控制图常数表

Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设计规格)因没有规格上限或下限,没有规格下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk, 没有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
-
3.267 2.660
1.693
-
2.574 1.772
2.059
-
2.282 1.457
2.326
-
2.114 1.290
2.534
-
2.004 1.184
2.704 0.076 1.924 1.109
2.847 0.136 1.864 1.054
2.970 0.184 1.816 1.010
3.078 0.223 1.777 0.975
3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931
0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459
UCLX,LCLX = UCLR = D4R LCLR = D3R
X±A2R
1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541
0.680 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606
0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.9810 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854
0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.446 0.482
控制图的常数和公式表
Ｘ-Ｒ图
Ｘ-s图

控制限计 算
*摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。ASTM版权所有，经允许 后复制（1916Race +Street，Philadelphia，Pennsylvania19103）
控制图的系数和公式表
中位数图** 中位数X图 子组容量 计算控制限 标准差估计 计算控制限 标准差估计 计算控制限用的系数 计算控制限用的系数 用的系数 值的除数 用的系数 值的除数
0.738 0.391 0.403 0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459 X±A2R D4 R D3 R R/d2
1.622 1.608 1.597 1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541
0.747 0.633 0.619 0.606 UCLX/LCLX UCLS LCLS σ
控制图的系数和公式表
X—R图* 均值X图 子组容量 计算控制限 标准差估计 计算控制限 标准差估计 计算控制限用的系数 计算控制限用的系数 用的系数 值的除数 用的系数 值的除数
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A2 1.88 1.023 0.729 0.577 0.483 0.149 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 D3 — — — — — 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 D4 3.267 2.574 2.282 2.114 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 A3 2.659 1.954 1.628 1.427 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 0.927 0.886 0.85 0.817 0.789 0.763 C4 0.7979 0.8862 0.9213 0.94 0.9515 0.9594 0.965 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.981 0.9823 0.9835 B3 — — — — 0.03 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 B4 3.267 2.568 2.266 2.089 1.97 1.882 1.815 1.761 1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552

-
2.568
2.059
-
2.282 1.628 0.9213
-
2.266
2.326
-
2.114 1.427 0.9400
-
2.089
2.543 2.704 2.847 2.970 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.640
0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.378 0.391
UCLnp,LCLnp = nP±3√nP ( 1 - P ) UCLC,LCLC = C±3√C UCLU,LCLU = U±3√U/√n
Cpk＝( 1 － k ) ｘ Cp 或 MIN {CPU,CPL} Ppk＝( 1 － k ) ｘ Pp 或 MIN {PPU,PPL} 单边规格(设 计规格)因没 有规格上限或 下限,没有规格 下限 Cp ＝ CPU ＝ Cpk,没 有规格上限 Cp ＝ CPL ＝ Cpk
子组 容量
n
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
均值Ｘ 图
计算控 制限用 的系数
A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194
3.078 0.223 1.777 0.975
X±A2R
单值图
全距Ｒ图
标准差估 计值的除
数
计算控制限用的系 数
d2
D3
D4

均数-极差控制图（R x -图） 1、 均数控制部分中心线——nx x n x x i ∑∑⎪⎭⎫ ⎝⎛+==2上下控制线——R A x 2±上线警告线——R A x 232± 上线辅助线——R A x 231±2、 极差控制部分上控制线——R D 4上警告线——()R R D R -+432上辅助线——()R R D R -+431下控制线 ——R D 3方法与均数同，但是数据超出两表中任一则视为“失控”均数控制图绘制方法及使用方法：总均值()i x 、标准偏差()s 、平均差()R 等。

其中：2'i i i x x x +=nxx ii ∑=()122--=∑∑n nx x s ii'ii i x x R -= nR R i∑=以测定过程为横坐标，相应的测定值为纵坐标作图。

同时作有关控制线。

中心线（CL ）——以总均数值来绘制，即i x 上下控制线（UCL,LCL ）——按s x i 3±来绘制。

上下警告线（UWL,LWL ）——按s x i 2±来绘制 上下辅助线（UAL,LAL ）——按s x i ±来绘制在绘制图时，落在s x i ±范围内的点数应约占总点数的68%。

