人教版高中生物必修3第4章 种群和群落第2节 种群数量的变化教案(3)

教学设计

自然界中的种群，数量不是固定不变的，而是会在外界各种环境因素的影响下发生各种变化。在《种群数量的变化》中，通过实例来说明如何建构种群增长模型。详细讨论了种群增长的两种方式，在理想环境中，种群增长呈“J”型曲线；在环境资源有限的情况下，种群增长呈“S”型曲线。种群增长的两种曲线各有产生的条件和特点，还可以通过建构的数学模型来解释种群数量的增长，这是本节教学的重点。种群数量变化除了增长以外，还存在波动、下降等其他形式。最后文中分析了影响种群数量变化的各种因素，特别指出了人类对种群数量变化的重要影响。在教学过程中要注意进行人文主义教育。

教学重点

尝试建构种群增长的数学模型，并据此解释种群数量的变化。

教学难点

建构种群增长的数学模型。

教具准备

多媒体课件。

课时安排

2课时。

第1课时，种群数量的变化。

第2课时，培养液中酵母菌种群数量的变化。

三维目标

1．掌握建构种群增长模型的方法。

2．通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。

3．用数学模型解释种群数量的变化。

4．关注人类活动对种群数量变化的影响。

5．通过分析问题→探究数学规律→解决实际问题→建构数学模型的方法，让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。

6．通过和学生一起分析某种细菌的种群数量变化，让学生学会建构种群增长模型的方法。

7．通过列举实际生活中的例子和比较两种增长曲线各自产生的条件和特点，使学生掌握“J”型增长曲线和“S”型增长曲线。

8．学生通过一起讨论分析，理解影响种群增长的因素和种群数量变化的意义。

9．通过研究种群数量变化，使学生认识到事物都是在不断变化发展的，分析事物时，要用动态的观点来分析。

10．引导学生建构数学模型，有利于培养学生透过现象揭示本质的洞察能力；同时，通过科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质。

11．通过学生一起讨论影响种群数量变化的因素，特别是人为因素的时候，要培养学生热爱大自然的情感，能从一草一木开始保护环境。

教学过程

第1课时

导入新课

[师]种群不同于个体具有哪些特征？

[生]种群密度、出生率和死亡率、迁入率和迁出率、年龄组成和性别比例。

[师]研究出生率和死亡率、迁入率和迁出率有什么意义？

[生]这些都是决定种群大小和种群密度的重要因素。

[师]研究年龄组成和性别比例有什么意义？

[生]年龄组成对于预测种群数量的变化趋势具有重要意义，性别比例对种群密度也有一定的影响。

[师]从中我们可以发现，研究这些特征还主要是为研究种群数量（种群密度）服务的，我们知道种群数量不是恒定不变的，而是不断变化着的，那种群数量的变化有没有规律可循？这是我们这堂课所要研究的问题。

板 书：

第2节 种群数量的变化

一、建构种群增长模型的方法

推进新课

[师]在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会导致疾病。假如现有一种细菌，我们在无菌培养基上培养，如果营养及各方面条件都适宜的话，细菌就会在培养基上大量繁殖，数量越来越多。现在我们一起来看一下细菌分裂的录像。

（播放细菌分裂的录像）

[师]这些细菌个体的总和能否称为一个种群？

[生]可以。因为这些细菌满足生活在同一地方，都是同种个体的条件。

[师]好，那我们就一起来分析一下培养基上的这个细菌种群的数量是怎样变化的。先请同学回忆细菌的繁殖方式。

[生]细菌是单细胞生物，主要以二分裂的方式进行繁殖的。

[师]如果一个细菌繁殖一代也就是分裂一次，能产生几个后代？

[生]两个。

[师]是的，那如果一个细菌繁殖两代、三代、n代以后有多少细菌个体了呢？

[生]4个，8个，我们可以把它表示成2n。

[师]大家归纳得非常好。现在我们再来添些条件在里面，细菌繁殖是非常快的，假如繁殖一代需要20分钟，一个细菌一小时以后可以变成多少个？72小时以后呢？

[生]一小时繁殖三代可产生8个，72小时可繁殖216代，可产生2216个。

[师]这个数据非常大了。假如我一开始接种到培养基上的细菌为N0，那么繁殖了n代后细菌数量为多少？（用Nn来表示）

[生]可以表示为Nn＝N02n。

[师]这个公式揭示了细菌种群数量增长的什么规律？

[生]细菌种群的增长是呈指数增长。

[师]根据这个公式请学生算出25个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填写到课本第66页的表格中，然后画出细菌的种群数量增长曲线。注意表明横坐标和纵坐标的含义。

（学生上黑板填表格、作图）

时间（min） 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

细菌数量 50 100 200 400 800 1 600 3 200 6 400 12 800 25 600

[师]这样的曲线图和它所对应的数学公式相比有什么优势？同时，有没有局限性呢？

[生]这样的曲线图能更直观地反映出种群数量的增长趋势。但是和数学公式相比没有数学公式精确。

[师]实质上在这过程中，我们已经用数学模型来分析细菌的数量变化了。下面，我们具体来介绍一下有关数学模型的知识。

课件展示：

数学模型

概念：数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式。

数学模型并非是近年来才出现的新方法。在科学史上，牛顿等很多伟大的科学家都是建立和应用数学模型的大师，他们将各个不同的科学领域同数学有机地结合起来，在不同的学科中取得了巨大的成就。如力学中的牛顿定律、电磁学中的麦克斯韦方程、化学中的门捷列夫周期表等，都是经典的应用数学模型的光辉范例。在当代，由于计算机的运用，数学模型在生态、地质、航空等方面有了更加广泛和深入的应用。

