高等数学同济大学数学系第七版上册第六章课后答案

总 习 题 六

1 一金属棒长3m 离棒左端xm处的线密度为11)(xx

(kg/m) 问x为何值时 [0 x]一段的质量为全棒质量的一半?

解 x应满足300112111dttdttx

因为212]12[1100xtdttxx 1]12[2111213030tdtt

所以 1212x

45x(m)

2 求由曲线asin a(cossin)(a>0)所围图形公共部分的面积

解

432222)sin(cos21)2(21daaS

24322241)2sin1(28adaa

3 设抛物线cbxaxy2通过点(0 0) 且当x[0 1]时 y0

试确定a、b、c的值 使得抛物线cbxaxy2与直线x1 y0所围图形的面积为94 且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小

解 因为抛物线cbxaxy2通过点(0 0) 所以c0 从而

bxaxy2

抛物线bxaxy2与直线x1 y0所围图形的面积为

23)(102badxbxaxS

令9423ba

得968ab

该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为

)235()(221022abbadxbxaxV

)]968(2)968(315[22aaaa

令0)]128(18181863125[aaaddV

得35a 于是b2

4 求由曲线23xy与直线x4 x轴所围图形绕y轴旋转而成的旋转体的体积

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1

高等数学第七版 同济大学数学系编

引言

高等数学是大学数学的重要基础课程之一，在同济大学数学系编写的《高等数学第七版》中，涵盖了数学分析的基本概念、理论和方法。本文将对该教材进行简要介绍，并总结其中一些重要的内容。

第一章 函数与极限

在高等数学中，函数是一个基本概念。第一章主要介绍了函数的定义、性质以及各种类型的函数。同时，还介绍了极限的概念和计算方法。通过学习这一章，学生可以建立起对函数和极限的基本认识，并掌握一些常用函数的性质和极限的计算方法。

第二章 导数与微分

导数是微积分的重要概念，也是研究函数变化率的工具。第二章主要介绍了导数的定义、基本运算规则以及导数的几何意义。同时，还对一些特殊函数的导数进行了详细的讲解，如幂函数、指数函数、对数函数等。此外，还介绍了高阶导数、隐函数的导数以及相关的微分公式。 未知驱动探索，专注成就专业

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第三章 微分中值定理与导数的应用

在第三章中，介绍了微分中值定理及其应用。微分中值定理是研究函数在某一区间上的平均变化率与瞬时变化率之间关系的重要工具。通过学习这一章，学生可以了解到微分中值定理的基本思想和证明方法，并学会使用它来解决一些实际问题，如函数的增减性、极值点的存在性等方面的问题。

第四章 不定积分

不定积分是微积分的重要组成部分，也是导数的逆运算。第四章主要介绍了不定积分的概念、基本性质以及一些常用的积分公式和计算方法。此外，还介绍了分部积分法、换元积分法和定积分的求值法等内容。

第五章 定积分与其应用

定积分是微积分中的另一个重要概念，它不仅可以表示曲线下的面积，还可以表示一些实际问题中的累积量。第五章主要介绍了定积分的定义、基本性质以及计算方法。同时，还介绍了定积分的几何应用、物理应用和经济应用等方面的内容。 未知驱动探索，专注成就专业

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第六章 微分方程

微分方程是数学中的一门重要课程，也是自然科学、工程技术和经济管理等领域中常用的数学工具。第六章主要介绍了一阶和二阶常微分方程以及它们的基本性质和解法。通过学习这一章，学生可以了解到微分方程的基本概念和解法，并学会应用微分方程解决一些实际问题。

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高等数学 高等教育出版社

--同济大学数学系

习题一

1、（4）254876131210131311412

（5）原式=333232131323222121313212111321)(xaxaxaxaxaxaxaxaxaxxx

233332323131322322222121311321122111xaxxaxxaxxaxaxxaxxaxxaxa

=jiijjixxa31,

2、（1）TBA23=165654111202022242363636333

（2）BABT=101012111101011121121212111

=101441300101012111202431211

（3）TBAA2=121211121101012111121212111121212111 =414645233242031211656676444

3、321321321220011112yyyByyyzzz

321321321111110011xxxAxxxyyy

552121023111110011230011112BA