控制图的常数和公式

2．判断异常的准则在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。

为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。

若界内点排列非随机，则判断异常。

判断异常的准则：符合下列各点之一就认为过程存在异常因素：（1）点子在控制界限外或恰在控制界限上控制界限内的点子排列；（2）链：连续链，连续7个点以上排列在一侧；间断链，大多数点在一侧（3）多数点靠近控制界限（在2一3倍的标准差区域内出现）（4）倾向性与周期性。

控制图是用于确定生产或工作过程是否处于稳定状态的图形，通过它可以发现并及时消除生产和工作过程中的失控情况。

控制图是通过对过程中各特性值进行测定、记录、评估和监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

在控制图中有两条平行的上下控制界限和中心线，并有按时间序列排列的样本统计量数值的描点序列。

如果控制图中描点落在控制界限之内，则表明过程正常；若控制图中描点落在控制界限之外或描点序列在界限之间有某一种或几种不正常的趋势，则表明过程异常。

（一）控制图的分类控制图可以分为两类，即计量值控制图和计数值控制图。

计量值控制图所依据的数据均属于由测量工具实际测量出来的数据，如长度、重量等控制特性，具有连续性，它包括：①单值控制图；②平均值与极差控制图；③平均值与标准差控制图；④中位值与极差控制图；⑤个别值与移动极差控制图。

计数值控制图所依据的数据均属于以单位个数或次数计算，如不合格品数、不合格品率等。

它包括：①不合格品数控制图；②不合格品率控制图；③缺陷数控制图；④单位缺陷数控制图。

（二）控制图的应用控制图可用于以下几方面：①预测，通过现有图形的分析和研究可大致预测下一步可能的位置。

②评价与诊断，可以评价过程的变化情况，评估过程的稳定性，并能与其他方法结合，可以找到产生状况的原因。

③控制，可对品质状况及时掌控，决定何时需要调整，何时需要保持原有状态。

SPC公式汇总范文SPC，也就是统计过程控制，是一种用来监控和控制过程稳定性和一致性的统计方法。

它通过收集、分析和解释过程中产生的数据，帮助组织了解过程的特性并进行持续改进。

SPC的使用可以有效地降低过程变异性，并减少缺陷和不一致性的发生。

SPC方法的基础是SPC公式，下面将对常用的SPC公式进行汇总和解释。

1.均值和范围控制图公式：-均值控制图公式：控制界限的计算通常是通过计算样本均值的上下界限，即控制上界限=过程平均值+3σ/样本大小的平方根；控制下界限=过程平均值-3σ/样本大小的平方根；其中，σ表示样本中的标准差。

-范围控制图公式：控制界限的计算通常是通过计算样本范围的上下界限，即控制上界限=过程范围平均值+3*A2/样本大小的平方根；控制下界限=过程范围平均值-3*A2/样本大小的平方根；其中，A2是与样本大小相关的常数。

2.方差和标准差控制图公式：-方差控制图公式：控制界限的计算通常是通过计算样本方差的上下界限，即控制上界限=过程方差*F/(样本大小-1)；控制下界限=过程方差*F/(样本大小-1)；其中，F是与样本大小和置信水平相关的常数。

-标准差控制图公式：控制界限的计算是通过计算样本标准差的上下界限，即控制上界限=过程标准差+3σ/样本大小的平方根；控制下界限=过程标准差-3σ/样本大小的平方根；3.质量比率控制图公式：-质量比率控制图公式：控制界限的计算通常是通过计算样本中缺陷项目的数量比率的上下界限，即控制上界限=过程中缺陷比率的上界限；控制下界限=过程中缺陷比率的下界限；4.不良品数控制图公式：-不良品数控制图公式：控制界限的计算通常是通过计算样本缺陷数量的上下界限控制上界限=过程中缺陷数的平均值+3σ/样本大小的平方根；控制下界限=过程中缺陷数的平均值-3σ/样本大小的平方根；需要注意的是，以上是一些常见的SPC公式，具体使用时可能会根据实际情况进行调整和计算。

