(完整版)角的概念的推广练习题(可编辑修改word版)

1、以下说法正确的选项是（）A 第一象限的角必定是锐角B 锐角必定是第一象限角C、小于 90 的角必定是锐角 D 第一象限的角必定是正角2、-50角是（）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、与 330角终边同样的角是（）A-60B390C-390D-454、k ? 36030 ( k Z ) 所表示的角是（）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、设是第二象限角，则是（）角2A 一或三象限角B 二或四象限角C 一或二象限角D 二或三象限角6.在 0-360内，与角1770终边同样的角是（）A210B 150 C 60D307、已知以下各角：120 ,240 ,180 ,495，此中第二象限角是（）A 120,240B120 ,180C240 ,180D240 ,4958、以下各组角中，终边同样的是（）A 390 ,690 B330 ,750C 480,420 D3000 , 8409、终边在第二象限的角的会合能够表示为：（）A．｛α∣ 90°<α<180°｝B．｛α∣ 90°＋ k·180°<α<180°＋ k·180°， k∈Z｝C．｛α∣－ 270°＋ k·180°<α<－180°＋ k·180°， k∈Z ｝D．｛α∣－ 270°＋ k·360°<α<－180°＋ k·360°， k∈Z ｝10、把－1485°转变为α＋ k·360°（0°≤α＜ 360°, k∈Z ）的形式是（）A．45°－ 4×360° B.－45°－ 4×360°C.－45°－ 5×360°D.315°－ 5×360°11、与 1991°终边同样的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．12、终边落在 x 轴上的角的会合为13、终边落在 y 轴上的角的会合为14、终边落在座标轴上的角的会合为15、终边落在一、三象限角的均分线上的角的会合为16终边落在象限的角均分线上的角的会合为。

精心整理角的概念的推广年级__________班级_________学号_________姓名__________分数____A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k·360°(k∈Z),则α与β终边相同9.与120°角终边相同的角是A.-600°+k·360°,k∈ZB.-120°+k ·360°,k ∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k ∈ZD.660°+k ·360°,k ∈Z10.若角α与β终边相同,则一定有A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k ·360°,k ∈ZD.α+β=k ·360°,k ∈Z11.为终边相同的角可以表示则与角若αα,21︒-=12.若αA.13.若αA.α=β14.若αA.15.与A.k ·16.A.2π和C.-9π717.若αA.18.若αA.α+β=2πB.α+β=(2k +21)π,(k ∈Z )C.α+β=2k π,(k ∈Z )D.α+β=(2k +1)π,(k ∈Z )19.命题p :α是第二象限角,命题q :α是钝角,则p 是q 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件20.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)21.角α的终边与角β的终边关于y 轴对称,则β为A.-αB.л-αC.(2k л+1)л-α(k ∈Z )D.k л-α(k ∈Z )22.集合{}Z ∈︒±︒⋅==k k A ,30180αα,集合{}Z ∈︒⋅-+︒⋅==k k B k ,30)1(180αα,则A.A =BB.A ⊄BC.B ⊄AD.A B B A ⊄⊄且23.终边在直线y =-x 上的角的集合是12.钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度).三、解答题(共7题，题分合计66分) 1.写出与370°23′终边相同角的集合S ,并把S 中在-720°～360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角α=60°+k ·180°,k ∈Z ,β=60°+k ·90°,k ∈Z 角的终边.3.写出终边在x 轴上与y 轴上的角的集合.4.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°5.已知A={锐角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.6.将下列各角表示为α+k·360°(k∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判断角在第几象限.(1)560°24′(2)-560°24′(4)-7.设θ角的概念的推广答案一、选择题(共23题，合计115分)1.2588答案：C2.2589答案：B3.2617答案：C4.2618答案：B5.2622答案：C6.26237.26248.26289.262910.263011.258712.263713.263814.298115.303416.317017.317318.333319.334920.335221.342722.2646答案：C23.2647答案：B二、填空题(共12题，合计47分)1.2619答案：240°2.2620答案：三四3.2621答案：四4.2625答案：{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}5.2626答案：{α|α=45°+k·180°,k∈Z}6.2627答案：四三一7.2631答案：40°320°8.2640答案：第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上9.2641答案：一二三四10.2639答案：{α|k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}11.2632答案：三六12.26331.2642在-2.26433.2644终边在y4.2634答案：5.2635C∩D={αA∪D=6.2636(2)∵-560°24′=159°36′+(-2)·360°∴-560°24′与159°36′终边相同在第二象限(3)∵2903°15′=23°15′+8·360°∴2903°15′与23°15′终边相同在第一象限(4)∵-2903°15′=336°45′+(-9)·360°∴-2903°15′与336°45′终边相同在第四象限(5)∵3900°=300°+10·360°∴3900°与300°终边相同在第四象限(6)∵-3900°=60°+(-11)·360°∴-3900°与60°终边相同在第一象限7.2645答案：2θ是第一或第二象限的角,或角的终边在y 轴的正半轴上;2θ是第一象限或第三象限角;-θ是第四象限角.。

