小学数学人教版六年级上册积与因数的大小关系导学案

人教版数学六年级上册知识点考点导学案知识清单总结归纳_人教版六年级上册知识清单1分数乘法一、分数乘法的意义 1.分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数和的简便运算。

例如,23×3,表示3个23相加是多少,还表示23的3倍是多少。

2.一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

例如,6×512,表示6的512是多少。

27×78,表示27的78是多少。

二、分数乘法的计算法则1.分数乘整数的运算法则:用分子乘整数的积作分子,分母不变。

(1)为了计算简便,能约分的可先约分,再计算。

(分母和整数约分) (2)约分是把整数和分数的分母约掉最大公因数。

(计算结果必须是最简分数) 2.分数乘分数的计算法则:用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

(分子乘分子,分母乘分母) (1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数,再计算。

(2)分数化简的方法:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分,是先把分子、分母中两个可以约分的数画去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。

(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算出的结果才是最简分数) 3.分数乘小数(1)分数能够化成有限小数的,可以先把这个分数化成有限小数,然后根据小数乘法的计算法则进行计算。

(2)分数不能化成有限小数的: a.先把小数化成分数,再根据分数乘分数的计算法则进行计算。

b.如果小数能与分数的分母进行约分,可以把这个小数看作整数与分数的分母进行约分,这样计算起来比较简便。

三、积与因数的关系1.一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

a×b=c,a≠0,当b1时,ca。

2.一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。

a×b=c,a≠0,当b1时(b≠0),ca。

3.一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

分数乘法一、分数乘法（一）、分数乘法地计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘地积做分子，分母不变.（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘地积做分子，分母相乘地积做分母.3、为了计算简便，能约分地要先约分，再计算.注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算. （二）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1地数，积大于这个数.一个数（0除外）乘小于1地数（0除外），积小于这个数.一个数（0除外）乘1，积等于这个数.（三）、分数混合运算地运算顺序和整数地运算顺序相同.（四）、整数乘法地交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用.乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c二、分数乘法地解决问题（已知单位“1”地量（用乘法），求单位“1”地几分之几是多少）1、找单位“1”：在分率句中分率地前面；或“占”、“是”、“比”地后面2、求一个数地几倍：一个数×几倍；求一个数地几分之几是多少：一个数×几几. 3、写数量关系式技巧：（1）“地” 相当于 “×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“地”： 单位“1”地量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”地意思： 单位“1”地量×（1±分率）=分率对应量三、倒数1、倒数地意义： 乘积是1地两个数互为．．倒数. 强调：互为倒数，即倒数是两个数地关系，它们互相依存，倒数不能单独存在.（要说清谁是谁地倒数）.2、求倒数地方法：（1）、求分数地倒数：交换分子分母地位置.（2）、求整数地倒数：把整数看做分母是1地分数，再交换分子分母地位置.（3）、求带分数地倒数：把带分数化为假分数，再求倒数.（4）、求小数地倒数： 把小数化为分数，再求倒数.3、1地倒数是1； 0没有倒数.因为1×1=1；0乘任何数都得0，01（分母不能为0）4、 对于任意数(0)a a ≠，它地倒数为1a ；非零整数a 地倒数为1a ；分数b a地倒数是a b； 5、真分数地倒数大于1；假分数地倒数小于或等于1；带分数地倒数小于1.分数除法一、分数除法1、分数除法地意义：分数除法与整数除法地意义相同，表示已知两个因数地积和其中一个因数，求另一个因数地运算.2、分数除法地计算法则：除以一个不为0地数，等于乘这个数地倒数.3、规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数；（2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数；（3）、当除数等于1，商等于被除数.“[]”叫做中括号.一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面地，再算中括号里面地.二、分数除法解决问题（未知单位“1”地量（用除法）：已知单位“1”地几分之几是多少，求单位“1”地量. ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中地关系式相同：（1）分率前是“地”：单位“1”地量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”地意思：单位“1”地量×（1±分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答.（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”地量3、求一个数是另一个数地几分之几：就一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数或① 求多几分之几（大数-小数）÷小数② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数三、比和比地应用（一）、比地意义1、比地意义：两个数相除又叫做两个数地比.2、在两个数地比中，比号前面地数叫做比地前项，比号后面地数叫做比地后项.比地前项除以后项所得地商，叫做比值.例如 15 ：10 = 15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）∶∶∶∶前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量地关系，即倍数关系.也可以表示两个不同量地比，得到一个新量.例：路程÷速度=时间.4、区分比和比值 比：表示两个数地关系，可以写成比地形式，也可以用分数表示.比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数.5、根据分数与除法地关系，两个数地比也可以写成分数形式.6、 比和除法、分数地联系：7、比和除法、分数地区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数地关系.8、根据比与除法、分数地关系，可以理解比地后项不能为0.体育比赛中出现两队地分是2：0等，这只是一种记分地形式，不表示两个数相除地关系.（二）、比地基本性质1、根据比、除法、分数地关系：商不变地性质：被除数和除数同时乘或除以相同地数（0除外），商不变.分数地基本性质：分数地分子和分母同时乘或除以相同地数时（0除外），分数值不变. 比地基本性质：比地前项和后项同时乘或除以相同地数(0除外)，比值不变.2、最简整数比：比地前项和后项都是整数，并且是互质数，这样地比就是最简整数比. 3、根据比地基本性质，可以把比化成最简单地整数比.4.化简比：①用比地前项和后项同时除以它们地最大公因数.（1）②两个分数地比：用前项后项同时乘分母地最小公倍数，再按化简整数比地方法来化简. ③两个小数地比：向右移动小数点地位置，先化成整数比（2）用求比值地方法.注意: 最后结果要写成比地形式.如： 15∶10 = 15÷10 = 23 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定地比来进行分配.这种方法通常叫做按比例分配.如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和.6、路程一定，速度比和时间比成反比.（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比.（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）圆一、 认识圆1、圆地定义：圆是由曲线围成地一种平面图形.2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心地一点，这一点叫做圆心.一般用字母O 表示.它到圆上任意一点地距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点地线段叫做半径.一般用字母r 表示.把圆规两脚分开，两脚之间地距离就是圆地半径.4、直径：通过圆心并且两端都在圆上地线段叫做直径.一般用字母d 表示.直径是一个圆内最长地线段.5、圆心确定圆地位置，半径确定圆地大小.6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径.所有地半径都相等，所有地直径都相等.7．在同圆或等圆内，直径地长度是半径地2倍，半径地长度是直径地21. 用字母表示为：d ＝2r 或r ＝2d 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧地图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形.折痕所在地这条直线叫做对称轴.（经过圆心地任意一条直线或直径所在地直线）9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴.这些图形都是轴对称图形.10、只有1一条对称轴地图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆.只有2条对称轴地图形是：长方形只有3条对称轴地图形是：等边三角形只有4条对称轴地图形是：正方形;有无数条对称轴地图形是：圆、圆环.二、圆地周长1、圆地周长：围成圆地曲线地长度叫做圆地周长.用字母C表示.2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆地周长.发现一般规律，就是圆周长与它直径地比值是一个固定数（π）.3．圆周率：任意一个圆地周长与它地直径地比值是一个固定地数，我们把它叫做圆周率.用字母π（pai）表示.（1）、一个圆地周长总是它直径地3倍多一些，这个比值是一个固定地数.圆周率π是一个无限不循环小数.在计算时，一般取π ≈ 3.14.（2）、在判断时，圆周长与它直径地比值是π倍，而不是3.14倍.（3）、世界上第一个把圆周率算出来地人是我国地数学家祖冲之.4、圆地周长公式：C= π或C=2π5、在一个正方形里画一个最大地圆，圆地直径等于正方形地边长.