半导体的晶体结构和结合性质

R l＝ l1 a 1 l2 a 2 l3 a 3
a a 式l3 中为：简约a 1互，质2 整，数3 。为原胞基矢；l1, l2,
所以，表示晶列OA取向的晶列指
数可标示为 l1l2l3
注：晶列指数包含方向半导的体信物息理学第章半导体 图 晶列2O4A的位矢
晶体结构和性质
1.1.3 晶列指数和晶面指数 （2）用晶胞基矢表示：从原点O到结点A的位矢为
半导体物理学第章半导体
3
晶体结构和性质
1.1 晶体结构的基本概念 1.1 Basic Concepts of Crystal Structures
半导体物理学第章半导体
4
晶体结构和性质
1.1.1 空间点阵和晶格
砖块垒墙有多种方式
半导体物理学第章半导体
5
晶体结构和性质
1.1.1 空间点阵和晶格
砖块上的等同点 反映了墙的结构
同理：
OB a2
OC a3
n半2 导体物理学第章n半3 导体
（设a1、a2和a3截的晶体夹结角构小和于性等质于90度）
R ＝ m anbpc
式中： a ，b ，c 为结晶学原胞三个坐标轴基矢；m ，n ，p 为有理
数，可化为三个互质
整数m，n，p，并使m ： n ： p ＝ m ： n ： p
mnp 这样，表示晶列OA取向的晶列指数可标示为
下图表示了不同晶列族的晶列指数。
半导体物理学第章半导体
25
晶体结构和性质
1.1.3 晶列指数和晶面指数
半导体物理学 第1章 半导体晶体结构和性质
Chapter 1 Crystal Structure of Semiconductor
半导体物理学本章要点

1、硅晶体结构及结合性质

硅原子 Si（Silicon）
Ⅳ族，原子序数14，原子量28.086，14个核外电子，
核外电子分布：1s22s22p63s23p2， ４个价电子组态3s23p2
价电子
硅晶体结构 顶角原子 电子 中心原子 顶角原子
顶角原子
顶角原子
正四面体结构单元 金刚石型结构
金刚石型结构晶格点阵
第一章
1.1 1.2
半导体中的电子状态
半导体的晶格结构和结合性质 半导体中的电子状态和能带
1.3
1.4 1.5 1.6 1.7
半导体中电子的运动、有效质量
本征半导体的导电机构、空穴 回旋共振 硅和锗的能带结构 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的能带结构
1.8
Ⅱ-Ⅵ族化合物半导体的能带结构
1.1 半导体的晶格结构和结合性质
Ⅴ
Ⅴ ⅢLeabharlann Ⅲ ⅤⅢⅢ
Ⅴ
Ⅴ
正四面体结构单元
Ⅲ族、Ⅴ族原子各贡献一个价电子形成SP3杂化轨道共价键，但Ⅴ族原
子具有较Ⅲ原子强的电负性，共有电子云更多地分布给Ⅴ族原子， Ⅴ族原
子因而带有负电。Ⅲ族原子分配的电子云少一些而带正电。正负电荷之间产 生库仑作用。原子间结合力中共价键占优势，同时存在离子键成分，称为混
金刚石型结构原胞
2、锗晶体结构
锗原子Ge Ⅳ族，原子序数32，原子量72.59，32个核外电子， 电子组态1s22s22p63s23p63d104s24p2 ４个价电子组态4s24p2。 锗晶体结构 结构单元为正四面体，正四面体构成金刚石型结构， 晶格由两套不等价面心立方格子沿体对角线套构而成
A
Ⅵ Ⅵ
A
A A
A
（001）面

