因数积的公式

因数积的公式摘要：1.引言2.因数积的定义3.因数积的公式推导4.因数积的公式应用5.结论正文：1.引言在数学中，因数积是一个重要的概念，它涉及到多个数学领域，如代数、组合数学和数论等。

了解因数积的定义和公式，有助于我们更好地解决一些实际问题和数学难题。

本文将介绍因数积的公式，并通过实例加以说明。

2.因数积的定义因数积指的是一个数的所有因数的乘积。

例如，数字12 的因数有1、2、3、4、6 和12，因此，12 的因数积为1×2×3×4×6×12=288。

需要注意的是，一个数的因数积与其本身相等，因为1 是任何数的因数，所以任何数的因数积至少包含1 这个因数。

3.因数积的公式推导为了更好地理解因数积，我们可以从因数的定义出发，推导出因数积的公式。

首先，设一个正整数n 的因数为a1、a2、a3...an，根据因数的定义，我们有：= a1 × a2 × a3 ×...× an接下来，我们对上述等式两边同时开n 次方，得到：^(1/n) = a1^(1/n) × a2^(1/n) × a3^(1/n) ×...× an^(1/n)这里，左边的n^(1/n) 表示n 的n 次方根，右边的a1^(1/n) ×a2^(1/n) × a3^(1/n) ×...× an^(1/n) 表示n 的因数的n 次方根的乘积。

根据代数基本定理，我们知道任何非零复数的n 次方根都可以表示为模n 的同一性元α的n-1 次方根，即：^(1/n) = e^(2πi/n) × α^(1/n)其中，e 是自然对数的底数，i 是虚数单位，α是模n 的同一性元。

因此，我们可以将上述等式改写为：e^(2πi/n) × α^(1/n) = a1^(1/n) × a2^(1/n) × a3^(1/n) ×...×an^(1/n)进一步地，我们可以将等式两边同时取n 次方，得到：α= a1 × a2 × a3 ×...× an这就是因数积的公式。

因数因数积关系公式咱们在数学的世界里遨游，经常会碰到因数、因数和积这三个小伙伴。

那它们之间到底有着怎样的关系呢？其实啊，就藏在那个简单又神奇的公式里：因数×因数=积。

比如说，咱们来看看6×8=48 这个算式。

在这儿，6 和8 就是因数，48 呢，就是它们相乘得到的积。

这就好像是一场合作，6 和 8 携手努力，共同创造出了 48 这个成果。

我记得有一次给小朋友们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸困惑地问我：“老师，为啥要有因数和积呀？”我笑着告诉他：“就像你搭积木，每一块积木就是一个因数，你把它们拼在一起，搭成的小城堡就是积呀。

”小家伙似懂非懂地点点头，又继续琢磨去了。

咱们再深入一点，假如知道了积和其中一个因数，那怎么求出另一个因数呢？这时候就得用到除法啦，积÷一个因数=另一个因数。

比如还是 48 这个积，如果知道其中一个因数是 6，那另一个因数就是48÷6=8。

在解决实际问题的时候，因数、因数和积的关系公式可太有用啦！比如说，学校组织同学们去种树，每行种 9 棵，一共种了 18 行，那总共种了多少棵树呢？这时候就可以用 9×18=162（棵），一下子就算出来啦。

又或者，知道总共种了120 棵树，每行种10 棵，那能种多少行呢？这就要用 120÷10=12（行）。

咱们平时做数学题，像计算长方形的面积，长和宽就是因数，面积就是积。

要是知道面积和长，求宽，或者知道面积和宽，求长，都得依靠这神奇的关系公式。

再想想咱们生活中，买东西算总价也会用到。

比如一个苹果 3 元，买 5 个，那总价就是 3×5=15 元。

反过来，如果知道花了 30 元，苹果每个 6 元，那能买几个？就是 30÷6=5 个。

所以说啊，因数、因数和积的关系公式就像是一把万能钥匙，能帮咱们打开好多数学难题的大门。

同学们可得把它牢牢地握在手里，在数学的海洋里尽情探索，发现更多的奇妙和乐趣！。

一、常用数量关系计算公式：1、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数2、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数3、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数4、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数5、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数6、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数7、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度8、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价9、单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量10、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工效＝时间工作总量÷时间＝工效二、图形计算公式和线：直线：没有端点，可以向两端无限延长。

射线：只有一个端点。

可以向一端无限延长。

线段：有两个端点。

射线和线段都是直线的一部分。

两点之间，线段最短。

垂线、垂足两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。

从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。

角：锐角（小于90度的角）、直角（等于90度的角）、钝角（大于90度而小于180度的角）、平角（等于180度的角）、周角（等于360度的角）平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。