1.2角的概念推广基础练习题一、单选题1．1000︒是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（ ） A ．63︒B ．153︒C ．207︒D ．387︒3．若角α为第二象限角，则角2α为（ ）象限角A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（ ） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（ ） A ．90αβ︒+=B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150°B ．－390°C ．510°D ．－150°7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对8．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221°B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题 10．若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________.11．2020是第______象限角.12．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.13．终边在x 轴上的角α的集合是______.14．已知：①1240︒，②300-︒，③420︒，④1420-︒，其中是第一象限角的为_________(填序号).15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．三、解答题16．若角α是第二象限角，试确定2,2αα的终边所在位置．17．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．18．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上； （2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．参考答案1．D 【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断 【详解】10002360280=⨯+，280角的终边在第四象限，所以1000角的终边也是第四象限.故选：D 2．D 【分析】写出与27︒终边相同角的集合，取k 值得答案. 【详解】与27︒角终边相同的角的集合为{}27360,k k Z αα=︒+⋅︒∈， 取1k =，可得387α=︒. ∴与27︒角终边相同的是387︒. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 3．D 【分析】根据α的范围，求出2α的范围即可. 【详解】因为角α为第二象限角， 所以()22,2k x k k Z ππππ+<<+∈， 所以(),422x k k k Z ππππ+<<+∈，当2k n =()n Z ∈时，()22,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第一象限角；当21k n =+()n Z ∈时，()5322,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第三象限角； 所以2α是第一或第三象限角，【点睛】本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 4．D 【分析】分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案． 【详解】A.第一象限角范围是2k πx 2k π,2k z π<<+,所以不一定小于90°.所以A 错误.B. 终边在x 轴正半轴的角α2k π,k z =.不一定是零角 . .所以B 错误C.若360,k αβ+=⋅︒则360,?k k z αβ=⋅︒-. 则α应与β-终边相同. .所以C 错误D.因为钝角的取值范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，所以钝角一定是第二象限角. .所以D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题． 5．D 【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，有12129036090360,,k k k k Z αβ，即可得解.【详解】角α与角β的终边关于y 轴对称， 所以12129036090360,,k k k k Z αβ，21129036090360360180k k k k αβ，12,k k Z ∈即360180(21)180,kkkZ αβ，故选：D 【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数6．B 【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角330的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=⋅+∈， 令2k =-，可得390α=-，故选B.点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D 【分析】先根据题意得出A ∩B ，再比较A ∩B 与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论． 【详解】解：∵A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}， ∴A ∩B ＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A ：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；对于B ：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°； 对于C ：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°， 故选D ． 【点睛】此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．A 【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A . 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 9．B 【分析】通过α是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180°+α对应角的集合即可得到答案． 【详解】∵α是第四象限角，∴k ·360°－90°<α<k ·360°.∴k ·360°＋90°<180°＋α<k ·360°＋180°. ∴180°＋α在第二象限， 故选B. 【点睛】本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键． 10．24π或38π 【分析】由终边相同角的关系得出4,363k k Z θππ=+∈，再由3θ的范围确定θ，进而得出4θ.【详解】 由题意可知，2,24k k Z θππ=+∈，则4,363k k Z θππ=+∈ 3θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ=则348θπ=或424θπ= 故答案为：24π或38π【点睛】本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题. 11．三 【分析】把2020︒写成360k α+︒,)0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求． 【详解】20205360220︒=⨯︒+︒，2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．故答案为三． 【点睛】本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 12．{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【分析】 首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围. 【详解】 在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 13．{}|,k k Z ααπ=∈ 【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】解：终边在x 轴上的角α的集合是{}|,k k Z ααπ=∈，故答案为：{}|,k k Z ααπ=∈ 【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题. 14．②③④ 【分析】利用终边相同的角转化到0360︒︒判断.【详解】因为12401080160︒=︒+︒，30036060-︒=-︒+︒，42036060︒=︒+︒，1420436020-=-⨯+︒︒︒.所以②300-︒，③420︒，④1420-︒是第一象限角， 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题 15．20° 【详解】与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+⋅∈， 又α在0°到360°，所以1,20.k α=-= 【点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为)22()(0k k Z πααπ+≤<∈的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． 16．角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上,2α的终边在第一象限或第三象限. 【分析】写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2α，2α．【详解】 ∵角是第二象限角，∴ 22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，（1）4242,k k k Z ππαππ+<<+∈，∴ 角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上． （2）,422k k k Z παπππ+<<+∈，当2,k n n Z =∈时， ∴ 22,422n n n Z παπππ+<<+∈，∴2α的终边在第一象限． 当21,k n n Z =+∈时， ∴5322,422n n n Z παπππ+<<+∈， ∴2α的终边在第三象限． 综上所述，2α的终边在第一象限或第三象限．【点睛】本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题 17．{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }；元素β见解析 【分析】把α＝－1 910°加上360k ⋅︒可得与α＝－1 910°终边相同的角的集合，分别取k ＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β. 【详解】与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1910°，k ∈Z }． ∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴1111363636k ≤< (k ∈Z )，故取k ＝4,5,6.k ＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°； k ＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°； k ＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°. 【点睛】该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.18．（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈； （2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈ {}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.答案第9页，总9页。

