力学(专)第七章 刚体力学

1 第四章 刚体的转动

§4-1 刚体的定轴转动

1． 研究对象:刚体,即物体内任意两质点间的距离在运动中保持不变。（不变质点组）。

2． 对刚体运动的分类：

（1）平动：刚体内任何一条给定直线在刚体运动过程中方向不变。所有点的运动相同。

（2）定轴转动：刚体中所有点都绕一固定直线作圆周运动。

（3）刚体的平面运动：这种运动可分解为质心的平动和以质心为轴的转动。

（4）刚体的空间运动：这种运动可分解为平动、轴的运动、绕轴的转动。

3． 角量和线量的关系：

rS，rv，ra，rvran22

规定：方向与刚体转动方向成右手螺旋关系，于是的方向与转轴平等

由于：dtd，所以角加速度的方向也在转轴上。

若以为正方向，β为正表示加速，β为负表示减速。

以后将学到的力矩的方向、动量矩的方向等都在转轴上。

4． 力矩：

力作用于刚体，应综合考虑力的三要素：大小、方向、作用点。

力矩就是综合描述这三要素的一个物理量。

定义：frM

大小：sinrfdfM

分量值：cosfrrfMz

f在转动平面内。若f不在转动平面内，将f分解为平行于转轴和垂直于转轴两部分。

平行于转轴部分对刚体的转动无贡献。

几个力同时作用于刚体，它们的合力矩是这几个力的力矩的矢量合： iMM

（注意：不是合力的力矩，而是力矩的矢量合。力矩的矢量合合力的力矩。）

例：求匀质园盘在水平面上转动时所受的摩擦力矩。

解：取rdrdm2

gdmdf

rdfdMf

mgRgRdrgrdMMRff32322320 O 

rv

τ

r

d f

α O

θ

O r dr 2 §4-2 转动动能 转动惯量 转动定律

1． 转动动能： iiiiiiiiikrmrmvmE22222)(212121

力学（第二版）漆安慎习题解答

第七章 刚体力学

第7章 刚体力学 力学（第二版）漆安慎课后答案

2 第七章 刚体力学

一、基本知识小结

⒈刚体的质心

定义：dmdmrrmrmrciic//

求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。

⒉刚体对轴的转动惯量

定义：dmrIrmIii22

平行轴定理 Io = Ic+md2 正交轴定理 Iz = Ix+Iy.

常见刚体的转动惯量：（略）

⒊刚体的动量和质心运动定理

ccamFvmp

⒋刚体对轴的角动量和转动定理

IIL

⒌刚体的转动动能和重力势能

cpkmgyEIE221

⒍刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动

动力学方程：ccccIamF（不必考虑惯性力矩）

动能：221221ccckImvE

⒎刚体的平衡方程

0F， 对任意轴 0

第7章 刚体力学 力学（第二版）漆安慎课后答案

3 二、思考题解答

7.1 火车在拐弯时所作的运动是不是平动？

力学（第二版）漆安慎习题解答

第七章 刚体力学第七章刚体力学

一、基本知识小结

1. 刚体的质心

定义： rc mi ri / m rc rdm/ dm

求质心方法：对称分析法，分割法，积分法。

2. 刚体对轴的转动惯量

定义：I mi ri2 I r2dm

平行轴定理Io = lc+md2 正交轴定理Iz = X+Iy.

常见刚体的转动惯量：（略）

3. 刚体的动量和质心运动定理

p mvc F mac

4. 刚体对轴的角动量和转动定理

L I I

5. 刚体的转动动能和重力势能

Ek ?I 2 Ep mgyc

6•刚体的平面运动=随质心坐标系的平动+绕质心坐标系的转动

动力学方程： F mac c Ic c （不必考虑惯性力矩）

动能：Ek 2mv；今Ic c2

7.刚体的平衡方程、思考题解答

火车在拐弯时所作的运动是不是平动

答：刚体作平动时固联其上的任一一条直线，在各时刻的位置（方位）始终彼此平 行。若将火车的车厢看作一个刚体，当火车作直线运行时，车厢上各部分具有平行运动 的轨迹、相同的运动速度和加速度，选取车厢上的任一点都可代替车厢整体的运动，这 就是火车的平动。但当火车拐弯时，车厢上各部分的速度和加速度都不相同，即固联在 刚体上任一条直线，在各时刻的位置不能保持彼此平行， 所以火车拐弯时的运动不是平 动。

对静止的刚体施以外力作用，如果合外力为零，刚体会不会运动

r r

答：对静止的刚体施以外力作用，当合外力为了零，即 Fi mac 0时，刚体的

质心将保持静止，但合外力为零并不表明所有的外力都作用于刚体的同一点。所以，对 某一确定点刚体所受合外力的力矩 M Mi ri Fi不一定为零。由刚体的转动定律

M J可知，刚体将发生转动。比如，置于光滑水平面上的匀质杆，对其两端施以大 小相同、方向相反，沿水平面且垂直于杆的两个作用力时，杆所受的外力的合力为零， 其质心虽然保持静止，但由于所受合外力矩不为零，将作绕质心轴的转动。

第七章刚体力学

1教学时数:12教学目的与要求:（1）本章以刚体绕固定轴的转动为重点，要使学生熟练掌握有关规律。（2）着重讲述角速度、角加速度及转动惯量的概念。（3）要指出质心与重心的联系和区别。（4）讲授动量矩定理与动理矩守恒定律时均应包括质点的与质点组的两个方面。通过实例说明动量矩守恒定律的重要性。（5）对刚体的平面运动不作一般研究，仅讨论圆柱体滚动问题，可结合车轮的滚动进行讲授。（6）对回转仪的运动可通过演示进行观察，并应用矢量方法定性地说明其初级原理，不作深入分析。教学重点:刚体的平动、转动和定轴转动；刚体在定轴转动中的力矩，转动定律，转动惯量，力矩的功和转动动能，角动量和角动量守恒定律。质心，质心运动定律；刚体的平面运动；进动。教学难点:定轴转动；刚体在定轴转动中的力矩，转动定律;转动动能，角动量和角动量守恒定律;刚体的平面运动本章主要阅读文献资料:顾建中编《力学教程》人民教育出版社赵景员、王淑贤编《力学》人民教育出版社漆安慎杜婵英《〈力学基础〉学习指导》高等教育出版社

刚体力学刚体定义：物体内任意二点距离不变的物体称为刚体。说明：⑴刚体是理想模型⑵刚体模型是为简化问题引进的。刚体运动（1）平动：刚体内任一直线方位不变。

特点：各点运动状态一样，如：a、v等都相同，故可用一个点来代表刚体运动。

（2）转动：(a）绕点转动

(b）绕轴转动：刚体中所有点都绕一直线作圆周运动

说明：刚体的任何运动都可看作平动与转动的合成。（乒乓球飞行等）定轴转动定义：转轴固定时称为定轴转动。转动特点：⑴刚体上各点的角位移相同（如：皮带轮），各点的、相同。

⑵刚体上各点的)(rv、)(2ran、rat一般情

况下不同。

说明：⑴是矢量，方向可由右手螺旋法则确定。见图4-1。

(2)rv

w

v

or

图 4-1第七章刚体力学

2刚体的动量和质心运动定理

一、刚体的质心刚体的质心的计算，同质点系的质心的计算方法完全一样。