江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：函数Word版含答案.pdf

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练导数及其应用一、填空题1、（无锡市2016届高三上期末）过曲线1(0)y x x x=->上一点00(,)P x y 处的切线分别与x 轴，y 轴交于点A 、B ，O 是坐标原点，若OAB ∆的面积为13，则0x =2、（2014年江苏高考）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线),(y 2为常数b a xbax +=过点)5,2(P -，且该曲线在点P 处的切线与直线0327x =++y 平行，则b a +的值是 ▲ ．3、（2013年江苏高考）抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含三角形内部与边界）。

若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 。

4、（南通市2016届高三一模）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线)0(2>=x x y 和)0(3>=x x y 均相切，切点分别为),(11y x A 和),(22y x B ,则21x x 的值是 5、函数f(x) =xe x 在点A(0，f(0))处的切线斜率为＿＿＿＿ 6、已知函数321()13f x x x ax =+++，若函数()f x 在区间[2,]a -上单调递增，则实数a 的取值范围是7、过曲线C ：y=x x ln 上点（1，()1f ）处的切线方程为 。

8、设函数32()1f x x ax x =-+-在点(1，f (1))的切线与直线x + 2y －3 = 0垂直，则实数a 等于＿＿9、（苏锡常镇四市2015届高三教学情况调研（一））若曲线321:612C y ax x x =-+与曲线2:e x C y =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为10、（2015届江苏苏州高三9月调研）函数()321122132f x ax ax ax a =+-++的图象经过四个象限的充要条件是 ▲11、（常州市2015届高三上期末）曲线cos y x x =-在点22p p ⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线方程为 ▲12、（常州市武进区2015届高三上学期期中考试）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(2)0f -=，且0x >时，()()0f x xf x '+>，则不等式()0>xf x 的解集是 ▲二、解答题1、（2016年江苏高考）已知函数()(0,0,1,1)x x f x a b a b a b =+>>≠≠. （1）设a =2,b =12. ①求方程()f x =2的根;②若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值； （2）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值.2、（2015年江苏高考）已知函数32()f x x ax b =++(,)a b R ∈， （1）试讨论()f x 的单调性，（2）若b c a =-（实数c 是与a 无关的常数），当函数()f x 有3个不同的零点时，a 的取值范围恰好是33(,3)(1,)(,)22-∞-+∞U U ，求c 的值。

高考数学一轮复习函数的奇偶性与周期性专题训练（含答案）若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f(x)=f(x+T) 恒成立，则f(x)叫做周期函数，下面是函数的奇偶性与周期性专题训练，请考生及时练习。

