江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题
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试卷第1页，共7
页江苏省泰州市姜堰区2024-2025学年九年级上学期期中数学试
题
一、单选题
1．若2x
是方程20xxc的一个根，则c
的值为（）
A．1B．1C．2D．
2
2．科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．
种类甲种类乙种类丙种类丁种类
平均数2.32.32.83.1
方差1.050.781.050.78
A．甲种类B．乙种类C．丙种类D．丁种类
3．三角形三条中线的交点叫做三角形的
A．内心B．外心C．中心D．重心
4．如图，AB是O
的直径，若36BAC，则ADC
的度数为（）
A．36
B．45C．54
D．72
5．如图，在平行四边形ABCD中，E为
AD延长线上一点，
ADDE，点
F为BC的中点，
连接EF交DC
于点
P，则:CPDP等于（）
A．1:4
B．1:2C．
2:3D．4:9
6．正方形ABCD的边长为8,E
是CD的中点，AEBC、
的延长线相交于点F，点G为正方
形ABCD一边上一点，且GAGE
，则GA
的长为（）试卷第2页，共7页A．1B．5C．1或5D．5或
65
二、填空题
7．已知O
的半径为10cm，8cmOP，则点P在O的．（填“上面”“内部”或“外
部”）
8．在比例尺为1:1000000
的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际距离是
千米．
9．已知
12,xx
是方程230xxm的两个根，则
12xx
．
10．“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思
想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）．如图，在太极图中随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是．
11．如图，
123lll∥∥
，342DEEFAB，，
，则BC的长为．
12．一圆锥的底面半径为3，母线长为6，则这个圆锥的侧面积为．
13．如图，ACD的三个顶点均在
13网格的格点上，请选三个格点组成一个格点三角形，
它与ACD有一条公共边且相似（不全等），则这个格点三角形是．
14．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，
PA，
PB分别与
AMB所在圆相切于点
A，
B．若
该圆半径是9cm，40P，则
AMB的长是．试卷第3页，共7
页15．已知24,820mnmnpp
，则mnp的值为．
16．泰兴古城形制独特，状如西瓜，故俗称西瓜城．据《泰兴县志》记载，泰兴古城有桥梁
54座，最钜者朝阳桥、阜成桥、文明桥、析津桥，因直通四城门，故称之为四门大桥．小
明同学根据古籍自行设计了一幅简易的泰兴城县志全图．O
为城墙，城区为正方形ABCD，
其内接于O
，四门大桥区为正方形EFGH、正方形IJKL
、正方形MNOP
、正方形QRST
，
点EHJKNORS、、、、、、、在O
上，FGILMPQT、、、、、、、
在正方形ABCD边
上．若正方形ABCD边长为a
，则正方形EFGH的边长为．（用含a的代数式表示）
三、解答题
17．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．
解方程：
2(31)231xx
．
解：方程两边同除以
31x
，得312x．…第一步
移项，合并同类项，得33x
．…第二步
系数化为1，得1x
．…第三步试卷第4页，共7页任务：
(1)小明的解法从第_________步开始出现错误；
(2)此题的正确结果是__________________．
(3)解方程：
3224xxx
．
18．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，
开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
19．已知关于x的一元二次方程
24250xxm有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若该方程的两个根都是符号相同的整数，求整数m的值．
20．如图，在ABCV中，,ABACD
是BC的中点，点
E在BA的延长线上，点
F在边AC上，
EDFB．
(1)求证：BDECFD△∽△；
(2)若12,2BECF
，求BC的长．
21．为了解某种植物苗的长势，随机抽取了部分植物苗并对它们的株高进行测量，把测量结
果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图．如图，若该种植物苗株高的中位数低于12cm，则需要对育苗方法适当调整．
(1)扇形统计图中m
________，共抽取了________株植物苗；
(2)直接写出抽取的植物苗株高的中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整；
(3)若再随机抽取株植物苗，对其株高进行测量，并与前面抽取的植物苗株高合在一起，发试卷第5页，共7页现中位数变大，n
的最小值为________．
22．苏科版数学课本九年级上册第1章的“数学活动”《矩形绿地中的花圃设计》中，有如下
问题：“在一块长是32m
、宽是
24m的矩形绿地内，要围出一个花圃，使花圃面积是矩形面
积的一半，你能给出设计方案吗？”
课本所给的方案是：在绿地中间开辟一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，绿地面积与花圃
面积相等（如图）．请你计算出上述方案中绿地的宽．
23．如图，在ABCV中，6,10ABAC
，点
D是
AB的中点．请用无刻度直尺和圆规在AC
边上作出点
E，使ADEACB∽，并求
AE的长．
24．如图①，BC是O
的直径，点
A是O
上一动点，ADBC
，垂足为
D，𝐴上有一点
E，且AEBE．延长
BE交AC于点
F，交O
于点G．
(1)作图：请用无刻度的直尺和圆规
．．．．．．．．．在图①的AD上作出点E（直尺与圆规限用一次
．．．．．．．．．）；
(2)如图②，若,AGBCO∥
的半径为6
，求阴影部分的面积．
25．在数学综合实践课上，同学们将正方形纸片按照图1所示的方式剪成4块小纸片（其中
ab），进行拼图操作．
【探究一】
甲同学将一张边长为8的正方形纸片按3,5ab
的尺寸剪成4块，按图2所示重新拼合．这试卷第6页，共7页4块纸片恰好能拼成一个长为13，宽为5的矩形吗？
甲同学经过操作和思考后，用反证法证实了图2不是矩形，他的理由如下：
如图3，过点
D作DFAC
，垂足为F，假设图2是矩形，那么图2的右下角就应是直角，
于是，在图3中，有90
，因为90
，这样
．
又因为ACBDFE
，所以________①，可得________②，即25
38
，这是不可能的，因
而图2不是矩形．事实上，若按照甲同学的方案拼成的一个矩形的话，这个矩形内部是有空隙的．
在甲同学的证明过程中，①处填写的一组相似三角形是________；
②处的比例式是________．
【探究二】
如图4，乙同学也将一张边长为8的正方形纸片用相同的方法，按一定的尺寸剪成4块进行
操作．如图5，在拼图时让点,,AED在一条直线上，点,,BFC
也在一条直线上，这样拼成了
一个矩形ABCD，他发现这个矩形内部重叠的纸片的面积为1．
根据乙同学的操作，求剪开的三角形纸片的短边a
的长．
【探究三】
丙同学将正方形纸片按照图1所示的方式剪成的4块小纸片，用这4块小纸片帢能拼成一个
矩形，且矩形内部无空隙也无重叠．试卷第7页，共7页在丙同学的操作中，求a
b的值．
26．定义：若圆中两条弦的平方和等于直径的平方，则称这两条弦是一组“勾股弦”．
(1)如图①，矩形ABCD是O
的内接四边形，
AB与________是一组“勾股弦”（填一条弦即
可）；
(2)如图②，ABCD、
是O
的一组“勾股弦”，,OEABOFCD
，求证：AOEOCF≌
；
(3)已知ABCD、
是O
的一组“勾股弦”，且ABCD∥
，若6,ABABCD、
之间距离为7，求
O
的半径；
(4)如图③，已知ABCD、
是O
的一组“勾股弦”，NQ、
分别为ABCD、
的中点，连接
ON并
延长交O
于点M，连接OQ
并延长交O
于点
P，且2PQMN，求AB
CD的值．
