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2014第十四届中环杯四年级决赛试题

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第十四届“中环杯”四年级决赛

一、填空题（每小题 5 分，共 50 分）

1.计算： 75 4.7 15.9 25= （ ）。

2.各位数码之和（例如 231 的数码和为 2 3 1=6 ）等于 7 的所有质数中，比 10 大的最小

质数是（ ）。

3.箱子里有红球 13 个、黄球 10 个、蓝球 2 个，从中选出（ ）个球，才能保证至少有 5

个同色的球。

4.现在又三个自然数 a,b ,c ，组成一个三位数 abc ，这个三位数可以用来表示 2014 年中的 日

期，这样的表示方法有两种：

（1） a 用来表示月， bc 用来表示日期；

（2） ab 用来表示月， c 用来表示日期；

比如：202 可以表示 2 月 2 日，121 既可以表示 1 月 21 日，也可以表示 12 月 1 日。则可用

来表示 2014 年的日期的三位数有（ ）个。

5.如图，ABCD 是直角梯形，EDHF 是正方形。直角梯形的上底 AB 4 厘米，高 AD 3 厘

米，正方形的边长 ED 3 厘米。连接 EH 并延长，交 BC 于 K 点，我们发现 EK 正好垂直

于 BC，则 CHK 的面积为（ ）平方厘米。

6.如图，三棱柱的六个顶点处放了六个大小均互不相同的小球（图中用相同大小的点表示了，

但是它们真实的大小都不一样），现在用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球

染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球），则不同的染色方法有（ ）种。

7.有五个不同的数：24, 27, 55, 64, x ，这五个数的平均数是一个质数。如果将它们从小到大

排成一排，那么中间的那个数是 3 的倍数。所有符合要求的 x 的和为（ ）。

8.图中的两个竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么，“中

环杯棒”代表的四位数的最大值是（ ）。

决 赛 赛 决 强 力

— 成 功 功 成 + 中 环 杯 棒

1 3 3 1 2 0 1 4

9. 一个甜品店出售三种盒装巧克力，里面各放有 6、9、20 粒巧克力。甜品店附近有一

所学校，里面的学生很喜欢吃巧克力，所以他们经常去甜品店买巧克力，甜品店老板 承诺：

如果一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话， 学生必须自

己掏钱买巧克力（比如说一次性进来 38 个学生，有 38=2?+20，所以可 以用一盒 20粒

装的巧克力和两盒 9 粒装的巧克力来表示学生人数）；如果一次性进 来的学生人数不能用

这三种盒装巧克力数量组成的算式表示的话，学生可以免费吃巧 克力（比如说一次性进来

4 个学生，显然不能表示）。那么，最多一次性去甜品店 _____个学生，能享受免费的巧

克力

10. 图中的方格是由 20 个 1x1 的小正方形组成的，其中三根长度为 1 的粗线上标有数

字 5，剩下的所有长度为 1 的线段上都标有数字 2。现在要求沿着方格线从 A 走到

B,只能往右或者往上走。将走过的所有线段上标有的数字全部乘起来，最后结果的末

尾恰好只有两个零的路径有_____条

二、 填空题（每小题 5 分，共 50 分，请将答案填写在题中横线处）

11. 兄妹两个人同时离家去恒生银行取钱，哥哥每分钟走 90 米，妹妹每分钟走 60 米。哥

哥到银行口时发现忘带银行卡了，立即沿原路回家去取，行走的速度不变，走到离银行

180 米初与妹妹相遇。他们家离银行有多少米？

12. 将五张卡片 0、1、2、6、6 （每张卡片都可以旋转 180癨u-244?其中 0、1、2 旋转后还是

其本身，6 旋转后变为 9）排成一个五位数，使得最后组成的五位数能被 198 整除，这

样的五位数有多少个？

13. 如图，一个机器人从 A 点出发，沿着与东方成 120癨u30340?方向 AB 行走，行走 3 米到

达 B点，这个过程称为第一次行走；

到达 B 点猴子，它的行走方向顺时针旋转 60癨u-248?沿 BC 行走），行走的距离 BC=4（米），

这 是它第二次行走；

第三次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 5 米（CD=5 米）

第四次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 2 米

第五次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 6 米

第六次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 3 米

第七次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 3 米（与第一次相同）

第八次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 4 米（与第二次相同）

