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【配套K12】2017_2018学年高二数学下学期第一次联考4月试题文

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福建省德化一中、永安一中、漳平一中2017-2018学年高二数学下学期第一次联考（4月）试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）一.选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.设复数z 的共轭复数为z ，若1z i =-(i 为虚数单位)，则z 在复平面内的.A 第一象限内 .B 第二象限内 .C 第三象限内 .D 第四象限内2.已知条件:0p x ≤，条件1:0q x>，则p ⌝是q 成立的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件3.已知命题:p x y +≥，命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >.则下列命题为真命题的是.A p q ∧ .B p q ∨ .C p .D q ⌝4.以下说法，错误的个数为①农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的．②公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理． ③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质，这是运用的类比推理．④个位是5的整数是5的倍数，2 375的个位是5，因此2 375是5的倍数，这是运用的演绎推理．.A 1 .B 2 .C 3 .D 45.用反证法证明：“若0,0,2x y x y >>+>，求证:,x y 中至少有一个大于1”时，下列假设正确的是.A 假设,x y 都不大于1 .B 假设,x y 都小于1.C 假设,x y 至多有一个大于1D. 假设,x y 至多有两个大于16.执行图中的程序框图(其中[]x 表示不超过x 的最大整数)，则输出的S 值为.5A .7B .9C .12D7. 某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表附表：请参考公式d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=其中,))()()(()(22，通过计算判断下列选项正确的是：.A 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响 .B 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响 .C 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响 .D 有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响8.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C 的方程为ρθ=,直线l的参数方程为32x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.设圆C 与直线l 交于,A B 两点，若点P的坐标为(，则弦长||AB 等于ABC9.已知函数2)()(a x x x f -=的极小值点是1-=x ，则a =.A 0或1- .B 3-或1- .C 3- .D 1-10.已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，若椭圆C 上存在点A ，满足122||3||AF AF a -=，则椭圆的离心率的取值范围是1.(,1)2A 1.[,1)5B2.(,1)5C 2.[,1)5D 11.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给丙看乙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则.A 丙可以知道四人的成绩 .B 丙，丁可以知道自己的成绩.C 乙、丁可以知道对方的成绩 .D 乙、丁可以知道自己的成绩12. 已知函数()ln 1x xf x x =-+在0x x =处取得最大值，则下列结论中正确的序号为： ①()00f x x <；②()00f x x =；③()00f x x >；④()012f x <；⑤()012f x >.A ①④ .B ②④ .C ②⑤ .D ③⑤二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数31i i+的虚部为 .14.已知函数()sin f x ax x =+的图像在2π=x 处的切线与直线 02=+-y x 平行，则a 的值是 .15.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ．若射线()21y x =-（1x …）与抛物线C 和l 分别交于,P Q 两点，则PF PQ= .16.已知椭圆具有以下性质：若,M N 是椭圆12222=+by a x 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线,PM PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值．类比椭圆的性质：若,M N 是双曲线12422=-y x 上关于原点对称的两个点，点P 是双曲线上任意一点，当直线,PM PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k k 时，PM k与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值，则这个定值为 .三.解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点N M 、的极坐标分别为()2,0,32π⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθs i n 23c o s 22y x (θ为参数)． (Ⅰ)求线段MN 的中点P 的极坐标； (Ⅱ)判断直线l 与圆C 的位置关系. 