第二章 第3讲 力的合成与分解

第3讲 力的合成与分解 目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．

考点一 共点力的合成

1．合力与分力

(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．

(2)关系：合力与分力是等效替代关系．

2．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程．

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．

1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．( × )

2．两个力的合力一定比其分力大．( × )

3．当一个分力增大时，合力一定增大．( × )

1．求合力的方法

作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.

计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.

2.合力范围的确定

(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.

①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．

②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.

(2)三个共点力的合力大小的范围

①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3.

②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．

考向1 合力大小的范围

例1 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0

A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N

B．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2都增大，但F不一定增大

答案 BD

解析 F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．

考向2 作图法求合力

例2 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求合力大小

答案 B

解析 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B.

考向3 解析法求合力

例3 (2023·山东省武城县第二中学高三检测)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为53l(在弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)(

)

A．kl B.1615kl C.3kl D．2kl

答案 B 解析 弦的张力F＝k(53l－l)＝23kl，由力的合成得弦对箭的作用力F′＝2Fcos θ，又sin θ＝l256l＝35(θ为箭与弦的夹角)，解得F′＝1615kl，故选B.

考点二 力的分解的两种常用方法

1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则．

2．分解方法

(1)按力产生的效果分解；

(2)正交分解．

如图，将结点O的受力进行分解．

1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( √ )

2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( √ )

3．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力．( × )

1．力的效果分解法

(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．

(2)再根据两个分力方向画出平行四边形．

(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．

2．力的正交分解法

(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．

(2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．

x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小F＝Fx2＋Fy2

若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝FyFx.

考向1 按照力的效果分解力

例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )

A.dlF B.ldF C.l2dF D.d2lF

答案 B

解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 dF＝lF1＝lF2，得推压木柴的力F1＝F2＝ldF，所以B正确，A、C、D错误．

考向2 力的正交分解法

例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则( )

A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力

B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力

C．F1的水平分力大于F2的水平分力

D．F1的水平分力等于F2的水平分力

答案 D

解析 对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；F1y＝F1xtan α，F2y＝F2xtan β，因为α>β，故F1y

考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”

1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等．

2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等．

3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．

4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．

考向1 细绳上“死结”与“活结”模型

例6 如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是( )

A．夹角θ将变小

B．夹角θ将变大

C．物体B位置将变高

D．绳子张力将增大

答案 C

解析 因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.

例7 如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则( )

A．绳AO先被拉断

B．绳BO先被拉断

C．绳AO、BO同时被拉断

D．条件不足，无法判断

答案 B

解析 依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．

考向2 “动杆”与“定杆”模型

例8 如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )

A．图甲中BC对滑轮的作用力大小为m1g2

B．图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g

C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为1∶1

D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2

答案 D

解析 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误；题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为3m2g，B选项错误；题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则FACFEG＝m12m2，C选项错误，D选项正确．

课时精练

1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )

A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3

B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大

C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零