课题名称 17.1勾股定理1 备课时间 2017.2.28
编 号 07 授课类型 新授课 授课时间
教
学
目
标 知识和能力 探索并证明勾股定理。
过程和方法 经历勾股定理的探究过程。
情感态度
价值观 了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
教学重点 探索并证明勾股定理。
教学难点 勾股定理的探究和证明。
教学方法 自学法、探究法、引导法等。
教学媒体 一体机。
教 学 过 程 设计
意图
一、创设情境 复习引入
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”。2002年在北京召开了第24届国际数学家大会。右图就是大会会徽的图案。你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的意义？前面我们学习了有关三角形的知识，我们知道，三角形有三个角和三条边。
问题1 三个角的数量关系明确吗？三条边的数量关系明确吗？
师生活动：教师引导，学生回答。
我们学习过等腰三角形，知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形，它有许
回顾三角形的内角和是180°以及三角形任何两边的和大于第三边，由三角形三边的不等关系引导学生思考，三角形三边之间是否存在等量关系。
多特殊的性质．研究特例是数学研究的一个方向，直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形，中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。
直角三角形中最长的边是哪条边？为什么？它们除了大小关系，有没有更具体的数量关系呢？这就是我们要研究的问题。
二、观察思考，探究定理
问题2 相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．三个正方形A，B，C的面积有什么关系？
毕达哥拉斯(公元前572---前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
课题学习 18.1 勾股定理（2）——应用
设计理念
本节属于定理教学课，根据课程标准提出的学段要求和内容要求，本阶段学生能够达到基本推理的能力，此部分在中考说明中仅要求知两边求第三边，但在中考四边形的基本计算推理题中对方程思想的考查也是重点。所以在设计本节课时，我安排了三个层次的内容：勾股定理公式的直接套用；知两边关系的方程思想的推理；从边角关系的转化角度深入方程思想的推理。本节课我主要是从一个直角三角形的角度来逐层深入的理解定理和应用定理，方程思想是深入理解勾股定理应用的工具，我的想法是先把工具性的知识传授学生，在今后较复杂条件和图形的问题一部分学生就会独立解题，有意识的培养学生独立解决问题的能力，力争从此角度达到知识和能力的螺旋式上升，让不同层次的学生在本节课得到不同收获。
教学
目标
知识与技能
1、进一步理解勾股定理的内容，并能应用勾股定理及定理的变形解决直角三角形中知两边求第三边的问题；
2、树立方程思想和数形结合思想，能应用勾股定理解决知一边及两边关系或特殊角解决直角三角形中求其它边的问题.
过程与方法
1、经历勾股定理的应用过程，感受勾股定理的应用方法，体验数形结合思想（识直角和标图）、方程思想和转化思想；
2、通过勾股定理的应用，培养逻辑思维和逻辑推理能力.
情感态度
与价值观
养成严谨的思维品质，转化思想灵活处理问题的能力，敢于交流和克服困难的意志.
教学重点 应用勾股定理进行计算和简单推理
教学难点 准确标图、识图意识的形成和利用方程思想解决问题的掌握和推理的严谨性的落实.
教学方法 启发引导、讲练结合
教学手段 Ppt、三角板
教学流程 （一）复习——4个问题 （5分钟）
（二）定理应用——2个题型 （33分钟）
（三）课堂小结（5分）
（四）堂清（5分）
（五）布置作业（2分）
板书设计 18.1 勾股定理（2）——应用
ppt区
类型 方法 注意
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源-于-网-络-收-集 勾股定理应用练习
学习目标： 1.用拼图的方法说明勾股定理的结论正确性. 2．通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能
知识连接：1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
2.等腰三角形性质：（1）.等边对等角 （2）等腰“三角形三线合一”的性质.
一、个人自学：
1.在Rt△ABC中，90C ，
（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；
（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________
2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为25 B．三角形周长为25 C．斜边长为5 D．三角形面积为20
3.如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．
4.一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 .
二、合作探究：（対学、群学）
例1. 如图17-3-5，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？
做一做
如图，是厂房屋顶的三角架示意图.已知AB=AC=17m，AD⊥BC,垂足为D，AD=8m.求BC的长.
例2.如图，在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示 . 求孔中心A
和B间的距离.
三、展示与提升
（1）如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长. 26
18
10
15 A
B C A
B
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第 1 页 共 1 页 17．2 勾股定理的逆定理（1）
一、教学目标
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．
二、重点、难点
1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．
2．难点：勾股定理的逆定理的证明．
3．难点的突破方法：
先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．
为学生搭好台阶，扫清障碍．
⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．
⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．
⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．
三、例题的意图分析
例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系．
例2 通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．
例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．
四、课堂引入
创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．