若少于50%，则分布不合适，说明所绘制的图不可靠。

若连续7点位于中心线同一侧，表示数据失控。

——————————————————————————————相某人汇编于2008年4月17日星期四。

5.24 0.00 (792
24 0.00 (79285.
24 0.00 (79285.
24
24
0.00 0.00
(79285. (79285.
24 0.00 (79285.
24 0.00 (79285.
24 0.00 (79285.
24
24
0.00 0.00
(79285. (79285.
805.0. (709
0.00
CL 下限 LCL
########
571144.2 5
製造 部門 機別 制表
IPQC
SEA1000A 李为荣
樣品容
量／頻
抽率樣方 法
AQL
日 期 2012/10
合
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Σ Ｘ Σ
Ｒ
本 Cd 0
測 Hg 0
.25
5
5
5
5
5
5
5
5
5 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2
USL 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 LSL 0.0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

LCLX: 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83 25.83
总均值 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12 26.12
X4 26.30 26.51 26.27 25.96 26.14 25.70 25.71 26.00 26.17 25.92 26.11 26.47 26.05 26.19 26.23 26.03 26.29 25.91 26.06 26.15 25.88 26.11 26.46 26.32 26.24
X 26.01 26.23 26.18 26.11 26.09 26.06 26.00 26.05 26.15 26.10 26.05 26.32 26.14 26.07 26.26 26.18 26.18 25.92 26.19 26.12 26.09 26.12 26.22 26.02 26.24
UCLX: 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42 26.42

UCLX/LCLX UCLR 控制限计 算 LCLR σ
*摘自ASTM—STP—15D，《数据和控制图分析形式手册》1976年版，第134~136页。ASTM版权所有，经 允许后复制（1916Race Street，Philadelphia，Pennsylvania 19103） **A系数取自ASTM—STP—15D“数据和效率表“，包含在W.J.Dixon和F.J.Massey,Jr.,《统计分析概 论》(第三版,1969年488页)中;McGraw-Hill Book Company,New York.
控制图的系数和公式表
X—R图* X—S图* 极差R图 标准差S图 均值X图 均值X图 子组容量 计算控制限 标准差估 计算控制 标准差估 计算控制限用的系数 计算控制限用的系数 用的系数 计值的除 限用的系 计值的除 n A2 d2 D3 D4 A3 C4 B3 B4 2 1.88 1.128 — 3.267 2.659 0.7979 — 3.267 3 1.023 1.693 — 2.574 1.954 0.8862 — 2.568 4 0.729 2.059 — 2.282 1.628 0.9213 — 2.266 5 0.577 2.326 — 2.114 1.427 0.94 — 2.089 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0.483 0.149 0.373 0.337 0.308 0.285 0.266 0.249 0.235 0.223 0.212 0.203 0.194 0.187 0.18 0.173 0.167 0.162 0.157 0.153 UCLX/LCLX UCLR LCLR σ 2.534 2.704 2.847 2.97 3.078 3.173 3.258 3.336 3.407 3.472 3.532 3.588 3.64 3.689 3.735 3.778 3.819 3.858 3.895 3.931 = = = = — 0.076 0.136 0.184 0.223 0.256 0.283 0.307 0.328 0.347 0.363 0.738 0.391 0.403 0.415 0.425 0.434 0.443 0.451 0.459 X±A2R D4R D3R R/d2 2.004 1.924 1.864 1.816 1.777 1.744 1.717 1.693 1.672 1.653 1.637 1.622 1.608 1.597 1.585 1.575 1.566 1.557 1.548 1.541 1.287 1.182 1.099 1.032 0.975 0.927 0.886 0.85 0.817 0.789 0.763 0.739 0.718 0.698 0.68 0.663 0.647 0.633 0.619 0.606 UCLX/LCLX UCLS LCLS σ 0.9515 0.9594 0.965 0.9693 0.9727 0.9754 0.9776 0.9794 0.981 0.9823 0.9835 0.9845 0.9854 0.9862 0.9869 0.9876 0.9882 0.9887 0.9892 0.9896 = = = = 0.03 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321 0.354 0.382 0.406 0.428 0.448 0.466 0.482 0.497 0.51 0.523 0.534 0.545 0.555 0.565 X±A3S B4S B3S S/C4 1.97 1.882 1.815 1.761 1.716 1.679 1.646 1.618 1.594 1.572 1.552 1.534 1.518 1.503 1.49 1.477 1.466 1.455 1.445 1.435

