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一元二次方程的配方法解法

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一元二次方程的配方法解法

嘿，咱今儿个就来唠唠一元二次方程的配方法解法！这玩意儿啊，就像是一把神奇的钥匙，能解开好多数学难题的锁呢！

咱先说说一元二次方程长啥样，就比如 ax²+bx+c=0 这样的。那配方法呢，就是给它变个小魔术，让它变得好解一些。

你想想看啊，就好比咱要搭一个房子，得先把材料准备好，配方法就是准备材料的过程。咱把方程左边通过一些巧妙的手段变成一个完全平方式，就像给房子搭好了框架。

比如说 x²+6x+8=0 这个方程，咱就可以给 x²+6x 这儿动点手脚。先把 x²+6x 里的 6 拆成 2 和 4，然后就变成 x²+2×3x，这时候咱再加上 3²，也就是 9，可别忘了再减去 9 啊，不然就变样啦！这样一来，方程左边就变成了(x+3)²-1。嘿，这不就成了一个完全平方式减去一个数嘛！然后再去解这个新的式子，是不是就简单多啦？

这配方法就像是走迷宫，得找到正确的路。有时候可能会遇到一些小麻烦，但别着急，慢慢来，总能找到出口的。

咱再举个例子，x²-4x-5=0，这时候咱就给 x²-4x 加上 4，变成(x-2)²-9=0，这下又变成一个好解的式子啦！ 你说这配方法神奇不神奇？就像变魔术一样，把一个复杂的方程变得简单易懂。学了配方法，就像是有了一把万能钥匙，能打开好多数学难题的大门呢！

当然啦，刚开始学的时候可能会觉得有点难，就像刚学走路的时候会摔跤一样，但只要多练习，多琢磨，肯定能掌握得牢牢的！别害怕犯错，错了就改，改了再练，总会成功的！

所以啊，大家可别小瞧了这配方法，它可是数学里的一个宝贝呢！好好学，好好用，让咱的数学成绩蹭蹭往上涨！你还等什么呢，赶紧去试试吧！这配方法，绝对能让你在数学的海洋里畅游无阻！

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解一元二次方程配方法练习题

解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法)

步骤：（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

用配方法解一元二次方程练习题答案:

1．①9，3 ②2.52，2.5 ③0.52，0.5 ④4.52，4.5

2．2（x-34）2-498 3．4 4．（x-1）2=5，1±5 5．C

6．A 7．•C 8．B 9．A

10．（1）方程两边同时除以3，得 x2-53x=23，

配方，得 x2-53x+（56）2=23+（56）2，

即 （x-56）2=4936，x-56=±76，x=56±76．

所以 x1=56+76=2，x2=56-76=-13．

所以 x1=2，x2=-13．

（2）x1=1，x2=-9

（3）x1=-6+51，x2=-6-51；

11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-72x）+2=2（x-74）2-338≥-338，

∴最小值为-338，

（2）-3x2+5x+1=-3（x-56）2+3712≤3712，•

∴最大值为3712．

另外：12．B 13．B

二、

1．答案不唯一

2．∵（x－2）2+（y+3）2+2z=0，

∴x=2，y=－3，z=－2，（xy）z=（－6）－2=136

1．用适当的数填空：

①x2+6x+ 9=（x+ 3 ）2；② x2－5x+ [2.5] =（x－ 2.5 ）2；

③x2+ x+ 0.25 =（x+ 0.5）2；④ x2－9x+ [4.5]=（x－ 4.5 ）2

一元二次方程的解法(二)配方法(基础)

一元二次方程的解法(二)配方法(基础)

1 一元二次方程的解法（二）配方法—知识讲解（基础）

【学习目标】

1．了解配方法的概念，会用配方法解一元二次方程；

2．掌握运用配方法解一元二次方程的基本步骤；

3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程，进一步体会转化的思想方法，并增强数学应用意识和能力.

【要点梳理】

知识点一、一元二次方程的解法---配方法

1．配方法解一元二次方程：

(1)配方法解一元二次方程：

将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.

(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤：

①把原方程化为的形式；

②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解.

要点诠释：

（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方；

（2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方.

（3）配方法的理论依据是完全平方公式2222()aabbab．

知识点二、配方法的应用

1．用于比较大小：

在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.

2．用于求待定字母的值：

配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．

3．用于求最值：

“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值．

4．用于证明：

“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用．

要点诠释：

“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，同学们一定要把它学好．

一元二次方程解法配方法教学设计

一元二次方程解法配方法教学设计

八年级数学教学设计

课题：一元二次方程的解法（配方法） 第1课时

设计人 审核人 执教人 教学预设时间

一、 学习目标

1．正确理解并会运用配方法将形如x2＋px＋q＝0方程

变形为（x＋m）2＝n（n≥0）类型．

2.会用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）一元二次方程．

3．了解新、旧知识的内在联系及彼此的作用．

二、学习“三点”：

重点：用配方法解一元二次方程．

难点：正确理解把x2＋ax型的代数式配成完全平方式

易错点：忽视了二次项的系数

三、教学准备：多媒体课件

四、教学注意事项：

1、温故的针对性要强，梯度不能过大

2、重难点把握准确：二次项系数不能忽视

五、课堂流程：

第一环：温故导新

(一) 温故

1、直接开平方：

2、完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2．

课前修订或操作

注意事项

20xaaxa3、填空：

1）x2-2x+（ ）＝[x＋（ ）]2

2）x2＋6x＋（ ）＝[x-（ ）]2

（二） 导新

怎样解方程 ，

方程 如何解呢？

第二环：自主合作 新知初探

（三）指导自学

自学教材23-24页的内容（8-10分）

1、对于配方法的探索先由自主学习、小组合作、分析、

交流、总结。

2、学生自主学习例1完成解题过程

第三环：师生对话 探究新知

（四）点拨拓展

1、 将方程x2-2x-3=0化为（x-m）2=n的形式，指出m，n

分别是多少？

练习：把下列方程化为（x＋m）2＝n的形式

概念点拨： 通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法，

叫做配方法。 课前修订或操作

注意事项

2215x2692xx 2、例题板演，生纠错。

配方法解一元二次方程

配方法解一元二次方程

- 11 - 专讲知识点二：配方法（1）

1.用配方法解下列方程：

（1）x2－4x+4=0 （2）x2 +2x =2

（3）0262xx （4）0182xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）0232xx （2）0652xx

（3）032xx （4）0272xx

专练：用配方法解下列方程：

（1）242xx （2）0182xx

（3）432xx （4）0652xx

（5）01212xx （6）05322xx

（7）0552xx （8）022pxx

- 12 - 专讲知识点二：配方法（2）

1.用配方法解下列方程：

（1）2x2－8x+1=0 （2）3x2 +6x =2

（3）02622xx （4）03422xx

2.用配方法法解下列方程：

（1）02322xx （2）02532xx

（3）xx7122 （4）2732xx

专练：用配方法解下列方程： （1）016102xx （2）0432xx

（3）05632xx （4）09642xx

（5）014442x （6）0232xx

（7）02122xx （8）012xx