2017-2018学年北京市海淀区初三第一学期数学期末试题(含答案)
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北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研
本试卷共8页,共三道大题,28道小题,总分值100分.测试时间
、选择题〔此题共16分,每题2分〕
第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个
2
抛物线y = 〔x-1 〕 +2的对称轴是 A . x = -1 B .
在^ ABC 中,/ C=90°.假设 x =1
AB =3, BC = 1,那么 sin A 的值为
2021. 1
3.
4.
5. B. 22 D.
如图,线段 BD, CE相交于点 A, DE//BC.假设AB =4, AD =2, 那么BC的长为 DE =1.5,
A . 1
C. 3
如图,将^ ABC绕点A逆时针旋转100°,得到△ ADE.假设点D在线段
BC的延长线上,那么/B的大小为
A .
C. 30°
50°
如图,△ OABs^OCD, OA:OC=3:2, / A= a, /C=& △ OAB 与△ OCD 的面积分别是 S1 和 S , △
OAB与^ OCD的周长分别是C1和C2 ,那么以下等式一定成立的是
OB 3 A . ------- =— CD 2 B. 一:：3
C. S1 3
S2 2 D. C1
C2
6.如图,在平面直角坐标系
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q xOy中,点A从〔3, 4〕出发,绕点 O顺时针旋转一周,那么点 A不经过
,・・・・・■・・・^^^・・n国1・・*■,Ja・・* E・1・*■・・(] 1 j i i I. — — — — K- — — — — — — — ■ ― — — “ afa — — — — d — Ha T c a \X" —I_i_j_i_I_k<-
..... :-:"P 1 2 3 4 5 6 x 120分钟.
2. D. 范围是
A A 1
O
D
A
C
O
的对应关系如 B
y
A
C
・O
D
1.09 O
B
2
A
D
=0的根为
y x=1 tan A
O
Q的坐标为
B 个扇形的圆心角为
C
P=60° O
PA B
C
B
C
D
那么/ A的大小是 / A为锐角
AB的长为 轴的两个交点,假设两人同时开始运动,直到都停止运动时
7.49 9.68
C的对称轴为X
60.,面积为65那么这个扇形的半径为 P的坐标为(4, 0) 两个少年在绿茵场上游戏.小红从点 A出发沿线段 AB运动到点B,小兰 从点C出发,以相同的速度沿. O逆时针运动一周回到点 C,两人的运动
路线如图1所示,其中AC=DB.
游戏结束,其间他们与点 C的距离 图2所示.那么以下说法正确的选项是
17.12 x x <0 或 x >4
0 ：：x < 4
x ：：： 4
x . 4
假设一个反比例函数图象的每一支上, y随x的增大而减小,那么此反比例函数表
达式可以是 ___________ .(写出一个即可)
P x 方程x2 4 x
图1
小红的运动路程比小兰的长
两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇
当小红运动到点 D的时候,小兰已经经过了点
在4.84秒时,两人的距离正好等于.O的半径
2
如图,抛物线y =ax y*
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
A P ,_ _ ___ k ___________ .. . . ..一 ..
7.如图,反比例函数 y=—的图象经过点 A (4, 1),当y<1时,x的取值
x 15.在同车道行驶的机动车, 后车应当与前车保持足以采取紧急制动举措的平安距离. 如图,在一个路口,
一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m的停止线处,小张驾驶一辆小轿车跟随大巴
车行驶.设小张距大巴车尾 x m,假设大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m,红灯下沿高于小张的水平
视线3.2m,假设小张能看到整个红灯,那么 x的最小值为 .
请答复：该尺规作图的依据是 .
三、解做题(此题共68分,第17~22题,每题5分；第23~26小题,每题6分；第27~28小题,每
小题7分)
解容许写出文字说明、演算步骤或证实过程
17,计算：2sin30.-2cos45.3星
2 2
18.x=1是关于x的方程x -mx -2m =0的一个根,求 m(2m +1)的值.AB = 3&, AC =5, sin C =-,求 BC 的长.