4. (111)面的堆积与面心立方的密堆积类 似，但其正四面体的中心有一个原子，面 心立方的中心没有原子。
金刚石结构的(111) 面层包含了套构的原 子，形成了双原子层 的A层。以双原子层的 形式按ABCABC层排 列
金刚石结构的[100]面的投 影。0和1/2表示面心立方 晶格上的原子，1/4，3/4 表示沿晶体对角线位移1/4 的另一个面心立方晶格上的 原子。
2.每个原子最外层价电子为一个s态电子和三个p态电 子。在与相邻四个原子结合时，四个共用的电子对完全 等价，难以区分出s与p态电子，因而人们提出了“杂 化轨道”的概念：一个s和三个p轨道形成了能量相同 的sp3杂化轨道。之间的夹角均为109°28 ’。
3. 结晶学元胞为立方对 称的晶胞，可看作是两 个面心立方晶胞沿立方 体的空间对角线互相位 移了1/4对角线长度套 构而成。
Ψ(r,t) = Aexp[i2π(k ·r – v t)]
(3)
其中k 为波矢，大小等于波长倒数1/λ ，方
向与波面法线平行，即波的传播方向。得
能量：E = hν
动量：p = hk
（4） （5）
对自由电子，势能为零，故薛定谔方程为：
2
2m0
d 2 (x)
dx2
E (x)
(6)
由于无边界条件限制，故k取值可连续变化。即：与经 典物理（粒子性）得出相同结论。
能带形成的另一种情况
硅、锗外壳层有4个价电子，形成晶体时，产生SP杂化 轨道。原子间可能先进行轨道杂化（形成成键态和反键 态），再分裂成能带。
原子能级
反成键态
成键态
半导体（硅、锗）能带的特点
存在轨道杂化，失去能带与孤立原子能级的对应关系。 杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导 带，下能带称为价带。

共价键理论
共价键上的电子 挣脱共价键的电子 脱离共价键所需的最小能量 定性理论
1.2.2 半导体中电子的状态和能带
重点 E(k)～k关系 波函数：描述微观粒子（如电子）的运动 薛定谔方程：揭示粒子运动的基本规律
(x)Aei2kx
（1）自由电子的E与k关系
一维恒定势场的自由电子，遵守薛定谔方程：
V=0时，2方m 2 d 程2 dx m 22 2 解0d 为V 2 dψ x ：x( 2 x )( ( xxk)V )x (xA )Aψ eeE (ii2x 2)x kkx xE kψ x (x )
硅、锗基本物理参数
晶格常数
n 硅：5.43089埃 n 锗：5.65754nm埃
原子密度
n 硅：5.00×1022/cm-3 n 锗：4.42×1022/cm-3
共价半径
n 硅：0.117nm n 锗：0.122nm
数量级
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键
材料： Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体材料以及部分 Ⅱ-Ⅵ族化合物 如 GaAs, InP, AlAs ·····
Ge
Si
硅和锗的共价键结构
+4
+4表示
除去价电
子后的原
+4
+4
子
共价键共 用电子对
形成共价键后，每个原子的最外层电子是八个， 构成稳定结构。
+ 4
++ 44
共价键有很强的结合力，使原子规 则排列，形成晶体。
下束缚电子很难脱离共价键成为自 由电子，因此本征半导体中的自由电子很少，所以 本征半导体的导电能力很弱。
其中，Ψ(x)为自由电子波函数，k为波矢。上式
代表一个沿x方向传播的平面波。

导带
禁带
价带
严谨严格求实求是
原子能级和晶体的能带
(5) 能带的特点 1. 允带的宽窄由晶体的晶格常数决定(原子间距) 外层能带宽，内层能带窄。晶格常数越小，能级 分裂程度越大，共有化运动显著。 2. 带宽与原子数目N无关，N只决定了能级的密集程度。 3. 原子能级与能带不全是一一对应的。若能级分裂程度 较大，能带有可能交叠，且发生轨道杂化。
严谨严格求实求是
严谨严格求实求是
电子的近似 • 单电子近似：
设每个电子是在周期性排列且固定不动的原子核势场 及其它电子的平均势场中运动。该势场是具有与晶格 同周期的周期性势场，则多电子可近似为单个电子。
近似地把其它电子对某一电子的相互作用简单看成是叠 加在原子核的周期势场上的等效平均势场。也就是说， 把电子的运动看作是相互独立的，所有其它的电子对某 一电子的作用只归结为产生一个固定的电荷分布和与之 相联系的附加势场。
严谨严格求实求是
电子的近似
从两个角度来研究电子的状态
孤立原子的能级：晶体的能带及电子的共有化运动。 能带论：电子在固定势场V0中运动，周期性势场为微扰， 简化真实能带情况。
严谨严格求实求是
原子的能级和晶体的能带
孤立原子的能级
也就是相应的电子壳层：1s;2s,2p等。如Si原子轨道： 1s22s22p63s23p2
严谨严格求实求是
半导体中的电子状态
3.能带论 (1)布洛赫定理
– 自由电子薛定谔方程： 2 d ( x)2 . E ( x) 2
2m0 dx
– 单电子近似薛定谔方程：
2 d ( x)2 . V ( x) ( x) E ( x) 2 2m0 dx
V(x)=V(x+Sa) S为整数。V(x)是晶格位置为X的势能， 反映了周期性势场的特性。

