曲沃县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 19 页 曲沃县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）
A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1
2． 如图在圆O中，AB，CD是圆O互相垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个
圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）
A．1 B．21 C．121 D．2141
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
3． 已知在平面直角坐标系xOy中，点),0(nA，),0(nB（0n）.命题p：若存在点P在圆
1)1()3(22yx上，使得2APB，则31n；命题：函数xxxf3log4)(在区间
)4,3(内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）
A．)(qp B．qp C．qp)( D．qp)(
4． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）
A．28 B．36 C．45 D．120
5． 若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（ ）
A．l∥α B．l⊥α
C．l⊂α D．l与α相交但不垂直
6． 已知集合M={x|x2＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N=（ ）
A．∅ B．{x|x＞0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
可．
7． 已知f（x）=4+ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．（1，5） B．（1，4） C．（0，4） D．（4，0） D A
B C O 第 2 页，共 19 页 8． 下列关系式中，正确的是（ ）
A．∅∈{0} B．0⊆{0} C．0∈{0} D．∅={0}
9． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）
10．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（ ）
A．11 B．8 C．5 D．2
11．在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）
A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品
C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案
12．已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3cos(13cos)bCcB，则sin:sinCA（ ）
A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2
【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．
13．若集合M={y|y=2x，x≤1}，N={x|≤0}，则 N∩M（ ）
A．（1﹣1，] B．（0，1] C．[﹣1，1] D．（﹣1，2]
14．双曲线E与椭圆C：x29＋y23＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E的方程为（ ）
A.x23－y23＝1 B.x24－y22＝1
C.x25－y2＝1 D.x22－y24＝1
15．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．6 D．12
二、填空题
16．下列四个命题申是真命题的是
（填所有真命题的序号）
①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；
②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；
③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角； 第 3 页，共 19 页 ④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．
17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系xOy中，直线l与函数2220fxxax和3220gxxax均相切（其中a为常数），切点分别为11,Axy和22,Bxy，则12xx的值为__________．
18．在ABC中，已知角CBA,,的对边分别为cba,,，且BcCbasincos，则角B
为 .
19．对任意实数x，不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题
20．若函数f（x）=sinωxcosωx+sin2ωx﹣（ω＞0）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次构成公差为π的等差数列．
（Ⅰ）求ω及m的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在x∈[0，2π]上所有零点的和．
21．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】已知函数2ln1.fxxmxmR
（1）当1m时，求fx的单调区间；
（2）令gxxfx，区间1522,Dee，e为自然对数的底数。
（ⅰ）若函数gx在区间D上有两个极值，求实数m的取值范围；
（ⅱ）设函数gx在区间D上的两个极值分别为1gx和2gx，
求证：12xxe.
第 4 页，共 19 页
22．如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF，，EF=2，BE=3，CF=4．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面DCE；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°．
23．求同时满足下列两个条件的所有复数z：
①z+是实数，且1＜z+≤6；
②z的实部和虚部都是整数．
24．（本小题满分12分）
如图（1），在三角形PCD中，AB为其中位线，且2BDPC，若沿AB将三角形PAB折起，使 第 5 页，共 19 页 PAD，构成四棱锥PABCD，且2PCCDPFCE.
（1）求证：平面 BEF平面PAB；
（2）当 异面直线BF与PA所成的角为3时，求折起的角度.
25．已知等差数列{an}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{bn}的第一、第四项．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求{cn}的前n项和Sn．
第 6 页，共 19 页 曲沃县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】解：∵f（1）=lg1=0，
∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，
故﹣2x+a＞0或﹣2x+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立，
即a＞2x，或a＜2x在（﹣∞，0]上恒成立，
故a＞1或a≤0；
故选D．
【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．
2． 【答案】C
【解析】设圆O的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA，OC作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12，扇形OAC的面积为，所求概率为12112P．
3． 【答案】A
【解析】
试题分析：命题p：2APB,则以AB为直径的圆必与圆11322yx有公共点,所以121nn,解得31n,因此,命题p是真命题.命题：函数xxxf3log4，0log1443f,0log34333f,且xf在4,3上是连续不断的曲线,所以函数xf在区间4,3内有零点，因此,命题是假命题.因此只有)(qp为真命题．故选A．
考点：复合命题的真假．
【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点P满足2APB,因此在以AB为直径的圆上,又点P在圆1)1()3(22yx上，因此P为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数xxxf3log4)(是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.
4． 【答案】C 第 7 页，共 19 页 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．
5． 【答案】B
【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），
∴=﹣2，
∴∥，
因此l⊥α．
故选：B．
6． 【答案】D
【解析】解：由已知M={x|﹣1＜x＜1}，
N={x|x＞0}，则M∩N={x|0＜x＜1}，
故选D．
【点评】此题是基础题．本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，
7． 【答案】A
【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax﹣1得，f（1）=5，
则函数f（x）过定点（1，5）．
故选A．
8． 【答案】C
【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，
对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确；
对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．
9． 【答案】C
【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，
∵=0，
∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．
又M点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．
∴e2=＜，∴0＜e＜．