第九次行走，继续顺时针旋转 60癨u-244?然后走 5 米（与第三次相同）

……

依次类推，第 6k+i 次行走的情况与第 i 次行走的情况相同。

（1） 这个机器人能否在某一次行走后到达位于 A 点冬眠 2014 米处的 Z 点？如果能，请求 出第

一次到达 Z 点时这个机器人走过的总路程；如果不能，请证明

（2） 如果将其第 5 次的行走距离改为 5 米，同理，第 11、17……次的行走距离都改为 5 米，

能否在某一次行走后达到位于 A 点东面 2014 米的 Z 点？如果能，请求出第一次到达 Z 点时这个

机器人走过的总路程；如果不能，请证明。

14. 如图，6 个完全相同的小正六边形（六条边都相等，六个内角都是 120癨u30340?六边形成为

正六边形）围城一圈，以这 6 个小正六边形的中心为顶点，构成一个大六正变形 ABCDEF，

已知 ABCDEF 的面积为 60，我们要在 GH 的延长线上找一点 P，使得△PMN 的面积为 20，

请给出找到点 P 的方法（比如可以这样写：延长 MF，与 GH 的延长线的交点就是点 P）

并且给出计算步骤来说明这个△PMN 的面积就是 20

15.（1）你能将下面的长方形图纸分隔成全等的 4 个图形吗（如参考图）？请给出不同于参 考

图的另外三种分隔方法。

（2）画一个封闭的环，水平或竖直穿过相邻的单元格，环不能交叉或重叠，下图就是一些

不允许出现的情况。

下图中有数字的单元格不能作为环的一部分，单元格内的数字表示其周围八个相邻的单元 格

内被环占住的个数，请在图中画出这个环。

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2017年第17届中环杯9年级决赛模拟卷数学试题(PDF版)

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第17届中环杯九年级决赛模拟试卷

填空题（共10题，前5题每题4分，后5题每题6分）

1.方程215215215

11122121521510xxxxxx的解为________.

【答案】108x

2.若44sincos1xx，则sincosxx______.

【答案】1

3.如图，I为ABC的内心，以AI为直径作一个圆，延长BI交圆于点D，延长CI交圆于点E，若

75ABC，45ACB，则EDIDEI________.

【答案】15

4.实数,,xyz满足

241

1212y

xyxyxyyz



，则22xyz________.

【答案】1

5.如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别为AB、AC的中点，若ABCBFA∽，则

AB

BC________.【答案

】26.方程组2

242531122

22132xyxyxyxy

xyxy





的解为________.

【答案】1

12

5

6

5x

y



，2

21

1x

y

7.实数a使得方程

2

2xaax有四个不同的实数根，其中最大根与最小根之差为7，则

a________.

【答案】1333

144

8.我们用

fn表示!n的末尾连续0的个数，若

fn

x

n对所有正整数n都成立，则x的最小值为

________.

【答案】1

4

9.若,xy都是正数，满足3xy，则22281

2xy

xy的最小值为________.

【答案】24

10.如图，BE、CF都是ABC的外角平分线，其中点E在CA延长线上、点F在BA延长线上。点P

在EF上，作PMEC、PNBF、PQBC，求证：PMPNPQ

【证明】略

二年级上册数学奥数试题 第十六届中环杯决赛 全国通用 PDF版 含解析

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2016年第十六届中环杯决赛试题详解（二年级）

一、填空题A（本大题共8小题，每题6分，共48分）

1.计算：3+14+27+32+58+26=__________。

解析：【计算】（3+27）+（14+26）+（32+58）=30+40+90=160

2.图中一共有__________个小正方体。

解析：【数小方块】1+1+6=8（个）

3.有一个正方体，它的六个面分别标上了1~6，图中是从三个角度观察到的图像。“？”处

的数字应该是__________。

解析：【正方体相对面】？处是3

4.哆啦A梦和大雄玩“剪刀、石头、布”的游戏，规定每一局获胜者可以得到两个铜锣烧，

输的人没有铜锣烧，如果是平局就每人得到一个铜锣烧。大雄知道哆啦A梦只能出石头，但

是他还是想要和哆啦A梦分享铜锣烧，于是他决定每十局里面出一次剪刀，再出若干次石

头。20局以后，铜锣烧分完了，大雄得到了30个铜锣烧。那么哆啦A梦得到了__________

个铜锣烧。

解析：【枚举法】xrs一共玩了20局，其中大雄出了2次剪刀，这2次输，得不到铜锣烧。

剩下18次要得到30个铜锣烧，他需要赢12次，平6次，2×12+1×6=30（个）。由此可知，

哆啦A梦赢了2次，平6次，输12次，得到的铜锣烧是：2×2+1×6=10（个）

5.在图中的方格里填上合适的数，使每行、每列及两条对角线上的三个数相加的和都等于

42。

解析：【幻方】 65214?

