高中有关数学概念的教案

函数

1、

函数的概念

定义：一般地，给定非空数集A,B,按照某个对应法则f，使得A中任一元素x，都有B中唯一确定的y与之对应，那么从集合A到集合B的这个对应，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作：x→y=f(x),x∈A.集合A叫做函数的定义域，记为D,集合{y∣y=f(x),x∈A}叫做值域，记为C。定义域，值域，对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x∈D.若省略定义域，则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。

两个函数相同只需两个要素：定义域和对应法则。

已学函数的定义域和值域

一次函数baxxf)()0(a:定义域R, 值域R;

反比例函xkxf)()0(k:定义域0|xx, 值域0|xx;

二次函数cbxaxxf2)()0(a:定义域R，值域：当0a时，abacyy44|2；当0a时，abacyy44|2

2、 函数图象

定义：对于一个函数y=f(x)，如果把其中的自变量x视为直角坐标系上的某一点的横坐标，把对应的唯一的函数值y视为此点的纵坐标，那么，这个函数y=f(x)，无论x取何值，都同时确定了一个点，由于x的取值范围是无穷大，同样y也有无穷个，表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象，简称图象。

常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1

二次函数f(x)=2x²+3x+1 反比例函数f(x)=1/x

3、定义域的求法

已知函数的解析式，若未加特殊说明，则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况：

分式中的分母不为零； 偶次根式下的数或式大于等于零；

实际问题中的函数，其定义域由自变量的实际意义确定；

定义域一般用集合或区间表示。

4、值域的求法

①观察法

通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。

高中数学教案【优秀10篇】

高中数学课教案 篇一

一、教学目标

【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点

【重点】

掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的`关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1、复习圆的标准方程，圆心、半径。

2、提问

已知圆心为(1，—2)、半径为2的圆的方程是什么？

高中数学教案 篇二

教材分析：

前面已学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算——向量的数量积。教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到向量数量积与向量模的大小及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。

在定义了数量积的概念后，进一步探究了两个向量夹角对数量积符号的影响；然后由投影的概念得出了数量积的几何意义；并由数量积的定义推导出一些数量积的重要性质；最后“探究”研究了运算律。

教学目标：

(一)知识与技能

1.掌握数量积的定义、重要性质及运算律；

2.能应用数量积的重要性质及运算律解决问题；

3.了解用平面向量数量积可以解决长度、角度、垂直共线等问题，为下节课灵活运用平面向量数量积解决问题打好基础。

高中数学知识点教案七篇

高中数学知识点教案篇1

一、教材分析

1.教材地位和作用

在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系;同时在必修4

，学生也学习了三角函数、平面向量等内容。这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，本节内容同时又是学生学习解三角形，几何计算等后续知识的基础，而且在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。

依据教材的上述地位和作用，我确定如下教学目标和重难点

2.教学目标

(1)知识目标：

①引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法;

②简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题。

(2)能力目标：

①通过对直角三角形边角数量关系的研究，发现正弦定理，体验用特殊到一般的思想方法发现数学规律的过程。

②在利用正弦定理来解三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。 (3)情感目标：通过设立问题情境，激发学生的学习动机和好奇心理，使其主动参与双边交流活动。通过对问题的提出、思考、解决培养学生自信、自立的优良心理品质。通过教师对例题的讲解培养学生良好的学习习惯及科学的学习态度。 3.教学的重﹑难点

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用; 教学难点：正弦定理的探索及证明;

教学中为了达到上述目标，突破上述重难点，我将采用如下的教学方法与手段

二、教学方法与手段

1.教学方法

教学过程中以教师为主导,学生为主体，创设和谐、愉悦教学环境。根据本节课内容和学生认知水平，我主要采用启导法、感性体验法、多媒体辅助教学。

2.学法指导

学情调动：学生在初中已获得了直角三角形边角关系的初步知识,正因如此学生在心理上会提出如何解决斜三角形边角关系的疑问。

学法指导：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，让学生在问题情景中学习，再通过对实例进行具体分析，进而观察归纳、演练巩固，由具体到抽象，逐步实现对新知识的理解深化。

高中数学教学中的概念教学探析

概念，是人们对事物本质的认识，是逻辑思维的最基本单元和形式。数学的定理、法则，运算的逻辑基础就是数学概念，它是解决数学问题的基础和重要工具。

一、重视概念的引入过程

1.由创设情境引入概念。例如“数列极限”的概念引入，用一根一尺长的木棍，每天砍去一半，这样可以无限制地进行下去。让学生将每天剩余的木棍长度和已砍去的木棍长度写成两个数列，并把它们的各项标在数轴上，引导学生归纳两个数列的共同点特征：都是无穷数列，随着项数的无限增大，数列的项无限趋近于一个常数。这样，就引出数列极限的定义。同时，也可以利用现代的教学手段，渲染气氛，创设情境，引入概念。例如，可以利用多媒体的画外音介绍概念的形成背景，利用动画演示概念的形成过程等。

2.借助现实生活介绍概念。数学的概念或方法有些是从生产、生活中的实际问题抽象而来，有些是由数学自身的发展而产生，而有些数学概念源于生活实际。要想使学生主动进入探究性学习，教师可引导学生对实际生活中的现象多加观察，利用数学与实际问题的联系来创设情境。比如，介绍“映射与函数”概念时，可以这样创设情境：“同学们，当代社会中每个符合年龄要求的中国人都有唯一的身份证，这样的每个人是独一无二的个体，而身份证的号码和人相对应，像这样的对应我们称之为‘映射’。”

二、重视概念的形成过程

概念的形成，应使学生亲身感受到其思维的活动过程。教师要想方设法让学生自己去发现并揭示概念的本质属性，使学生觉得学数学原来就是发现规律和方法，从而产生兴趣。以“异面直线”概念的讲解为例，学生以前一遇到“异面直线”就糊涂，所以应该尽量使学生了解概念的形成过程，便于其理解和掌握。可以利用长方体图形来讲解，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做“异面直线”，接着提出“什么是异面直线”的问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，给出简明、准确、严谨的定义：把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线。在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程，对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生、发展过程的体验。这样“身临其境”地参与到学习活动中来，能更好地理解和掌握概念。