角的概念的推广一.选择题1下列角中终边与330 °相同的角是（）A. 30° B . -30 ° C . 630° D . -630 °2、—1120°角所在象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、把—1485° 转化为a + k?360°（0°< a V 360° , k € Z）的形式是（）A . 45°—4X 360°B.—45°—4X 360°C.—45°—5X 360°D. 315°—5X 360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A .{a 1 90°<a <180°}B. { a 1 90° +k?180°<a<180°+ k?180°, k€ Z}C. { a 1 —270 °+ k?180°<a <—180°+ k?180°,k€ Z}D. { a 1 —270 °+ k?360°<a <—180°+ k?360°,k€ Z}5、下列命题是真命题的是（）A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同D. £|a = k，360 °±90 ：k € Z ｝= Q | a = k 180 ' + 90 ：k 乏Z ｝6、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝，那么A B C关系是（）A. B=A P CB. B U C=C C . A C D . A=B=C7、已知角2 a的终边在x轴的上方，那么a是（）A.第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角8、若：•是第四象限的角，贝U 是180-〉.A.第一象限的角B.第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角二.填空题1、写出-720 °至^ 720°之间与-1068 °终边相同的角的集合________________________ .2、与1991 °终边相同的最小正角是__________ ,绝对值最小的角是__________________ .3、若角a的终边为第二象限的角平分线，贝U a的集合为 ________________________ .4、在0°到360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上的角为三.解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:（1）- 210 ; （2）-1484 37 .2、求二，使二与一900,角的终边相同，且— Li80 ,1260 13、设集合A| k 360 60 ：：： x ：：： k 360 300 ,k Z ,B = * |k 360 - 210 ：： x :：: k 360 ,k Z：',求A B A B .4、已知角〉是第二象限角，求：(1 )角二是第几象限的角；(2)角2-终边的位置。

角的概念的推广练习题班级________ 姓名________一、选择题：1、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 2．若α 是第四象限角，则2α是（ ）． A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( )︒︒︒︒30-D C30 60-B. 60.A6.若α是锐角，则180°－α是( )A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角 7、如果x 是第一象内的角，那么（ ）（A ）x 一定是正（B ）x 一定是锐角（C ）-3600<x <-2700或00<x <900 （D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900 k ∈Z }8、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角}，D={θ∣θ为小于900的正角}。

高一三角练习1（角的概念的推广）一、选择题1、以下角中终边与330°相同旳角是〔 〕A 、30°B 、-30°C 、630°D 、-630°2、－1120°角所在象限是 〔 〕A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、把－1485°转化为α＋k ·360°〔0°≤α＜360°, k ∈Z 〕旳形式是 〔 〕A 、45°－4×360°B 、－45°－4×360°C 、－45°－5×360°D 、315°－5×360°4、终边在第二象限旳角旳集合可以表示为： 〔 〕A 、｛α∣90°<α<180°｝B 、｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C 、｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D 、｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝Α、三角形旳内角必是【一】二象限内旳角 B 、第一象限旳角必是锐角C 、不相等旳角终边一定不同D 、{}Z k k ∈±⋅=,90360| αα={}Z k k ∈+⋅=,90180| αα6、A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°旳角}，那么A 、B 、C 关系是〔 〕A 、B=A ∩CB 、B ∪C=C C 、A ⊂CD 、A=B=C 二、填空题1、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同旳角旳集合﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、2、与1991°终边相同旳最小正角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏,绝对值最小旳角是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、3、假设角α旳终边为第二象限旳角平分线，那么α旳集合为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、4、角α旳终边在坐标轴上，请用集合旳形式表示α为 、三、解答题角α是第二象限角，求：〔1〕角2α是第几象限旳角；〔2〕角α2终边旳位置。

《3.1.1 角的概念的推广》同步练习双基达标(限时20分钟)1.与－405°角的终边相同的角的集合是()．A．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋405°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}解析因为－405°＝－1×360°－45°，所以选A.答案 A2.角α的终边经过点(－3，0)，则α是()．A．第二象限角B．第三象限角C．第二象限角或第三象限角D．不是任何象限的角解析因为角α的终边经过点(－3，0)，所以角α的终边与x轴的非正半轴重合．故选D.答案 D3．在“①160°②480°③－960°④－1 600°”这四个角中，属于第二象限的角是( )．A．①B．①②C．①②③D．①②③④解析①②中的角显然是第二象限的角．而－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角，－1 600°＝－5×360°＋180°＋20°是第三象限角．答案 C4.已知α在0°～360°内，并且α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝．答案60°5.与－91°角的终边关于x轴对称的角的集合是．解析在0°～360°与－91°角的终边关于x轴对称的角是91°，所以所求角的集合为{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}，答案{α|α＝k·360°＋91°，k∈Z}．6.已知角α的终边与角60°的终边重合，写出满足条件的角α的集合S，并求出这个集合中在－360°～360°之间的角．解S＝{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}，令k＝－1，0得－300°，60°.综合提高限时25分钟7.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是()．A．A＝B B．B＝CC．A＝C D．A＝D解析锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B中θ＜90°，可以为负角；C中θ满足k·360°＜θ＜k·360°＋90°，k∈Z；D中满足0°＜θ＜90°，故A＝D.答案 D8.已知角α是第三象限角，则角－α的终边在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析因为α是第三象限角，所以k·360°＋180°<α<k·360°＋270°，k∈Z，则－k·360°－270°<－α<－k·360°－180°，k∈Z，所以－α的终边所在范围与(－270°，－180°)范围相同．则－α的终边在第二象限．答案 B9.如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是．答案{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}10.时针走过了1小时20分，则分针转过的角为．解析因为分针一小时转一周，即－360°，所以1小时20分钟4即3小时转过4的角为－360°×3＝－480°.答案－480°11.写出在过点(2，2)的直线上的角的集合，该集合中介于－180°到180°之间的角有哪些？解因为过点(2，2)的直线是第一、三象限的平分线，可见所求角的集合是：S＝{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋225°，k∈Z}，即S＝{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}．该集合中介于－180°到180°之间的角有－135°，45°.12．(创新拓展)已知集合M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·36 0°，k∈Z}．求集合M∩N.解∵M＝{α|α＝30°＋k·180°，k∈Z}，N＝{β|k·360°＜β＜90°＋k·360°，k∈Z}．由α＝30°＋k·180°(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，α＝30°＋n·360°(n∈Z)；当k＝2n＋1(n∈Z)时，α＝210°＋n·360°(n∈Z)．∴M∩N＝{x|x＝30°＋k·360°，k∈Z}．。