面积和地积：面积是用来表示一个物体的表面或者平面的大小。

地积就是土地的面积。

体积和容积（容量）体积：用来表示物体所占空间的大小，叫做体积。

容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。

三角形的面积＝底×高÷2公式S=a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S=a×a长方形的面积＝长×宽公式S=a×b平行四边形的面积＝底×高公式S=a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

例1、因数与积的变化规律复习：小数乘法怎样计算3.2 5 3 2 5×0.6×61 9 5 0找规律：3.5×1.2 =4.2 3.5×1.2 = 4.2 3.5×1.2 = 4.23.5×3.6 = 7× 3.6 = 0.7×3.6 =3.5 × 6 = 14 × 6 = 14 ×0.4 =3.5×0.4 = 0.7 ×0.4 = 14 ×0.3 =小结：因数×因数 = 积因数×（因数×m）= 积因数×（因数÷m）= 积（因数×m）×（因数×n）= 积（因数÷m）×（因数÷n）= 积（因数×m）×（因数÷n）= 积思考：什么时候积不变？例2、被除数、除数与商的变化规律思考：为什么被除数和除数同时乘以（或除以）一个不为0的数，商才不变？找规律：4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.2 4.2÷3.5 =1.212.6÷3.5 = 4.2 ÷ 7 = 8.4÷ 7 =21 ÷3.5 = 4.2÷0.7 = 0.6÷0.5 =1.4 ÷3.5 = 4.2÷0.5 = 8.4÷0.7 =1.4÷10.5 =小结：被除数÷除数 = 商（被除数×m）÷除数 = 商（被除数÷m）÷除数 = 商被除数÷（除数×m）= 商被除数÷（除数÷m）= 商（被除数×m）÷（除数×n）= 商（被除数÷m）÷（除数÷n）= 商（被除数×m）÷（除数÷n）= 商（被除数÷m）÷（除数×n）= 商例3：一个两位小数四舍五入到十分位是5.0，那么这个小数最大是多少？最小是多少？还可能是多少？分析：比5.0小的数需要五入，可能是比5.0大的数需要四舍，可能是例4: 2.5×6= 2.5×2.2= 2.5×1.1= 2.5×0.8= 2.5×0.6=小结:一个数（0除外）乘大于1的数，例5: 4.5÷5= 4.5÷1.5= 4.5÷1= 4.5÷0.9= 4.5÷0.5= 小结:一个数（0除外）除以大于1的数，例6: 下面各题的商那些事小于1的？那些是大于1的？4.5÷1.5= 3÷2= 2.4÷2.4= 4÷5= 7.6÷8=小结：例7：一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.9，这个小数是多少？（分析）原数：扩大后的数：扩大后的数是原数的10倍，比原数多9倍，原数的9倍是。

人教版三年级下册数学必背公式+概念第一单元位置与方向1、口诀要牢记：上北下南，左西右东。

2、东与西相对，南与北相对。

（东北对西南，东南对西北）东→南→西→北，是按顺时针方向转。

3、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。

一共有8个方向：东、南、西、北、东北、东南、西北和西南。

南与北相对，东与西相对，西北与东南相对，东北与西南相对。

4、知道其中一个方向，可以通过顺时针方向按东、南、西、北的顺序确定其它的方向。

5、判断一个地方在什么方向，先要找到一个物体为观察点，再进行判断。

6、判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。

我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。

第二单元除数是一位数的除法1、口算时要注意：（1）0除以任何数（0除外）都等于0；（2）0乘以任何数都得0；（3）0加任何数都得原数；（4）任何数减0都得原数。

（5）整十、整百数除以一位数的口算，先用0前面的数除以一位数，再看被除数的末尾有几个0，就在得数的末尾加上几个0.2、验算除法:（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商……余数商×除数=被除数商×除数+余数=被除数被除数÷商=除数（被除数—余数）÷商=除数3、笔算除法的顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

4、笔算除法时，那一位上不够商1，就用0占位。

（最高位不够除，就向后退一位写商。

）5、计算除法时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。

第三单元统计1、有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。

2、复式统计表的优点是更有利于数据的观察、比较和分析。

3、复式统计表的制作步骤：（1）确定统计表的名称。

（2）确定统计表的行列内容和行数、列数。

（3）制作表头（一般分为三栏）。

4、填写数据并核对。

第四单元两位数乘两位数1、口算乘法：整十、整百的数相乘，先把0前面数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。

