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9.1.1认识三角形(二)
知识技能目标
1.掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示；
2.掌握三角形的角平分线、中线和高的画法.
过程性目标
1.通过回忆三角形的有关概念，探索三角形的角平分线、中线和高的概念；
2.结合实践与应用，感受三角形的角平分线、中线和高的画法，体会三角形的角平分线、中线和高在三角形中的作用.
重点、难点
1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法.
2．难点：钝角三角形高的画法.
教学过程
一、复习提问
1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?
2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线.
l A
·B
3．三角形按角分类可分为哪几种?
二、探索归纳
问题 已知，如图△ABC中，AD是BC边上的高，BC=3cm,AD=2cm
求：(1)△ABC的面积；
(2)若E是BC的中点，则△ABE与△ACE的面积有何关系？
BEDCA
三角形的面积等于底乘以高再除以2.
（板书） S△ABC=BCAD21
=3221
=3cm2
S△ABE=ADBE21,S△ACE=ADCE21
因为 E是BC的中点
所以 BE=CE
故 S△ABE=S△ACE.
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说明：三角形的角平分线、中线和高的概念：
如图所示，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；
取△ABC边BC的中点E，连结AE，线段AE就是△ABC的一条中线；
作△ABC的内角ABC的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线.
BCAEDF
显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高.
议一议：如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么?
说明：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的.
《1.1认识三角形（第2课时）》教学设计
作者：李建标
来源：《数学大世界·中旬刊》2020年第03期 【教材分析】
1.地位和作用。
本节课主要研究三角形的三条线段：高线、中线和角平分线。这是三角形中三个重要的基本概念，是研究三角形的基础。三角形的有关内容既是上学期所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
2.教学目标。
（1）了解三角形的角平分线、中线、高线的概念;
（2）会用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线。
3.重难点。
重点：三角形的角平分线、中线、高线的概念。
難点：例2涉及三角形的角平分线、高线和三角形内角和等知识，是本节课的难点。
【教学过程】
一、复习引入
问题1：通过前一节课的学习，我们对三角形有了哪些认识呢？
问题2：结合小学的知识，你对三角形还有其他的认识吗？
学生可能会提出三角形的高、三角形的面积公式、周长等，再通过师生交流发现求三角形的面积需要用到高。
追问1：请哪位同学来说说对三角形的高的理解？
二、探究新知
（一）探究一：三角形的高线
1.画一画：请同学们在纸上画出个三角形，并画出它的高。 在学生画图的过程中，老师收集自己需要的一些素材，如不同类型的三角形的高、有典型错误的等等。用多媒体展示收集的素材，请同学们进行点评，指出有哪些地方是不正确的，并说明如何订正。这样通过学生找错纠错的过程，从形的角度加深学生对三角形高线的理解。
追问1：通过前面的讨论发现三角形的高是一条什么线？它的两个端点在什么位置？
１ 中学2012——2013学年度第二学期 七年级数学教学案
班级 姓名
课题 §3.1 认识三角形（4） 主备人 Lrh 备注栏(教师填写教学活动设计、学法指导、注意问题等;学生标注学习重点及修改错题) 课型 新授 备课时间 2013年 月 日 序号
学习
目标 掌握三角形高线的定义并会画三角形高线；通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力
学法指导 自主探究 合作交流
一、复习回顾：
1、关于三角形的角平分线，下列说法正确的是（ ）
A 是线段B 是射线 C 是直线D 可以是射线或线段
2、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长
3、三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形？为什么？
二、探索发现：（一）、探索三角形的高线
1、三角形的高线：定义：从三角形的一个__________向它的对边作__________，________和_________之间的__________叫做三角形的高线，简称三角形的高
2、准备一个锐角、直角、钝角三角形纸片，完成下面的活动
（1）你能画出这个三角形的三条高吗？如果用困难能不能用折纸的方法得到？展示你的作法
（2）这三条高之间又怎样的位置关系？说出你的结论：________________________________
三、随堂练习
四、小结三、学习小结：
1、三角形的高线的定义：
2、填表：三角形的高线的特性
3、钝角三角形的高的画法 五、达标检测
1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形 D 任意三角形
2、三角形的三条高的交于一点，那么这一点一定在（ ）
9.1.1第二课时 三角形的高,角平分线和中线
执笔：曹源满 审核：栗倩
学习目标:
1.认识并学会画出三角形的高,角平分线和中线
2.通过画图,折线,了解三角形的三条高(或所在直线),三条角平分线,三条中线各自相交于一点
重难点
1.能够正确的画出三角形的高,角平分线和中线,并理解它们的概念、联系和区别.
2.钝角三角形高的画法.
自学探究：
（一） 探究三角形三条重要线段————中线，角平分线和高
活动1. 阅读教材P75内容之后，回答下列问题.
(1) 什么叫做三角形的高？三角形的高与垂线有何区别于联系？
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（2）什么叫做三角形的中线？连结两点的线段与过两点的直线有何区别与联系？
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（3）什么叫做三角形的角平分线？三角形的角平分线与角平分线有何区别与联系？
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活动2.独立完成下表：
三角形的
重要线段 定义 图形 相关结论
三角形的中线 A
B E C
三角形的
角平分线 A