18.（本小题满分12分）已知函数3()3f x x ax b =-+（其中R b a ∈,），若)(x f 在1x =-处取得极值1. (Ⅰ)求b a ,的值；(Ⅱ)当x ∈[2,3]-时，()10f x m -+≥恒成立，求m 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为(1,0)F ,点O 为坐标原点. (Ⅰ)求抛物线C 的方程；(Ⅱ)过点(4,0)的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，求证：以AB 为直径的圆恒过坐标 原点O .20.（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据()y x ,(其中x (万元)表示购车价格，y (元)表示商业车险保费)：(8,2 150)，(11,2 400)，(18,3 140)，(25,3 750)，(25,4 000)，(31,4 560)，(37，5 500)，(45，6 500)．设由这8组数据得到的回归直线方程为1055ˆ+=x b y . (Ⅰ)求bˆ的值； (Ⅱ)广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车． (i)估计李先生购车时的商业车险保费．(ⅱ)若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到4S 店询价，预计修车费用为800元，保险专员建议李先生自费(即不出险)，你认为李先生是否应该接受建议?并说明理由．(假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保)21.（本小题满分12分）.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左焦点为(,0)F c -，点M 的坐标为)2,0(且MF =，椭圆C 的离心率为12．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)过点F 且不垂直于坐标轴的直线交椭圆C 于A 、B 两点, 设线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求MFG △的面积S 的取值范围．22.（本小题满分12分）设函数()()212xk f x x e x =--（其中0k >）． (Ⅰ)若21=k ，求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)讨论函数()f x 的零点个数．参考答案一、选择题(每小题5分,共60分）1.()A ；2.()C ；3.()B ；4.()A ;5.()A6.()C ;7.()A ;8.()D9.()C ；10.()D ;11.()B ;12.()B .二、填空题（每题5分，满分20分)113.2-；14.1；； 116.2三.解答题 （本大题共6小题，共70分) 17.（本小题满分10分）解：(Ⅰ)由题意知，点,M N 的直角坐标分别为()0,2，⎪⎪⎭⎫⎝⎛332,0，又P 为线段MN 的中点，所以点P 的直角坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,1， 故线段MN 的中点P的极坐标为)6π. ……5 分 （Ⅱ）因为直线l 上两点M ，N 的直角坐标分别为()0,2，⎪⎪⎭⎫⎝⎛332,0，所以直线l 的直角坐标方程为023=--y x ，又圆C的圆心坐标为(2,-，半径2r =， 所以圆心到直线l的距离32d r ==<， 故，直线l 与圆C 相交． ……10 分 18.（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)2'()33f x x a =-，依题意知'(1)0(1)0f f -=⎧⎨-=⎩解得：12a b =⎧⎨=-⎩，经检验符合题意. ……4分（Ⅱ）由（1）知2()33f x x '=-， 令'()0f x =得121,1x x =-=当(2,1)x ∈--时，()0f x '>，)(x f 在(2,1)--上单调递增， 当()1,1-∈x 时，()0f x '<，故)(x f 在()1,1-∈x 单调递减， 当()2,1∈x 时，()0f x '>，故)(x f 在()2,1∈x 单调递增； 所以，)(x f 在1x =处取得的极小值4-；又(2)4f -=- 所以，当[2,3]x ∈-时，()f x 的最小值为4-.因此，14m -≤-，所以3m ≤-. ……12分 19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为焦点为(1,0)F ，所以2p =，所以抛物线方程为24y x =.……4分 (Ⅱ)设直线方程为4x my =+.由244x my y x=+⎧⎨=⎩，得24160y my --=.则124y y m +=，1216y y =-. ……8分212121212(4)(4)4()16x x my my m y y m y y =++=+++所以，212121212(1)4()16x x y y m y y y y +=++++2216(1)16160m m =-+++= 所 以，AB 为直径的圆恒过坐标原点O . ……12分 20.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)1(811182525313745)8x =⨯+++++++200258==（万元） )(4000832000)65005500456040003750314024002150(81元==+++++++=y回归直线1055ˆ+=x by 经过样本点的中心(,)x y ，即(25,4000)所以，105540001055117.825y b x--=== ……6分（Ⅱ）(ⅰ)价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：117.82010553411⨯+=（元）．(ⅱ)由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加25%，即增加341125%852.75⨯=(元)．