初中数学命题与证明的专项训练及答案

初中数学命题与证明的专项训练及答案

一、选择题

1. 卞列各命题的逆命题成立的是（）

A、 全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等

C.两直线平行，同位角相等 D.如果两个角都是45。，那么这两个角相等

【答案】C

【解析】

试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.

解：A、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误；

B、 绝对值相等的两个数相等，错误；

C、 同位角相等，两条直线平行，正确；

D、 相等的两个角都是45。，错误.

故选C.

2. "两条直线相交只有一个交点"的题设是（）

A.两条直线B.相交

C.只有一个交点D.两条直线相交

【答案】D

【解析】

【分析】

任何一个命题，都由题设和结论两部分组成.题设，是命题中的已知事项，结论，是由已 知事项推出的事项.

【详解】

"两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交.

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.

3. 下列命题中，是假命题的是（）

A. 对顶角相等 B.同位角相等

C.同角的余角相等 D.全等三角形的面积相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据对顶角得性质、平行线得性质、余角得等于及全等三角形得性质逐一判断即可得答 案.

【详解】

A. 对顶角相等是真命题，故该选项不合题意，

B. 两直线平行，同位角相等，故该选项是假命题，符合题意，

C. 同角的余角相等是真命题，故该选项不合题意， D. 全等三角形的面枳相等是真命题，故该选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命 题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4. 下列命题是假命题的是（ ）

A. 四个角相等的四边形是矩形

B. 对角线相等的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的四边形是菱形

D. 对角线垂直的平行四边形是菱形

【答案】C

【解析】

试题分析：A.四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意：

B. 对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意：

C. 对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D. 对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意.

故选C.

考点：命题与定理.

5. 下列结论中，不正确的是（）

A. 两点确定一条直线

B. 两点之间，直线最短

C. 等角的余角相等

D. 等角的补角相等

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项.

【详解】

A. 两点确定一条直线，正确；

B. 两点之间，线段最短，所以B选项错误：

C. 等角的余角相等，正确；

D. 等角的补角相等，正确.

故选B

考点：定理 ③ 相等的角是对顶角；

④ 直角三角形的两个锐角互余：

⑤ 同角或等角的补角相等.

其中真命题的个数是（）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题； 命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题； 命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；

命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；

命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，

故答案选B.

考点：命题与定理.

9. 下列命题是真命题的是（）

A. 若两个数的平方相等，则这两个数相等B.同位角相等

C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 D.相等的角是对顶角

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平方的意义，同位角的概念，平行线的判定，对顶角的概念逐一进行判断即可得.

【详解】

A. 若两个数的平方相等，则这两个数不一定相等，如22= （-2） 2,但2工-2,故A选项错 误；

B. 只有两直线平行的情况下，才有同位角相等，故B选项错误；

C. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，真命题，符合题意；

D. 相等的角不一定是对顶角，如图，Z1=Z2,但这两个角不符合对顶角的概念，故D选 x

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 故选c.

【点睛】

本题考查了命题真假的判定，涉及了乘方、同位角、对顶角、平行线的判定等知识，熟练 掌握相关知识是解题的关键.

10. 下列命题中，是真命题的是（ ）

A. 将函数y=^x+l向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=|x

B. 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1

2

C. 对函数/=-,其函数值y随自变量x的增人而增人

x

D. 直线y=3x+l与直线y=・3x+2 —定互相平行

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确 的选项.

【详解】

解：A、将函数y=yx+l向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=|x,正确，符合题 意；

3、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0,故错误，是假命题，不符合题意；

2

C、 对函数/=-,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增人，故错误，是假命

x

题，不符合题意：

D、 直线y=3x+l与直线y=-3x+2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假 命题，

故选：4

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性 质等知识是解题的关键.

11•下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）

① 若 ac>bc,则 a>b；

② 平分弦的直径垂直于弦：

③ 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；

④ 反比例函数y =£.当k<0时，y随x的增人而增人

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即 可得到答案.

【详解】

解：①若ac>bc,如果00,则a>b,故原题说法错误；

② 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误：

③ 一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确：

④ 反比例函数y =巴.当k<0时，在每个彖限内y随x的增大而增人，故原题说法错误;

x

正确命题有1个，

故选：A.

【点睛】

本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判 定、反比例函数的性质进行判断.

12. 用三个不等式a>b9 ab>0, - 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作 a b

为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可.

【详解】

解：①若a>b, ab>0,则->L假命题： 。b

理由:Va>b, ab>0,

：.a>b>0,

②若ab>0, - 则a>b,假命题; a b

理由：Vab>0,

・・・a、b同号，

【J③若a>b,丄 >〒，则ab>0,假命题；

« b

理由：Ta>b,— > —,

« b

・：a、b异号，

:.ab<0.

・•・组成真命题的个数为0个；

故选：4

【点睛】

本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义：熟练掌握 命题的组成和不等式的性质是解题的关键.

13. 下列命题中正确的有（）个

① 平分弦的直径垂直于弦：②经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线；③ 在同圆或等圆中，圆周角等于圆心角的一半；④平面内三点确定一个圆；⑤三角形的外 心到三角形的各个顶点的距离相等.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据垂径定理的推论对①进行判断：根据切线的判定定理对②进行判断；根据圆周角定 理对③进行判断；根据确定圆的条件对④进行判断：根据三角形外心的性质对⑤进行判 断.

【详解】

① 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，错误；

② 经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，正确：

③ 在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，错误：

④ 平面内不共线的三点确定一个圆，错误；

⑤ 三角形的外心到三角形的各个顶点的距离相等，正确；

故正确的命题有2个

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了判断命题真假的问题，掌握垂径定理的推论、切线的判定定理、圆周角定理、 确定圆的条件、三角形外心的性质是解题的关键.

14. 用反证法证明命题："在三角形中，至多有一个内角是直角"，正确的假设是（）

A. 在三角形中，至少有一个内角是直角 B.在三角形中，至少有两个内角是直角

C.在三角形中，没有一个内角是直角 D.在三角形中，至多有两个内角是直角

【答案】B

【解析】