0.328
1.672
15
0.775
0.223
0.789
0.982
1.018
0.428
1.157
0.421
1.544
3.472
0.288
0.756
1.203
5.741
0.347
1.653
16
0.750
0.212
0.763
0.984
1.017
0.448
1.552
0.440
1.526
3.532
0.283
0.750
0.927
0.975
1.025
0.321
1.679
0.313
1.637
3.173
0.315
0.787
0.811
5.535
0.256
1.744
12
0.886
0.266
0.886
0.978
1.023
0.354
1.646
0.346
1.610
3.258
0.307
0.778
0.922
5.594
0.283
1.717
在有关控制图的标准中为描述控制图而抽取的样本通常称为子组子组的大小即为样本量计量值控制图系数表均值控制图标准差控制图极差控制图中位数控制图控制界限系数中心线系数控制界限系数中心线系数控制界限系数控制界限系数a2a3c41c4b3b4b5b6d21d2d3d1d2d3d4m3m3a22121188026590798125326061128088708533267100018801732102319540886112822761693059108882574116011871500072916280921108520882059048608802282109207961342057214270940106419642326043008642114119806911225048312870952105100301970002918742534039508482004113505491134041911820959104201181882011318062704037008330204520400761924121405091061037310990965103601851815017917512847035108200388530601361864116004321000377103209691032029176102321707297003370808054753930184181612230412100949030809750973102802841716027616693078032507970687546902231777117603631109050285092709751025032116790313163731730315078708115535025617441208860266088609781023035416460346161032580307077809225594028317171308320249085009791021038216180374158533360300077010255647030716931408020235081709811019040615940399156334070294076311185696032816721507750223078909821018042811570421154434720288075612035741034716531607500212076

控制图的系数和公示表子组容量X-R图X-S图均值X图极差R图均值X图标准差S图计算控制限用的系数标准差估计值的除计算控制限用的系数计算控制限的系数标准差估计值的除计算控制限的系数n A2d2D3D4A3C4B3B42 1.88 1.128— 3.267 2.6590.7979— 3.2673 1.023 1.693— 2.574 1.9540.8862— 2.568 40.729 2.059— 2.282 1.6280.9213— 2.266 50.577 2.326— 2.114 1.4270.94— 2.08960.483 2.534— 2.004 1.2870.95150.03 1.97 70.419 2.7040.076 1.924 1.1820.95940.118 1.882 80.373 2.8470.136 1.864 1.0990.9650.185 1.815 90.337 2.970.184 1.816 1.0320.96930.239 1.761 100.308 3.0780.223 1.7770.9750.97270.284 1.716110.285 3.1730.256 1.7440.9270.97540.321 1.679 120.266 3.2580.283 1.7170.8860.97760.354 1.646 130.249 3.3360.307 1.6930.850.97940.382 1.618 140.235 3.4070.328 1.6720.8170.9810.406 1.594 150.223 3.4720.347 1.6530.7890.8230.428 1.572 160.212 3.5320.363 1.6370.7630.98350.448 1.552 170.203 3.5880.738 1.6220.7390.98450.466 1.534 180.194 3.640.391 1.6080.7180.98540.482 1.518 190.187 3.6890.403 1.5970.6980.98620.497 1.503 200.18 3.7350.415 1.5850.680.98690.51 1.49 210.173 3.7780.425 1.5750.6630.98760.523 1.477 220.167 3.8190.434 1.5660.6470.98820.534 1.466 230.162 3.8580.443 1.5570.6330.98870.545 1.455子组容量X-R图X-S图均值X图极差R图均值X图标准差S图n A2d2D3D4A3C4B3B4 240.157 3.8950.451 1.5480.6190.98920.555 1.44525控制限计算公式0.153 3.9310.459 1.5410.6060.98930.565 1.435UCL X=X+A2R UCL X=X+A3SLCL X=X-A2R LCL X=X-A3SUCL R=D4R UCL S=B4SLCL R=D3R LCL S=B3Sσ=R/d2σ=S/C4子组容量中位数图单值图中位数X图极差R图单位X图极差R图计算控制限用的系数标准差估计值的除计算控制限用的系数计算控制限的系数标准差估计值的除计算控制限的系数n A2d2D3D4E2d2D3D42 1.88 1.128— 3.267 2.66 1.128— 3.2673 1.187 1.693— 2.574 1.772 1.696— 2.574 40.796 2.059— 2.282 1.457 2.059— 2.282 50.691 2.326— 2.114 1.29 2.326— 2.114 60.548 2.534— 2.004 1.184 2.534— 2.004 70.508 2.7040.076 1.924 1.109 2.7040.076 1.924 80.433 2.8470.136 1.864 1.054 2.8470.136 1.864 90.412 2.970.184 1.816 1.01 2.970.184 1.816 100.362 3.0780.223 1.7770.975 3.0780.223 1.777控制线计算UCL X=X+A2R UCL X=X+E2R LCL X=X-A2R LCL X=X-E2R UCL R=D4R UCL S=D4R LCL R=D3R LCL S=D3R σ=R/d2σ=S/C4。