一、选择题1.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x0时，f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于().A.3 B.1 C.-1 D.-3解析由f(-0)=-f(0)，即f(0)=0.则b=-1，f(x)=2x+2x-1，f(-1)=-f(1)=-3.答案 D2.已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x+2)=-f(x)，则f(6)的值为 ().A.-1B.0C.1D.2(构造法)构造函数f(x)=sin x，则有f(x+2)=sin=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)=sin 3=0，故选B.答案 B3.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x[3,5]时，f(x)=2-|x-4|，则下列不等式一定成立的是().A.ffB.f(sin 1)f(sin 2)解析当x[-1,1]时，x+4[3,5]，由f(x)=f(x+2)=f(x+4)=2-|x+4-4|=2-|x|，显然当x[-1,0]时，f(x)为增函数;当x[0,1]时，f(x)为减函数，cos=-，sin =，又f=ff，所以ff.答案 A4.已知函数f(x)=则该函数是().A.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减解析当x0时，f(-x)=2-x-1=-f(x);当x0时，f(-x)=1-2-(-x)=1-2x=-f(x).当x=0时，f(0)=0，故f(x)为奇函数，且f(x)=1-2-x在[0，+)上为增函数，f(x)=2x-1在(-，0)上为增函数，又x0时1-2-x0，x0时2x-10，故f(x)为R上的增函数.答案 C.已知f(x)是定义在R上的周期为2的周期函数，当x[0,1)时，f(x)=4x-1，则f(-5.5)的值为()A.2B.-1C.-D.1解析 f(-5.5)=f(-5.5+6)=f(0.5)=40.5-1=1.答案 .设函数D(x)=则下列结论错误的是().A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数解析显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1}，因此选项A、D正确.若x是无理数，-x，x+1是无理数;若x是有理数，-x，x+1也是有理数.D(-x)=D(x)，D(x+1)=D(x).则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B正确，C错误.答案 C二、填空题.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则实数a=________.解析由题意知，函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数，则f(1)=f(-1)，1-|1+a|=1-|-1+a|，a=0.答案 0.已知y=f(x)+x2是奇函数，且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2，则g(-1)=________.解析因为y=f(x)+x2是奇函数，且x=1时，y=2，所以当x=-1时，y=-2，即f(-1)+(-1)2=-2，得f(-1)=-3，所以g(-1)=f(-1)+2=-1.答案 -1.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5]，当x[0,5]时，函数y=f(x)的图象如图所示，则使函数值y0的x的取值集合为________.解析由原函数是奇函数，所以y=f(x)在[-5,5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f(x)在[0,5]上的图象，得它在[-5,0]上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y0的x的取值集合为(-2,0)(2,5).答案 (-2,0)(2,5) 10. 设f(x)是偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(2x)=f的所有x之和为________.解析 f(x)是偶函数，f(2x)=f，f(|2x|)=f，又f(x)在(0，+)上为单调函数，|2x|=，即2x=或2x=-，整理得2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0，设方程2x2+7x-1=0的两根为x1，x2，方程2x2+9x+1=0的两根为x3，x4.则(x1+x2)+(x3+x4)=-+=-8.-8三、解答题.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求f(1)，f(-1)的值;(2)判断函数f(x)的奇偶性.解 (1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)=yf(x)+xf(y)，所以令x=y=1，得f(1)=0，令x=y=-1，得f(-1)=0.(2)令y=-1，有f(-x)=-f(x)+xf(-1)，代入f(-1)=0得f(-x)=-f(x)，所以f(x)是(-，+)上的奇函数..已知函数f(x)对任意x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)求证f(x)是奇函数;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.(1)证明令x=y=0，知f(0)=0;再令y=-x，则f(0)=f(x)+f(-x)=0，所以f(x)为奇函数.(2)解任取x1所以f(x)max=f(-3)=6，f(x)min=f(3)=-6.已知函数f(x)是(-，+)上的奇函数，且f(x)的图象关于x=1对称，当x[0,1]时，f(x)=2x-1，(1)求证：f(x)是周期函数;(2)当x[1,2]时，求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)的值.(1)证明函数f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)，函数f(x)的图象关于x=1对称，则f(2+x)=f(-x)=-f(x)，所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数.(2) 当x[1,2]时，2-x[0,1]，又f(x)的图象关于x=1对称，则f(x)=f(2-x)=22-x-1，x[1,2].(3)f(0)=0，f(1)=1，f(2)=0，f(3)=f(-1)=-f(1)=-1又f(x)是以4为周期的周期函数.f(0)+f(1)+f(2)++f(2019)=f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1..已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x).(1)求证：f(x)是周期函数;(2)若f(x)为奇函数，且当01时，f(x)=x，求使f(x)=-在[0,2 014]上的所有x的个数.(1)证明 f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数.(2)解当01时，f(x)=x，设-10，则01，f(-x)=(-x)=-x.f(x)是奇函数，f(-x)=-f(x)，-f(x)=-x，即f(x)=x.故f(x)=x(-11).函数的奇偶性与周期性专题训练及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得优异的成绩。

一、填空题1。

函数f（x）＝错误!＋错误!的定义域为________。

解析由题意知错误!又x＞0,解得0＜x≤2且x≠1。

答案(0，1）∪(1，2]2。

函数f（x）＝错误!错误!的值域为________.解析指数函数y＝错误!错误!在定义域内单调递减，而2x－x2＝－(x－1）2＋1≤1，所以f(x）＝错误!错误!≥错误!错误!＝错误!.所以函数f(x)＝错误!错误!的值域为错误!。

