2015-2016学年陕西省西安中学高一上学期期中数学试卷和解析

第1页（共15页） 2015-2016学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（4.00分）下列写法中正确的是（ ）

A．0∈∅ B．0∪∅={∅} C．0⊆∅ D．∅⊆{0}

2．（4.00分）下列函数中与函数y=x是同一个函数的是（ ）

A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=

3．（4.00分）已知函数f（x）、g（x）分别由如表给出，则f[g（1）]=（ ）

x 1 2 3 4

f（x） 2 3 4 1

x 1 2 3 4

g（x） 4 3 2 1

A．1 B．2 C．3

D．4

4．（4.00分）函数f（x）=1+log2x在x∈[4，+∞）上的值域是（ ）

A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，+∞）

5．（4.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B．y=x3 C． D．y=|x﹣1|

6．（4.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

7．（4.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ）

A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76

C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7

8．（4.00分）函数与直线y=m有两个交点，则m的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）

9．（4.00分）已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（1）=（ ）

A．﹣2 B．0.5 C．2 D．1

第2页（共15页） 10．（4.00分）设max{p，q}表示p，q两者中的较大者，若函数f（x）=max{1﹣x，2x}，则满足f（x）＞4的x的集合为（ ）

A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，2） D．（2，+∞）

二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）

11．（4.00分）集合{（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}，用列举法表示为 ．

12．（4.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2）]= ．

13．（4.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（16）= ．

14．（4.00分）计算的值为

．

15．（4.00分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[﹣2，4]上单调递减，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题（共4小题，共计40分）

16．（10.00分）已知全集U=R，M=，N={x|x＜1或x＞3}．求：

（1）集合M∪N；

（2）M∩（∁UN）．

17．（10.00分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣2的两个零点分别是1和﹣2．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值和最小值．

18．（10.00分）已知函数f（x）=是奇函数，

（1）求实数m的值；

（2）画出函数y=f（x）的图象（不用列表），并根据图象写出该函数的单调区间；

（3）若函数y=f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．

19．（10.00分）已知函数

第3页（共15页） （1）求函数的定义域；

（2）判断并证明y=f（x）的奇偶性；

（3）令，求满足不等式g（2a）＞g（a+3）的a的取值范围．

附加题、解答题（共2小题，共计20分）

20．（10.00分）已知函数y=f（x）满足f（x﹣2）=x2﹣4x+9．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）令g（x）=f（x）﹣bx，若当时，g（x）的最大值为，求b的值．

21．（10.00分）已知函数f（x）=

（1）若f（x）=2，求x的值；

（2）若3x•f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．

第4页（共15页）

2015-2016学年陕西省西安中学高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（4.00分）下列写法中正确的是（ ）

A．0∈∅ B．0∪∅={∅} C．0⊆∅ D．∅⊆{0}

【解答】解：A．∅中没有元素，故A不正确；

B．表达式不正确，没法解答，故B不正确；

C．元素与集合不能应用集合与集合之间的关系解答，故C不正确；

D．是集合与集合之间的关系，正确．

故选：D．

2．（4.00分）下列函数中与函数y=x是同一个函数的是（ ）

A．y=（）2 B．y=（）3 C．y= D．y=

【解答】解：A．函数y=（）2=x的定义域为{x|x≥0}，和y=x定义域不相同．不是同一函数．

B．函数y=（）3=x的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则相同．是同一函数．

C．函数y=的定义域为R，和y=x的定义域相同，对应法则不相同．不是同一函数．

D．函数y==x的定义域{x|x≠0}，和y=x的定义域不相同，对应法则相同．不是同一函数．

故选：B．

3．（4.00分）已知函数f（x）、g（x）分别由如表给出，则f[g（1）]=（ ）

x 1 2 3 4

f（x） 2 3 4 1

第5页（共15页） x 1 2 3 4

g（x） 4 3 2 1

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：由表格，x=1时，g（1）=4，

故f（g（1））=f（4），

则x=4时，f（4）=1，

故f（g（1））=f（4）=1，

故选：A．

4．（4.00分）函数f（x）=1+log2x在x∈[4，+∞）上的值域是（ ）

A．[2，+∞） B．（3，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，+∞）

【解答】解：∵f（x）=1+≥1+log2x≥1+log24=3，

∴函数f（x）的值域是[3，+∞），

故选：C．

5．（4.00分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）

A． B．y=x3 C． D．y=|x﹣1|

【解答】解：对于A，函数不是奇函数，

对于B，函数是奇函数且是增函数，

对于C，函数的减函数，

对于D，x＜1时，y=1﹣x，是减函数，

故选：B．

6．（4.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，

f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，

可得f（﹣1）f（0）＜0．

由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．

第6页（共15页） 故选：B．

7．（4.00分）三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（ ）

A．0.76＜log0.76＜60.7 B．0.76＜60.7＜log0.76

C．log0.76＜60.7＜0.76 D．log0.76＜0.76＜60.7

【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质

可知：log0.76＜0

由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质

可知0.76＜1，60.7＞1

∴log0.76＜0.76＜60.7

故选：D．

8．（4.00分）函数与直线y=m有两个交点，则m的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）

【解答】解：函数的图象如图所示，函数是偶函数，y=﹣1是函数的渐近线，

∵函数与直线y=m有两个交点，

∴﹣1＜m＜0，

故选：C．

9．（4.00分）已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且f

第7页（共15页） （2）=4，则f（1）=（ ）

A．﹣2 B．0.5 C．2 D．1

【解答】解：∵函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），

且f（2）=4，

∴f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，

∴f（1）=2．

故选：C．

10．（4.00分）设max{p，q}表示p，q两者中的较大者，若函数f（x）=max{1﹣x，2x}，则满足f（x）＞4的x的集合为（ ）

A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣3，2） D．（2，+∞）

【解答】解：由y=2x﹣1+x为R上的增函数，且x=0时，y=2°﹣1+0=0，

当x＞0时，1﹣x＜1，2x＞1，则f（x）=max{1﹣x，2x}=2x；

当x≤0时，1﹣x≥1，0＜2x≤1，则f（x）=max{1﹣x，2x}=1﹣x．

则当x＞0时，f（x）＞4即2x＞4，解得x＞2；

当x≤0时，f（x）＞4即1﹣x＞4，解得x＜﹣3．

综上可得，f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．

故选：A．

二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分）

11．（4.00分）集合{（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}，用列举法表示为 {（0，2），（1，1），（2，0）}． ．

【解答】解：{（x，y）|x+y=2，x∈N，y∈N}={（0，2），（1，1），（2，0）}．

故答案为{（0，2），（1，1），（2，0）}．

12．（4.00分）已知f（x）=，则f[f（﹣2）]= ﹣2 ．