数量关系计算公式1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和6、一个加数＝和－另一个加数7、被减数－减数＝差 8、减数＝被减数－差 9、被减数＝减数＋差10、因数×因数＝积 11、一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商 13、除数＝被除数÷商 14、被除数＝商×除数15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米几何公式1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.长方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2 公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh9.三角形内角和＝180度算术概念1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

小学六年级数学总复习的公式与概念第一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

如：(2+4)×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

除以任何不是O 的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。

即例出代有x的算式并计算。

10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

史上最全小学一至六年级数学公式汇总对于许多同学而言，数学是一门最让人头疼的科目，不管老师课上怎么讲解，诸多孩子都不能够理解透彻，也找不到好的方法去记忆，以下是小编整理的最全的数学公式，能够让你方便记忆！一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式1.长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22.正方形的周长=边长×4 C=4a3.长方形的面积=长×宽 S=ab4.正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a5.三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26.平行四边形的面积=底×高 S=ah7.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28.直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10.圆的面积=圆周率×半径×半径11.三角形的面积＝底×高÷2. 公式S= a×h÷212.正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a13.长方形的面积＝长×宽公式 S= a×b14.平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h15.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷216.内角和：三角形的内角和＝180度.17.长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh18.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh19.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa20.圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr21.圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr222.圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积23.等于底面的周长乘高.公式：S=ch=πdh＝2πrh24.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积. 公式：S=ch+2s=ch+2πr225.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh26.圆锥的体积＝1/3底面×积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.二、单位换算1、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米2、1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米3、1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米4、1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤 = 2市斤5、1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米6、1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米7、1元=10角1角=10分1元=100分8、1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒三、数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数四、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2．加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3．乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4．乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：（2+4）×5＝2×5+4×5.6．除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变.0除以任何不是0的数都得0.7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍然成立.8．方程式：含有未知数的等式叫方程式.9．一元一次方程式：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法及计算.即例出代有χ的算式并计算.10．分数：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11．分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12．分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13．分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14．分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15．分数除以整数（0除外）,等于分数乘以这个整数的倒数.16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外）,分数的大小不变.20．一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数.21．甲数除以乙数（0除外）,等于甲数乘以乙数的倒数.五、特殊问题和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:（1）如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题（1）一般公式：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－5%)工程问题（1）一般公式：工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作时间=工作效率工作总量÷工作效率=工作时间（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

数量关系计算公式1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和6、一个加数＝和－另一个加数7、被减数－减数＝差8、减数＝被减数－差9、被减数＝减数＋差10、因数×因数＝积11、一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商13、除数＝被除数÷商14、被除数＝商×除数15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）1公里＝1千米 1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米几何公式1.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.长方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2 公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh9.三角形内角和＝180度算术概念1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

人教版小学1----6年级数学公式数量关系计算公式方面1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数总数÷总份数＝平均数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、形的面积=边长×边长S=a.a=5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径小学数学图形计算公式1 、形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a边长=周长÷4 a=C÷4面积=边长×边长S=a×a=a22 、体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a33 、长方形C周长S面积a长b宽周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2长=周长÷2－宽宽=周长÷2－长面积=长×宽S=a×b4 、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh长=体积÷（宽×高）宽=体积÷（长×高）高=体积÷（长×宽）5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah底=面积÷高高=面积÷底7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2高=面积×2÷(上底+下底)上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高－上底8 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2(1)周长=直径×π=2×π×半径C= π d =2πr直径=周长÷π d= C ÷ π半径=周长÷（2π）r=C÷（2π）(2)面积=π×半径×半径s=πr29 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高①侧面积=π d×高（据直径求侧面积）②侧面积=2πr×高（据半径求侧面积）(2)表面积=侧面积+底面积×2①π d×高+π（）2×2（据直径求表面积）②2πr×高+π r2 ×2（据半径求表面积）(3)体积=底面积×高V=Sh底面积＝体积÷高S＝V÷H高＝体积÷底面积H＝V÷S长方体（体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 V= S H底面积＝体积×3÷高高＝体积×3÷底面积长度单位换算1公里＝1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1亩＝666.666平方米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤（1公斤= 2市斤）人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1．加法交换律：a＋b=b＋a两数相加交换加数的位置，和不变。

最全小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式：1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径11、三角形的面积＝底×高÷2。

公式S= a×h÷212、正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a13、长方形的面积＝长×宽公式S= a×b14、平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h15、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷216、内角和：三角形的内角和＝180度。

17、长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh18、长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh19、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa20、圆的周长＝直径×π公式：L＝πd＝2πr21、圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πr222、圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh23、圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