答案错误!3。

设函数f(x）＝x2＋（a－2)x－1在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a的最大值为________.解析函数f(x)图象的对称轴x＝－错误!，则函数f(x）在错误!上单调递减,在区间错误!上单调递增，所以2≤－错误!，解得a≤－2。

答案－24.设函数f（x）＝错误!若f（a)＋f(－1)＝3，则a＝________.解析因为f(－1）＝错误!错误!＝2，所以f（a）＝3－2＝1。

当a＞0时，｜ln a|＝1，解得a＝e或错误!；当a＜0时，错误!错误!＝1,无解。

答案e或错误!5.已知函数f（x)＝错误!若方程f（x）－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是________.解析画出函数f(x）的图象如图所示，观察图象可知，若方程f（x）－a＝0有三个不同的实数根，则函数y＝f（x）的图象与直线y＝a有3个不同的交点，此时需满足0<a〈1.答案(0，1)6。

（2015·南京、盐城模拟）若函数f(x）是定义在R上的偶函数,且在区间［0,＋∞）上是单调增函数.如果实数t满足f（ln t）＋f 错误!≤2f（1)，那么t的取值范围是________.解析依题意，不等式f(ln t）＋f 错误!＝f（ln t)＋f（－ln t）＝2f(|ln t｜）≤2f(1),即f（｜ln t｜）≤f（1)，又｜ln t|≥0，函数f(x）在[0，＋∞)上是增函数，因此有｜ln t|≤1,－1≤ln t≤1，错误!≤t≤e，即实数t的取值范围是错误!。

1.已知函数f（x）＝ln x＋x2＋ax（a∈R)。

若函数f(x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围。

解法一函数f(x)的定义域为(0，＋∞），∵f(x）＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x)＝错误!＋2x＋a.∵函数f(x）在（0，＋∞)上单调递增，∴f′（x）≥0,即错误!＋2x＋a≥0对x∈(0，＋∞）都成立。

∴－a≤错误!＋2x对x∈(0，＋∞）都成立。

∵当x＞0时,错误!＋2x≥2错误!＝2错误!，当且仅当错误!＝2x,即x＝错误!时取等号。

∴－a≤22，即a≥－2错误!.∴a的取值范围为［－2错误!，＋∞）.法二函数f（x）的定义域为(0,＋∞)，∴f(x）＝ln x＋x2＋ax，∴f′(x）＝错误!＋2x＋a＝错误!.方程2x2＋ax＋1＝0的判别式Δ＝a2－8.①当Δ≤0，即－2错误!≤a≤2错误!时,2x2＋ax＋1≥0,此时，f′（x)≥0对x∈（0，＋∞）都成立，故函数f（x）在定义域（0，＋∞)上是增函数。

②当Δ＞0，即a＜－2错误!或a＞2错误!时,要使函数f(x）在定义域（0，＋∞)上为增函数,只需2x2＋ax＋1≥0对x∈（0，＋∞)都成立.设h(x）＝2x2＋ax＋1,则错误!解得a＞0.故a＞2错误!。

综合①②得a的取值范围为[－2错误!,＋∞)。

2。

（2016·苏北四市调研)设f(x)＝ax3＋bx＋c（a≠0)为奇函数，其图象在点（1，f（1）)处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′（x）的最小值为－12. (1)求函数f(x）的解析式；(2）求函数f（x)的单调增区间，并求函数f（x）在[－1，3]上的最大值和最小值.解（1）因为f（x）为奇函数，所以f（－x）＝－f（x）即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c所以c＝0,又f′(x)＝3ax2＋b的最小值为－12，所以b＝－12。

由题设知f′（1）＝3a＋b＝－6.所以a＝2，故f（x)＝2x3－12x。