曲阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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第 1 页，共 17 页曲阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中
以m表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（ ）
A
． B
． C
． D
．
2
．
数列{a
n}
满足a
1=3
，a
n﹣a
n•a
n+1=1
，A
n表示{a
n}
前n
项之积，则A
2016的值为（ ）
A
．
﹣B
．C
．﹣1D
．1
3． 抛物线
y=x2的焦点坐标为（ ）
A．（0
，）B
．（，0）C．（0，4）D．（0，2）
4． 函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）21
()ln
2fxxxax=++03yxa
A. B. C. D. ),0()2,(),2(]1,(
【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．
5． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）2＋a
i
1＋
i
A．3 B．2
C．1 D．0
6
．
正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）
A
．B
．C
．D
．
7
．
方程x2+2ax+y2=0
（a≠0
）表示的圆（ ）
A
．关于x
轴对称B
．关于y
轴对称
C
．关于直线y=x
轴对称D
．关于直线y=
﹣x
轴对称
8
．
函数f
（x
）
=
有且只有一个零点时，a
的取值范围是（ ）
A
．a≤0B
．0
＜a
＜C
．＜a
＜1D
．a≤0
或a
＞1
9
．
在直三棱柱中，∠ACB=90°
，AC=BC=1
，侧棱AA
1
=
，M
为A
1B
1的中点，则AM
与平面AA
1C
1C
所成
角的正切值为（ ）第 2 页，共 17 页A
．B
．C
．D
．
10
．如图，程序框图的运算结果为（ ）
A
．6B
．24C
．20D
．120
11
．把“
二进制”
数101101
（
2）化为“
八进制”
数是（ ）
A
．40
（
8）B
．45
（
8）C
．50
（
8）D
．55
（
8）
12．定义在上的偶函数满足，对且，都有R()fx(3)()fxfx
12,[0,3]xx
12xx
，则有（ ）
12
12()()
0fxfx
xx
A． B．(49)(64)(81)fff(49)(81)(64)fff
C. D．(64)(49)(81)fff(64)(81)(49)fff
13．若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
．B
．C
．D．π
14
．过点（0
，﹣2
）的直线l
与圆x2+y2=1
有公共点，则直线l
的倾斜角的取值范围是（ ）第 3 页，共 17 页A
．B
．C
．D
．
15．在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（ ）44NS
A． B． C． D．251253255260
【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.
二、填空题
16
．已知a
，b
是互异的负数，A
是a
，b
的等差中项，G
是a
，b
的等比中项，则A
与G的大小关系为 ．
17
．已知f
（x
），g
（x
）都是定义在R
上的函数，g
（x
）≠0
，f′
（x
）g
（x
）＞f
（x
）g′
（x
），且f
（x
）=axg
（
x
）（a
＞0
且a≠1
），
+
=
．若数列
{}
的前n
项和大于62
，则n的最小值为
．第 4 页，共 17 页18
．已知点M
（x
，y
）满足，当a
＞0
，b
＞0
时，若ax+by
的最大值为12
，则
+
的最小值是
．
19
．过原点的直线l
与函数
y=
的图象交于B
，C
两点，A
为抛物线x2=﹣8y
的焦点，则
|
+|= ．
三、解答题
20．（本题满分12分）在长方体中，，是棱上的一点，是棱
1111DCBAABCDaADAA
1ECDP
1AA
上的一点.
（1）求证：平面；
1ADDBA
11
（2）求证：；
11ADEB
（3）若是棱的中点，是棱的中点，求证：平面.ECDP
1AA//DPAEB1
21
．已知
，且．
（1
）求sinα
，cosα
的值；
（2
）若，求sinβ
的值．第 5 页，共 17 页22．（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，圆与直线相切，为坐标原22
22:1(0)xy
Cab
ab1
2e2212
7xy1xy
abO
点.
（1）求椭圆的方程；C
（2）过点任作一直线交椭圆于两点，记，若在线段上取一点,使(4,0)QC,MNMQQN
MNR
得，试判断当直线运动时，点是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方MRRN
R程；若不是，请说明理由.
23
．某民营企业生产A
，B
两种产品，根据市场调查和预测，A
产品的利润与投资成正比，其关系如图1
，B
产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2
（注：利润与投资单位是万元）
（1
）分别将A
，B
两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2
）该企业已筹集到10
万元资金，并全部投入A
，B
两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能
使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1
万元）．
第 6 页，共 17 页24．设锐角三角形的内角所对的边分别为．ABC,,ABC,,abc2sinabA
（1）求角的大小；B
（2）若，
，求．33a5c
25．（本小题满分12分）若二次函数满足,
2
0fxaxbxca
+12fxfxx
且.
01f
（1）求的解析式；
fx
（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．
1,1
2fxxmm第 7 页，共 17 页曲阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图
【试题解析】由题知：
所以m可以取：0，1，2．
故答案为：C
2
．
【答案】D
【解析】解：∵a
1=3
，a
n﹣a
n•a
n+1=1
，
∴
，得
，，a
4=3
，
…
∴数列{a
n}
是以3
为周期的周期数列，且a
1a
2a
3=
﹣1
，
∵2016=3
×672
，
∴A
2016 =
（﹣1
）672=1
．
故选：D
．
3． 【答案】D
【解析】解：把抛物线
y=x
2方程化为标准形式为x
2=8y，
∴焦点坐标为（0，2）．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键．
4． 【答案】D
【解析】因为，直线的的斜率为，由题意知方程（）有解，1
()fxxa
x
03yx31
3xa
x0x>
因为，所以，故选D．1
2x
x+³1a£
5． 【答案】
【解析】选A.由＝3＋bi得，2＋a
i
1＋
i
2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i，
∵a，b∈R，
∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A.{
2＝3－b
a＝3＋b)