角的概念的推广练习题角度是数学里面一个重要的知识点，它可以推广引出三角函数等等知识。

以下是小编精心准备的角的概念的推广练习题，大家可以参考以下内容哦！(文)(2011广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是( )a．第一象限角 b．第二象限角c．第三象限角 d．第四象限角[*]c[解析]∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，∵tanα>0，∴α为第一、三象限角，∴α为第三象限角．(理)(2011绵阳二诊)已知角a同时满足sina>0且tana<0，则角a的终边一定落在( )a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限[*]b[解析]由sina>0且tana<0可知，cosa<0，所以角a的终边一定落在第二象限．选b.2．(文)(2011杭州模拟)已知角α终边上一点psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为( )a.56πb.116πc.23πd.53π[*]b[解析]由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，∴角α为第四象限角，[来源:z。

xx。

k]∴α＝2π－π6＝11π6，故选b.(理)已知锐角α终边上一点p的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )a．3 b．－3c．3－π2d.π2－3[*]c[解析]点p位于第一象限，且tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )a．0<θ<3π4 b．0<θ<π4或3π4<θ<πc.3π4<θ<πd.3π4<θ<5π4[*]b[解析]∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，即kπ－π4<θ<kπ＋π4(k∈z)．∵0<θ<π，∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.(理)(2011海口模拟)已知点p(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( )a．(π4，π2) b．(π，5π4)c．(3π4，5π4) d．(π4，π2)∪(π，5π4)[*]d[解析]∵p点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0，如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.4．已知点p(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为( )a．3 b.134c．4 d.174[*]b[解析]由条件知tanα＝2，∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.5．(2011新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) a．－45 b．－35c.35d.45[*]b[解析]依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选b.6．(2010广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝( )a．0 b.22c．－1 d．1[*]d[解析]由条件知，a＝－π2＋2kπ(k∈z)，b＝π2＋2kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.7．(文)(2011*东城区质检)若点p(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．[*]－3[解析]依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.(理)(2011太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点p(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[*]25[解析]由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，∴2sinα＋cosα＝25.8．(2011*西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－255，则y＝________.[*]－8[解析]|op|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，又∵sinθ＝－255<0及p(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y＝－8.9．(2010上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点acosα，35，则cosα－sinα＝________.[*]－75[解析]由条件知，sinα＝35，∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.10.(2011广州模拟)a、b是单位圆o上的动点，且a、b分别在第一、二象限．c是圆o与x轴正半轴的交点，△aob为正三角形．记∠aoc＝α.(1)若a点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；(2)求|bc|2的取值范围．[解析](1)∵a点的坐标为35，45，∴tanα＝43，∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.(2)设a点的坐标为(x，y)，∵△aob为正三角形，∴b点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且c(1,0)，∴|bc|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而a、b分别在第一、二象限，∴α∈(π6，π2)．∴α＋π3∈(π2，5π6)，∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．∴|bc|2的取值范围是(2,2＋3).11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是( )a．第一象限角 b．第二象限角c．第三象限角 d．第四象限角[*]c[解析]∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选c.(理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为( )a．0 b．2c．－2 d．2或－2[*]a[解析]∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0，当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i 在复平面内所对应的点在( )a．第一象限 b．第二象限c．第三象限 d．第四象限[*]b[解析]解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时，sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限．解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0.∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0，∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选b.(理)(2011绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( ) a．a b．b c．c d．d[*]c[解析]注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d ＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此选c.[点评]本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调*等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．13．(文)(2010南京调研)已知角α的终边经过点p(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________．[*]10[解析]根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.(理)已知△abc是锐角三角形，则点p(cosb－sina，tanb－cotc)，在第________象限．[*]二[解析]∵△abc为锐角三角形，∴0<a<π2，0<b<π2，0<c<π2，且a＋b>π2，b＋c>π2，∴π2>a>π2－b>0，π2>b>π2－c>0，∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数，∴sina>sinπ2－b，tanb>tanπ2－c，∴sina>cosb，tanb>cotc，∴p在第二象限．14．(文)已知下列四个命题(1)若点p(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255；(2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；(3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0；(4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0.其中正确命题的序号为________．[*](3)[解析] (1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255；再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误．(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)错误．(3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12s inθ>0，∴(3)正确．(4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0，(4)不正确．(理)(2010*延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于a，b 两点，以x轴的正方向为始边，oa为终边(o是坐标原点)的角为α，ob为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[*]－45[解析]将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴a(0,1)，b－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.[点评]也可以由a(0,1)知α＝π2，∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.15．(2010苏北四市模考)在平面直角坐标系xoy中，点p12，cos2θ在角α的终边上，点q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且op→oq→＝－12.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．[解析](1)因为op→oq→＝－12，所以12sin2θ－cos2θ＝－12，即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.(2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，所以点p12，23，点q13，－1，又点p12，23在角α的终边上，所以sinα＝45，cosα＝35.同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝45×1010＋35×－31010＝－1010.16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．[解析]设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，∴l＝20－2r，s＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r，∴当r＝5时，s取最大值．此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为r，则2πr＝10，∴r＝5π，∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π，v＝13πr2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2.1．(2011深圳一调、山东济宁一模)已知点p(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )a.π4b.3π4c.5π4d.7π4[*]d[解析]由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是( )a．a>b>d>c b．b>a>c>dc．c>b>d>a d．c>d>b>a[*]d[解析]因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a<b<d<c.3．(2010衡水市高考模拟)设a＝log12tan70°，b＝log12sin25°，c＝log12cos25°，则它们的大小关系为( )a．a<c<b b．b<c<ac．a<b<c d．b<a<c[*]a[解析]∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12x为减函数，∴a<c<b.4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )a．1 b．2680 c．2010 d．1340[*]c[解析]∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由s＝s＋f(n)及n ＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和．即s＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010.5．已知角α终边经过点p(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．[解析]∵p(x，－2)(x≠0)，∴点p到原点的距离r＝x2＋2.又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.当x＝10时，p点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5，∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66.。