12141115

1318

171016

121411156.在图中的棋盘上有很多边长是整数的正方形，其中有的正方形内的黑、白方格数量各占一

半。这样的正方形一共有__________个。

解析：【平面图形计数】符合题意的正方形有三种大小2×2, 4×4，6×6

2×2：25个，4×4：9个，6×6：1个，共：25+9+1=35（个）

7.下图中有三台天平，通过观察前两台天平可以发现，5个“▲”与3个“ ●”是一样重

的，1个“●”的重量等于1个“▲”的重量加上2个“■”的重量。由此可知，1个“▲”

2015第十五届中环杯四年级决赛详解

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第 15 届中环杯决赛试题解析（四年级）

一、填空题

A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）： 1.

计算：

69

4.6

16.2

23 ________.

【答案】690

【解答】

69

4.6

16.2

23

23

3

4.6

16.2 2

3

23

13.8

16.2

23 3

0 690

2. 将长、宽、高分别为 3 厘米、4 厘米、5 厘米的长方体积木，叠成最小的正方体，最

少要积木______块

【答案】3600

【解答】容易知道正方体的边长至少为

3,4,5

60 厘米，所以需要积木

60

60 60

3 4

5

3600 块

3. 在 5、8、15、18、25、28、 、2008、2015 中，有________个数的数码之和为偶数

（138 的数码之和为

1

3

8 12 ）

【答案】202

【解答】每两个数一对：

5,8、

15,18、 、

2005,2008 ，每对里面有且仅有一个

数的数码之和为偶数，一共有

2008

8

10 1

201对，而最后一个数的数码之和为

2

0

1 5

8 ，为偶数，所以答案就是

201

1 202

4. 如图，在长方形

ABCD 中，

AED 与

BFC 都是等腰直角三角形，

EF AD

2 。则长方

形

ABCD 的面积为________.

A B

E F

D C

【答案】8

【解答】可以如下图进行切割，由于

EF

AD 2AG ，整个长方形的面积是小正方形

面积的 8 倍。由于一个小正方形的面积为 1，所以长方形的面积为 8

A B

G

E F

D C

5.

一个等差数列的首项为

9 ，第

8 项为

12 ，那么这个数列的前

2015 项中，有________项

是

3 的倍数。

【答案】

288

【解答】根据已知条件，容易推出这个等差数列的通项公式为

3

n 60

3

n

20

n

20 a a

n

1 d 。为了使得其为

3 的倍数，只要使得 为整数

2014年第十四届康大杯决赛四年级英语试卷

2014年第十四届康大杯决赛四年级英语试卷

1 2014年度康大综合素质测试第三阶段四年级英语试卷

考试日期：2015年1月1日试卷应答时间：40分钟 题目总分 一 二 三 四 五 六 七 总分 所得分数 评卷签字 Ⅰ. 按照归类项，将下列单词的序号填在横线上。(20分) A. spring B. Chinese C. zoo D. sun E. summer F. Sunday G. music H. park I. star J. Friday K. autumn L. moon M. Tuesday N. river O. English P. Monday Q. art R. hospital S. winter T. school 季节：_____ _____ _____ _____ 课程：_____ _____ _____ _____ 地点：_____ _____ _____ _____ 星期：_____ _____ _____ _____ 自然界：_____ _____ _____ _____ Ⅱ. 选择与图相对应的单词，并把序号填在题前的括号内。(10分)

( ) 1. A. bottle B. glass

( ) 2. A. taxi B. plane

( ) 3. A. square B. star ( ) 4. A. basketball B. football

( ) 5. A: ride a bike B: take a bus

2 Ⅲ. 单项选择（15分） ( ) 1. --How’s the weather today? --________. A. It’s Monday. B. It’s sunny. C. It’s April. ( ) 2. --How many stars are in the national flag (国旗)？ --________. A. Four B. Five C. Six ( ) 3. It’s fat. It likes sleeping. It’s dirty, but we often eat its meat. It’s very delicious. What animal is it? A. A monkey. B. A pig. C. A rabbit. ( ) 4. What color is the sun? A. Red. B. Black. C. Blue. ( ) 5. --Are you hungry? --Yes, I want to eat some _____. A. apple B. juice C. bread. ( ) 6. Tom’s mother works in a school. She is a _____. A. bus driver B. teacher C. student ( ) 7. In winter, we often feel _____ outside. A. cold B. hot C. warm ( ) 8. Let’s go to the zoo to see _____. A. friends B. animals C. grandfathers ( ) 9. We can swim in _____. A. summer B. winter C. spring