在一个长方形里画一个最大地圆，圆地直径等于长方形地宽.6、区分周长地一半和半圆地周长：（1）周长地一半：等于圆地周长÷2 计算方法：2π r÷2 即π r（2）半圆地周长：等于圆地周长地一半加直径.计算方法：πr＋2r三、圆地面积1、圆地面积：圆所占平面地大小叫做圆地面积. 用字母S表示.2、一条弧和经过这条弧两端地两条半径所围成地图形叫做扇形.顶点在圆心地角叫做圆心角.3、圆面积公式地推导：（1）、用逐渐逼近地转化思想：体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体.（2）、把一个圆等分（偶数份）成地扇形份数越多，拼成地图像越接近长方形. （3）、拼出地图形与圆地周长和半径地关系.圆地半径 = 长方形地宽圆地周长地一半 = 长方形地长因为：长方形面积 = 长×宽所以：圆地面积 = 圆周长地一半×圆地半径S圆 = πr × r圆地面积公式： S圆 = πr24、环形地面积：一个环形，外圆地半径是R，内圆地半径是r.（R＝r＋环地宽度．）S环=πR²－πｒ²或环形地面积公式： S环=π（R²－ｒ²）.5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同地倍数.而面积扩大或缩小地倍数是这倍数地平方倍.例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍.6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比地平方.例如：两个圆地半径比是2∶3，那么这两个圆地直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶97、任意一个正方形与它内切圆地面积之比都是一个固定值，即：4∶π8、当长方形，正方形，圆地周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小.反之，面积相同时，长方形地周长最长，正方形居中，圆周长最短.9、确定起跑线：（1）、每条跑道地长度 = 两个半圆形跑道合成地圆地周长 + 两个直道地长度. （2）、每条跑道直道地长度都相等，而各圆周长决定每条跑道地总长度.（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔地距离是：2×π×跑道地宽度（4）、当一个圆地半径增加ａ厘米时，它地周长就增加２πａ厘米；当一个圆地直径增加ａ厘米时，它地周长就增加πａ厘米.11、常用各π值结果：π = 3.142π = 6.28 3π = 9.42 5π = 15.76π = 18.847π = 21.989π = 28.2610π = 31.416π = 50.2436π= 113.0464π = 200.9696π = 301.444π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.512、常用平方数结果112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361百分数一、百分数地意义和写法1、百分数地意义：表示一个数是另一个数地百分之几.百分数是指地两个数地比，因此也叫百分率或百分比.2、千分数：表示一个数是另一个数地千分之几.个人收集整理-仅供参考3、百分数和分数地主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量地倍比关系.（2） 区别：①、意义不同：百分数只表示两个数地倍比关系，不能表示具体地数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体地数，又可以表示两个数地关系，表示具本数时可以带单位. ②、百分数地分子可以是整数，也可以是小数；分数地分子不能是小数，只能是除0以外地自然数.4、百分数地写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示.二、百分数和分数、小数地互化（一）百分数与小数地互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号.2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号.（二）百分数地和分数地互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100地分数，能约分要约成最简分数.2、分数化成百分数：① 用分数地基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100地分数，再写成百分数形式. ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数. （三）常见地分数与小数、百分数之间地互化21 = 0.5 = 50% 51 = 0.2 = 20% 85 = 0.625 = 62.5% 41 = 0.25 = 25% 52 = 0.4 = 40% 81 = 0.125 = 12.5%43 = 0.75 = 75% 53 = 0.6 = 60% 83 = 1.375 = 37.5% 161 = 0.0625 = 6.25% 54 = 0.8 = 80% 87 = 0.875 = 87.5%251 = 0.04 = 4﹪252 = 0.08 = 8﹪253 = 0.12 = 12﹪254 = 0.16 = 16﹪ 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见地百分率地计算方法：①合格率=%100⨯产品总数合格产品数②发芽率= %100⨯种子总数发芽种子数 ③出勤率=%100⨯总人数出勤人数④达标率 = %100⨯学生总人数达标学生人数 ⑤成活率 = %100⨯总数量成活的数量⑥出粉率 = %100⨯出粉物的重量粉的重量 ⑦烘干率 =%100⨯烘干前的重量烘干后的重量⑧含水率 = %100⨯-烘干前的重量烘干后的重量烘干前的重量 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%.