因为852.75>800，所以应该接受建议． ……12分 21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意，||MF ==0c >，故2c =. 因为12c e a ==，故4a =，故22212b a c =-=， 故椭圆的标准方程为2211612x y += ………5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为(2)(0)y k x k =+≠.由22(2),34480y k x x y =+⎧⎨+-=⎩ 消去y 并整理得2222(34)1616(3)0k x k x k +++-=.易知0∆>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222161648,4343k k x x x x k k --+==++， ………7分 设00(,)M x y 是线段AB 的中点，则2020028,436(2)43k x k k y k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=+=⎪+⎩线段AB 的垂直平分线的方程为001()y y x x k-=--， 令0y =，得2200222862343434G k k x x ky k k k-=+=+=-+++. 因为0k ≠，所以102G x -<< ………10分 因为11|||||2|,(,0)22M G G S FG y x x =⋅=+∈-，所以，S 的取值范围是3(,2)2………12分 22. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()()1x x x x f x e x e kx xe kx x e k '=+--=-=-，当21=k 时，令()0f x '>，解得21ln <x 或0x >， ………3分 所以()f x 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21ln ,和()0,+∞上单调递增，在⎪⎭⎫⎝⎛0,21ln上单调递减 ………5分（Ⅱ）由()()()1x x x xf x e x e kx xe kx x e k'=+--=-=-()01f =-，所以①当01k <≤时，令()0f x '>得ln 0x k x <>，或知， 当(),0x ∈-∞时，()()()()()22max ln ln 1ln ln 11022k k f x f x f k k k k k ⎡⎤≤==--=--+<⎣⎦，此时()f x 无零点； ………6分 当[)0,x ∈+∞时，()01f =-，()222220f e k e =-≥->，又()f x 在[)0,+∞上单调递增，所以()f x 在[)0,+∞上有唯一的零点， 故函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有唯一的零点， ………8分 ②当1k >时，令()0f x '>得0ln x x k <>，或 当(),lnk x ∈-∞时，()()()max 010f x f x f ≤==-<，此时()f x 无零点； ………10分 当[)ln ,x k ∈+∞时，()()ln 010f k f <=-<，()()()221111122k k k k k f k ke k e ++⎡⎤+++=-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦，令()21,122tg t e t t k =-=+>，则()(),1t t g t e t g t e '''=-=-，因为()()2,0,t g t g t '''>>在()2,+∞上单调递增，()()2220g t g e ''>=->，所以()g t 在()2,+∞上单调递增，得()()2220g t g e >=->，即()10f k +>，所以()f x 在[)ln ,k +∞上有唯一的零点， 故函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有唯一的零点．综合①②知，当0k >时函数()f x 在定义域(),-∞+∞上有且只有一个零点． ………12分。

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【K12教育学习资料】2017-2018学年高二数学下学期4月阶段性测试试题(三)理(含解析)

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河南省天一大联考2017-2018学年高二数学下学期4月阶段性测试试题（三）理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若的实部与虚部相等，则实数（）A. -2B.C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：首先将所给的复数利用四则运算法则进行计算，然后结合实部虚部的表达形式得到关于实数a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：由题意可得：，该复数的实部与虚部相等，则：，求解关于实数a的方程可得：.本题选择B选项.点睛：复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2. 对于小于41的自然数，积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用排列数、组合数公式逐项写出所给算式的表达形式，结合题意选择符合题意的选项即可.详解：由排列数公式可知：，，；本题选择A选项.点睛：排列数、组合数公式是高中的基础公式，熟练掌握：(1)排列数公式；(2)组合数公式，这是正确计算的关键．3. 若 (为虚数单位)，则使的值可能是（）A. 0B.C.D.【答案】B【解析】分析：首先计算的结果，结合所得的结果分别令实部、虚部相等，得到关于的三角方程，求解三角方程即可求得的值.详解：由题意可得：，结合可得：，对比选项可知：.本题选择B选项.点睛：复数的基本概念和复数相等的充要条件是复数内容的基础，高考中常常与复数的运算相结合进行考查，一般属于简单题范畴.4. 