河北蒙中高三理科数学 NO：113 使用时间：2014年 月 日 主备人：
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 1 课题 空间中垂直关系
学习目标
重点难点
导 学 过 程 备 注
1．在三棱柱111CBAABC中，侧面11AABB为矩形，2,11AAAB，D为1AA的中点，BD与1AB交于点O，CO侧面11AABB．（Ⅰ）证明：1ABBC;（Ⅱ）若OAOC，求三棱锥ABCB1的体积．
2．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．
(1)求证：CD⊥AE；
(2)求证：PD⊥面ABE
1AA1BB 1CC
O
D
空间中的垂直关系练习题
知识点小结
一．线面垂直定义：如果直线AB与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面α互相垂直，直线AB叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。交点P叫做垂足。
垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做点到平面的距离。
由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。
二．判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。
符号语言：
推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行。
三．平面与平面垂直的判定
1.平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则两个平面互相垂直。
3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面
1 空间中的垂直关系导学案
一．考纲要求
以立体几何的定义，公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理，能运用公理，定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题。
二．考点盘清
1_____.2__________.3___.1llllllbabla定义定义：如果直线与平面内的每一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记作①特别提醒：若已知，则垂直于平面内的所有直线，即“线面线线”．判定定理：一条直线与一个平面内的②直线都垂直，则该直线与此平面垂直．用符号表示为：，，，③性质定理：垂直于同一平面的两条直线④用符号．直线与平面表示：垂直__________.b，⑤
1_______2定义：如果两个平面相交，且它们所成．的二面角是⑥，就说这两个平平面与平面垂直面互相垂直．
______.
__________._____34_____.alaall若一个平面过另一个平面的⑦，则这两个平面垂直．符号表示：⑧两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面⑨用符号表示为：，，，⑩归纳拓展：两个平面、都垂直于平面，则与可能平行也面面垂直的判定定理面面垂直的性质可定理能相交，若：，则.l
三．课前预习
1.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 2.在空间，下列命题正确的是( )
A．平行直线的平行投影重合
B．平行于同一直线的两个平面平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
3.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A—BCD，则在三棱锥A—BCD中，下列命题正确的是( )
空间中的垂直关系练习题
知识点小结
一．线面垂直定义：如果直线AB与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面α互相垂直，直线AB叫做平面α的_________，平面α叫做直线L的_________,交点P叫做_________。
垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。
由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。
二．判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。
符号语言：
推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。
推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。
三．平面与平面垂直的判定
1.平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。
2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。
3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。
一．选择题
1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( )
A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定
2.个平面,,，之间有，，则与 （ ）
A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有
3.下列命题正确的是( )
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
