2019-2020学年高中人教A版数学选修1-2课件：第3章 数系的扩充与复数的引入 3.2 3.2.2

2019-2020年高中数学 第三章《数系的扩充与复数的概念》教案 新人教A版选修1-2

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？

（让学生感受数系的发展与生活是密切相关的）

2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：

（1） （2） （3） （4）

3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？

实数与相乘、相加的结果应如何？

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

23,84,83,6,,29,7,0iiiiii

规定：abicdiac且b=d，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？

③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。

④ 数集的关系：0,0)0)0,0)Zaa实数 (b=0)复数一般虚数(b虚数 (b纯虚数(b

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？

2.出示例题2：

（引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论）

练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？）

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：

1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

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高中数学第1章计数原理1-1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（二）学案新人教A版选修2-3【2019-2020学年度】

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时 间：__________________

教学资料范本

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1.1计数原理（二）

学习目标

1. 能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；2.

能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；3.

会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P5~ P10，找出疑惑之处）

复习1：什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？它们在使用时的主要区别是什么？

复习2：现有高二年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组.

(1) 选其中1人为负责人，有多少种不同的选法？

(2) 每组选1名组长，有多少种不同的选法？

二、新课导学

探究任务一：两个原理的应用

问题：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z,

后两个要求用数字1～9.问最多可以给多少个程序命名？

新知：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前进行仔细分析，正确选择是分类还是分步.分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用加法原理求和；分步要做到“步骤完整”，完成所有步骤，恰好完成任务.

3 / 4 试试：积4321321321ccccbbbaaa展开后共有多少项？

三、 典型例题

例1

核糖核酸（RNA）分子是生物细胞中发现的化学成分.一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有4中不同的碱基，分别是A,C,G,U表示.在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意位置上的碱基与其他位置的碱基无关.假设有一类RNA分子有100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？

第三章 3.1

3.1.2

A级 基础巩固

一、选择题

1．复数z＝－2＋i，则复数z在复平面内对应的点位于导学号 18674345( B )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析] 复数z在复平面内对应的点为(－2,1)，位于第二象限．

2．若OZ→＝(0，－3)，则OZ→对应的复数为导学号 18674346( C )

A．0 B．－3

C．－3i D．3

[解析] 复数的实部为0，虚部为－3，所以对应的复数为－3i.

3．复数z＝1＋(2－sin θ)i在复平面内对应的点所在的象限为导学号 18674347( A )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[解析] ∵1>0,2－sin θ>0，

∴复数对应的点在第一象限．

4．复数z与它的模相等的充要条件是导学号 18674348( D )

A．z为纯虚数 B．z是实数

C．z是正实数 D．z是非负实数

[解析] ∵z＝|z|，∴z为实数且z≥0.

5．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为导学号 18674349( A )

A．1或3 B．1

C．3 D．2

[解析] 依题意可得m－32＋m－12＝2，解得m＝1或3，故选A．

6．复数z＝1＋cos α＋isin α(π

A．2cosα2 B．－2cosα2

C．2sinα2 D．－2sinα2

[解析] |z|＝1＋cos α2＋sin2 α＝2＋2cos α＝4cos2 α2＝2|cos α2|. ∵π

∴2|cosα2|＝－2cosα2，故选B．

二、填空题

7．(2016·广西南宁高二检测)设复数z＝1＋2i，则|z|＝ 5 .导学号 18674351

[解析] |z|＝12＋22＝5.

8．已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是__(1,2)__.导学号 18674352

复数代数形式的乘除运算

【课标转述】

(1)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

【学习目标】

通过学习P58-P60页内容，掌握复数乘除运算法则；

1、 会计算简单的复数乘除运算；

2、 理解共轭复数的概念及简单的运算。

【学习流程】

一、【复习引入】

问题：复数加、减运算的法则和复数加法的几何意义；

二、【自主学习】

复数的乘法（个人看书完成）

复数的乘法规定按照以下的法则进行：

z1 z2 =(a+bi）（c+di）=_________________

探究：复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律吗？（用z1，z2， z3 ∈C表示）

三、【例题解析】（个人完成）

例2、计算 （1）(1-2i)(3+4i)(-2+i); （2） (1+i)2;

例2小结（（2）的过程对比实数系中的公式）：

例3、计算： （3+4i）（3-4i）

由例3引出共轭复数的概念和记法：

思考：若z1，z2是共轭复数，那么

（1） 在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？

（2） z1*z2是一个怎样的数？

探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探究复数除法的法则。（指导：类比复数的加减法自学，可以小组讨论）

写出计算过程：

（a+bi）÷（c+di）=

例4、计算

(1+2i) ÷(3-4i)

四、【练习反馈】：（个人完成，小组评改，课堂展示）

1、课本P60页练习：1、2、3题

补充：（1）(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)

（2）iiii111155

2、zzzi34zi21及，求：）已知：（。

五、【课堂小结】：（从知识与方法，例题与练习方面总结）

六、【拓展延伸】：

已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值

七、【课后作业】：