若函数有极大值点和极小值点，则导函数的大致图象可能为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：首先确定所给函数的导函数为是，然后结合函数的极值确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定函数的大致图象.详解：三次函数的导函数为二次函数，其图象与轴有两个交点，结合函数的极值可知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增；则导函数在区间上为正数，在区间上为负数，在区间上为正数；观察所给的函数图象可知，只有C选项符合题意.本题选择C选项.点睛：(1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右侧f′(x)的符号不同．(2)若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值．5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（）A. 等腰三角形的顶角不是锐角B. 等腰三角形的底角为直角C. 等腰三角形的底角为钝角D. 等腰三角形的底角为直角或钝角【答案】D【解析】分析：反证法的假设需要写出命题的反面，结合题意写出所给命题的反面即可.详解：反证法的假设需要写出命题的反面.“底角必是锐角”的反面是“底角不是锐角”，即底角为直角或钝角.本题选择D选项.点睛：应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】分析：设有女生x人，结合题意得到关于女生人数的组合方程，求解关于x的方程即可确定女生人数.详解：设有女生x人，则有男生6-x人，于是有，即（6-x)（5-x)（4-x)=24，整理可得：，解得x=2.本题选择A选项.点睛：组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解．7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中（）A. 9B. 60C. 120D. 100【答案】D【解析】分析：由题意，观察分析前两个圆中内部数据和外部数据的关系，归纳出数据的特点，然后求解实数的值即可.详解：由前两个图形发现：中间数等于四周四个数的算术平方根的和：，，据此可得：.解得：，所以“x”处该填的数字是100.本题选择D选项.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．8. 在的展开式中，称为项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为（）A. 45B. 60C. 120D. 210【答案】C【解析】分析：由题意结合次数的定义和二项式定理展开式定理得到所有次数为3的项的系数的表达式，然后结合组合数计算公式即可求得系数的值.详解：由条件得，次数为3的项有，这些项的系数和为.本题选择C选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．9. 函数在上存在导数，若，则必有（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合不等式的性质确定导函数的符号，结合导函数的符号即可确定函数的单调性，最后，利用单调性即可确定题中不等式的符号.详解：，则x>1时；x<1时.故f(x)在上为增函数或常数函数，在上为减函数或常数函数.故，，即f(0)+f(2)≤2f(1).本题选择A选项.点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A. 22B. 32C. 42D. 61【答案】C【解析】分析：由题意，分类讨论可知0个、1个、2个和3个对应位置的数字相同，结合组合数公式和加法原理即可求得最终结果.详解：至多有三个对应位置相同，包含0个、1个、2个和3个，即与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为：.本题选择C选项.点睛：解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌：红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学.随后发生了下面一段对话：甲：“我不知道这张牌是什么.”乙：“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”甲：“现在我也知道了.”根据他们的对话,这张牌是A. 红桃3B. 红桃6C. 黑桃D. 梅花6【答案】B【解析】分析：由题意首先分析甲的说法，然后结合甲的说法分析乙的说法，据此即可确定老师挑选的牌面.详解：一开始，甲仅凭花色无法判断这张牌是什么，说明这张牌的花色在6张牌里不是唯一的，可能是红桃或黑桃；乙仅凭数字无法判断这张牌是什么，说明这张牌的数字也不是唯一的，只能是6，结合甲的话，乙就知道了这张牌是红桃6，甲根据乙的话也就知道答案了.所以这张牌是红桃6.本题选择B选项.点睛：虽然合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法作出的探索性的判断，经历观察、试验、猜想、证明等数学活动即可得出正确合理的结论.12. 已知函数，若在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先求得导函数，由原函数单调递增求得函数的单调递增区间，结合题意将原问题转化为子区间的问题，得到关于m的不等式组，求解不等式组即可求得实数m的取值范围.详解：因为，令可得-2≤x≤2，所以要使函数f(x）在区间上单调递增，则区间（2m，m+1）是区间（-2，2）的子区间，所以，求解不等式组可得：，据此可得：-1≤m<1.本题选择D选项.点睛：用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)不能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 由曲线，坐标轴及直线围成的图形的面积等于__________．【答案】【解析】分析：首先确定函数图象，然后结合函数图象和定积分的几何意义即可求得曲线所围成的图形的面积.详解：绘制函数的图象如图所示，结合定积分的几何意义可得，所求面积值为：.