图形的轴对称平移与旋转

1 姓名:

中考复习提升组22

图形的轴对称 平移与旋转

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1.轴对称轴对称 轴对称图形: 

(1)轴对称图形:如果一个图形沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形称为轴对称

图形,这条直线称为这条直线称为 ,对称轴一定为直线. 

(2) 轴对称: 如果一个图形沿某一条直线翻折过去,如果它能与另一个图形重合,那么就称这两个图形那么就称这两个图形

性质:(1)对应线段相等,对应角对应角 ;对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴 . 

轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和 ,只改变图形的位置,新旧图形具有对称性. 

(2)轴对称的两个图形,它们对应线段或延长线相交,交点在交点在

2.中心对称中心对称 中心对称图形中心对称图形

(1)中心对称:把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转 ,如果它能与另一个图形重合,那么这两个图形成中心对称,该

点叫做点叫做

(2)中心对称图形:一个图形绕着某一点旋转一个图形绕着某一点旋转 后能与自身重合,这种图形叫这种图形叫 ,该点叫对称中心该点叫对称中心

(3)性质:在中心对称的两个图形中,连结对称点的线段都经过对称中心且被连结对称点的线段都经过对称中心且被 平分. 

3.图形的平移: 

(1)定义:在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的将某个图形沿某个方向移动一定的 ,这样的图形运动称为平移. 

(2)特征:①平移后①平移后,,对应线段相等且平行对应线段相等且平行,,对应点所连的线段对应点所连的线段 且且

②平移后②平移后,,对应角对应角 且对应角的两边分别平行方向相同且对应角的两边分别平行方向相同且对应角的两边分别平行方向相同. .

③平移不改变图形的③平移不改变图形的 和大小和大小和大小,, 只改变图形的位置,平移后新旧两个图形全等. 

4.图形的旋转: 

(1)定义:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个 ,这样的图形运动称为旋转,这个定点

称为旋转中心,转动的转动的 称为旋转角. 

(2)特征:图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相向方向转动了相同角度;注意每一对对应点与旋

转中心的连线所成的角度都旋转角,旋转角都旋转角都 ;对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等

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一 选择题选择题选择题

1．（2010甘肃）观察下列银行标志甘肃）观察下列银行标志,,从图案看既是轴从图案看既是轴

对称图形又是中心对称图形的有对称图形又是中心对称图形的有( )( )( )个个A．1B1B．．2C2C．．3D.4

2（2010浙江宁波）下列各图是选自历届世博会浙江宁波）下列各图是选自历届世博会

会徽中的图案, 其中是中心对称图形的是( ) 

3.(2011广东广州市,4,3）将点A（2,1）向左

．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（的坐标是（ ）

A.（0,1）B.（2,－１）C.（4,1）D.(2,3) 

4.（2011江苏扬州,8,3）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90ºACB=90º,,∠A=30ºA=30º,BC=2,,BC=2,将△ABC 绕点C按顺按顺

时针方向旋转n度后,得到△EDC,此时,点D在AB边上,斜边DE交AC边于点F,则n的大小和图的大小和图

中阴影部分的面积分别为（中阴影部分的面积分别为（ A. 30，2 B.60，2 C.

60，

23

D.

60，3

5. （2011山东菏泽，5，3）如图所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,∠BCA=90°，

在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D 

重合，则DE的长度为的长度为 ( ) A．6 B．3 C

． 23

D

． 3

6. (2011 浙江湖州,8,3)如图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针

方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )A．150° B．120° C.90° D．60°

7.(011山东济宁,9,3）如图,△ABC的周长为30cm,把△ABC的边AC对折,使顶点C 

和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 

的周长是( )A．22cm B．20 cm C．18cm D

．15cm 

2 8.（2011四川广安，5，3分）下列几何图形：①角分）下列几何图形：①角 ②平行四边形②平行四边形 ③扇形③扇形 ④正方形，其中轴对称图形

是（是（ ） A.①②③①②③ B.②③④②③④ C.①③④①③④ D.①②③④①②③④

9.（2011四川乐山,7,3）直角三角板ABC的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90 

至三角板ABC¢¢¢

的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B¢

落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板上，则三角板

ABC¢¢¢

平移的距离为A．6㎝ B． 4㎝ C．（6－23

）㎝）㎝ D．（436-）㎝）㎝

10.（2011湖北黄冈,14,3）如图,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°CAB=90°,BC=5,BC=5，

点A,B的坐标分别为（1,0）、（4,0）,将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x－6 

上时，线段BC扫过的面积为（扫过的面积为（ ）A．4 B．8 C．16 D．82

11.（2011湖北黄石，4，3分）有如下图：①函数y=x-1的图象②函数y=

x1

的图象③一段圆弧④平行四边

形，其中一定是轴对称图形的有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题

12. （2011福建泉州，11，4）如图所示,以点O为旋转中心,将1Ð按顺时针方向旋转110°

得到2Ð，若1Ð=40°

，则2Ð的余角为的余角为 度．度．

13.（2011湖南益阳,10,4）如图,将DABC 沿直线AB向右平移后到达DBDE

的位置，若ÐCAB＝50°，ÐABC＝100°，则ÐCBE的度数为的度数为 ．

14. （2011四川成都,14,4）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°=90°,,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点

逆时针旋转30°后得到R t△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是______. 

15. （2011河北,173）如图(1)两个等边△ABD,△CBD的边长均为1，将△ABD 

沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图(2)则阴影部分的周长为__．

三、解答题

16.（2011山东济宁,22,８）去冬今春,济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题,要在某河道要在某河道

建一座水泵站,分别向河的同一侧张村A和李村B送水.经实地勘查后,工程人员设计图纸时,以河道上的大桥以河道上的大桥

O为坐标原点,以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)．

(1)若从节约经费考虑,水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短? 

(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方,可使它到张村,李村的距离相等？李村的距离相等？

17.（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,其顶点为A（0,1）、

B（－33,1）、C（－33,0）、O（0，0）,将此矩形沿着过E（－3，1）、F（－43

3，0）的直线EF向右下

方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．′．

（1）求折痕所在直线EF的解析式；的解析式；

（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；′三点，求此二次函数解析式；

（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？周长最小？

如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．的坐标；若不能，说明理由．

300E

CD

A

B

3

【答案】【答案】

【答案】解：（1）作点B

关于x轴的对称点E

，连接AE

，

则点E

为（12，－7），

设直线AE

的函数关系式为y=kx

＋b

，则，则

4 23

127kb

kb+=ì

í

+=-

î，解得1

5k

b=-ì

í

=

î，

所以，直线AE解析式为y=－x＋5

当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短．千米的地方时，可使所用输水管道最短．

（2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G，

设点G的坐标为（x，0），

在Rt△AGD中，AG2

=AD2

＋DG2

=32

＋（x－2）2

在Rt△BCG中，BG2

=BC2

＋GC2

=72

＋（12－x）2

∵AG= BG，∴32

＋（x－2）2

=72

＋（12－x）2

解得x=9．

所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相

等．等．