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1.1认识三角形学案2

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教育资料

课题：1.1认识三角形(2)

学习目标

1了解三角形高、角平分线和中线的概念

2会画三角形各条边上的高、中线，和角的平分线

一、学前准备：

1.已知：如图(甲)(乙)过点P作直线L的垂线。

.P

1

1

乙

(2)若点M是线段AB的中点，则

二、预习、探究，独立思考•解决问题

(一)三角形的角平分线、中线、高

概念 1:三角形的角平分线 ：在三角形中， ______________________________________________

的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

几何语言表达方式：

(1) 如图 在? ABC 中，/ BAD= / CAD,AD 是? ABC 的 ______________________ ;

(2) _________________________________________ 若AD 是? ABC的角平分线，则/ = / ,

概念2:三角形的中线：在三角形中， ________________________________________________ ，叫做这个三 角形的中线。 3会利用三角形的高、角平分线、 中线，解决有关问题

学习重点：本节教学的重点是三角形高、 角平分线和中线

学习难点：利用三角形的高、角平分线、 中线，解决有关问题

2•如图：射线 BD在/ ABC的内部,

(1)若/ ABD= / DBC时，则射线 BD叫做/ ABC的

(2)若BD平分/ ABC，则/

3•如图：点M在线段AB上,

(1 )若AM=BM时，点M叫做线段 AB的

4.已知三角形一边为 a,这边上的高为 h,则它的面积为

，这个角 例2:如图，△ ABC中 AD是BC边上的中线，若△ AB的周长为35cm,

几何语言表达方式:

（1） 在？ ABC 中，E 是 BC 的中点（ED=EC ）,

则 ______ 是? ABC中BC边上的中线。

（2） 若AE 是? ABC的中线，贝U =

试一试：分别画出下面每个三角形的所有的高。

概念3 :三角形高的定义 ：从三角形的一个顶点 _____________________________________________________

线， ___________________________ 的线段叫做三角形的高。

符号语言：

如图，AH是厶ABC的边BC上的高，则AH _BC,Z AHB=Z AHC= __________________

2•由画图得:

相交于 ______________ 。

③ 钝角三角形钝角对边上的高 ______________________ ，夹钝角的两条边上的高

在 ________________ 。三条高的延长线也相交于一点 0'

三、三角形高、角平分线和中线的应用： 例1•如图：在△ AB（中, AD是厶ABC的高，AE是厶ABC的角平分线,

已知：/ BAC=82。，/ C=40 °，求/ DA的大小

变式：如图，在厶ABC中，/ BAC=90° , AD是斜边上的高，AE是厶ABC

的角平分线•已知/ AEC=105 ° ,分别求/ EAC, / EAD度数。教育资料

① 锐角三角形的三条咼线都在三角形

② 直角三角形斜边上的高在三角形的 ________ 部，且相交于 _____________

部，两直角边上的高 三条咼 教育资料

BC=11cm，且△ ABD与厶ACD的周长差为 3cm,求 AB与AC的长.

变式：已知△ ABC中, AC=5cm。中线AD把厶ABC分成两个小三角形，这两个小三 角形的周长的差是

2cm。你能求出AB的长吗？

例3、如图，在厶ABC中，AE , AD分别是 BC边上的中线和高。试判断△ ABE^D^ AEC

的面积有何关系?

结论：等底等高的两个三角形面积 课堂练习：

1•如图，点D是BC边上的中点，如果AB=3厘米，AC=4厘米，则△ ABD与厶ACD

的周长差为（ ） A• 1厘米 B. 2厘米 C. 3厘米 D .无法确定

△ ABC 中，/ ACB=900 , CD 是 AB 边上的高，已知 AC=3 cm, BC=4 叫

AB=5 cm,求高CD的长.

★ 3.在△ ABC中，/ ACB=90。，角平分线AD、BE交于F,

求/ AFB的度数.

四、课后作业: B

k

n 教育资料

1•下列说法中正确的个数有（ ）

①三角形的角平分线、中线、高都是线段； ②三角形的三条角平分线，三条中线，三

条高都在三角形内部③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线，三条中线， 三条高分别相交于一点.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D . 4个

2•如图（1）在厶 ABC中，H是高线 BE与AD的交点，/ ABC=55。，/ ABH=30°, 则/ HBD= ，/

HAC= ___________________ ，/ AHB= _________________

3如图（2）, CD是厶ABC的中线，DE是厶ACD的中线，EF是厶ADE的中线，？若厶AEF 的面积为

化口2,则厶ABC的面积为（ ）

A. 4cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2

4.如图（3）A ABC勺高AD和CE相交于点 H，若/

5•如图，分别画出下列厶 ABCBC、AC边上的高线

★ 6•如图，△ ABC中，AE是/ BAC的平分线，AD是 /

C=70 °，求/ EAD的度数。

★ 7•如图，在△ AB（中，高线 CD与高线BE交于点 x的一次式表示/A 的度数.

★ 8•如图，在△ ABC中 / ABC的角平分线与/ 点P。若/

A=a，试用a的代数式表示/ BPCo <2) A

C3>

B= 50o，则/

AHC

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1.2一定是直角三角形吗学案

1.2一定是直角三角形吗学案

课题：1.2一定是直角三角形吗？ 审核：八年级备课组

[学习目标]：

掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学习重点]：

掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。

[学前准备]

勾股定理:_______________________________________________________

_______________________________________________________

[自学探究]

自学课本第9—10页，回答下列问题：

1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。

①9，12，15 ②15，36，39 ③12，35，36 ④12，18，22

2、请写出几组勾股数:

3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？

[合作交流]

1、做一做：

画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）

(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,13

2、勾股定理的逆定理

。

3、勾股数：

4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？

5.1(2)认识一元一次方程学案

5.1(2)认识一元一次方程学案

5．1认识一元一次方程(2) 学案

陕西横山县武镇中学 毕银东

姓名

班级

授课人：

教师寄语：玉不琢，不成器，人不学，不知道!

