湖北省黄石市2018届高三数学模拟试卷(文科)(5月份)Word版含解析
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湖北省黄石市2018届高三模拟试卷（文科数学）（5月份）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}2．已知复数z满足z（1+i）=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．i B．1+i C．1﹣i D．﹣i3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（）A．B．或C．D．或4．“log2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．6．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x的为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.27．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C． D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与的图象的对称轴相同，则f（x）的一个递增区间为（）A．B．C．D．9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4，则直线l的方程为（）A．B．C．D．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为．14．已知向量，满足+2=（2，﹣4），3﹣=（﹣8，16），则向量，的夹角的大小为．15．已知，则= ．16．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．19．在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线=a+blnt，现已取出了10对样本数据（t i，y i）（i=1，2，3，…，10）且知lnt i=70， y i=6000， y i lnt i=42500，（lnt i）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程=a+bx中，b=，a=﹣b．20．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．21．已知f（x）=2xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，g（﹣1））处的切线方程；（3）已知不等式f（x）≤g'（x）+2恒成立，若方程ae a﹣m=0恰有两个不等实根，求m的取值范围．请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线C1的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知m，n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求的最小值．湖北省黄石市2018届高三数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{3} D．{2，3}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解一元二次方程化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣6=0}={﹣2，3}，∴A∩B={1，2，3}∩{﹣2，3}={3}．故选：C．2．已知复数z满足z（1+i）=1﹣i，则z的共轭复数为（）A．i B．1+i C．1﹣i D．﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【解答】解：∵z（1+i）=1﹣i，∴z===﹣i，∴z的共轭复数为i，故选：A3．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若B=30°，，b=2，则C=（）A．B．或 C．D．或【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理即可求出【解答】解：由正弦定理得=，∴sinC=，∵B=30°，，b=2，∴sinC==，b＜c，∴B=或，故选：B4．“log2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵．反之不成立，可能0＞a＞b．故选：A．5．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x的为（）A．2.4 B．1.8 C．1.6 D．1.2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．即可得出．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（）2•x=13.5，x=1.2．故选：D．7．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C． D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；62：导数的几何意义．【分析】本题可以考虑排除法，容易看出选项D不正确，因为D的图象，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数．【解答】解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．8．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与的图象的对称轴相同，则f（x）的一个递增区间为（）A．B．C．D．【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】利用二倍角公式化简g（x），根据f（x）与g（x）的对称轴相同，根据g（x）可得f（x）的解析式，即可求解f（x）的递增区间区．【解答】解：函数，化简可得：g（x）=cos2（x﹣）+2=cos（2x﹣）+2=sin（2x﹣）+2=sin（2x+）+2．∵f（x）与g（x）的对称轴相同，0＜φ＜π．∴ω=2，φ=．那么f（x）=sin（2x+），令，k∈Z．得：≤x≤，当k=0时，可得f（x）的一个递增区间为[，]．故选：B．9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．10．设抛物线x2=4y的焦点为F，过点F作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M，若|MF|=4，则直线l的方程为（）A．B．C．D．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，抛物线的准线方程为y=﹣1，M（2，3），P的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2﹣4kx﹣4=0，利用韦达定理，求出k，即可得出结论、【解答】解：由题意，抛物线的准线方程为y=﹣1，M（2，3），P的横坐标为2，设直线方程为y=kx+1，与抛物线x2=4y联立，可得x2﹣4kx﹣4=0，∴4=4k，∴k=，∴直线l的方程为y=x+1．故选B．11．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动．若=x+y，其中x，y∈R，则4x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】建立直角坐标系，写出点的坐标与圆的方程；设出点P的坐标，求出三个向量坐标，将P的坐标代入圆的方程求出4x﹣y的取值范围．【解答】解：以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+32）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+32）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是．故选：B．12．已知函数f（x）=|lnx|﹣1，g（x）=﹣x2+2x+3，用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，则函数h（x）的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】根据min{m，n}的定义，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出函数f（x）和g（x）的图象如图，两个图象的下面部分图象，由g（x）=﹣x2+2x+3=0，得x=﹣1，或x=3，由f（x）=|lnx|﹣1=0，得x=e或x=，∵g（e）＞0，∴当x＞0时，函数h（x）的零点个数为3个，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为0055 ．【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的特征，从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，抽样的分段间隔为=20，可得抽取的第3个号码．【解答】解：∵从1000名学生从中抽取一个容量为50的样本，∴系统抽样的分段间隔为=20，∵第一部分随机抽取一个号码为0015，∴抽取的第二个编号为0035，∴抽取的第三个编号为0055．故答案为：0055．14．已知向量，满足+2=（2，﹣4），3﹣=（﹣8，16），则向量，的夹角的大小为π．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意，设向量，的坐标，利用向量相等得到关于坐标的方程组求出向量，，利用数量积公式求夹角．