1 第四章 刚体的转动
§4-1 刚体的定轴转动
1． 研究对象:刚体,即物体内任意两质点间的距离在运动中保持不变。（不变质点组）。
2． 对刚体运动的分类：
（1）平动：刚体内任何一条给定直线在刚体运动过程中方向不变。所有点的运动相同。
（2）定轴转动：刚体中所有点都绕一固定直线作圆周运动。
（3）刚体的平面运动：这种运动可分解为质心的平动和以质心为轴的转动。
（4）刚体的空间运动：这种运动可分解为平动、轴的运动、绕轴的转动。
3． 角量和线量的关系：
rS，rv，ra，rvran22
规定：方向与刚体转动方向成右手螺旋关系，于是的方向与转轴平等
由于：dtd，所以角加速度的方向也在转轴上。
若以为正方向，β为正表示加速，β为负表示减速。
以后将学到的力矩的方向、动量矩的方向等都在转轴上。
4． 力矩：
力作用于刚体，应综合考虑力的三要素：大小、方向、作用点。
力矩就是综合描述这三要素的一个物理量。
定义：frM
大小：sinrfdfM
分量值：cosfrrfMz
f在转动平面内。若f不在转动平面内，将f分解为平行于转轴和垂直于转轴两部分。
平行于转轴部分对刚体的转动无贡献。
几个力同时作用于刚体，它们的合力矩是这几个力的力矩的矢量合： iMM
（注意：不是合力的力矩，而是力矩的矢量合。力矩的矢量合合力的力矩。）
例：求匀质园盘在水平面上转动时所受的摩擦力矩。
解：取rdrdm2
gdmdf
rdfdMf
mgRgRdrgrdMMRff32322320 O
rv
τ
r
d f
α O
θ
O r dr 2 §4-2 转动动能 转动惯量 转动定律
1． 转动动能： iiiiiiiiikrmrmvmE22222)(212121
第三章力学基础知识
学习力学基础知识的目的在于了解吊索具的受力特点，掌握简单静力计算方法。
第一节 力的性质
一、力的概念
力的概念是人们在长期的生活和生产实践中经过观察和分析，逐步形成和建立的。当人们用手握、拉、掷、举物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用。这种作用广泛地存在于人与物及物与物之间。例如用手推小车，小车受了“力”的作用，由静止开始运动，用锤子敲打会使烧红的铁块变形等。人们从大量的实践中，形成力的科学概念，即力是物体间相互的机械作用。这种作用一是使物体的机械运动状态发生变化，称为力的外效应；另一个是使物体产生变形，称为力的内效应。
二、物体重力
物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向总是竖直向下的，物体所受重力大小C和物体的质量m成正比，用关系式G＝mg表示。通常，在地球表面附近，f取值为9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为9．8N。在已知物体的质量时，重力的大小可以根据上述的公式计算出来。
例：起吊一质量为5³103kg的物体，其重力为多少?
解：根据公式：G＝mg
＝5³103³9．8
＝49³103 (N)
答：物体所受重力为49³103N。
在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称“牛”，符号是“N”。
在工程中常冠以词头“kN”、“dan”，读作“千牛”、“十牛”。与以前工程单位制采用的“公斤力(kgf)”的换算关系：
1公斤力(kgf)＝9．8牛(N)≈10牛(N)
三、力的三要素
实践证明，力作用在物体上所产生的效果，不但与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关。我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要素。改变三要素中任何一个时，力对物体的作用效果也随之改变。
例如用手推一物体，如图3—1所示，若力的大小不同，或施力的作用点不同，或施力的方向不同都会对物体产生不同的作用效果。
力学（第二版）漆安慎习题解答
第七章 刚体力学第七章刚体力学
一、基本知识小结
1. 刚体的质心
定义： rc mi ri / m rc rdm/ dm
求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。
2. 刚体对轴的转动惯量
定义：I mi ri2 I r2dm
平行轴定理Io = lc+md2 正交轴定理Iz = X+Iy.
常见刚体的转动惯量：（略）
3. 刚体的动量和质心运动定理
p mvc F mac
4. 刚体对轴的角动量和转动定理
L I I
5. 刚体的转动动能和重力势能
Ek ?I 2 Ep mgyc
6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动
动力学方程： F mac c Ic c （不必考虑惯性力矩）
动能：Ek 2mv；今Ic c2
7.刚体的平衡方程、思考题解答
火车在拐弯时所作的运动是不是平动
答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平 行。若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动 的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这 就是火车的平动。但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在 刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行， 所以火车拐弯时的运动不是平 动。
对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动
r r
答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即 Fi mac 0时，刚体的
质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以，对 某一确定点刚体所受合外力的力矩 M Mi ri Fi不一定为零。由刚体的转动定律
M J可知，刚体将发生转动。比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大 小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零， 其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。
《材料力学》第6章简单超静定问题习题解.
第六章简单超静定问题习题解
[习题 6-1] 试作图示等直杆的轴力图
解:把 B 支座去掉,代之以约束反力B R (↓。设 2F 作用点为 C , F 作用点为 D ,则:
B BD R N =
F R N B CD +=
F R N B AC 3+=
变形谐调条件为:
0=?l
02=?+?+?EA
a N EA a N EA a N BD CD AC 02=++BD CD AC N N N
03 (2=++++F R F R R B B B
45F R B -
=(实际方向与假设方向相反,即:↑ 故:45F N BD
-= 445F F F N CD
-=+-= 4
7345F F F N AC =+-= 轴力图如图所示。 [习题 6-2] 图示支架承受荷载 kN F 10=, 1, 2, 3各杆由同一种材料制成,其横截面面积分别为 21100mm A =, 22150mm A =,
23200mm A =。试求各杆的轴力。
解:以节点 A 为研究对象,其受力图如图所示。
∑=0X
030cos 30cos 01032=-+-N N N
0332132=-+-N N N
032132=+-N N N ……… (1
∑=0Y 030sin 30sin 0103=-+F N N 2013=+N N ………… (2
变形谐调条件:
设 A 节点的水平位移为x δ,竖向位移为y δ,则由变形协调图(b 可知: 00130cos 30sin x y l δδ+=?
x l δ=?2
00330cos 30sin x y l δδ-=?
03130cos 2x l l δ=?-?
231l l l ?=?-?
设 l l l ==31,则 l l 2
32= 2
23
3113EA l N EA l N EA l N ??=- 22331123A N A N A N =- 150