[师]在学过的生物学内容中，有哪些生物学问题也是用数学语言来表示呢？

[生]在遗传中所学的孟德尔遗传规律也是用数学语言来表示的。

[师]那么如何来建立数学模型呢？有没有一定的方法步骤呢？

课件展示：

建立数学模型一般包括以下步骤：

1．观察研究对象，提出问题。

2．提出合理的假设。

3．根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。

4．通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。

[师]我们刚刚研究的细菌数量变化过程可以和这些步骤一一对应起来：

第一步：“细菌每20分钟分裂一次”是通过大量观察和实验得出的规律。这也是建立数学模型的基础，接着就要慢慢把生物学上的问题转化为数学上的问题了。

第二步：提出合理的假设。这是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型也不相同。在这儿，我们的假设应该是什么呢？

[生]提出的假设：在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响。

[师]有了假设，有了观察的结果，我们就要进行重要的第三步：对我们所需要研究的问题用数学形式来表达，也就是数学模型的表达形式。分裂n代后的细菌数量这个生物学上的问题可用数学公式Nn＝N02n来表示。在这个公式中，每一个量，我们都应该说出它的生物学意义。

[生]N0表示原有的细菌个数，N表示细菌数量，n代表第几代，2表示细菌每一代都是原来的上一代数量的两倍，因为细菌是二分裂的。

[师]最后第四步也是非常必要的。还必须通过观察、统计细菌数量，对自己所建立的模型进行检验或修正。在理想状态下细菌种群数量增长的数学模型是比较简单的，而生物学中大量现象与规律是极为复杂的，存在着许多不确定因素和例外的现象，所以对模型进行检验和修正，在科学研究中是必不可少的步骤。

板 书：

二、种群增长的“J”型曲线

[师]以上讨论的是在实验条件下种群的数量变化，在自然界中种群的数量变化情况如何？我们一起来看几个实例。

课件展示： 实例一：1859年，一位英国人来到澳大利亚定居。他带来了24只野兔。让他没有想到的是，一个世纪之后，这24只野兔的后代竟达到6亿只以上。漫山遍野的野兔与牛羊争食牧草，啃啮树皮，造成植被破坏，导致水土流失。后来，人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量得到控制。

实例二：在20世纪30年代曾将环颈雉引入美国华盛顿州海岸附近的一个岛屿，此后环颈雉种群的增长如下图所示。

20世纪30年代美国某岛屿环颈雉种群增长图

实例三：16世纪以来，世界人口表现为指数增长，所以一些学者称为人口爆炸。

2000年来世界人口增长曲线

[师]这三个自然界中的实例和在理想条件下细菌的数量变化有什么相似之处吗？

[生]种群数量都是增长较快，而且所画成的增长曲线图类似。

[师]大家观察一下这条曲线大致和哪一个字母形状相似？

[生]和字母“J”相似。

[师]所以我们把这样的增长曲线称为“J”型增长曲线。前面，我们提到细菌呈指数增长是有前提条件的，还记得是什么吗？

[生]资源和空间无限多，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响。 [师]可以说，细菌是在理想条件下呈指数增长的。那么，这三个实例中，种群呈“J”型增长的原因有哪些呢？

[生]实例一和实例二中，野兔、环颈雉都是被带到一个原来没有该种生物的地方，所以，对于这些种群来说数量比较少，所以食物和空间都是充裕的。

[师]再从这些生物的天敌来考虑一下呢？

[生]这种野兔原来是澳大利亚所没有的，所以在澳大利亚也没有这些野兔的敌害。环颈雉到了美国的岛屿以后，情况也是一样的。野兔、环颈雉就在一个非常理想的环境中生长繁殖。

[师]在这两个实例中，野兔、环颈雉对那些原来没有这些生物的地方来说是“外来物种”。大家也能从介绍中看到，一般外来物种的引入对于当地的环境都会造成一种破坏。所以在引入外来物种的时候一定要慎重！看了实例三中2 000年来世界人口增长曲线后，你有些什么想法呢？

[生]世界人口呈“J”型增长，一方面体现了人们生活水平在不断地提高，而且，医疗卫生设施等方面也在不断加强，但是，另一方面如果人口继续呈这一形势增长的话，地球总有一天会“承受”不了的，所以我们必须采取一定的措施来控制人口的增长。

板 书：

三、“J”型增长的数学模型

[师]通过上述这些例子可以看出，自然界确实有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线大致呈“J”型。那么前面我们对细菌的增长构建了相应的数学模型，我们能不能推而广之，对自然界的呈“J”型增长的种群也来构建相应的数学模型呢？我们大家一起来试试好不好？

[生]好。

[师]构建数学模型的第一步先要观察研究的对象和提出相应的问题。首先，对象是什么呢？

[生]我们要研究的是自然界呈“J”型生长的种群。

[师]通过观察研究这些对象能获得什么信息？

[生]这些种群每年都是按照一定的倍数增长。

[师]我们用一字母来表示一下这个倍数，用λ来表示。接下来，第二步就是要进行假设了。

（提示一下，我们在计算细菌种群数量变化时的假设是在资源和空间无限多的环境中，细菌种群的增长不会受到种群密度增加的影响）

[生]假设这个自然界的种群也是理想环境，所以种群的数量每年以一定的倍数增长。

[师]大家能不能对这位同学涉及的理想环境再具体一点呢？

[生]就是食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件。