此外，还有其他一些SPC公式，例如强度控制图公式、极差控制图公式等，但由于篇幅限制无法一一列举。

计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。

用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。

为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。

xbar-s计算公式Xbar-S计算公式。

在统计学中，Xbar-S控制图是一种用于监控过程稳定性的质量控制工具。

它是通过对样本数据进行统计分析来评估过程的变异性，并且能够及时发现过程中的异常情况。

Xbar-S控制图的计算公式是关键的一部分，它可以帮助我们理解如何计算控制图的中心线和控制限，从而有效地监控过程的稳定性。

Xbar-S控制图是一种用于监控过程平均值和变异性的质量控制图。

它由两部分组成，Xbar图用于监控过程的平均值，S图用于监控过程的变异性。

Xbar图的中心线和控制限是通过样本平均值和样本标准差来计算的，而S图的中心线和控制限则是通过样本标准差来计算的。

下面我们将介绍Xbar-S控制图的计算公式，并且通过一个实例来说明如何计算中心线和控制限。

Xbar图的计算公式如下：1. 中心线（Xbar）：中心线是样本平均值的平均值，即所有样本平均值的平均值。

计算公式为：Xbar = (ΣXbar) / n。

其中，ΣXbar表示所有样本平均值的总和，n表示样本容量。

2. 控制限（UCL和LCL）：控制限是用来判断过程是否处于统计控制状态的线，它们的计算公式如下：UCL = Xbar + A2 S。

LCL = Xbar A2 S。

其中，A2是一个常数，它是根据样本容量来确定的，S表示样本标准差。

S图的计算公式如下：1. 中心线（S）：中心线是样本标准差的平均值，即所有样本标准差的平均值。

计算公式为：S = (ΣS) / n。

其中，ΣS表示所有样本标准差的总和，n表示样本容量。

2. 控制限（UCL和LCL）：控制限的计算公式如下：UCL = B3 S。

LCL = B4 S。

其中，B3和B4是两个常数，它们是根据样本容量来确定的。

下面我们通过一个实例来说明如何计算Xbar-S控制图的中心线和控制限。

假设我们有一个生产线，我们希望监控该生产线的每小时产量。

我们抽取了5个连续小时的样本数据，如下所示：样本1，100, 110, 105, 115, 120。

SPC常⽤公式和全参数RX -⼀、管制图公式说明1. 计量值公式1.1 管制图X 管制图：n 为组内样本量，m 为抽样组数；标准偏差 nσσ=2min max X X R -=估计标准偏差 2^d R=σ全距平均值 m R m R R R R mi im ∑==+++=121...... 管制上限→ R A X R nd X UCL 22)3(+=+= 中⼼线→ X CL = 管制下限→ R A X R nd X LCL 22)3(-=-=其中 nd A 223=R 管制图： R 的标准偏差 )(23d R d R =σ管制上限→ R D d Rd R R UCL R 423)(33=+=+=σ中⼼线→ R CL =管制下限→ R D d Rd R R UCL R 323431d dD +=mx nx x x x mi in∑=++++==++=1m ....32121 m x x x x x ......X 管制图：第i 组之标准偏差1)(12--=∑=n x xS ni ii∑==mi i S m S 11估计标准偏差 4C S =σ管制上限→ S A X S nC X UCL 34)3(+=+=中⼼线→ X CL =管制下限→ S A X S nC X LCL 34)3(-=-=其中nC A 433=S 管制图：管制上限→ S B UCLs 4= 中⼼线→ S CLs =管制下限→ S B LCLs 3=Rm 管制图：移动全距 1--=i i i x x MR nMRMR ni i∑==1管制上限→ MR D UCL 4=中⼼线→ MR CL =管制下限→ MR D LCL 3=(当n=2时，3D 和4D 以样本数为2来查表)个别管制图管制上限→ 23d MRx UCL += 中⼼线→ x CL =管制下限→ 23d MRx LCL -= (当n=2时，2d 以样本数为2来查表)**中位数随着计算机技术的发展，计算已经不是困难，逐步被淘汰** 2. 计数值公式2.1不良率管制图 ( P Chart )当每组之样本数均相同时：中⼼线→ ∑==Ki i P K P 11管制上限→ ) 1 , )1(3min(n P P P UCL -+= 管制下限→ ) 0 , )1(3max(nP P P LCL --=当各组之样本数不相同时：中⼼线→ ∑==Ni i i P n N P 11 ，其中 k n n n N +++= (21)1(3min(in P P P UCL -+= 管制下限→ ) 0 , )1(3max(in P P P LCL --=n 管制上限→ )1(3P P P UCL n n -+=管制下限→ )1(3P P P LCL n n --= 其中 n P 为各组之不合格数。

计量 值 控 制 图均值极差图图R X -X CL =R CL =中位数极差图 图R X -~X CL ~=R CL =单值移动极差控制图 图S R X - 计算简便效果差X CL =s R CL =S R UCL 267.3= LCL=不考虑平均值标准差图 图S X -X CL =S A X UCL 3+=S A X UCL 3-=S CL =S B UCL 4=S B UCL 3= 计 数 值 控 制 图不合格品数控制图Pn(Np) 样本数量相等n P CL =不合格品率控制图P样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线）P CL =缺陷数控制图C样本数量相等C CL = C C UCL 3+= C C UCL 3-=单位缺陷数控制图 U样本数量可以不等计算量大，控制线凹凸不平（在特定条件下，控制线可为直线） U CL = niU U UCL 3+= niU U UCL 3-= 标准差标准差(Standard Deviation) 也称均方差(mean square error)各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根。

用σ表()i P n p p P UCL -+=13RA X UCL X 2+=R A XLCL X 2-=RD R UCL 4=R D R LCL 3=R D R UCL 4=R D R LCL 3=RA X UCL m X 23~+=RA X UCL m X 23~-=S R X UCL 660.2+=S R X UCL 660.2-=()iP n pp Pn UCL -+=13()i P n pp Pn UCL --=13()iP n pp P UCL --=13=∑=--=ni i n X X S 121)(ˆσ在讨论控制图原理时，已经知道点子出界就判断异常，这是判断异常的最基本的一条准则。

为了增加控制图使用者的信心，即使对于在控制界限内的点子也要观察其排列是否随机。