（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%.）2、已知单位“1”地量（用乘法），求单位“1”地百分之几是多少地问题： 数量关系式和分数乘法解决问题中地关系式相同：（1）分率前是“地”： 单位“1”地量×分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”地意思： 单位“1”地量×（1±分率）=分率对应量3、未知单位“1”地量（用除法），已知单位“1”地百分之几是多少，求单位“1”.解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答.（2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”地量4、求一个数比另一个数多（少）百分之几地问题：两个数地相差量÷单位“1”地量× 100% 或：① 求多百分之几：(大数-小数)÷小数② 求少百分之几：（大数-小数）÷大数（二）、折扣1、折扣：商品按原定价格地百分之几出售，叫做折扣.通称“打折”.几折就表示十分之几，也就是百分之几十.例如八折=108=80﹪,六折五=0.65=65﹪ 2、 一成是十分之一，也就是10%.三成五就是十分之三点五，也就是35%（三）、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法地有关规定，按照一定地比率把集体或个人收入地一部分缴纳给国家.2、纳税地意义：税收是国家财政收入地主要来源之一.国家用收来地税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业.3、应纳税额：缴纳地税款叫做应纳税额.4、税率：应纳税额与各种收入地比率叫做税率.5、应纳税额地计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法.2、储蓄地意义：人们常常把暂时不用地钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入.3、本金：存入银行地钱叫做本金.4、利息：取款时银行多支付地钱叫做利息.5、利率：利息与本金地比值叫做利率.6、利息地计算公式：利息＝本金×利率×时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏地利息不纳税），则：税后利息=利息-利息地应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）扇形统计图一、扇形统计图地意义：用整个圆地面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间地关系.也就是各部分数量占总数地百分比（因此也叫百分比图）.二、常用统计图地优点：1、条形统计图：可以清楚地看出各种数量地多少.2、折线统计图：不仅可以看出各种数量地多少，还可以清晰看出数量地增减变化情况.3、扇形统计图：能够清楚地反映出各部分数量同总数之间地关系.三、扇形地面积大小：在同一个圆中，扇形地大小与这个扇形地圆心角地大小有关，圆心角越大，扇形越大.（因此扇形面积占圆面积地百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数地百分比.）圆柱与圆锥一、圆柱地特征：1、圆柱地两个圆面叫做底面，周围地面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，.2、圆柱地高：圆柱两个底面之间地距离叫做高.圆柱地高有无数条.3、圆柱地侧面展开图：圆柱地侧面沿高展开后是长方形，长方形地长等于圆柱底面地周长，长方形地宽等于圆柱地高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形.4、圆柱地侧面积 = 底面周长×高即S侧=Ch 或2πr×h5、圆柱地表面积 = 圆柱地侧面积 +底面积×2 即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr26、圆柱地体积=圆柱地底面积×高，即V=sh或πr2×h7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两种.（进一法：实际中，使用地材料都要比计算地结果多一些，因此，要保留数地时候，省略地位上地是4或者比4小，都要向前一位进1.这种取近似值地方法叫做进一法.）二、圆锥地特征：1、圆锥只有一个底面，底面是个圆.圆锥地侧面是个曲面.2、从圆锥地顶点到底面圆心地距离是圆锥地高.圆锥只有一条高.（测量圆锥地高：先把圆锥地底面放平，用一块平板水平地放在圆锥地顶点上面，竖直地量出平板和底面之间地距离.）3、把圆锥地侧面展开得到一个扇形.4、圆锥地体积等于与它等底等高地圆柱体积地三分之一，即V 锥= 31 Sh 或V 锥= 31πr 2×h 5、常见地圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）.6常用单位换算 长度单位换算1千米=1000米1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)地有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, anddesign. 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人教版数学六年级上册分数和小数相乘导学案推荐３篇〖人教版数学六年级上册分数和小数相乘导学案第【1】篇〗教学目标使学生理解分数乘分数的法则适用于分数和整数相乘，提高分数乘法计算的熟练程度。

