回报 率较高时，投资风险也相应较大；反之，当投资回报率较 低时，投资风险也相应较小。
货币供应量与通货膨胀率
货币供应量与通货膨胀率之间存在反比关系，即当货币供 应量增加时，通货膨胀率减小；反之，当货币供应量减少 时，通货膨胀率增大。
反比例函数的意义
https://
REPORTING
• 反比例函数的定义 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他数学知识的联系 • 反比例函数的意义和重要性
目录
PART 01
反比例函数的定义
REPORTING
WENKU DESIGN
反比例函数的数学定义
反比例函数与其他数学知 识的联系
REPORTING
WENKU DESIGN
与一次函数的联系
反比例函数与一次函数在形式上 存在相似性，都包含一个自变量 和一个因变量，且因变量都是关
于自变量的函数。
一次函数的一般形式为 $y = ax + b$，其中 $a$ 和 $b$ 是常数， 而反比例函数的一般形式为 $y = frac{k}{x}$，其中 $k$ 是常数。

人教版数学九下课件26.1.1反比例函数的意义(15张PPT)

人教版数学九下课件26.1.1反比例函数的意义(15张PPT)

3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的
长为y，则y与x的函数解析式为
y4 x
．
达标检测 反思目标
4．若函数 y (3 m)x8m2是反比例函数，则m的
取值是 3 ．
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则
y与x之间的函数解析式是
y
6
x，当x＝－3
时，y＝ 2 ．
• 上交作业：教科书第8页
第1，2题 ．
（2）把x= 4 代入y=
因此 12
y= 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 .
合作探究 达成目标
小组讨论2:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形
式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比 例函数解析式的一般步骤吗？ 【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
（2）当x＝1.5时y的值为___1_6____．
总结梳理 内化目标
1. 知识小结 (1)理解并掌握反比例函数的两种形式． (2)会用待定系数法求函数解析式.
2. 思想方法小结──建模的数学思想.
达标检测 反思目标

初中数学反比例函数ppt课件ppt课件

初中数学反比例函数ppt课件ppt课件
深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函 数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度 和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函 数的多个知识点，要求学生综合运用所学 知识解决问题。通过这类题目，可以检验 学生对反比例函数的整体理解和应用水平 。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描 述一些经济现象，如供需关系、边际 效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描 述一些物理量之间的关系，如电荷与 电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线 在平面几何中有重要的应用，如面积 计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和 特点，可以直观地理解函数的 性质和特点，从而快速找到解 决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复 杂的问题，例如求函数的极值 、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建 立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常 常一起出现在问题中，例 如在研究速度与距离的关 系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时， 反比例函数可能会与二次 函数一起出现，例如在研 究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反 比例函数可能会与三角函 数一起出现，例如在研究 振动和波动时。

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数的图象与性质ppt

反比例函数的周期性
总结词
反比例函数不具有周期性，但可以表现出准周期性。
详细描述
与正比例函数和余弦函数等具有明确周期的函数不同，反比例函数不具有周期性。然而，当自变量x取值范围 较大时，函数值会重复出现，这种重复现象被视为准周期性。这意味着在一定条件下，函数的值会以某种周期 性的方式重复出现。
04
优化方案设计
在工程、设计和科研等领域，反比例函数的图象可以帮助优化方案设计，如最优投入产出 比、最佳设计方案等。
用反比例函数的图象进行数学建模
01 02
建立数学模型
反比例函数是一种重要的数学模型，可以用来描述和解释许多自然和 社会现象，如物体运动的速度与时间的关系、药物在体内代谢的过程 等。
求解方程
坐标轴上的表现
详细描述
在坐标系中，反比例函数的图象会无限接近坐标轴，但永 远不会与坐标轴相交。也就是说，无论k取何值，y轴上的 截距始终为0。
数学模型
y = k/x (k ≠ 0)
图形特点
双曲线无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
反比例函数的图象的变化趋势
总结词：变化趋势 数学模型：y = k/x (k ≠ 0)
投资回报
在投资学中，反比例函数可以用于描述投资回报与投资金额之间的关系。当投资 金额增加时，回报率会降低；当投资金额减少时，回报率会增加。

THANKS
谢谢您的观看
《反比例函数的图象与性质ppt 》
xx年xx月xx日
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的图象的应用 • 反比例函数的应用拓展
01
反比例函数概述
反比例函数定义