因数与积的变化规律说起数学里的因数与积的变化规律，哎呀，这可真是个让人又爱又恨的话题。

但别怕，咱们今儿就不一本正经地讲那些公式和理论，咱们用大白话，加上点生活中的小例子，一起探索这背后的奥秘，看看它们怎么跟咱们的日常“谈情说爱”。

一、初识因数与积，就像遇见新朋友想象一下，你手里拿着一堆苹果，想把它们分给几个小伙伴吃。

这时候，每个小伙伴能分到多少苹果，就跟你决定分给几个小伙伴有关系了。

这个“几个小伙伴”，咱们就管它叫因数；而他们每个人分到的苹果总数加起来，就是积。

比如说，你有12个苹果，如果你只想给一个小朋友，那他就是“独享”了，因数就是1，积还是12；但如果你给两个小朋友，他们就各得6个，因数变成2，积还是12。

瞧，这就是因数与积最基础的“对话”。

二、因数一变动，积也跟着凑热闹现在，咱们来玩个游戏，看看因数们“闹腾”起来，积会怎么跟着变。

2.1 “同舟共济”——因数同增同减首先，咱们来点儿简单的。

想象你有两个因数，它们俩就像是一对好朋友，不管遇到啥情况都一起行动。

比如，你从两个小朋友增加到三个小朋友分苹果，那么每个人得到的苹果就少了，但总的苹果数（积）还是那么多。

反过来，如果每个小朋友分到的苹果多了，那肯定是因为小朋友变少了。

这就是“同增同减”的道理，因数变大，积就变大；因数变小，积也跟着小。

2.2 “单打独斗”——倍数变化再来个有意思的。

如果一个因数它自个儿“膨胀”了，比如原来是1，现在变成了2，而其他因数都保持不变，那积会怎么样呢？就像你原来只有一个小朋友分苹果，现在突然变成两个小朋友了，但苹果总数还是那么多，每个小朋友得到的自然就少了。

可如果咱们是把所有苹果都翻倍，那不管分给几个小朋友，他们每人得到的都还是原来那么多。

所以，一个因数变成它的倍数，积也会跟着变成那个倍数的积。

2.3 “合击之力”——多个因数共同作用当然，因数们不是孤立存在的，它们之间也会有“化学反应”。

比如，你有三个因数，每个都变大了一点儿，那积的变化可就不是简单的加法了，而是乘法效应。

乘数X乘数=积因数X因数=积积÷乘数=乘数积÷因数=因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商X除数=被除数加数+加数=和和-加数=加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
算式里有加减法和乘法，要先算乘法；
算式里有加减法和除法，要先算除法；
算式里只有加减法或只有乘除法，要从左往右算；
算式里有小括号，要先算小括号里面的；
乘数X乘数=积因数X因数=积积÷乘数=乘数积÷因数=因数被除数÷除数=商被除数÷商=除数商X除数=被除数加数+加数=和和-加数=加数
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
算式里有加减法和乘法，要先算乘法；
算式里有加减法和除法，要先算除法；
算式里只有加减法或只有乘除法，要从左往右算；
算式里有小括号，要先算小括号里面的；。

一.算式各部分之间的关系加数+加数=和被减数-减数=差一个加数= 和 - 另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差因数×因数=积被除数÷除数=商一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商三、平面图形的常用公式长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4长方形的长=周长÷2 －宽正方形的边长=周长÷4长方形的宽=周长÷2 －长正方形的面积=边长×边长=边长 2 长方形的面积=长×宽长方形的长=面积÷宽长方形的宽=面积÷长平行四边形的面积=底×高三角形的面积＝底×高÷2 平行四边形的底=面积÷高三角形的底＝面积×2÷高平行四边形的高＝面积÷底三角形的高＝面积×2÷底梯形的面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）上底+下底=面积×2÷高上底=面积×2÷高-下底下底=面积×2÷高-上底二、常用的单位及进率单位换算时，大单位化成小单位要乘进率，小单位化成大单位要除以进率。

长度单位：千米1000米10分米10厘米10毫米100 0000 1 0000面积单位：平方千米100公顷1 0000 100平方分米100平方厘米质量单位：吨 1000千克1000克大月31天，小月30天平年2月28天时间单位：年12月闰年2月29天日24时60分60秒四、分数乘除法常用公式：1.求分率：一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数=几分之几（分率）2.求单位“1”的量：已知量÷对应分率=单位“1”的量（量和率对应）3.已知单位“1”的量：单位“1”的量×分率=分率所对应的量单位“1”已知，用乘法解决；单位“1”未知，用除法解决。