【解答】解：设向量=（x，y），=（m，n），由已知得到+2=（x+2m，y+2n）=（2，﹣4），3﹣=（3x﹣m，3y﹣n）=（﹣8，16），所以，，分别解之得到，，所以=（﹣2，4），=（2，﹣4），所以向量，的夹角的余弦值为﹣1，所以向量，的夹角的大小为π；故答案为：π．15．已知，则= ．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用诱导公式，我们易将化为+，由已知中，代入计算可得结果．【解答】解：∵，∴==+==故答案为：16．已知m＞0，n＞0，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是[2+2，+∞）．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤（）2，设m+n=x（x＞0），则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，解得：x≥2+2，则m+n的取值范围为[2+2，+∞）．故答案为[2+2，+∞）．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．S n是等差数列{a n}的前n项和，a5=11，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设（a是实常数，且a＞0），求{b n}的前n项和T n．【考点】84：等差数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（I）根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出两个方程求出a1=3，d=2，即可求出结果．（II）先由（I）确定{b n}是首项和公比为a2的等比数列，（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n，（2）当a≠1时，【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：a1+4d=11，a1+2d=7解得：a1=3，d=2∴a n=2n+1（Ⅱ）∵a n=2n+1∴∴，∵a≠0∴{b n}是等比数列b1=a3q=a2∴（1）当a=1时，b1=1，q=1，T n=n（2）当a≠1时，综上：18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，E为PA的中点，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣EDC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD相交于点O，连接OE．由三角形中位线定理可得OE∥CP，再由线面平行的判定可得PC∥平面BDE；（Ⅱ）由E为PA的中点，可求△PCE的面积，证出DO是三棱锥D﹣PCE的高并求得DO=1，然后利用等积法求得三棱锥P﹣EDC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC，BD，设AC与BD相交于点O，连接OE．由题意知，底面ABCD是菱形，则O为AC的中点，又E为AP的中点，∴OE∥CP，∵OE⊂平面BDE，PC⊄平面BDE，∴PC∥平面BDE；（Ⅱ）解：∵E为PA的中点，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，∴DO⊥平面PAC，即DO是三棱锥D﹣PCE的高，DO=1，则．19．在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合与曲线=a+blnt，现已取出了10对样本数据（t i，y i）（i=1，2，3，…，10）且知lnt i=70， y i=6000， y i lnt i=42500，（lnt i）2=500试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程=a+bx中，b=，a=﹣b．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）令y＞200解出t的取值范围，根据频数分布表计算此范围内的频率，则此频率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回归系数公式求出y关于x的回归方程，再得出y关于t的拟合曲线．【解答】解：（1）令y＞200得2t﹣100＞200，解得t＞150，∴当t＞150时，病人数超过200人．由频数分布表可知100天内空气指数t＞150的天数为25+15+10=50．∴病人数超过200人的概率P=．（2）令x=lnt，则y与x线性相关， ==7， =600，∴b===50，a=600﹣50×7=250．∴拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250．20．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线y2=4x的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于A，B两个不同点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线的斜率为，且不过点P，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K2：椭圆的定义；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）求出抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，推出c=1，故设椭圆C的方程为．点在椭圆上，列出方程组求解可得椭圆C的方程．（2）直线的斜率为，且不过点，设直线．联立方程组，消y，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用判别式以及韦达定理，表示k1+k2，推出定值．【解答】解：（1）抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，由题意知F（﹣1，0）．故设椭圆C的方程为．则由题意可得，解得．故椭圆C的方程为．（2）证明：∵直线的斜率为，且不过点，∴可设直线．联立方程组，消y得x2+mx+m2﹣3=0．又设A（x1，y1），B（x2，y2），故有，所以===，所以k1+k2为定值0．21．已知f（x）=2xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．（1）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，g（﹣1））处的切线方程；（3）已知不等式f（x）≤g'（x）+2恒成立，若方程ae a﹣m=0恰有两个不等实根，求m的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，根据不等式和方程的根的关系求出a的值，求出函数的解析式即可；（2）求出函数的导数，计算g′（﹣1）和g（﹣1）的值，求出切线方程即可；（3）问题转化为对x∈（0，+∞）上恒成立，设，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，从而求出a的范围，再求出m的范围即可．【解答】解：（1）g'（x）=3x2+2ax﹣1，由题意3x2+2ax﹣1＜0的解集为，即3x2+2ax﹣1=0的两根分别是，1，代入得a=﹣1，∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2．…．（2）由（1）知，g（﹣1）=1，∴g'（x）=3x2﹣2x﹣1，g'（﹣1）=4，∴点P（﹣1，1）处的切线斜率k=g'（﹣1）=4，∴函数y=g（x）的图象在点P（﹣1，1）处的切线方程为y﹣1=4（x+1），即4x﹣y+5=0．…（3）由题意知2xlnx≤3x2+2ax+1对x∈（0，+∞）上恒成立，可得对x∈（0，+∞）上恒成立，…设，则，令h'（x）=0，得x=1，（舍），当0＜x＜1时，h'（x）＞0；当x＞1时，h'（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．…令φ（a）=ae a，则φ'（a）=e a+ae a=e a（a+1），所以φ（a）在递减，在（﹣1，+∞）递增，∵，，当x→+∞时，φ（x）→+∞，所以要把方程ae a﹣m=0恰有两个不等实根，只需．…请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，曲线C1的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，曲线C1与圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，求出，设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，联立方程组求出，由θ1=θ2，能求出线段PQ的长．【解答】解：（1）圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（2）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，则有，解得，设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，则，解得，由于θ1=θ2，∴，∴线段PQ的长为．23．已知m，n∈R+，f（x）=|x+m|+|2x﹣n|．（1）求f（x）的最小值；（2）若f（x）的最小值为2，求的最小值．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】（1）化绝对值函数为f（x）=，从而判断函数的单调性及最值即可；（2）由基本不等式可得．【解答】解：（1）∵f （x ）=，∴f （x ）在是减函数，在是增函数；∴当x=时，f （x ）取最小值=．（2）由（1）知，f （x ）的最小值为，∴=2，∵m ，n ∈R +，，（当且仅当，即m=1，n=2时，取等号），∴的最小值为2．。
