勾股定理2

勾股定理

一、知识归纳

1．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc

2．勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

3．勾股定理的应用

①已知直角三角形的任意两边长，求第三边

在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系

二、题型

题型一：直接考查勾股定理

例１. 在ABC中，90C

⑴已知6AC，8BC．求AB的长

⑵已知17AB，15AC，求BC的长

解：

题型二：应用勾股定理建立方程

例２.⑴在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝

⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为

⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为

BAC21EDCBAABCDE例３.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长

例4.如图RtABC，90C3,4ACBC,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积

题型三：实际问题中应用勾股定理

例5.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m

三、勾股定理的逆定理知识归纳

1. 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

2. 常用的平方数

112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．

课题：勾股定理（2） 课型：自学互学展示课

学习目标：1、会用勾股定理进行简单的计算。

2、勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。 重点：勾股定理的简单计算。

难点：勾股定理的灵活运用。

学习环节：

一．前置作业：

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系： ；

（2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；

（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

（4）三边之间的关系： 。

（5）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则

c= 。（已知a、b，求c）

a= 。（已知b、c，求a）

b= 。（已知a、c，求b）.

2、（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a= 。

二、自主学习

例1：一个门框的尺寸如图所示．

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？（注意解题格式）

分析： 木板的宽2.2米大于1米，所以横着不能从门框内通过．

木板的宽2.2米大于2米，所以竖着不能从门框内通过．因为对角线AC的长度最大，所以只能试试斜着能否通过．所以将实际问题转化为数学问题．

三、合作探究

例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）

勾股定理教学反思

宋如雪

创设开放性的问题，让学生充分回忆上一节课学习的内容与方法，使学生加深对上节课学习知识的印象，从而为本节课的学习打下良好的基础。同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学习掌握好。

已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学习的内容。在上节课学习过程中，学生已经练习过。但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学习的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的真实想法。其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。

同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学习的自信心。

解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法——面积法。在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子说出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。如果此时能对已经解答出来的同学大力表扬，并让学生引导学生来解答余下的问题，那么效果会更好。

房山区岳各庄中学导学案

----------------创建学习型岳中，深化“35+10”---------------

2014-2015学年度第一学期导学案

初 二 年级 数学 学科 课题 勾股定理2

主备教师 宋云红 复备使用教师 授课日期

学习目标：1．会用勾股定理解决简单的实际问题。

2．树立数形结合的思想。

3．经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。

4．培养思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。

重 点：勾股定理的应用。

难 点：实际问题向数学问题的转化

【中考说明】：A：已知直角三角形的两边长，会求第三边 B：会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形

【中考说明】：会用勾股定理解决简单问题

学法指导：数形结合

知识链接：勾股定理 二次根式的计算

导学过程：

一.复习：（1）直角三角形中三边关系 （2）直角三角形教的关系

（3）直角三角形两直角边分别为3和4，则斜边为

（4）直角三角形两直角边分别为5和12，则斜边为

二.课堂展示

例1、【A】计算

(1) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，求AB.

(2) 已知Rt△ABC中，c∶a=3∶4，b=15，求a，c的长.

(3) 一直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边的长.

例2、大风把一个大树刮倒，折断的一段敲好落在地面的A处，量得BC=5m,AC=10m，试计算这颗大树的高度（精确到1m）

房山区岳各庄中学导学案

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