因数积定理摘要：1.因数积定理的定义2.因数积定理的证明方法3.因数积定理在数学中的应用4.总结正文：因数积定理，又称拉格朗日定理或卡尔丹公式，是代数学中的一个重要定理，它为我们求解多项式的因式分解提供了有力的工具。

首先，我们来定义因数积定理。

设多项式P(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ...+ a_1x + a_0，其中a_i为常数，n为多项式的最高次数。

若P(x)有一个因式Q(x)，则有P(x) = Q(x) * R(x)，其中R(x)为另一个因式。

根据因数积定理，我们可以得到如下的等式：a_n * Q(x)^(n-1) * R(x) = a_(n-1) * Q(x)^(n-2) * R(x)^2 + a_(n-2) *Q(x)^(n-3) * R(x)^3 + ...+ a_1 * Q(x) * R(x)^(n-1) + a_0 * R(x)^n 接下来，我们来看因数积定理的证明方法。

因数积定理的证明方法有很多，这里我们介绍一种较常用的方法——根的性质。

首先，设P(x)有一个根a，那么有P(x) = (x - a) * R(x)，其中R(x)为另一个因式。

将R(x)代入P(x) = Q(x) * R(x)中，我们可以得到：P(x) = Q(x) * (x - a)接下来，我们令x = a，可以得到：P(a) = Q(a) * (a - a) = 0由于P(a) = a_n * a^(n-1) * R(a) + a_(n-1) * a^(n-2) * R(a)^2 + ...+a_1 * a * R(a)^(n-1) + a_0 * R(a)^n，我们可以看到R(a)不能为0，否则P(a) = 0，与a是P(x)的根矛盾。

因此，我们可以得到：a_n * a^(n-1) * R(a) + a_(n-1) * a^(n-2) * R(a)^2 + ...+ a_1 * a *R(a)^(n-1) + a_0 * R(a)^n = 0整理得：R(a) * (a_n * a^(n-1) + a_(n-1) * a^(n-2) * R(a) + ...+ a_1 * a *R(a)^(n-2) + a_0 * R(a)^(n-1)) = 0由于R(a)不能为0，因此有：a_n * a^(n-1) + a_(n-1) * a^(n-2) * R(a) + ...+ a_1 * a * R(a)^(n-2) + a_0 * R(a)^(n-1) = 0我们可以看到，这是一个关于R(a)的n次方程。

因数与积的关系引言：在数学中，因数和积是常见的概念。

因数是指一个数能够整除另一个数的数，而积则是指两个或多个数相乘的结果。

因数与积之间存在着一定的关系，通过探究它们之间的关系，可以帮助我们更好地理解数学中的概念和原理。

一、因数的概念及性质1. 因数是指一个数能够整除另一个数的数，例如，数a能够整除数b，那么a就是b的因数。

2. 每个数都至少有两个因数，即1和它本身。

这两个因数被称为数的平凡因数。

3. 除了平凡因数外，每个数还可能有其他因数，这些因数被称为非平凡因数。

4. 一个数的所有因数可以用因数分解的方式表示，例如，数12的因数为1、2、3、4、6、12。

二、积的概念及性质1. 积是指两个或多个数相乘的结果，例如，数a与数b的积为a*b。

2. 积具有交换律，即a*b=b*a。

这意味着两个数相乘的结果与它们的顺序无关。

3. 积具有结合律，即(a*b)*c=a*(b*c)。

这意味着多个数相乘的结果与它们的分组方式无关。

三、因数与积的关系1. 因数与积之间存在着一种重要的关系，即如果一个数是另一个数的因数，那么它们的积一定能够被整除。

例如，数a是数b的因数，那么a*b一定是b的倍数，也就是说，a*b能够被b整除。

2. 进一步地，如果一个数是另一个数的因数，那么它们的积一定是另一个数的约数。

例如，数a是数b的因数，那么a*b就是数b的约数，它能够整除数b。

3. 反过来，如果一个数的积是另一个数的约数，那么这个数一定是另一个数的因数。

例如，数a*b是数b的约数，那么a就是数b的因数，它能够整除数b。

四、应用举例1. 因数与质数：一个质数只有两个因数，即1和它本身。

因此，质数的积只能是它本身。

例如，质数7的因数只有1和7，所以7的积只能是7*1=7。

2. 因数与完全数：一个完全数是指它所有的因数（除了它本身）的和等于它本身的数。

例如，数6的因数为1、2、3，而1+2+3=6，所以6是一个完全数。

3. 因数与互质数：两个数的最大公因数为1，这两个数被称为互质数。