5.4一次函数的图象

6.5 一次函数图象的应用练习题

一、目标导航

知识目标：

①利用函数图象解决简单的实际问题．

②用函数的观点看方程、不等式．

能力目标：

①通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识．

②通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力．

二、基础过关

1．如图（1）所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象并填空：当x满足 时，y1的值大于y2的值；当x满足

时，y1与y2的值相等；当x满足

时，y1的值小于y2的值．

(1)y2x3Oyy1 (2)t(h)5Oy(L)50 (3)150200x(分)5010y(升)5025100

2．汽车工作时油箱中的燃油量y（L）与汽车工作时间t（h）之间的函数关系如图（2）， 汽车开始工作时油箱中有_____L燃油，经过_____h耗尽燃油，平均每小时耗油____L，y（L）与t（h）之间的函数表达式为___________．

3．如图（3）所示，某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分） 的函数关系．

（1）y与x之间的关系式为_____________；

（2）在（1）的条件下，求30分钟时，水箱有_________升水．

4．弹簧的长度与所挂物体质量的关系为一次函数，如下图，由图可知不挂物体的弹簧的长度为 ．

4题图 5题图

5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）

A．310元 B．300元 C．290元 D．280元

6．用作图象的方法解方程2x＋3＝9．

收入（元）

销售量（万件） 1 O 1300

2 800 20

x(kg) 20 5 O 12.5 10 y(cm) 7．在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：

专题5.4 一次函数的图象 模块一：知识清单 知识点1-4 一次（正比例）函数的图象与性质

1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；

3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（bk，0）；

4）过象限、增减性

0b（过一、二象限） 0b（过三、四象限） 0b（过原点）

0k

（过一、三象限）

y随x的增大而增大

经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限

0k

（过二、四象限）

y随x的增大而减小

经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第二、四象限

5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

6） 一次函数的平移与位置关系

1）一次函数11ykxb与22ykxb的位置关系：

两直线平行12=kk且12bb 两直线垂直12=1kk

2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。

模块二：同步培优题库

全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022·河南·洛阳市第二外国语学校八年级期中）当0x时，y与x之间的函数解析式为2yx，当0x时，y与x之间的函数解析式为2yx，则在同一直角坐标系中y与x之间的函数关系图象大致为图中的（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据正比例函数的图象和性质判断即可；

【详解】解：∵当0x时，2yx，∴此时函数在第一象限，

1 5.4 一次函数的图象（1）

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握一次函数的性质．

◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一次函数的性质．

◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．

〖教学方法〗，发现法

〖教学用具〗 直尺，多媒体

〖教学过程〗

（一）回顾1.画函数图象的一般步骤有哪些？2.请你快速画出函数y=2x+3的图象。

（二）探究1.从你画的函数图象中能否看出，对于一次函数y=2x+3,当自变量的取值由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 2.画出函数y=-2x+3的图象。演示动画，帮助学有困难的学生巩固画函数图象知识。刚才画的函数图象上，你能不能看出，当自变量x由小变大时，对应的函数值怎样变化？ 3.猜猜看：一次函数y=kx+b(k≠0)中，k的取值与函数变化有什么关系？

（三）归纳：

一次函数的性质：一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。

学生做一做，巩固一次函数的性质。

（四）例题分析：

例2 我国某地区现有人工造林面积12万顷，规划今后10年新增造林61000—62000公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少公顷？ 2 例3 要从甲、乙两仓库向A，B两工地运送水泥。已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥。两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下：

路程（千米） 运费（元/吨.千米）

甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库

A地 20 15 1．2 1．2

B地 25 20 1 0．8

（1）设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y关于x的函数解析式，并画出图象；

（2）当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？

1、库运出的水泥吨数和运费列表分析。2、利用图象法求出最小值。

第 1 页 共 3 页 课题：§5.3一次函数的图象(2)

教学目标

1、理解一次函数及其图象的有关性质。

2、能熟练地作出一次函数的图象。

3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。

教学重点

一次函数的图象的性质。

教学过程

1、新课导入

上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。

本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。

2、讲授新课

（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。

图：

3、议一议

（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？

（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？

（3）直线y=21x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？

4、小结：正比例函数的图象有以下特点：

（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。

（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。 第 2 页 共 3 页 （3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。

（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。

5、做一做

在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。

一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。

由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。

对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-kb，0）比较简单。