故答案为：．点睛：(1)一定要注意重视定积分性质在求值中的应用；(2)区别定积分与曲边梯形面积间的关系，定积分可正、可负、也可以为0，是曲边梯形面积的代数和，但曲边梯形面积非负.14. 对偶数构成的数列2,4,6,8,10,…进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数.……试观察猜想每组内各数之和与组的编号数的关系式为__________．【答案】【解析】分析：由题意结合所给的前四组数据归纳出和的特点，然后结合归纳出的算式计算与组的编号数的关系式即可.详解：由于，，，，，据此猜想第n组内各数之和f(n)与组的编号数n的关系式为f(n)=n3+n.点睛：归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．15. 已知某质点的位移 (单位：)与时间 (单位：)的关系式为，则该质点的瞬时速度的最小值为__________.(用含有的式子表示)【答案】【解析】分析：对位移函数进行求导，结合导函数的物理意义确定瞬时速度的单调性，由单调性即可求得该质点的瞬时速度的最小值.详解：质点在t时的瞬时速度为s'=t2+bt+1，因为b>0，所以s'=t2+bt+1在时单调递增，所以该质点的瞬时速度的最小值为.点睛：导数的几何意义为切线的斜率，曲线中切线斜率的物理意义为瞬时速度，据此结合函数的单调性即可确定速度的最小值，注意转化思想的应用.16. 图中共有__________个矩形.【答案】45【解析】分析：结合图形进行分类，利用排列组合的性质求解每类中矩形的个数，然后利用加法原理即可求得图中矩形的个数.详解：如图所示，由排列组合知识可知，在矩形中，含有矩形的个数为，在矩形中，含有矩形的个数为，除去上面考虑过的情况，在矩形中，含有矩形的个数为，在矩形中，含有矩形的个数为，综上可得：图中矩形的个数为：.(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设复数（其中).（Ⅰ）若复数为纯虚数，求的值；（Ⅱ）若复数在复平面内对应的点在第二或第四象限，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是.【解析】分析：(Ⅰ)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，据此可得：，解得；(Ⅱ)由题意可知实部虚部符号相反，据此得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数的取值范围是.详解：（Ⅰ）因为复数为纯虚数，所以所以.（Ⅱ）因为对应的点在第二或第四象限，所以或解不等式组得或，即的取值范围是.点睛：这个题目考查了复数问题，复数分为虚数和实数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数，需要注意的是已知数的性质求参时，会出增根，比如纯虚数，既要求实部为0，也要求虚部不为0.18. 已知二项式（Ⅰ）若，展开式中含项的系数为960，求的值；（Ⅱ）若展开式中各项系数和为，且，求展开式的所有二项式系数之和.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）32．【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合二项式展开式的通项公式可得，据此计算可得；（Ⅱ）由题意可得,据此可得，,则二项式系数之和为. 详解：（Ⅰ）的展开式通项为，令，得，解得（Ⅱ）因为展开式中各项系数和为，所以,故或或，又因为，所以，,所以展开式的所有二项式系数之和为.点睛：二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．19. 是否存在正整数，使得对任意正整数都能被36整除？若存在，求出的最小值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由.【答案】答案见解析【解析】分析：由题意计算可得，，，.猜想最小的正整数的值为9，即.用数学归纳法讨论可知成立，假设时成立，可证得时成立，即可证得猜想成立.详解：由，得，，，.要使得对都能被36整除，最小的正整数的值为9，由此猜想最小的正整数的值为9，即.下面用数学归纳法证明：（1）当时，显然成立.（2）假设时，能被36整除，即能被36整除.当时，，由于是2的倍数，故能被36整除.这就是说，当时，也能被36整除.由（1）（2）可知对一切正整数都有能被36整除，的最小值为9.点睛：1．数学归纳法是一种重要的数学思想方法，主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时步骤(1)和(2)缺一不可，步骤(1)是步骤(2)的基础，步骤(2)是递推的依据．2．在用数学归纳法证明时，第(1)步验算n＝n0的n0不一定为1，而是根据题目要求选择合适的起始值．第(2)步，证明n＝k＋1时命题也成立的过程，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法.20. 某商场根据销售某种商品的经验发现,该商品每日的销售量 (单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/干克时，每日可售出该商品11千克.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，则销售价格为多少时，商场每日销售该商品所获得的利润最大？【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得时，，代入函数解析式可得的值；（Ⅱ）根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调性变化规律，确定函数最值.试题解析：解：（Ⅰ）因为时，，所以，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润为从而于是，当变化时，的变化情况如下表：由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.视频21. 对于函数，设是函数的导数是的导数，若方有实数解，则称点为函数的“拐点”.