一、学习目标：理解等式的基本性质；利用等式的基本性质解方程。

二、学习重点：等式的基本性质；体验用等式的基本性质解方程。

三、学习难点：等式的变形。

四、预习探究

1 认真观察课本P132中引例“如何保持天平平衡”的图例：天平两边同时加入或者拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。我们可以将天平看成等式，那么就可以得到

等式的性质1：

用字母表示：若a=b,则a+m=b+m,a-m=b-m.

★解下列方程：(1)x+2=5 (2)3=x-5

(1)解：方程两边同时减去2得： (2)解：

x+2-2=5-2

于是 x=3

2、想一想：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？我们可以得到:

等式的性质2：

用字母表示：若a=b,则am=bm,0mmbma.

★解下列方程：(1)-3x=15 (2)1023n

(1)解：方程两边同时除以-3，得： 解：

31533x

化简得： x=-5

五、展示探究

1、尝试用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=5 (2)x-6=-9

(3)9x=7x+8 (4)4131121x

三角形的认识教学设计

三角形的认识教学设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选

教案设计

小学数学《三角形的认识》

一、 教案背景

1，面向学生：小学 2，学科：数学

2，课时：1

3，学生课前准备：

每小组一份实践材料，包括小棒和一个三角形、一个平行四边形

二、教学课题

教学方面：

⒈让学生在动手做的过程中形成三角形的表象,建立三角形的概念，在小组研究的过程中发现边的特征。

2．教学中注重学习方法的渗透和动手能力的培养。

教育发展方面：

培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题能力；体验数学和生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

三、教材分析

《三角形的认识》是义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学四年级下册第三单元的内容。在此之前，学生已经对三角形有了直观的认识，已经能从平面图形中分辨出三角形。本节课呈现的是小朋友观看塔吊施工的场景。以“塔吊上有这么多三角形！”为切入点，引导学生通过研究“为什么设计成三角形”的问题，认识三角形、学习三角形的特性，主要是帮助学生在原有的感性认识的基础上，理解三角形的意义，掌握三角形的特征，为今后进一步学习其他的几何图形打下基础。

四、教学方法

观察法

演示实验法

操作法

五、 教学过程

（一）谈话激趣

同学们，能跟老师说说你长大后想干什么吗？指生说。有的同学想做科学家，作家，医生，教师„„，还有的同学想当建筑师，工程师，由此老师引导：同学们想去欣赏一下建筑师和工程师们创造的奇迹吗？

（二）预学案

多媒体呈现一组美丽壮观的建筑画面

/view/cc100e23647d27284b7351a1?fr=prin（2~20页）

1.欣赏了这些美丽壮观的画面，你有什么感受？看到画面中的图形了吗？生活中的图形多吗？

小结：的确，生活离不开图形，正是许许多多的图形才构造了生活的美。只要你用心观察，就不难发现生活的美，美，无处不在。

2．抽取图形，抓住已研究的平面图形切入新课教学。

认识三角形

认识三角形

认识三角形

一、设计理念

改变传统的数学教学模式，拓宽学生在数学教学活动中的空间，教学中采用学生自学、合作探究法，与直观演示相结合的方法，以丰富的数学活动为载体，注重了对学生发展性目标的培养，合作探究有助于培养学生的团队精神，它符合本节课教学内容的展开和学生自我发展的需要，通过自主学习，培养学生自学能力，合作探究，有助于科学的评价机制的运行，实现评价的多元化和评价方式的多样化，多渠道地为学生搭建展示自我的平台。

二、 学情分析

三角形作为最简单的多边形，是构建多边形知识体系的基础，在解决实际问题中有着广泛的应用。在小学学生已经认识了的三角形，在定义和三角形的表示上，通过自主学习，教师解疑，学生很容易掌握，在讲三角形三边关系上，要让学生充分理解、思考、讨论、总结，同时借用多媒体教学，突出重点，突破难点，形成结论。教师适当点拨，最后学习等腰三角形、等边三角形较为简单

三、 教学目标

1．通过观察、操作、想像、推理、交流等活动，发展空间思维，推理能力和有条理的表达能力。

2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三条边之间的关系。

四、 教学重点

三角形及相关概念；三角形三边关系及初步应用。

五、 教学难点

三角形三边的关系理解，难点成因及突破：学生对未知的事物充满了新鲜和好奇，有着强烈的探索欲望，但由于空间观念以及观察、分析、归纳问题的能力相对薄弱，这为他们进一步深化认识带来了困难，为此在教学中将有目的地加强引导，并运用多媒体的直观演示，化解难点，逐步提升学生的能力。

前置准备：

观察生活中的三角形并让学生制作三角形纸片 设计意图：一是让学生感知生活中的三角形，形成印象，制作三角形纸片让学生形成初步的三角形概念。通过操作学具来触发学生的思考，为重难点的突破打好基础。

六、 教学过程

i. 情景引入：

用多媒体出示一组图片，让学生观察有什么共同特点。

设计意图：让学生从中抽象出三角形，教师向学生介绍三角形在某些行业中的应用，让学生举出自己对生活中三角形应用的了解，这些实例不仅使学生感受到三角形知识的重要，而且还神奇有趣，此时学生必然对学生学习三角形产生跃跃欲试的冲动，从而引出课题——三角形，第一节认识三角形。