5.1.1角的概念的推广一、单选题。

本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。

1．把114π-表示成2()k k θπ+∈Z 的形式，使||θ最小的θ值是（）A ．34π-B ．4π-C ．4πD ．24π 2．与60︒角终边相同的角是（）A ．390︒B ．420︒C ．330︒D ．480︒3．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（）A ．第一象限的角是锐角B ．小于2π的角是锐角C ．始边相同且终边也相同的角一定相等D ．始边相同且相等的角的终边一定相同4．终边在坐标轴上的角的集合是（）A ．{}|2π,k k αα=∈ZB ．{}π,k k αα=∈ZC ．ππ,2k k αα⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．1π,2k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 5．已知α为第四象限角，则2a π+为（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 6．若090α︒<<︒，则360α︒-与α的终边（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对 7．下列命题中是真命题的是（）A ．第一象限角一定是锐角B ．第二象限角一定比锐角大C ．终边相同的角一定相等D ．{}{}|36045,|360315,x x k k x x k k =⋅︒+︒∈==⋅︒-︒∈Z Z 8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 的关系是（） A ．B A C =⋂ B ．C C =B ∪ C ．A C ⊂ D ．A B C ==二、多选题。

本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。

9．下列给出的各角中，与53π-的终边相同为（）A ．3π B ．133π C ．23π D ．53π 10．与角43π-终边相同的角是（）A ．3π B ．23π C ．43π D ．103π- 11．在平面直角坐标系中，集合2π,3k k αα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭Z 中的元素所表示角的终边不会出现在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．与角43π-终边相同的角是（） A ．6πB ．3πC ．23πD ．103π- 三、填空题。

角的概念的推广一、选择题1.下列命题中正确的是( )A.第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等角的始边相同时,终边位置必相同D.不相等的角终边位置必不相同2.-1 122°角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组角中,终边相同的角是( )A.390°与690°B.-330°与750°C.480°与-420°D.300°与-840°4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下列关系中正确的是( )A.A=B=CB.A⫋CC.A∩C=BD.B∪C=C5.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}6.已知α为第三象限角,则α所在的象限是( )2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限二、填空题7.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度.8.设集合M={α|α=k·90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+45°,k∈Z},N={β|β=k·45°,k∈Z},则集合M 与集合N的关系是.三、解答题9.求终边在直线y=-x上的角的集合S.10.已知α=-1 910°.(1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限;(2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°.11.已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内,求α.一、选择题1.200°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若α是第四象限角,则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、解答题3.已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B.4.如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.一、选择题1.C 可用排除法,如390°角在第一象限,不是锐角,故排除A;终边相同的角相差360°的整数倍,如390°角与30°角终边相同,但两角不相等,故排除B;390°角与30°角不相等但终边相同,故排除D.故选C.2.D 因为-1 122°=-4×360°+318°,所以-1 122°角的终边所在的象限是第四象限.3.B 若α与β终边相同,则α-β=k·360°,k∈Z,750°=-330°+3×360°.4.D 由题意得A={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},B={α|0°<α<90°},C={α|α<90°},∴B∪C=C.5.C 由-180°<k·90°-36°<180°(k∈Z)得-144°<k·90°<216°(k∈Z),∴-14490<k<21690(k∈Z),∴k=-1,0,1,2,∴A∩B={-126°,-36°,54°,144°},故选C.6.D 由k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,得k 2·360°+90°<α2<k 2·360°+135°,k∈Z. 当k 为偶数时,α2为第二象限角;当k 为奇数时,α2为第四象限角.二、填空题7.答案 30;2.5解析 将时钟拨慢5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的角度都是正角.这时,分针转过的角度是360°12=30°, 时针转过的角度是30°12=2.5°.8.答案 M ⫋N解析 集合M 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图①.集合N 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图②.比较图①和图②,不难得出M ⫋N.三、解答题9.解析 因为直线y=-x 是第二、四象限的角平分线,在0°~360°之间所对应的两个角分别是135°和315°,所以S={α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.10.解析(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°角为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.(2)θ为-110°或-470°.11.解析在0°~360°范围内,终边落在阴影部分的角为30°<α<150°或210°<α<330°,所以满足题意的角α={α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}= {α|2k·180°+30°<α<2k·180°+150°,k∈Z}∪{α|(2k+1)·180°+30°<α<(2k+1)·180°+150°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.一、选择题1.C 200°是第三象限角.2.C 若α是第四象限角,则-α是第一象限角,将-α的终边逆时针转180°到第三象限,故180°-α是第三象限角.二、解答题3.解析如图,集合A中的角的终边在阴影(Ⅰ)内,集合B中的角的终边在阴影(Ⅱ)内,因此集合A∩B={α|30°+k·360°≤α≤45°+k·360°,k∈Z}.4.解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角β满足-30°≤β≤135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.。

