最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
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最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案
一、选择题
1．以下命题是真命题的是（ ）
A．若 x＞ y，则 x2＞ y2 B．若 |a|=|b| ，则 a=b C．若 a＞ |b| ，则 a2＞ b2 D．若 a＜ 1，则 a＞
1
a
【答案】 C
【分析】
【剖析】依据实数的乘方，绝对值的性质和倒数的意义等，对各选项举反例剖析判断后利
用清除法求解．
【详解】 A. x＞ y，如 x=0， y=-1，02 <(-1)2，此时 x2 C. 若 a＞ |b| ，则 a2 ＞ b2 ，正确； D. a＜ 1，如 a=-1，此时 a= 1 ，故 D 选项错误， a 应选 C. 【点睛】本题考察了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了实数的性质． 2．以下命题中正确的选项是（ ）． A．全部等腰三角形都相像 B．两边成比率的两个等腰三角形相像 C．有一个角相等的两个等腰三角形相像 【答案】 D D．有一个角是 100 °的两个等腰三角形相像 【分析】 【剖析】 依据相像三角形进行判断即可． 【详解】 解： A、全部等腰三角形不必定都相像，原命题是假命题； B、两边成比率的两个等腰三角形不必定相像，原命题是假命题； C、有一个角相等的两个等腰三角形不必定相像，原命题是假命题； D、有一个角是 100 °的两个等腰三角形相像，是真命题； 应选： D． 【点睛】 本题考察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称 为假命题；经过推理论证的真命题称为定理． 3．以下各命题的抗命题是真命题的是 A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案 C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等 【答案】 D 【分析】 【剖析】 分别写出四个命题的抗命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；而后再分别依据对顶角的定义对第一个进行判断；依据三角形全等的判断方法对第二个进行判断；依据同位角的性质对第三个进行判断；依据等边三角形的判断方法对第四个进行判断． 【详解】 A、 “对顶角相等 ”的抗命题为 “相等的角为对顶角 ”，此抗命题为假命题，因此 A 选项错误； B、 “全等三角形的对应角相等 ”的抗命题为 “对应角相等的两三角形全等 ”，此抗命题为假命 题，因此 B 选项错误； C、 “相等的角是同位角 ”的抗命题为 “同位角相等 ”，此抗命题为假命题，因此 C 选项错误； D、 “等边三角形的三个内角都相等 ”的抗命题为 “三个角都相等的三角形为等边三角形 ”，此抗命题为真命题，因此 D 选项正确． 应选 D. 【点睛】 本题考察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论交换的两个命题互为抗命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证获得的真命题称为定理． 4．以下命题中是假命题的是（ ）． A．同旁内角互补，两直线平行 r r B．直线 a b ，则 a 与 b 订交所成的角为直角 C．假如两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角 D．若 a∥ b ， a c ，那么 b c 【答案】 C 【分析】 依据平行线的判断，可知 “同旁内角互补，两直线平行 ”，是真命题； 依据垂直的定义，可知 “直线 a b ，则 a 与 b 订交所成的角为直角 ”，是真命题； 依据互补的性质，可知 “两个角互补，这两个角能够是两个直角 ”，是假命题； 依据垂直的性质和平行线的性质，可知 “若 a Pb ， a c ，那么 b c ”，是真命题． 应选 C. 5．以下命题： ① 两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ② 两点之间，线段最短； ③ 相等的角是对顶角； ④ 直角三角形的两个锐角互余； 最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案 ⑤ 同角或等角的补角相等． 此中真命题的个数是（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【答案】 B 【分析】 【剖析】 【详解】 解：命题 ① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题 ② 两点之间，线段最短，正确，为真命题； 命题 ③ 相等的角是对顶角，错误，为假命题； 命题 ④ 直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题； 命题 ⑤ 同角或等角的补角相等，正确，为真命题， 故答案选 B． 考点：命题与定理． 6．用反证法证明 “三角形的三个外角中至多有一个锐角 ”，应先假定 ( ) A．三角形的三个外角都是锐角 B．三角形的三个外角中起码有两个锐角 C．三角形的三个外角中没有锐角 D．三角形的三个外角中起码有一个锐角 【答案】 B 【分析】 【剖析】 反证法的步骤中，第一步是假定结论不建立，反面建立． 【详解】 解：用反证法证明 “三角形的三个外角中至多有一个锐角 ”，应先假定三角形的三个外角中 起码有两个锐角， 应选 B． 【点睛】 考察了反证法，解本题重点要懂得反证法的意义及步骤 .在假定结论不建即刻要注意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否认一种就能够了，假如有多种状况，则 一定一一否认． 7．以下命题中，是真命题的是（ ） A．将函数 y＝ 1 1 x+1 向右平移 2 个单位后所得函数的分析式为 y＝ x 2 2 B．若一个数的平方根等于其自己，则这个数是 0 和 1 C．对函数 y＝ 2 ，其函数值 y 随自变量 x 的增大而增大 x 最新初中数学命题与证明的技巧及练习题附答案 D．直线 y＝3x+1 与直线 y＝﹣ 3x+2 必定相互平行 【答案】 A 【分析】 【剖析】 利用一次函数的性质、平方根的定义、反比率函数的性质等知识分别判断后即可确立正确 的选项． 【详解】 解： A、将函数 y＝ 1 x+1 向右平移 2 个单位后所得函数的分析式为 y＝ 1 x，正确，切合题 2 2 意； B、若一个数的平方根等于其自己，则这个数是 0，故错误，是假命题，不切合题意； C、对函数 y＝ 2 ，其函数值在每个象限内 y 随自变量 x 的增大而增大，故错误，是假命 x 题，不切合题意； D、直线 y＝3x+1 与直线 y＝﹣ 3x+2 因比率系数不相等，故必定不相互平行，故错误，是假命题， 应选： A． 【点睛】 本题考察了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比率函数的性质等知识是解题的重点． 8．以下命题是真命题的是（ ） A．方程 3x2 2x 4 0 的二次项系数为 3，一次项系数为 -2 B．四个角都是直角的两个四边形必定相像 C．某种彩票中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票必定会中奖 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】 A 【分析】 【剖析】 依据所学的公义以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行剖析判断，而后再计算真命题的个数． 【详解】 A、正确． B、错误，对应边不必定成比率． C、错误，不必定中奖． D、错误，对角线相等的四边形不必定是矩形 . 应选： A． 【点睛】 本题考察命题与定理，娴熟掌握基础知识是解题重点．
