第四章：刚体力学

1 / 18 A

B17-4 图18-4 图OFF2-4 图1T2TmyO04 第四章 刚体力学

一、选择题：

1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴o以角速度作逆时针转动。今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力F和F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度：[ ]

（A）必然减少 （B）必然增大

（C）不会变化 （D）如何变化，不能确定

2、如图4-17所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在粗糙的竖直墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成角，则A端对墙壁的压力大小为：[ ]

（A）cos41mg （B）mgtg21 （C）sinmg （D）不能唯一确定

3、某转轮直径md4.0,以角量表示的转动方程为ttt4323（SI）,则：[ ]

（A）从st2到st4这段时间内，其平均角加速度为2.6srad；

（B）从st2到st4这段时间内，其平均角加速度为2.12srad；

（C）在st2时，轮缘上一点的加速度大小等于2.42.3sm；

（D）在st2时，轮缘上一点的加速度大小等于2.84.6sm。

4、如图4-2所示，一倔强系数为k的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑轮（转动惯量为J），下端连接一质量为m的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？[ ]

（A）kymg

（B）02Tmg

（C）myTmg1 （D）yRJJβRTT)(21

5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是

（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．

（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．

（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．

第四章 刚体力学的定轴转动

习 题

4-1 一飞轮以转速n =15001rmin转动，受制动均匀减速，经t=50s后静止．

（1）求角加速度和从制动开始到静止这段时间飞轮转过的转数N；

（2）求制动开始后t=25s时，飞轮的角速度；

（3）设飞轮的半径r=1m,求在t=25s时飞轮边缘上一点的速度和加速度．

4-2 (1) 一个橡皮球，半径R=0．02m，质量m=1kg，绕其直径急速转动，设转速为110revs．求其转动惯量和转动动能．(其转动惯量按球壳公式计算)

（2）地球的质量246.010kgM,半径R取为6．4×610m，求其对自转轴的转动惯量和自转运动的动能．(假定地球密度均匀，其转动惯量可按匀实球体公式计算．)

4-3 飞轮的质量m=60kg，半径R=0.25m,绕其水平中心轴O转动，转速为1900revmin．现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如图所示，闸杆与飞轮之间的摩擦系数0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算． 图4-13

（1）设F=100N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转?

（2）如果在2s内使飞轮转速减为一半,需加多大的制动力F?

4-4 转动惯量为220kgm、直径为50cm的飞轮以1105rads的角速度旋转．现用闸瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400N，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0．50．求：

（1）闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；

（2）从开始制动到停止,飞轮转过的转数和经历的时间；

（3）摩擦力矩所作的功．

4-5 试求均质圆环（m、R为已知）对中心垂直轴的转动惯量．

4-6 一个水平放置的圆盘绕竖直轴旋转，角速度为1，它相对于此轴的转动惯量为1J．现在它的正上方有一个以角速度为2转动的圆盘，这个圆盘相对于其对称轴的转动惯量为2J．两圆盘相平行，圆心在同一条竖直线上．上盘的底面有销钉，如果上盘落下，销钉将嵌入下盘，使两盘合成一体．求：

1 第四章 刚体的转动

§4-1 刚体的定轴转动

1． 研究对象:刚体,即物体内任意两质点间的距离在运动中保持不变。（不变质点组）。

2． 对刚体运动的分类：

（1）平动：刚体内任何一条给定直线在刚体运动过程中方向不变。所有点的运动相同。

（2）定轴转动：刚体中所有点都绕一固定直线作圆周运动。

（3）刚体的平面运动：这种运动可分解为质心的平动和以质心为轴的转动。

（4）刚体的空间运动：这种运动可分解为平动、轴的运动、绕轴的转动。

3． 角量和线量的关系：

rS，rv，ra，rvran22

规定：方向与刚体转动方向成右手螺旋关系，于是的方向与转轴平等

由于：dtd，所以角加速度的方向也在转轴上。

若以为正方向，β为正表示加速，β为负表示减速。

以后将学到的力矩的方向、动量矩的方向等都在转轴上。

4． 力矩：

力作用于刚体，应综合考虑力的三要素：大小、方向、作用点。

力矩就是综合描述这三要素的一个物理量。

定义：frM

大小：sinrfdfM

分量值：cosfrrfMz

f在转动平面内。若f不在转动平面内，将f分解为平行于转轴和垂直于转轴两部分。

平行于转轴部分对刚体的转动无贡献。

几个力同时作用于刚体，它们的合力矩是这几个力的力矩的矢量合： iMM

（注意：不是合力的力矩，而是力矩的矢量合。力矩的矢量合合力的力矩。）

例：求匀质园盘在水平面上转动时所受的摩擦力矩。

解：取rdrdm2

gdmdf

rdfdMf

mgRgRdrgrdMMRff32322320 O 

rv

τ

r

d f

α O

θ

O r dr 2 §4-2 转动动能 转动惯量 转动定律

1． 转动动能： iiiiiiiiikrmrmvmE22222)(212121

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习题4-2图 习题4-1图 PF1F3F2FA

(a)

BRFBERFE60kN40kN工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答

第4章 刚体静力学专门问题

4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷FP和尺寸d、l。试求杆1、2、3的受力。

知识点：桁架、求解桁架的截面法

难易程度：一般

解答：

截面法，受力如图（a）

dltan，22cosdld

0xF，0cos2PFF

∴

P222FddlF（拉）

0AM，02P1lFdF

∴ P12FdlF（拉）

0yF，0sin231FFF

P33FdlF（压）

4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。试求杆BH、CD和GD的受力。

知识点：桁架、求解桁架的节点法

难易程度：一般

解答：

1．节点G：

0yF，0GDF

2．节点C：

0yF，0HCF

3．整体，图（a）

0BM，0405601015REF

67.26REFkN（↑）

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习题4-4图

习题4-3图 HIFHGFEDB60kNBHF26.7kNCDF

(b)

PFKKGF30KHF

(a)

4．截面法，图（b）

0HM，067.26106055CDF

67.6CDFkN（压）

0yF，067.266022BHF

1.47BHFkN