《三角函数》专题1-1 角的概念的推广（5套，4页，含答案）知识点：图示典型例题：1.—225°是第象限角？（③）2.与30°终边相同的角是：( ④) A－30°B210°C390°D－360°3.在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为⑤．4.不相等的角的终边位置（⑥）A.一定不相同B.一定相同C.可能相同D.以上都不对5.已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（⑦）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A≠⊂C D．A＝B＝C随堂练习：1.－1120°角所在象限是（⑧）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.与－1050°终边相同的最小正角是⑨.3.写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合____________．（⑩）4.以下列四个命题：①大于90°的角是钝角；②第二象限的角一定是钝角；③第二象限的角必定大于第一象限的角；④负角也可能是第一象限角．其中不正确．．．命题的个数有（11）A．1个B．2个C．3个D．4个《三角函数》专题1-2 角的概念的推广1.与1991°终边相同的最小正角是__，绝对值最小的是，它们是第_ 12象限角．2.下列角中终边与330°相同的角是（13）A．30°B．－30°C．630°D．－630°3.若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝____14____.4.A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B＝( 15)A. {锐角}B.{小于90°的角}C. {第一象限角}D.以上都不对5.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是____16____．1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．17(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.2.求θ，使θ与－900°角的终边相同，且θ∈[－180°，1260°]．（18）3.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(19)A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D4.将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为____20____．《三角函数》专题1-4 角的概念的推广1.下列各组角中，终边相同的角是（21）A．280°与580° B．－125°与485° C．－360°与0°D．12°与364°2.已知角α终边上有一点P(0，b)（b＜0），则α是（22）A．第三象限角B．第四象限角C．第三或第四象限角D．以上都不对3.如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的－360°到360°之间的角．234.下列四个命题中正确的是（24）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角5.钟表经过4小时，时针转了度，分针转了25度．1.与－1778°角的终边相同且绝对值最小的角是26．2.给出下列四个命题，其中正确的命题有(27)①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个3.在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是___28_____．4.设E＝｛小于900的角｝，F＝｛锐角｝，G＝｛第一象限的角｝，M＝｛小于900但不小于00的角｝，则有（29）A．F⊆G⊆E B.F⊆E⊆G C.M⊆(E∩G) D.(E∩G)∩M＝F5.时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度为________，时针所转过的角度为____30___．① 答案：(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转② 答案：第几象限角③ 答案：2；④ 答案：C ；⑤ 答案：120°与300°；⑥ 答案：C ；⑦ 答案：B ；⑧ 答案：D ；⑨ 答案：30°；⑩ 答案：{}0000708,348,12,372--；11答案：C ；12 答案：191°，－169°，三；13 答案：B ；14 答案：－110°或250°；解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°＜θ＜360°， ∴k ＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.15 答案：D ；16 答案 －960°； 解析 ∵2小时40分＝223小时， ∴－360°×223＝－960°.17 答案：解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．18 答案：{}o o o o o 1260,900,540,180,180-；19 答案：D ；[锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B 中θ＜90°，可以为负角；C 中θ满足k ·360°＜θ＜k ·360°＋90°，k ∈Z ；D 中满足0°＜θ＜90°，故A ＝D .]20 [答案] －60°；21答案：C ；22 答案：D ；23 答案：240°，60°，－120°，－300°；24 答案：B ；25 答案：－120°，－1440°；26 答案：22°；27 [答案] D ；[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.28答案{－620°，－260°，100°，460°}；解析与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1，0，1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.29答案：D；--；30答案：1200,100。

《角的概念的推广》习题《角的概念的推广》习题第一类：时针、分针旋转问题1、分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？第二类：终边角问题讨论1、若a与β的终边角相同，则a-β的终边角一定在（）A、x的非负半轴上B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上D、y的非负半轴上2、如果a与x+450有相同的终边角,β与x-450有相同的终边角,那么a与β的关系是（）A、a+β=0B、a-β=0C、a+β= k?360°D、a-β=900+ k?360°3、若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β= _______。

第三类：象限角和轴线角讨论1、a是四象限角，则180°-a是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）小于90°的角是锐角；（）（2）第一象限角小于第二象限角；（）（3）终边相同的角一定相等；（）（4）相等的角终边一定相同；（）（5）若a∈〔90°，180°〕，则a 是第二象限角．（）3、如果a=450+ k?180°则a 是第（）象限角？A、第一或第三象限角B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角D、第三或第四象限角4、若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？5．设a 是第二象限角，则的终边不在（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．已知β∈｛a |a=k?180+(-1)K?450, ｝,判断a的终边所在的象限。