反比例函数的意义精选教学PPT课件

反比例函数的意义精选教学PPT课件
人教版 九年义务教育 数学八年级（下）
17.1.1反比例函数的意义
教学目标
1、使学生理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判定一个给定的函数是否为反比例函数。 3、会根据已知条件用待定系数法求反比例函 数解析式。
重点
理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达 式。
难点
反比例函数的意义，用待定系数法求反比例函 数解析式。
她摇头：“我只是觉得对不起我哥。” “你哥？”“是的，”她说，“我父母双亡，是我哥把我养大，他为我卖过血，供我上学，为了我的工作送礼，他都二十八了，可还没结婚呢，我看你和我哥年龄差不多呢。”
劫匪的刀子在她脖子上落了下来，他狠着心说：“那你可真是够不幸的。” 围着他的警察继续喊话，他无动于衷，接着和她说着她哥。他身上不仅有枪，还有雷管，可以把这辆车引爆，但他忽然想和人聊聊天，因为他的身世也同样不幸，他的父母早离了婚，他也有个妹妹，他妹妹也是他供着上了大学，但他却不想让他妹妹知道他是杀人犯！
我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
5yyy050.4.y4yy0.4xxyxyxyx 2x.y2 2. x xxx x 22 2
一次函数y3xy7y7y来自x52x52yy11 55
xx
y

6x y3
5
xxy
y 7
0.4
yx
5y x2

x
y2

反比例函数课件

反比例函数课件

反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格 的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间 的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和 资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积 为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通 过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻 为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图 像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提 供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增 大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学 校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

【初中数学课件】反比例函数的意义3 PPT课件

【初中数学课件】反比例函数的意义3 PPT课件
求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么 函数？
（2）自变量x的取值范围
(3) 当 y = 10 时 x 的值.
例2．已知y是x的反比例函数，当x＝２
时，y＝６
（１）写出y关于x的函数关系式
（２）求当x＝４时，y的值．
练习1．Y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值，
x －１ －２ －３ １ ２ ３
1
１．已知 y＝（n－１）xm 是反比例函数，
则 n＿≠＿１＿＿，m＿＝＿－＿１＿；
变： 若 y＝（m＋１）xm2－２是反比例函数， 求m的值．
２．已知y＝y１＋y２，其中y１与x成正比例， y２与x成反比例，当x＝1时y＝2，当x＝2时 y＝7 （１）求y关于x的函数关系式； （２）当x＝４时，求y的值．
【初中数学课件】反比例函数 的意义3 PPT课件
巩固练习：
观察:下列哪些式子是y关于x的反比例函数？若是，
求出相应的k的值．
（１） y＝４x （２）y＝－ ─５─x （３）y＝６x＋１
（４）
y ─x
＝３
（５）xy＝123
２ （６）y =－─３─x
（７）y＝
１ ─x －２
（８）y＝ ─xk
例1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的 高为 y cm,它的面积为 25 cm2.
３．如果变量z与y成正比例，y与源自成正比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？ 正比例
如果变量z与y成正比例，y与x成反比例，
则z与x有怎样的比例关系，为什么？反比例
如果变量z与y成反比例，y与x成正比例，
则z与x有怎样的比例关系，为什么？反比例
如果变量z与y成反比例，y与x成反比例，则

26.1.1反比例函数的意义 课件(共28张PPT)2023-2024学年人教版初中数学九年级下册

26.1.1反比例函数的意义 课件(共28张PPT)2023-2024学年人教版初中数学九年级下册
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4时y的值。
k
解：（1）设 y= x (k≠0),
k
因为当 x=2 时y=6，所以有 6=
2
解得 k=12
12
∴y与x的函数关系式为 y=
x
12
12
y=
=3
（2） 把 x=4 代入 y=
，得
4
x
➢ 例题剖析
试一试 你能行
已知y与x2 成反比例,当x=3时,y=4.
（2）自变量系数不为0。
。
。
➢ 巩固新知
如果y=（m-1）xm，是y关于x的反比例函数，
-1
则m为________________.
如果y=xk-1，是y关于x的反比例函数，则
0
k=__________.
➢ 扩展练习
当m＝ 1 时，关于x的函数
2-2
m
y=(m+1)x 是反比例函数？
分析:
（1）写出y与x的函数关系式。
（2）求当x=4时y的值。
用待定系数法求函数的解析式
其步骤是：
1.设出含“未知系数”的函数一般式 。
2.根据已知条件列出含“未知系数”的方程（组）。
3.解这个方程（组）,求出未知系数。
4.将求出的未知系数的值代入所设的一般式中。
➢ 例题剖析
待定系数法求函数的解析式
已知y与x成反比例,当x=2时,y=6。
√
2
说明y关于 x 成反比例。
×
是y关于x的反比例函数。
5
（3）y 的比例系数是5。
3x
×
➢ 巩固新知
已知函数 = −7 是正比例函数,则 m =