（Ⅰ）证明：三次函数的拐点是其图象的对称中心(提示：可将函数化为的形式)（Ⅱ）若设，计算的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）4035．【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合拐点的定义可得的拐点为.据此计算可得的图象可由的图象按向量平移得到，则图象关于点对称.即三次函数的拐点是其图象的对称中心.（Ⅱ）由题意结合(Ⅰ)的结论可得的拐点即的对称中心为.据此倒序相加可得.详解：（Ⅰ）对于三次函数，，，令，得.又，所以的拐点为.因为则的图象可由的图象按向量平移得到，而是奇函数，图象关于点对称，所以图象关于点对称.即三次函数的拐点是其图象的对称中心.（Ⅱ）由题意得，所以，令，得，所以的拐点为点，即的对称中心为.所以，若，则，令则所以，所以，所以，即.点睛：求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．22. 设，，其中.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）设函数，若在上单调递增，求的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2．【解析】分析：（Ⅰ）构造函数，则，讨论可得的最小值为，故成立.（Ⅱ）构造函数.由题意可得在上恒成立.二次求导可知的最小值为.故.构造函数，则在上递增，在上递减，据此计算可得. 详解：（Ⅰ）令，所以，所以在上单调递增，且易知当时，，当时，，所以的最小值为，所以成立.（Ⅱ）由题意得.则.易知当或时，均有.因为函数在上单调递增，所以在上恒成立.的导函数，令，得，当时，，递减；当时，，递增.则的最小值为.所以.令，则，则在上递增，在上递减，所以，当且仅当时取等号.所以............................。

[推荐学习]2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题4月试题文

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福建省泉州市泉港区第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（4月）试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合}6,5,4,3,2,1{U =，}3,1{A =，}4,3,2{B =，则图中阴影（ ）部分所表示的集合是A.}4{B.}4,2{C.}5,4{D.}4,3,1{2. 在复平面内,复数i 32z --=对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列说法正确的是( )A ．命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”；B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件； C. 命题“若y x <，则22y x <”的逆否命题是真命题 ；D. 若命题q p ∧为真则命题q p ∨一定为真4．用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )A ．没有一个内角是钝角B ．有两个内角是钝角C ．至少有两个内角是钝角D ．有三个内角是钝角5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数函数的是（ ） A. 1y = B. 3y x=-C. 2y x =D. 3x y = 6. 年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间回归方程为x 8010y ^+=，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均（ ）Ａ．增加10元 Ｂ．减少10元 Ｃ．增加80元 Ｄ．减少80元7、演绎推理“因为指数函数xa y =（10≠>a a 且）是增函数，而函数x)21(y =是指数函数，所以x)21(y =是增函数”所得结论错误的原因是（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理过程错误D ．以上都不是8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ，B 两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R则哪位同学的试验结果体现A ，B 两变量更强的线性相关性( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁9. 已知⎪⎩⎪⎨⎧>--≤+=,0x ,)1x (,0x ,1x 21)x (f 2使()1x f -≥成立的x 取值范围是( )A.[-4,2)B.[-4,2]C.(0,2]D.(-4,2] 10.下面给出了关于复数的四种类比推理:①若a ，b ∈R ，则a-b ＞0⇒a ＞b ”类比推出“若a ，b ∈C ，则a-b ＞0⇒a ＞b ”;②复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则③ 由实数a 绝对值的性质|a|2=a 2类比得到复数z 的性质|z|2=z 2; ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中类比得到的结论错误的是( ).A.①③B.②④C.②③D.①④11．已知函数()mx )4m (x 2x f 22+-+=是偶函数，32()2g x x x m x =-++在(),-∞+∞内单调递减，则实数m=（ ）A. 2B. 2-C.2±D. 012. 四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐在1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2 015 次互换座位后,小兔的座位对应的是( ).A.编号1B.编号2C.编号3D.编号4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置13. 函数x 3x11)x (f 2-+-=的定义域为_______________； 14．