第四类：综合练习易错题1．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）集合P＝｛锐角｝，集合Q＝｛小于90°的角｝，则有P＝Q；（2）角a 和角2a 的终边不可能相同；（3）在坐标平面上，若角β的终边与角a 终边同在一条过原点的直线上，则有b ＝kp＋a ，k∈Z；（4）若a 是第二象限角，则2a 一定是第三或第四象限角；（5）设集合A＝{射线OP}，集合B ＝{坐标平面内的角}，法则f：以x轴正半轴为角的始边，以OP为角的终边，那么对应f：OP∈Ａ→是一个映射；（6）不相等的角其终边位置必不相同．2．角的顶点在坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，那么终边在下列位置的角的集合分别是：（1）x轴负半轴________；（2）坐标轴上________；（3）直线y＝x________；（4）两坐标轴及y＝±x________．3．“x是钝角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件4．S是与－374°15′终边相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，则＝（）．A．S B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′} D．{－14°15′，345°45′}5．如图4－1所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．6．已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=________；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=________；7．集合M=｛x|x= k?90° 450 }与P=｛x|x=m?45° }之间的关系为（）A．M P B．P M C．M=P D．M∩P=8．设角a的终边落在函数y＝-|x|的图象上，求角a的集合。

角的概念的推广习题精选一•填空题1•与-490"终边相同的角的集合是_____________________ ，它们是第________________ 象限的角，其中最小的正角是_____________ ，最大负角是________________ •2•已知丄.的终边在：轴上的上方，那么］是第______________________ 象限的角.3•已知角］的终边落在第一、四象限及：轴正半轴，则角］的集合为____________________ ;终边在坐标轴上的角的集合为__________________ •4•若角］与，的终边关于:'轴对称，则］与"的关系是_____________________________ ；若角］与，的终边互相垂直，则］与"的关系是_____________________ •5•给岀下列命题：①*「和-」的角的终边方向相反；②的角的终边相同；③第一象限的角和锐角终边相同；④-' lr_.：：与二」】：_：「；一二的终边相同；⑤设胚二｛讨沪4员+Q9CT, keZ，N = ba=9CT+Q4亍，七詡,则“对.其中所有正确命题的序号是_____________________ •二•选择题6•下列命题中，正确的是（）.A.始边和终边都相同的两个角一定相等B.1__：' 是第二象限的角ac.若二1「：二二」'，则二是第一象限角D.相等的两个角终边一定相同7•与■ ■■■ !：-0角终边相同的角可写成（8.经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（）A.匸打B. -二；二匚C. 1二丁D. -上二9•若两角］、“的终边关于原点对称，那么（）.360；keZA.旷沪卜180十时60； leZb.屮沪360；keZc.& +沪卜D.旷0一180出溯疑Z10•设負」-「，且的终边与」轴非负半轴重合，则这样的角最多有（）A.二个B .三个C •四个D .五个三•解答题11.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求岀其中的最小正角，最大负角：（1）】_「；（2）■148437.12.求0,使0与一四『角的终边相同，且^e［-180M260fl13•如图所示，写岀图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指岀是否是该集合中的角.a a14•已知角］是第三象限的角，试判断1、二所在的象限.15 •若角二的终边经过点，试写出角］的集合，并求岀集合中绝对值最小的角.二，并指岀其中在•、|「内的角.16 .写出终边在函数参考答案: 一•填空题1. = tez},三，23『，T3CT2.一、三3.&卜9HL5<90+%(T, tezj,bk =i' 90\ ieZ |4. a + 0 二恢+1)・180・(肚引，d-^ = +90B+|i-360B(^eZ)5•②、④、⑤二•选择题6. D 7 . C 8 . C 9 . D 10 . D三•解答题ii.( 1) 0& —72° + 360 , *仁Z”，其中必的最小正角为15(7 ，最大负角为-2108；(2)曲曲-14彌37' + b36(A ^6 2)，其中必的最小正角为W-1484'37 = 315'2?，最大负角为1440T -1484穿=Y4第.(-3)x360n，知符合条件的角为-1 财，，5付，900°，1260°.12.由-W=180B+£"250 +上36°,上丘勾，-95CT12'是该集合中的13 •阴影部分角的集合为■- --角.因为14 .一在第二、四象限; :在第一、三、四象限."=24CT+b36CT,展劲，集合中绝对值最小的角为15 •所求集合为16.量e|e=3tr+t-36Cf5Si5(r+i-36(r,圧臥 _颈"，御，_210"，15C.I y = 可知所求角在一.的值为［二二「或1：」，由此即可写岀集合二.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动，大脑细胞活动需要大量能量。

角的概念的推广习题精选.填空题1.与-490■终边相同的角的集合是,它们是第象限的角，其中最小的正角是,最大负角是■2.已知2。

的终边在x轴上的上方，那么a是第象限的角.3.已知角Q的终边落在第一、四象限及*轴正半轴，则角的集合为；终边在坐标轴上的角的集合为.4.若角a与0的终边关于V轴对称，则。

与°的关系是；若角a与月的终边互相垂直，则与月的关系是.5.给出下列命题：30°和-30"的角的终边方向相反；-330°和-390"的角的终边相同；第一象限的角和锐角终边相同；口 =（2^ + 1）* 180°与8 =（4A:±l）,180a（^eZ）的终边相同；M = {x\x = 45°+ k, 90°, ke Z）财={舟=90-+如45二El},则M3.其中所有正确命题的序号是-.选择题6.下列命题中，正确的是（）.A.始边和终边都相同的两个角一定相等B.-135°是第二象限的角aC.若450°<a< 540° ,则4是第一象限角D.相等的两个角终边一定相同7.与-460■■角终边相同的角可写成（kel）（）.A. 460°+^'360°B. 100"+妇36（TC. 260°+如360°D. -260°+/360°8.经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（）.A. 1182.5°B. -1182.5° c. 1182.3°D. -1182.3°9.若两角必、，的终边关于原点对称，那么（）.A a-0 = k,360°9 Are ZB ” + ^=180°+/360。