教学重难点用分数乘分数的法则计算分数和整数相乘。

教学准备教学过程设计教学内容师生活动备注一、引入新课二、教学新课三、巩固练习。

四、课堂小结五、作业1、在分数乘法里，我们学过哪几种情况的计算？2、把下面的数改写成分母是1的假分数。

（口答）368133、把下面的乘法算式改写成分数乘分数的形式。

2/11×36×上面两题都是什么数和什么数相乘？怎样改写成分数乘分数的形式？为什么可以这样改写？这就把分数和整数相乘改写成了怎样的数相乘？1、统一法则由于整数可以看成分母是1的分数，所以分数和整数相乘就可以改写成分数乘分数，按分数乘分数的法则来计算。

这就是说，分数乘分数的计算法则，也适用于分数和整数相乘。

2、引导计算把这里的两道分数和整数相乘的题按分数乘分数的法则计算出结果。

说说为什么？3、教学约分方法分数乘法计算时，为了简便，还可以直接约分。

看课本10页上的计算。

说说是怎样直接约分的？1、练一练上下练习2、练习二7说出错误和改正的方法。

3、练习二8前2题：每组里哪几题可以直接约分，那些不能，并说明理由。

后2题：说说有什么不同的地方，并口算出结果。

4、练习二9口算5、练习二11自己练习，说说想法练习二10板书约分、计算过程。

课后感受由于前面的基础较好，学生学起来挺轻松，但计算方面还有待加强。

〖人教版数学六年级上册分数和小数相乘导学案第【2】篇〗教学目标：1、学问与技能使同学把握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使同学能辨别清晰先乘后加减的运算挨次，并能娴熟地应用乘法运算定律进行简便计算。

2、过程与方法回顾、整理、练习、订正。

3、情感看法与价值观培育同学良好的计算习惯和分析解决问题的力量。

教学重点：引导同学找准单位1，分析应用题的数量关系。

新人教版六年级上册数学全册导学案第一单元分数乘法分数乘整数班级________ 小组名 _______ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_______学习目标：1．结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能运用计算方法正确进行计算。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，培养观察推理的能力。

学习重点：分数乘整数的简便算法。

学习难点：分数乘整数的算理。

使用说明及学法指导：1．自学课本第2、3页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成复习和自主学习部分，并总结规律方法。

更多免费资源下载课件|视频|试卷…2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。

带★的题可选做。

课前热身1．（自学课本P2---P3页） 2．想一想，填一填（1）5+5+5+5=（）× ( ) 表示（）个（）相加。

（2）++++=（）×（）表示（）个（）相加。

（3）13 + 13 + 13 +13 =（）×（）表示（）个（）相加。

自主学习1．看图填空。

（细心观察，认真思考，仔细推理并发现其中的规律性。

）（1）.（）+ （）+ （）= （）×（）=（）（2）（）+ （）+ （）+（）= （）×（）=（）我发现：（1）以上两个加法算式的特点是（）。

{（2）几个相同（）数的和，可以改写成（）算式。

合作探究（自学课本第2页后，仔细观察示义图，列出算式，认真思考，你认为哪种方法好，再尝试算一算，最后在组内讲解计算过程并探讨出计算的方法）例１小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 29个，3人一共吃多少个我发现：分数乘整数的意义与（）意义相同，都是求（）的简便运算想一想：乘得的积是不是最简分数怎样算才能使计算简便我发现：分数乘整数的计算方法：…例２ 1桶水有12升。

3桶共有多少升 12 是多少升14 是多少升想一想：整数乘分数与分数乘整数的计算方法相同吗我发现一个数乘几分之几表示：（）学以致用1．填空（1）415 ×4 表示（）或表示（）（2）4个15 的和是多少用乘法计算可列式为（）。

新人教版六年级数学上册导学案一个分数乘以整数学习内容：教科书第2页－3页及相应习题学习目标：1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

知识链接：（1）列式并说出算式中的因数各表示什么？5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （2）计算：61＋62＋63＝ 103＋103＋103＝ 112 +112 + 112 112 +112 + 112这题我们还可以怎么计算？ 一、 自 学自学课本8页例1，思考：下面的问题，（1）112 +112 + 112这道加法算式中，加数各是多少？表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，112×3）（2）112 +112 + 112＝116，那么112 +112 + 112＝112×3，所以112×3＝____________＝116。

同学们想想看，103×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。

二、研学1、我能先画出线段图，再列式解答。

2、112112112一个数乘以分数学习内容：教科书第3页－5页及相应习题 学习目标：1、创设自主探索的学习情境，在合作交流、尝试练习、归纳领悟等过程中，理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养类推、归纳能力。