反比例函数的意义 PPT课件 3 人教版

反比例函数的意义 PPT课件 3 人教版

44
x
11
444
x xx 11 22 x x2 11 xx
11 2x x
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可以改写成
y (1)(1) 2x
所以y是x的
反x 不比具例备函数y ，k 比的例形系式数，k=所 12以y不是x的
x 反比例函数。x
((( (44(44)4) )xx)y)y xxyxyy 11 1 1
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
1
待
2
-4
定
(1).写出这个反比例函数的表达式;
系
解:∵ y是x的反比例函数, y 2 .
x
(2).根据函数表达式完成上表.
函数关系式的两个基本作用： １、已知自变量的值可求函数值； ２、已知函数值可求自变量的值。
练一练
已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4， 写出y和x之间的函数解析式。
例题欣赏
已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时y的值.
1解：设 yk 因为当 x=2 时y=6，所以有
x
6 k 2
k12
∵y与x的函数关系式为 y

12
⑵ 把 x=4 代入 y 12

反比例函数k几何意义3课件

反比例函数k几何意义3课件

如3x图上，，点且AA在B双∥曲x轴线，Cy、 1x
D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的
面积为 .
E
趁热打铁，大显身手（提高篇）
4.（2011年陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x
轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 4 和y＝ 2 图象交于点
x
x
A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面
是____B___ A、10 B、5 C、2 D、1
y
BA
P O P’
x
曲直结合
y y 4 x
⑴直线OA与双曲线的 另一交点B的坐标．
A(2, 2)
B（-2,-2）
O
C
B
D
x
⑵△BDA的面积是多少？
8
一 千里之行 始于足下
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上的一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 1 .
时，求p的值。
.
拓
如图，已知正方形OABC的面积为9，点
展 O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，
提 点B在函数y=k/x的图象上，点P(m,n) 是图
高 象上任意一点，过点 P分别作x轴，y轴的垂
线，垂足分别为E, F，
若设矩形OEPF和正方 形OABC不重合部分 的面积为S，写出S关 于m的函数关 系式．
AE C
B
o
D
x
直击中考 ☞
如图，直线AB过点A（m, 0）、B（0, n）（其中
m＞0, n＞0）．反比例函数
（p>0）
的图象与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD．
（1）已知m＋n＝10，△AOB的面积为S，
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(3) 当 y = 10 时 x 的值.
2021/02/01
4
例2．已知y是x的反比例函数，当x＝２
时，y＝６
（１）写出y关于x的函数关系式
（２）求当x＝４时，y的值．
2021/02/01
5
练习1．Y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值，
x －１ －２ －３ １ ２ ３
y ３ 1.5 １ －３ －1.5 －１
12
（１）写出这个反比例函数的解析式； （２）根据函数表达式完成上表．
３
y= －─x
2021/02/01
6Leabharlann 2． 已知y与x２成反比例，并且当x＝３时，
y＝４
（１）写出y与x之间的函数关系式；
（２）求x＝１．５时y的值
变：若y与 x－２成反比例，又怎么设？
k y＝ ──X─－─ ２
2021/02/01
7
2021/02/01
10
３．如果变量z与y成正比例，y与x成正比例，
则z与x有怎样的比例关系，为什么？ 正比例
如果变量z与y成正比例，y与x成反比例，
则z与x有怎样的比例关系，为什么？反比例
如果变量z与y成反比例，y与x成正比例，
则z与x有怎样的比例关系，为什么？反比例
如果变量z与y成反比例，y与x成反比例，则
３、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速 度为 v（km／h），全程运行时间为 t（h）， 则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿。
2021/02/01
1
2021/02/01
2
巩固练习：
观察:下列哪些式子是y关于x的反比例函数？若是，
求出相应的k的值．
（１） y＝４x （２）y＝－ ─５─x （３）y＝６x＋１
z与x有怎样的比例关系，为什么？ 正比例
2021/02/01
11
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
请看下面几个问题：
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的矩形 草坪，草坪长为 y m，宽为 x m，则 y关于 x 的关 系式为＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的总面积为 1．６８×１０４平方 千米，全市总人口为 n 人，人均占有土地面 积为 s 平方千米，则 s关于n的关系式为＿＿ ＿＿＿＿；
（４）
y ─x
＝３
（５）xy＝123
２ （６）y =－─３─x
（７）y＝
１ ─x －２
（８）y＝ ─xk
2021/02/01
3
例1. 一个三角形,一边长为 x cm,这边上的 高为 y cm,它的面积为 25 cm2.
求 (1) y 关于x的函数关系式,并判断是什么 函数？
（2）自变量x的取值范围
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１．已知 y＝（n－１）xm 是反比例函数，
则 n＿≠＿１＿＿，m＿＝＿－＿１＿；
变： 若 y＝（m＋１）xm2－２是反比例函数， 求m的值．
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２．已知y＝y１＋y２，其中y１与x成正比例， y２与x成反比例，当x＝1时y＝2，当x＝2时 y＝7 （１）求y关于x的函数关系式； （２）当x＝４时，求y的值．