程序框图如右图所示，若x x g x x f lg )(,)(==，输入1x =，则输出结果为______________15．已知x2x )1x (f +=+，则=)2(f . 16．定义在()+∞∞-,上的偶函数()x f 满足()()x f 1x f -=+，且在[]0,1-上是增函数，下面是关于()x f 的判断： ①()()0f 8f = ②()x f 在[0，1]上是增函数； ③()x f 的图像关于直线1=x 对称 ④()x f 关于点P(0,21)对称 . 其中正确的判断是____三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）设U R =， {|24}Ax x =-≤<，{|8237}B x x x =-≥-，（1）求A B ，()()U UC A C B (2)由（1）你能得出什么结论？18（本小题满分12分）已知复数为正b ,bi 3z +=，且2)2z (-为纯虚数 （1）求复数z ； （2）若2zw i=+，求复数w 的模w ． 19．（本小题满分12分）某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表。

【配套K12】2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题 文(含解析)

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河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第一次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.2. 下列推理属于演绎推理的是（）A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电【答案】D【解析】选项A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理; 选项D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电,这是三段论推理,属于演绎推理;故选D.3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（）A. 综合法B. 分析法C. 间接证法D. 合情推理法【答案】B【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选B.点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（）.....................A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为60%【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些．考点：识图判断变量关系.5. 下列说法正确的个数有（）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确; 根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（）A. 回归直线一定过样本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好【答案】D【解析】对于A，回归直线一定过样本中心，正确；对于B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。

【配套K12】[学习]山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测(4月)试题

【配套K12】[学习]山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测(4月)试题

山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题 文(卷Ⅰ选择题60分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题的四个选项中只有一个正确) 1.不等式|x-1|+|x+2|的解集为( )A.(-,-2]∪[2,+)B.(-,-2]∪[1,+)C.(-,-2]∪[3,+)D.(-,-1]∪[2,+) 2.下列函数的导函数为奇函数的是( )A.f(x)=1xB.f(x)=xC.f(x)=x 3D.f(x)=cosx3.已知命题p:(0,2),x>sinx;命题q:R,(12)x=log 0.5x,则下列命题中真命题为( )A.4.曲线y=e x在点(2,e 2)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.e 22 B.2e 2 C.e 2 D.94e 2 5.设函数f(x)的导函数为 f(x),且f(x)=x 2+2xf(1),则 f (0)=( )A.0B.-4C.-2D.26.若二次函数f(x)=ax 2+bx+c 图象的顶点在第四象限且开口向上,则函数 f (x)的图象是( )7.给出下列结论:①命题“若x=0或y=0,则xy=0”的否命题为“若x 0或y 0,则xy 0” ②“a=2”是“直线ax+4y+1=0与直线ax-y-3=0垂直”的充要条件 ③命题“xR,x-lnx>0”的否定是“x 0R,x 0-lnx 00”④函数f(x)=e x+x 的零点在区间(-1,0)内. 其中正确结论的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个8.已知命题p:a 2,命题q:函数f(x)=x 2-x 在区间(0,+)上单调递增,ABCD则下列命题中为真命题的是( ) A.B.C. D.9.已知函数f(x)=x 3+ax 2+3x-9在x=-3时取得极值,则a=( ) A.2B.3C.4D.510.若P(x,y)在椭圆⎩⎨⎧y为参数)上,则x+2y 的取值范围为( )A.(-∞,5)B.[5,+)C.[-5,5]D.(-,-5]11.