第二章 第2讲 力的合成与分解

第3讲 力的合成和分解

A 对点训练——练熟基础知识

题组一 力的合成及合成法的应用

1．(单选)如图所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 ( )．

解析 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．

答案 C

2．(单选)两个大小分别为F1和F2(F2

A．F2≤F≤F1 B.F1－F22≤F≤F1＋F22

C．F1－F2≤F≤F1＋F2 D．F12－F22≤F2≤F12＋F22

解析 根据两个共点力的合成公式

F＝F12＋F22＋2F1F2cos θ可知：当两个分力的夹角为零时，合力最大，最大值为F1＋F2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为F1－F2.所以F1－F2≤F≤F1＋F2，C正确．

答案 C

3．(2013·天水检测)(单选)如图2－3－12所示，一轻质弹簧只受一个拉力F1时，其伸长量为x，当弹簧同时受到两个拉力F2和F3作用时，伸长量也为x，现对弹簧同时施加F1、F2、F3三图2－3－12

个力作用时，其伸长量为x′，则以下关于x′与x关系正确的是 ( )．

A．x′＝x B．x′＝2x

C．x

解析 由题述可知同时受到两个拉力F2和F3作用时，作用效果等同于只受一个拉力F1作用；同时施加F1、F2、F3三个力作用时，其伸长量为x′＝2x，选项B正确．

答案 B

4．(2013·南通市调研)(单选)如图2－3－13所示，两个截面半径均为r、质量均为m的半圆柱体A、B放在粗糙水平面上，A、B截面圆心间的距离为l.在A、B上放一个截面半径为r、质量为2m的光滑圆柱体C，A、B、C始终都处于静止状态．则 ( )．

1 第2讲 力的合成与分解

考点1 共点力的合成

1．作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)．

2．计算法：几种特殊情况的共点力的合成.

类型 作图 合力的计算

①互相垂直

F＝F21＋F22

tanθ＝F1F2

②两力等大，

夹角为θ

F＝2F1cosθ2

F与F1夹角为θ2

③两力等大

且夹角120°

合力与分力等大

考向1 作图法的应用

1．如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰好分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F3＝10 N，求这五个力的合力大小． 2

解析：解法1：根据正六边形的对边平行且相等和三角形定则可知：F2和F5的合力等于F3；F1和F4的合力也等于F3，所以这5个力的合力等于3F3＝30 N.

解法2：由对称性知，F1和F5的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F1和F5的合力F15＝F32＝5 N．如图甲所示．同理，F2和F4的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F24＝F3＋F1＝15 N．故这五个力的合力F＝F3＋F15＋F24＝30 N.

解法3：利用正交分解法将力F1、F2、F4、F5沿F3方向和垂直F3的方向分解，如图乙所示．根据对称性知Fy＝0，合力F＝Fx＝3F3＝30 N.

答案：30 N

2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(各小方格边长相等)，则下列说法正确的是( B )

A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定

B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向

C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向

D．由题给条件无法求出合力大小 3 解析：根据三力的图示，可知F1、F2在竖直方向的分力大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力大小分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同．根据用正交分解法可得，三力的合力大小为12个单位，与F3的方向相同，即F合＝3F3，选项B正确．

1 第2讲 力的合成与分解

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.

(2)关系：合力与分力是等效替代关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.

图2

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.

自测1 (多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )

A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵循平行四边形定则

答案 ACD 2 自测2 教材P64第4题改编(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )

A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大

C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的

答案 AD

二、力的分解

1.定义：求一个力的分力的过程.

力的分解是力的合成的逆运算.

2.遵循的原则

(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.

3.分解方法

(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.

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精品K12教育教学资料 第2讲 力的合成与分解

一、力的合成

1.合力与分力

(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力.

(2)关系：合力与分力是等效替代关系.

2.共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.

图1

3.力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程.

(2)运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.

图2

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.

自测1 (多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )

A.合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同

B.合力与原来那几个力同时作用在物体上

C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用

D.求几个力的合力遵循平行四边形定则

答案 ACD 精品K12教育教学资料

精品K12教育教学资料 自测2 教材P64第4题改编(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F.以下说法正确的是( )

A.若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越大

B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大

C.如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大

D.合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的

答案 AD

二、力的分解

1.定义：求一个力的分力的过程.

力的分解是力的合成的逆运算.

2.遵循的原则

(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.

3.分解方法

(1)效果分解法.如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.