5.4一次函数的图象(1)

一次函数的图象(一)

一次函数的图象(一)

一次函数的图象（一）时间/t 气温变化折线图气温/°C 一次函数的图象

（一）时间/s 速度/km/s11015

某汽车加速的图象 0 把一个函数的自变量 X 与对应的因变量 Y 的值分别作

为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对

应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .

一次函数的图象（一）

一次函数的图象（一）

例 1:画出一次函数 y=2x+1 的图象

x -1 0 1 2

⑴先列表：

y -1 1 3 5

⑵再描点连线-12•-1-213•xy34215••y=2x+11. 列表作函数图象的步骤 02. 描

点 3. 连线一次函数的图象（一）做一做(1)作出一次函数 y=-2x+5 的图象.

(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和

纵坐标,并验证它们是否都满足关系 y=-2x+5.-12•-1-21334215•xy-30y=-2x+5

一次函数的图象（一）

( 1 ) 满足关系式 y=-2x+5 的 x,y 所对应的点(x,y)是

否都在它的图象上?疑问:( 2 ) 一次函数 y=-2x+5 的图象上的点(x,y)都满足

它的关系式吗?

( 3 ) 一次函数 y=kx+b 的图象有什幺特点?

一次函数 y=kx+b 的图象是一条直线.它

一次函数图象平移与分段函数测试

名次: 姓名: 成绩: （满分:100分）

（15分）1.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与x轴负半轴相交，那么（ ）

A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0

2、已知f（x）为一次函数．若f（-3）＞0且f（-1）=0，判断下列四个式子，哪一个是正确的（ ）（15分）

A、f（0）＜0 B、f（2）＞0 C、f（-2）＜0 D、f（3）＞f（-2）

3.已知一次函数y=mx-（m-2），试根据m的不同的取值，讨论这个一次函数增减性及图象经过哪些象限．（20分）

4.两张同样大小的矩形纸片相互重合，现将上面的一张纸向右平移（•如图），已知矩形的一组邻边的长为50cm，26cm．

（1）求两张纸片重叠部分的面积y关于平移距离x•的函数关系式和自变量的取值范围；（10分）

（2）这个函数y随x的变化情况如何？（10分）

（10分）（3）若要使重叠部分的面积不超过162.5cm2，则至少要向右平移多少厘米？

5.一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把n张这样的餐桌按如图7-4-17方式拼接起来，四周一共可坐y人用餐．

（1）求y关于n的函数关系式；（10分）

（2）若拼起来的桌子有7至8张，问可供多少人坐下用餐？（10分）

（3）若用餐的人数在18人至22人之间，问需准备多少张桌子？（10分）

七色光学校高效课堂自主学习型数学导思稿

班级 八（1）班 姓名_________ 日期 2011. 11.29 编号_____

课题：14.2.2一次函数图象的性质

预习任务：通过课本115—117页内容，完成下面“自研自探”部分。

一、学习目标：理解并能说出k与b的取值对一次函数图象位置的影响。

二、学习过程：（定向导学·互动展示·当堂反馈）

自研自探（8分钟） 互动 展示提升 同步演练（10分钟）

导学一】一次函数图象的性质（k>0）

1、用两点法，在同一个直角坐标系中，画出函数y =2x，y =2x+1的图象:

x

y =2x

x

y =2x+1

2、观察并比较你所画出的两个函数图象有哪些相同点和不同点？

① 两个函数的图象形状都是_______________；从左到右，直线逐渐_________，即y随x的增大而______；因为两直线平行，所以倾斜程度 ；

② 函数y= 2x的图象经过点__________；函数y= 2x+1的图象与y轴交于点__________，它可以看作是由直线y= 2x向 平移 个单位长度得到的。

思考：①这些结论能推广到一次函数y= kx+b (k>0)吗？（试口述）

②一次函数y= kx+b的图象与y= kx的图象有什么关系？

【导学二】一次函数图象的性质（k<0）

1、用两点法,在同一个直角坐标系中,画出函数y =－2x, y =－2x－1的图象:

x

y=－2x

x

y=－2x－1

2、观察并比较你所画出的两个函数图象有哪些相同点和不同点？

① 两个函数的图象形状都是_______________；从左到右，直线逐渐_________，即y随x的增大而______；因为两直线平行，所以倾斜程度 ；

② 函数y=－2x的图象经过点__________；函数y=－2x－1的图象与y轴交于点__________，它可以看作是由直线y=－2x向

5.4一次函数的图像

一、一次函数的定义

一般地，形如ykxb（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.

ykx （k为常数，且k≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比例系数.

要点：当b＝0时，ykxb即ykx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k，b的要求，一次函数也被称为线性函数.

二、一次函数的图象与性质

1.函数ykxb（k、b为常数，且k≠0）的图象是一条直线：

当b＞0时，直线ykxb是由直线ykx向上平移b个单位长度得到的；

当b＜0时，直线ykxb是由直线ykx向下平移|b|个单位长度得到的.

2.一次函数ykxb（k、b为常数，且k≠0）的图象与性质：

正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k）的一条直线；

一次函数(0)ykxbk图象和性质如下：

3. k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响：

k决定直线ykxb从左向右的趋势，b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限．

4. 两条直线1l：11ykxb和2l：22ykxb的位置关系可由其系数确定：

（1）12kk1l与2l相交； （2）12kk，且12bb1l与2l平行；

三、待定系数法求一次函数解析式

一次函数ykxb（k，b是常数，k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的方程，这两个条件通常为两个点或两对x，y的值.

要点：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数ykxb中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.

四、分段函数