神木第三中学数学导学案
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿ 序号：＿＿＿＿
4.3 一次函数的图象（1）
［学习目标］
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征
2、能够画出正比例函数的图象
3、掌握正比例函数的图象的性质
［学习提纲］
一、1、自学课本83—84页内容回答问题：
2、回顾正比例函数的概念明确什么是函数的图象？
二、正比例函数图象的画法与性质
（一）、用描点法画出下列函数的图象
（1）、 y=2x （2）、 y=-3x
解：（1）列表： 解：（1）列表：
（2）描点： （2）描点：
（3）连线： （3）连线：
（二）、观察上题函数图象结合“第一个议一议”，完成下列问题:
（1）正比例函数的图象是一条 ，它一定经过 。
（2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，就可确定函数的图象。
(三)、知识升华:
既然正比例函数的图象是一条直线，那么最少几个点就可以画出这条直线？怎样画最简单？
试一试：用最简单的方法在同一坐标系内画出下列函数的图象
（1）y=x （2）y=3x （3）y= —21x (4) y= —4x
解：（1）取点：
（2）描点、
（3）连线：
x „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
y=2x „ „ x „ -3 -2 -1 0 1 2 3 „
y=-3x „ „
根据上面图象特点总结正比例函数的性质：正比例函数kxy（k≠0)
当k > 0时，直线经过 象限，从左到右呈 趋势，即y随x的增大而
1 2.一次函数的图象
1.已知坐标平面上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为一常数,则a的值为( B )
(A)-12 (B)-4
(C)4 (D)12
2.把直线y=2x-1向左平移1个单位,平移后直线的表达式为( B )
(A)y=2x-2 (B)y=2x+1
(C)y=2x (D)y=2x+2
3.如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图象是( C
)
4.(2018滨州)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x-[x]的图象为( A
)
5.如图,在△ABC中,点O是△ABC的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( B
)
6.若点P(-3,-4)在直线y=kx-8上,则直线y=kx-8与x轴的交点坐标是 (-6,0) .
2 7.在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,m),(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为 m-6≤b≤m-4 (用含m的代数式表示).
8.画出y=2x与y=2x+3的图象,根据图象的特点,说明两者的联系.
解:如图所示,从形状看:将y=2x的图象向上平移3个单位可得y=2x+3的图象.
9.在直角坐标系中,求原点O到直线y=-x+5的距离.
解:如图,因为当x=0时,y=5,所以直线y=-x+5与y轴的交点A的坐标是(0,5).因为当y=0时,-x+5=0,所以x=12,所以直线y=-x+5与x轴的交点B的坐标是(12,0),所以OA=5,OB=12,所以AB==13.作OC⊥AB于点C,所以×13×OC=×5×12,所以OC=.所以原点O到直线y=-x+5的距离是.
10.画出函数y=x-3的图象,求出与x轴、y轴的交点坐标及这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
湘教版八下数学4.3.1《一次函数的图象（一）》教学设计
一. 教材分析
《一次函数的图象（一）》是湘教版八年级下册数学第4.3.1节的内容。本节内容主要让学生掌握一次函数的图象及其性质，能够运用一次函数解决实际问题。教材通过实例引入一次函数的概念，然后引导学生探究一次函数的图象及其性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和性质，具备了一定的数学基础。但部分学生对函数图象的理解和绘制还有待提高，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，通过具体实例和练习题让学生更好地理解和掌握一次函数的图象及其性质。
三. 教学目标
1. 了解一次函数的图象及其性质。
2. 能够绘制一次函数的图象，并解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1. 一次函数的图象及其性质。
2. 如何运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法
1. 实例导入：通过生活中的实例引入一次函数的图象，激发学生的学习兴趣。
2. 合作探究：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的图象及其性质。
3. 练习巩固：通过课后练习题，让学生巩固所学知识。
4. 实际应用：让学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备
1. 教学课件：制作一次函数的图象及其性质的课件，便于学生直观地了解和掌握。
2. 练习题：准备一些有关一次函数的练习题，用于巩固所学知识。 3. 教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
通过一个生活中的实例，如购物时优惠券的使用，引导学生思考如何用数学知识来描述和解决问题。从而引入一次函数的图象。
2. 呈现（10分钟）
利用课件展示一次函数的图象及其性质，让学生直观地了解一次函数的图象特点。同时，引导学生总结一次函数的图象性质。
3. 操练（10分钟）
让学生分组讨论，每组选择一个一次函数，绘制出它的图象，并总结一次函数的图象性质。教师巡回指导，帮助学生解决问题。
第1页 一次函数的图像（选择题一）
一．选择题（共30小题）
1．一次函数y=ax+b，ab＜0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
4．一次函数y=2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ）
A．y=2x﹣3 B．y=2x+2 C．y=2x+1 D．y=2x
5．已知一次函数y=﹣x+b的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
6．下面所给点的坐标满足y=﹣2x的是（ ）
A．（2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，2） D．（2，1）
7．点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则m的值是（ ）A．1 B．2 C． D．0
8．一次函数y=x+1的图象在（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
9．对于正比例函数y=mx，当x增大时，y随x增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0
10．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）A．﹣ B．﹣2 C． D．2
11．把函数y=﹣2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+7 B．y=﹣6x+3 C．y=﹣2x﹣1 D．y=﹣2x﹣5
12．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k＜0）的图象的大体位置是（ ）
A． B． C． D．
13．下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（ ）