E ; p k
36
1、自由电子波函数和能量
E 2k2 2m0
自由电子能量与波矢的关系图
37
2、晶体中电子的波函数和能量
2、晶体中电子的波函数和能量
3、布里渊区和能带
E-k关系 晶体中电子处在不同的k状态,具有不同的能量E(k) 由于周期势场的微扰,在布里渊区边界处,能量出现不连
续,形成能带.
1.1.2 闪锌矿型结构与混合键
思考: 左图的一个晶胞包含几个原子?几个第III族原子?几个第V族原子?
14
1.1.3 纤锌矿结构 （Wurtzite structure）
II-VI族化合物、电负性差异较大的III-V化合物通常属于纤锌矿结构。 属六方晶系，AB型共价键晶体，其中A原子作六方密堆积（堆
d＝内d找xd到yd粒z子
的概率，则：
dW x, y, z,t CΨ x, y, z,t2 d
32
薛定谔方程
薛定谔方程
i
(r,t) [
2
2 V (r )] (r ,t)
t
2
拉普拉斯算符
2＝ 2 2 2 x2 y 2 z 2
薛定谔方程描述在势场 U(r)中粒子状态随时间的变化，也称微观粒子 波动方程。只要知道势场的具体形式就可求解该方程得到粒子波函数的 具体形式，从而得出粒子的运动状态和能量状态。
m m 由于价带顶的 * 0,因此 * 0
n
p
61
未满导带
对于不满带，只有部 分电子状态电子占据， 电子可以在电场的作 用跃迁到能量较高的 空状态，导致电子在 布里渊区状态中的分 布不再对称，形成宏 观电流。
62
有电场时导带电子能量和速度分布
导体
有未被填满的价带。

1.1.1 金刚石型结构和共价键(Si、Ge)
➢ 化学键：构成晶体的结合力 共价键：由同种晶体构成的元素半导体，其原子间无负电 性差，它们通过共用两个自旋相反而配对的价电 子结合在一起。
半导体物理第一章
7
➢ 金刚石型结构特点： 每个原子周围都有四个最近邻的原子，组成一个正四面
体结构。这四个原子分别处在正四面体的顶角上，任一顶角 上的原子和中心原子各贡献一个价电子为该两个原子所共 有，组成四个共价键，它们之间具有相同的夹角（键角） 109°28′。
z
z
B
C
A D
y
x
Hale Waihona Puke 半导体物理第一章x5
➢面心立方晶格:除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在 六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。 很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper) 、金(gold)及铂(platinum)。
z
半导体物理第一章
6
1.1 半导体的晶体结构和结合性质
此位移四分之一空间对角线长度套构而成。每个原子被四个 异族原子所包围。例如，如果角顶上和面心上的原子是Ⅲ族 原子，则晶胞内部四个原子就是Ⅴ族原子，反之亦然。角顶 上八个原子和面心上六个原子可以认为共有四个原子而隶属 于某个晶胞，因而每一晶胞中有四 个Ⅲ族原子和四个Ⅴ族原子，共有 八个原子。它们也是依靠共价键结 合，但有一定的离子键成分。
➢ 晶格常数 Si：a=5.65754Å Ge：a=5.43089Å
半导体物理第一章
9
1.1.2 闪锌矿型结构和混合键(GaAs)
➢ 化学键：共价键+离子键
➢ 闪锌矿型结构特点： 与金刚石型结构类似，不同的是该结构由两类不同的