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如右图所示,则下列结论成立的是( )A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<012.若f(x)=lnxx,e<b<a,则( )A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)f(b)>1(卷Ⅱ非选择题90分)二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在题中横线上) 13.在极坐标系中,若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝于A 、B 两点,则|AB|=__.14.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y=12x+2,则f(1)+ f (1)=15.直线⎩⎪⎨⎪⎧x=1+12ty=-33+32t(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝16交于A 、B 两点,则AB 的中点坐标为___．16.若函数f(x)=kx-lnx 在区间(1,+上是单调增函数,则实数k 的取值范围是______三．解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12分)已知c ＞0,设P:函数y=c x在R 上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ． 如果P 和Q 有且仅有一个正确,求c 的取值范围．18.(12分)已知直线l: ⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t (t 为参数).以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的坐标方程为ρ=2cos θ.(1)将曲线C 的极坐标方程化为直坐标方程；(2)设点M 的直角坐标为(5,3),直线l 与曲线C 的交点为A 、B,求|MA|•|MB|的值.19.(12分)设函数f(x)=ax 3为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直, 导函数f(x)的最小值为-12.(1)求a,b,c 的值;(2)求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.20.(12分)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t (t 为参数),椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧y 为参数),在平面直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A 的极坐标为(2,3)．(1)求椭圆C 的直角坐标方程和点A 的直角坐标; (2)直线l 与椭圆C 交于P 、Q 两点,求△APQ 的面积．21.(12分)设函数f(x)=2x 3+3ax 2+3bx+8c 在x=1及x=2时取得极值. (1)求a 、b 的值；(2)若对于任意的x [0,3],都有f(x)<c 2成立,求c 的取值范围.22.(10分)已知函数f(x )=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式的解集；(2)若不等式的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.参考答案 (卷Ⅰ选择题60分)一.选择题 BDBAB ACADC AC 二.填空题 23; 3; (3,3);三．解答题 17.解：函数y=c x在R 上单调递减⇔0＜c ＜1．不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔函数y=x+|x ﹣2c|在R 上恒大于1． ∵x+|x ﹣2c|=∴函数y=x+|x ﹣2c|在R 上的最小值为2c ． ∴不等式x+|x ﹣2c|＞1的解集为R ⇔2c ＞1⇔c ＞12．如果P 正确,且Q 不正确,则0＜12． 如果P 不正确,且Q 正确,则c ＞1． ∴c 的取值范围为（0,12]∪1,+∞）．18.解:(1)∵ρ=2cos θ ∴ρ2=2ρcos θ ∴x 2+y 2=2x 故曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣1）2+y 2=1 (2)直线l:⎩⎪⎨⎪⎧x=5+32ty=3+12t （t 为参数）,方法1:普通方程为,（5,3）在直线l 上，过点M 作圆的切线,切点为T,则|MT|2=（5﹣1）2+3﹣1=18, 由切割线定理,可得|MT|2=|MA|•|MB|=18．方法2:把直线l 的参数方程代入圆C 的方程中,化简得t 2+53t+18=0 ∴|MA|•|MB|=|t 1t 2|=18 19.解:(1)∵()f x 为奇函数，∴(0)0,f c ==∵2()3f x ax b '=+的最小值为12-，∴0,12a b >=-，又直线670x y --=的斜率为16，∴(1)36f a b '=+=-，解得2a =- ∴2,12,0a b c ==-=（2）32()212,()6126(f x x x f x x x x '=-=-=，列表如下：是- 20.解：(1)由⎩⎨⎧y得x 24+y 2=1. ………2分因为A 的极坐标为(2,)3π,所以2cos 13x π==，2sin 3y π=∴A在直角坐标系下的坐标为(1 . ………4分（2）把⎩⎪⎨⎪⎧x=12+22ty=12 - 22t削去参数得直线l 的一般方程为x+y-1=0解⎩⎪⎨⎪⎧x+y-1=0x 24+y 2=1得5x 2-8x=0 ∴|PQ|=2(x 1-x 2)2=825所以点A 到直线l 的距离2623==d . ………………………9分 APQ ∴∆的面积为5342652821=⨯⨯. ………………………10分 21.解：（1）2()663f x x ax b '=++， 因为()f x 在1x =及2x =取得极值 ∴1,2是方程的两个根 ∴⎩⎪⎨⎪⎧-a=1+2b 2=2解得a=-3,b=4（2）由(1)可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。