，keZC a* B = k、360°, ke ZD”一月=一180°+上・360°, keZ10.设<P< 360°,且60的终边与X轴非负半轴重合，则这样的角最多有( ).A.二个B.二个C.四个D.五个.解答题11.求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：(1)一210"；(2) -1484°37/12.求°,使°与一900。

高一下4.1 角的观点的推行同步练习基础练习1．判断以下命题能否正确，并说明原因：（1）小于 90°的角是锐角；（2）第一象限角小于第二象限角；（3）终边同样的角必定相等；（4）相等的角终边必定同样；（5）若∈〔 90°， 180°〕，则是第二象限角．2．已知角的极点与直角坐标系的原点重合始边与x轴的正半轴重合，作出以下各角，并指出它们是哪个象限的角：（ 1） 495°（ 2）－ 105°（ 3） 780°（ 4）－ 390° 3．在 0° ~360°的范围内，找出与以下各角终边同样的角，并判断以下各角是哪个象限的角：（ 1） 1400°（2）－950° 20′（3）－1519°4．和－ 463°终边同样的角能够表示为（）．A ． k· 360°＋ 463°， k∈ ZB．k· 360°＋ 103°， k∈ ZC．k· 360°＋ 257°， k∈ ZD． k· 360°－ 257°， k∈ Z5．经过一个小时，腕表上的时针旋转了（）．A ． 30°B ．－ 30°C． 15°D．－ 15°6．在－ 720°到 720°之间与－ 1020°终边同样的角有________．7．与－ 3920°终边同样的最小正角是________．8．如图 4－ 1 所示，如按逆时针旋针，终边落在OA 地点时的角的会合是________；终边落在 OB 地点时的会合是________．图 4－1综合练习1．判断以下命题能否正确，并说明原因：（1）会合 P＝｛锐角｝，会合 Q＝｛小于 90°的角｝，则有 P＝Q；（2）角和角 2 的终边不行能同样；（ 3）在座标平面上，若角β的终边与角终边同在一条过原点的直线上，则有＝k ＋， k∈ Z；（ 4）若是第二象限角，则2必定是第四象限角；（ 5）设会合 A＝ { 射线 OP} ，会合 B ＝ { 坐标平面内的角 } ，法例 f：以 x 轴正半轴为角的始边，以 OP 为角的终边，那么对应 f： OP∈Ａ→xOP B是一个映照；（ 6）不相等的角其终边地点必不同样．2．判断以下各角哪些是同终边的角：（ 1）－ 75°；（2）105°；（3）285°；（4）－315°；（5）405°（6）－615°3．角的极点在座标系的原点，始边与x 轴的正半轴重合，那么终边在以下地点的角的会合分别是：（ 1）x 轴负半轴 ________；（ 2）坐标轴上 ________；（ 3）直线 y＝ x________；（ 4）两坐标轴及 y＝± x________．4．时钟的分针经过 1 小时 10 分钟，它所转的角是 ________度．5．“ x 是钝角”是“ x 是第二象限角”的（）．A ．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充足必需条件D．即不充足也不用要条件6． S 是与－ 374° 15′终边同样的角的会合，M＝ { ｜｜｜＜ 360°＝，则M S ＝（）．A ． S B． {14 ° 15′ }C．{14 ° 15′，－ 14° 15′ } D ．{ － 14° 15′， 345° 45′ }7．若是第四象限角，则是（）．A ．第二象限角2B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第四限角8．设是第二象限角，则的终边不在（）．3A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参照答案基础练习1．（ 1）不正确．小于90°的角包括负角．（2）不正确．反例： 390°是第一条象限角， 120°是第二象限角，但 390°＞ 120°．（3）不正确．它们相互可能相差2 的整数倍．（ 4）正确．此角极点在座标原点，始边与x 轴正半轴重合的前提下．（ 5）不正确． 90°、 180°均不是象限角．2．图答 4－13．（ 1） 320°，第四象限角（ 2） 129° 40′，第二象限角（ 3）281°，第四象限角4． C．－ 463°与 257°终边同样．5． B．时针是顺时针方向旋转，故应为负角．6．－ 660°、－ 300°、 60°、 420°．与－ 1020°终边同样角为 60° +360° k，令－13 11，又 k∈ Z ，故 k＝－ 2、－ 1、 0、 1．720°＋ 360 °k＜ 320°，解得k6 67． 40°．8．{ |60 360 k, k Z}; { |225 360 k ,k Z} ．综合练习1．（ 1）不正确．小于90°的角包括负角．（ 2）不正确．如0 ，则与2终边同样．（3）正确．（4）不正确．也可能是第三象限的角．（5）不正确．以 OP 为终边的∠ xOP 不独一．（6）不正确．终边同样角未必相等．2．（ 1）与（ 3）同终边；（2）与（6）同终边；（4）与（5）同终边．3．（1）{ | (2k 1)180 , k Z};（2）{ | 90 k, k Z} ；（3）{ | 45 180 k, k Z} ；（4）{ | 45 k, k Z} ．4．－ 420．5．Ａ．6．D 7． D．8． C． 360 °· k＋ 90°＜ a＜360 °· k＋ 180 °，则 120 °·k＋ 30°＜＜ 120°· k＋ 60°，如图3答 4－ 2，角终边不在第三象限．3图答 4－2。