1 dE(k) V= h dk
设导带底或价带顶位于 k=0, 则
dE = 0,V = 0 dk
以一维情况为例： 设 E(k)在 k=0 处取得极值，在 极值附近按泰勒级数展开： 展开： 展开
dE E(k) = E(0) + ( )k=0 K dk
1 dE 2 + ( 2 )k=0 k +...... 2 dk
2、闪锌矿结构和混合键
材料: 材料 Ⅲ-Ⅴ族和Ⅱ-Ⅵ族二元化合物半导体
例: ZnS、ZnSe、GaAs、GaP
化学键: 共价键+ 化学键: 共价键+离子键
(共价键占优势）
极性半导体
闪锌矿结构的结晶学原胞
立方对称性
沿着[111]方向看，（111）面以双原子 方向看，（ 沿着 方向看，（ ） 层的形式按ABCABCA…顺序堆积起来。 顺序堆积起来。 层的形式按 顺序堆积起来
dE = F = F ds Vdt
dE 1 dE = FV = F dt h dk
dE dE dk = dt dk dt
dk dk F =h ∝ dt dt d(hk) d(moV) F= = = moa dt dt F a= mo
二、半导体中的电子： 半导体中的电子：
1.速度 V 速度 晶体中作共有化运动的电子平均速度: 晶体中作共有化运动的电子平均速度
能带图可简化成:
Ec 电 子 能 量 Eg Ev
禁带宽度
Eg = EC − EV
半满带
导带 导带 禁带 禁带 价带 绝缘体 价带 半导体 满带 导体
绝缘体、 绝缘体、半导体和导体的能带示意图
绝缘体的能带宽度：6~7ev 半导体的能带宽度：1~3ev

金刚石型结构{100}面上的投影 金刚石结构的结晶学原胞• (G埃即e晶: 胞a=)5.43图08１9－１ 混闪与闪结但例闪 与有(化化（闪 与14例③1§混(C结闪与有金金1①闪结例 C§①但有（化金11但§第化闪与(222/个/、、/rr888)))合锌面锌晶具如锌面4学学2锌面如是1合晶锌面4刚刚具锌晶如1具具42学刚具1一学锌面yy***混闪混ss个 ） 异 ·个 金·个 ） 金 ·888111tt键 矿 心 矿 学 离 ： 矿心 键 键 矿心 ： 复 键 学 矿 心 石 石 六 矿 学 ：六 离 键 石 离 章 键 矿 心aa+++合锌合原材类原刚 原材刚ll半半半111:结立结原子结 立::结 立式:原结立结结方结原方子:结子:结立SSGGG///键矿键子料原子石 子料石共构构共构构222tt导导导aaarr构方构胞性构 方构 方晶胞构方构构对构胞对性构性半构方***uuAAA：型：以：子以型 以：型价成成价成成666cc体体体的取的；的 取的 取格的取的的称的称；的；导的取+++ssstt：共以共结 共结ⅡⅡ、、、键晶晶键晶晶uuGG444的的的物法物 法物 法，物法物物性性物体物法rr===eeaa价共价构 价构--GGG但体体但体体G888晶晶晶ⅥⅥAA理同理 同理 同可理同理理；；理中理同aaaaaa键价键和 键和nn具的的具的的ssPPP体体体族族A学学 学 看学学学学的学,,,,,dd、、、但但但但但结结共 结共有结有结结sBB结结结二二原原 原 作原原原原电原SSS原原原原原oo合合价合价离合离合合iii构构构元 元nn胞胞胞胞胞胞胞子胞4CCC胞胞胞胞胞dd。。键 。键个子力力子力力、、、和和和化化ss与与与状内内内内内简性性,,,,iiSSS有有有有结结结合合nn面面面态有有有有有iii单GGGSS共共共共合合合物物心心心（ee22222eee六mm个、个个、个、 个价价价价性性性中中立立立单ii角cc不I不不I不I不键键键键质质质的的方方方晶nnnoo子PPPnn同同同同同和和和和一一取取取）dd、、、晶uu种种种种种离离离离小小法法法ccIIInnn格tt原原原原原子子子子oo部部AAA同同同rr穿ssss子子子子子键键键键分分,,,、、、但但但套两 两 两 两III原原原nnn而种种种种SSS胞胞胞bbb成………内内内1111………有有有………222个个个同同同种种种原原原子子子