几何的轴对称与旋转对称

学科教师辅导讲义

讲义编号 09sh10sx001036

学员编号： sh2zq1222 年 级：初一 课时数： 3

学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

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课 题 旋转对称、中心对称与轴对称

授课时间： 备课时间：

教学目标

1．了解平移和旋转的概念，理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、

旋转后的图形；

2．掌握旋转对称图形和中心对称图形的概念，理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系；知道中心对称的意义及与中心对称图形的区别

3．会判别出图形是否是旋转对称图形或中心对称图形，会画出给定条件的旋转对称图

形或中心对称图形；

4．掌握轴对称和轴对称图形的概念和区别、联系；

5．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的多用。

重点、难点

重点：理解平移、旋转的基本性质；旋转对称图形和中心对称图形和轴对称图形的概念及其应用；画已知图形的中心对称和轴对称图形；

难点：作平面图形平移、旋转后的图形；中心对称与中心对称图形、轴对称与轴对称图形的区别与联系。

考点及考试要求

掌握平移、旋转的性质，并会按要求作图；旋转对称图形和中心对称图形、轴对称图形的概念，以及它们的区别与联系；中心对称、轴对称的两个图形的性质，会判断两个图形是否成中心对称或轴对称，以及它与中心对称图形、轴对称图形的区别。

教学内容

一．旋转对称图形和中心对称图形

1．把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这个图形叫做 ，这个定点叫做 ，旋转的角度叫做 ．

2．旋转角α的范围是 ．

3．把一个图形绕着一个定点旋转180°后，与初始图形重合，那么这个图形叫做 ，这个定点叫做 ．

轴对称与轴对称图形概念

（1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。

（2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

轴对称的性质

①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。

②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。

③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。

图形的平移定义

（1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。

（2）平移的性质：

①对应点的连线平行（或共线）且相等

②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外）

③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

（3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。

（4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离

（5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法。

特殊的轴对称图形

图形旋转

定义：

在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

图形旋转性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等。

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

旋转对称中心

把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做 旋转对称图形，这个定点叫做 旋转对称中心，旋转的角度叫做 旋转角。（旋转角大于0°小于360°）

平移

定义：

将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。

 平移基本性质：

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；

平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。

（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;

（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等

（3）多次连续平移相当于一次平移。

（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。

（5）平移是由方向和距离决定的。

这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移

平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。

平移的三个要点

1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。

2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）

3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）

平移作用：

1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。 2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。

旋转与对称理解旋转和对称的概念

旋转和对称是我们日常生活中常见的概念，在数学和物理学中也有重要的应用。旋转是指围绕某一点或轴心进行转动，而对称则是指具有镜像或重复性质。本文将以旋转和对称的概念为主线，探讨它们的定义、特点及应用。

一、旋转的定义与特点

旋转是指物体围绕某一点或轴心进行转动的运动。在几何学中，旋转是一种基本的几何变换，通过旋转可以改变物体的位置和方向。旋转操作可以由一系列变换组成，即将物体的每个点沿着某一轴旋转一定的角度。

旋转有一些基本的特点：

1.旋转的中心：旋转是围绕某一点或轴心进行的，这个点或轴心被称为旋转中心。

2.旋转的角度：旋转的角度是旋转操作的度量，它表示物体相对于旋转中心转动的程度。

3.旋转的方向：旋转可以是顺时针或逆时针方向进行的。

旋转在生活中有很多应用，比如：

1.日常生活中的旋转乐器，比如陀螺和陀螺仪，它们通过旋转来保持平衡。 2.机械工程中的旋转零件，比如齿轮和轴承，它们通过旋转来传递力量和运动。

3.天体物理学中的旋转天体，比如行星和恒星，它们通过旋转来产生自转和公转。

二、对称的定义与特点

对称是指物体在某种变换下保持不变或具有镜像重复性质。在几何学中，对称是一种重要的性质，通过对称可以研究物体的结构和性质。

对称有几种常见的类型：

1.轴对称：物体具有轴对称，意味着可以通过一条轴将物体分为两个完全相同的部分。轴对称是最常见的对称类型，比如圆、正方形等。

2.平面对称：物体具有平面对称，即可以通过一个平面将物体分为两个镜像对称的部分。平面对称常见于生物体和艺术品中，比如人体和花朵。

3.中心对称：物体具有中心对称，即可以通过一个点将物体分为对称的部分。中心对称常见于几何形状和图案中，比如雪花和蝴蝶。

4.旋转对称：物体具有旋转对称，意味着可以通过旋转将物体的不同部分重合。旋转对称常见于自然界和艺术品中，比如星星和对称图案。

对称在各个领域都有广泛的应用，比如：