5
AB AC 1 2 2
— ----------------T = ' ------------------ L 进而可得 AB2 +AC2 B B AB C C AC
假设 AB=4, AC=3, BC=6,那么 BC' = 19. 如图,在^ ABC中,/ B为锐角,
20. 码头工人每天往一艘轮船上装载 30吨货物,装载完毕恰好用了
货,记平均卸货速度为 v 〔单位: 吨/天〕,卸货天数为t.
〔1〕直接写出v关于t的函数表达式：v= 8天时间.轮船到达目的地后开始卸
〔不需写自变量的取值范围〕
〔2〕如果船上的货物 5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?
如图,在^ ABC中,/ B=90° , AB=4, BC=2,以 AC为边作△ 至点D,使CD=5,连接 DE 求证：△ ABS△ CED ACE / ACE=90° , AC=CE 延长 BC
22. 古代阿拉伯数学家泰比特 伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究: 中ZBAC为直角,图3中NBAC为钝角〕. 如图〔图 1中/BAC为锐角,图2
在△ ABC的边BC上取B', C'两点, 使 ABB "ACC t BAC ,那么△ABCS^B'BAS z\CAC ,
;〔用 BB； CC ； BC 表示〕 ,一 ____ k
如图,函数 y =— ( x <0)与y =ax +b的图象父于点 A (-1, n)和点B (-2, 1). x
(1)求k, a, b的值；
k (2)直线x=m与y=_ (x<0)的图象交于点P,与y = _x+1的图象交于点Q,当NPAQ>90邛寸, x
直接写出m的取值范围.
如图,A, B, C三点在.O上,直径 BD平分/ABC,过点 延长线上取一点 F,使得EF=DE.
求证：DF是..的切线；
连接AF交DE于点M ,假设 AD=4, DE =5,求DM的长.
25.如图,在^ ABC中,/ABC =90 口,/C=40°,点D是线段BC上的动点,将线段 AD绕点A顺时针 旋转 50°至 AD 连接 BD AB =2cm,设 BD 为 x cm, B D'为 y cm. A
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究, 下面是小明的探究过程,
请补充完整.(说明：解答中所填数值均保存一位小数)
(1)通过取点、画图、测量,得到了 x与y的几组值,如下表:
x/ cm 0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3
y / cm 1.7 1.3 1.1
0.7 0.9 1.1 23.
24. (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
■」.L」.LL」- L」. L」
[| I i i I I i i [| I I i b I I o] I 2 3 Ax
(3)结合画出的函数图象,解决问题：
线段BD'的长度的最小值约为 cm ;
假设BD2BD,那么BD的长度x的取值范围是 .
2 26 .一次函数 y=ax —4ax+3a.
(1)该二次函数图象的对称轴是 x=；
(2)假设该二次函数的图象开口向下,当 1WxW4时,y的最大值是2,求当1WxW4时,y的最小值；
(3)假设对于该抛物线上的两点 P(x, y1) , Q(x2, y2),当t Ex1Mt+ 1, x225时,均满足y； y2 ,
请结合图象,直接写出t的最大值. IT」 ILL 27 .对于OC与.C上的一点A,假设平面内的点 P满足：射线AP与.C交于点Q (点Q可以与点P重合),
PA 且1 M—— <2,那么点P称为点A关于.C的“生长点〞 QA
点O为坐标原点,O O的半径为1,点A (-1, 0).
(1)假设点P是点A关于.O的“生长点〞,且点P在x轴上,请写出一个符合条件的点 P的坐标
1
(2)假设点B是点A关于O O的“生长点〞,且满足tan/BAO =—,求点B的纵坐标t的取值范围;
2
(3)直线y = J3x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,假设线段MN上存在点A关于.O的“生长
点〞,直接写出b的取值范围是
