江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
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试卷第1页，共7
页江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年九年级上学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．1
2x
x
B．244xC．25320xxy
D．
50x
2．如图，O
半径为5，那么图中到圆心O
距离为7的点可能是（）
A．
P点B．Q
点C．M点D．N
点
3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖
除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）
A．4
9B．5
9C．2
3D．4
5
4．杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、
李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275
年）提出的
这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），阔（宽）不及长一十二
步（宽比长少一十二步）﹒问阔及长各几步．”若设阔为x
步，则可列方程（）
A．
12864xx
B．
12864xx
C．
6864xx
D．
6864xx
5．如果一组数据2，3，4，5，x
的方差大于另一组数据101，102，103，104，105的
方差，那么x
的值可能是（）
A．3B．5C．6D．8
6．已知关于x的一元二次方程
2
0mxhk
（m，h，k均为常数且0m
）的解是
13x
，试卷第2页，共7页
26x
则关于x的一元二次方程2
1mxhk
的解是（）
A．
13x
，
26x
B．
14x
，
27x
C．
14x
，
27x
D．
13x
，
26x
二、填空题
7．一元二次方程x2
﹣16＝0的解是．
8．若a
，b是方程220230xx的两根，则ab
9．一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，
搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到球的可能性最大（填球的颜色）．
10．已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径6
，则它的侧面积为．
11．用配方法解一元二次方程2630xx时，将它化为2()xmn的形式，则mn
的
值为；
12．某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按80%
、面试成绩按20%
计算加
权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为
分；
13．关于x
的一元二次方程20xbxc有两个相等的实数根，则
2
2(12)bc；
14．如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，23100
，则1
．
15．如图，四边形ABCD
是O
的内接四边形，
E为OB
上一点，
E、C
关于
BD对称，
30ODE
，则C
．试卷第3页，共7页
16．如图，等边ABC
内接于O
，D为边AC
上一动点（不与A、C重合），连接DO
并
延长交边AB于E，将ADEV沿DE翻折为
FDEV，边DF交BC
于点G
，若CDG的周
长记为
1C
，ABC
的周长记为
2C
，则1
2C
C的值为．三、解答题
17．解下列方程：
(1)
223xx
(2)
2
454xx
18．先化简，再求值：2
222
1211
xxxx
xxxx，其中x满足2340xx．
19．一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀．
(1)从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为___________；
(2)从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回
．．、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次
中至少有一次是红球的概率．
20．2023
年10
月8
日，随着第19
届亚运会在杭州闭幕，中国代表团共获得201金
111银
71铜，共383
枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199
枚，创造历史！
第19届亚运会奖牌榜（部分）
名次国家地区金牌银牌铜牌总数
1中国201
11171383
2日本526769188
3韩国
425989
190
4印度2838
41107
5乌兹别克斯坦2218
3171试卷第4页，共7页
6
中国台北19202867
7伊朗13
2120
54
8
泰国
12143258
9
巴林123520
10
朝鲜
11181039
(1)表中十个国家或地区金牌的众数是___________；奖牌总数的极差是___________；
(2)根据表中数据，要清楚地反映各国家和地区金牌的占比，适合的统计图是___________；
A．条形统计图
B．折线统计图C
．扇形统计图
(3)结合表中数据，简要评价中国在本届亚运会的成绩．
21．如图，AB为O
直径，C为O
上一点，点D是BC
的中点，DFAB于F．
(1)只用圆规
．．．．在射线AC
作一点E，使DE是O
的切线（保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)连接BC
、OD
，若6AC，10AB
，求DF的长．
22．某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分
别为20m
和16m
，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面
积为2480m．
(1)求小路的宽度；
(2)某公司希望用200万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，
最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
23．如图，ABC
内接于,OAB
为直径，I是ABC
的内心，AI
的延长线交O
于点D．试卷第5页，共7
页
(1)求证：DIDB
；
(2)连结,IOBI
，
2BD，若IOBI
，求AI
的长．
24．如图，ABC
中，ABAC
，
D为线段BC
上异于B、C的一动点，以
A为圆心，AD
的长为半径作A
与ABAC、分别交于EF、
．
(1)若
50B，随着点
D的运动，BDECDF
的值是否为定值？若不是，请说明理
由，若是，求出该定值；
(2)从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求FDC的度数，
（供选择的条件：①DEAC∥，②A
与BC
相切，③
D为BC
的中点）
解：你的选择是：______________________（填序号）
25．若关于x
的一元二次方程20axbxc有两个实数根，且其中一个根比另一个根
大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程220xx的两个根是
120,2xx
，
则方程220xx是“间根方程”．
(1)方程
2430xx是“间根方程”吗？判断并说明理由；
(2)若关于x
的一元二次方程20axbxc是“间根方程”．
①若0c
，判断方程220cxbxa根的情况，并说明理由；
②若1a，且c
是方程20axbxc的一个根，求b的值．
26．【材料阅读】
材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点
在该角的角平分线上．如图1，
P为MON内一点，P
在射线OMON、
截得弦
,ABCDABCD、
，则
P在MON角平分线OQ
上．试卷第6页，共7
页
材料
2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们
把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．
认真研读以上材料，完成以下问题：
【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有_____________________________（填序号）
①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；
③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦
圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．
【问题2】如图2，O
是ABC
经过BC、
两点的“等弦圆”，交边ABAC、于DE、．求
证：
ADAE．
【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为
_____________________；
【问题4】如图3，ABC
中，90ACB
，O
是ABC
经过C
点的“等弦圆”，交边AC
于
E，交边BC
于
D，交边AB于FG、
（G
在
F的右边）．
（1）连结FCGC、
，则FCG
_______________________
；
（2）若5AFBG
，求弦
FG与弧
FG围成阴影部分的面积．
