2019人教版高中数学选修2-2课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念

专心 爱心 用心 - 1 - 3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1）2340xx （2）2450xx （3）2210xx （4）210x3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程210x一个解i，则这个解i要满足什么条件？i是否在实数集中？

实数a与i相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集|,CabiabR叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23,84,83,6,,29,7,0iiiiii

规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定,abR，,ab取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？

③定义虚数：,(0)abib叫做虚数，,(0)bib叫做纯虚数。

④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa实数 (b=0)复数一般虚数(b虚数 (b纯虚数(b

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

2.出示例题2：62P

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数abi与3(4)ki相等，且abi的实部、虚部分别是方程2430xx的两根，试求：,,abk的值。（讨论3(4)ki中，k取何值时是实数？）

第 1 页 共 8 页 人教新课标A版选修1-2数学3.1数系的扩充和复数的概念同步检测B卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共15题；共30分)

1.

（2分）

(2019·四川模拟)

为虚数单位，若复数

是纯虚数，则实数

A .

B . 0

C . 1

D . 0或1

2. （2分） 若是纯虚数，则=（ ）

A .

B . -1

C .

D . -7

3. （2分） (2018高二下·顺德期末) 复数 的虚部为（ ）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） 若复数实部与虚部相等，则的值等于（ ）

A . -1

第 2 页 共 8 页 B . 3

C . -9

D . 9

5.

（2分）

已知复数 ，若z为纯虚数，则a的值为（ ）

A . ﹣1

B . 0

C . 1

D . 2

6. （2分） 在复平面内，复数i•（1﹣i）对应的点位于（ ）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

7. （2分） 如果复数 ， 则（ ）

A .

B . z的实部为1

C . z的虚部为－1

D . z的共轭复数为

8. （2分） 已知复数 ，则 的虚部为（ ）

A .

第 3 页 共 8 页 B .

C .

D .

9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 复数 的共轭复数是（ ）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017·重庆模拟) 如果x﹣1+yi与i﹣3x是共轭复数（x，y是实数），则x+y=（ ）

第1页 共4页

学习目标

理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务一：复数的定义

问题：方程210x的解是什么？

为了解决此问题，我们定义21iii，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 .

新知：形如abi的数叫做复数，通常记为zabi（复数的代数形式），其中i叫虚数单位，a叫实部，b叫虚部，数集|,CabiabR叫做复数集.

试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23i，84i，83i，6，i，29i，7i，0

反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数z的实部，

叫做复数z的虚部.

对于复数(,)abiabR当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当

时，它是纯虚数；

探究任务二：复数的相等

若两个复数abi与cdi的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.

abi=cdi  ；

abi=0  .

注意:两复数 比较大小.

※ 典型例题

例1 实数m取什么值时，复数1(1)zmmi是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

第2页 共4页

变式：已知复数22276(56)()1aazaaiaRa，试求实数a分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

例2已知复数abi与3(4)ki相等，且abi的实部、虚部分别是方程2430xx的两根，试求：,,abk的值.

练2. 已知i是虚数单位，复数2(1)(23)4(2)zmimii，当m取何实数时，z是：

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

课时演练·促提升

A组

1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为( )

A.-2 B. C.- D.2

解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),所以b=2.

答案:D

2.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为( )

A. B.2 C.0 D. 1

解析:由复数相等的充要条件知,

解得

故x+y=0.故2x+y=20=1.

答案:D

3.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则( )

A.M∪R=I

B.(∁IM)∪R=I

C.(∁IM)∩R=R

D.M∩(∁IR)=⌀

解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如下图所示.

所以应有:M∪R⫋I,(∁ IM)∪R=∁IM,M∩(∁IR)≠⌀,

故A,B,D三项均错,只有C项正确.

答案:C

4.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )

A.4 B.-1

C.-1或4 D.-1或6

解析:由于M∩N={3},故3∈M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,

所以得m=-1.

答案:B

5.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是( )

A.以原点为圆心,以2为半径的圆

B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)

C.以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线

D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(),(-,-)

解析:因为复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,

则

即x2+y2=4且x≠y.

由可解得

故点(x,y)的轨迹是以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点(),(-,-).

答案:D

6.给出下列复数:①-2i,②3+,③8i2,④isin π,⑤4+i;其中表示实数的有(填上序号) .