知识链接：从图可以看出， “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的112”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。

把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

既是：人跑一步是袋鼠跳一下的112，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个112是多少？列式：（ ）2、我能计算83×6 =（ ）（1）根据计算结果，小组观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？ （2）A 、先约分再计算；B 、先计算得出乘积后约分。

1分数乘法1.本单元的内容主要包括：分数乘法、分数乘法的简便运算和解决问题三部分。

这些内容都是分数中的基础知识，不仅可以用来解决有关分数的生活实际问题，而且也是学习分数除法和百分数等知识的重要基础。

2.本单元是在学生学习了整数乘法、分数、小数的意义和性质的基础上进行教学的。

因此不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合分数与整数、分数、小数相乘的计算过程去理解分数乘法的意义。

同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观操作、合作交流等手段，探索计算法则，寻找解题思路，自主构建新知识。

1.理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。

2.能进行分数乘加、乘减混合运算，能运用整数乘法运算定律进行分数乘法的简便计算。

3.会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题，能在现实情境中体会分数乘法的实际意义。

（1）分数乘整数的意义和计算 1课时（2）一个数乘分数的意义和计算 1课时（3）分数乘分数（1） 1课时（4）分数乘分数（2） 1课时（5）分数乘小数 1课时（6）分数四则混合运算 1课时（7）整数乘法运算定律推广到分数 1课时（8）解决问题（1） 1课时（9）解决问题（2） 1课时（10）练习课 1课时（11）整理和复习 1课时（12）重点单元知识归纳与易错警示 1课时本单元的教学中教师注意培养学生观察比较、分析归纳、动手操作能力；引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣；在理解算理的同时体会数学知识的魅力，领略数学的美。

第1课时分数乘整数的意义和计算课题分数乘整数的意义和计算课型新授课二、自主探究新知，合作交流学习成果。

（20分钟）1.探索分数乘整数的计算方法。

(1)课件出示例1，引导学生理解92的意义。

(2)组织学生画图帮助理解题意。

(3)组织学生结合图示列出算式，并比较两种不同做法有什么区别和联系，理解分数乘整数的意义。

(4)引导学生尝试计算92×3的结果，观察计算过程，明确92×3的计算方法。

一个分数乘以整数学习内容：教科书第2页－3页及相应习题学习目标：1、在已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

知识链接：（1）列式并说出算式中的因数各表示什么？5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （2）计算：61＋62＋63＝ 103＋103＋103＝ 112 +112 + 112 112 +112 + 112这题我们还可以怎么计算？ 一、 自 学自学课本8页例1，思考：下面的问题，（1）112 +112 + 112这道加法算式中，加数各是多少？表示几个相同加数的和，我们还可以用什么方法来计算？怎么列式？（乘法，112×3）（2）112 +112 + 112＝116，那么112 +112 + 112＝112×3，所以112×3＝____________＝116。

同学们想想看，103×3＝9计算过程是怎样的？谁能把它补充完整。

二、研学1、 我能先画出线段图，再列式解答。

2、从图可以看出， “人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的112”，就是把袋鼠跳一下的距离即这一整条线段看作单位“1”。

把这条线段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距离。

既是：人跑一步是袋鼠跳一下的112，那么“人跑3步的距离相当于袋鼠跳一下的几分之几？”就是求3个112是多少？列式：（ ）2、我能计算83×6 =（ ）（1）根据计算结果，小组观察讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？ （2）A 、先约分再计算；B 、先计算得出乘积后约分。

（3）对比，选择最简便的方法计算。

三、 导 学3、 通过上面两题，我们发现分数乘整数的计算方法是：分数乘整数，用分数的（ ）和（ ）相乘的积作（ ），分母（ ）。

在计算时，能约分的先约分，再计算比较简便。

《积的变化规律》导学案积的变化规律科目数学课型四年级上册单元三课时第7课时1.我能发现和总结积的变化规律。

2.我能运用积的变化规律解决问题。

发现并运用积的变化规律。

1.发现规律：(1)计算下面的两组题，观察每组算式的异同点，你发现了什么？6X 2 =( )6 X20 =( )6 X200=( )观察上面三个算式，通过比较，我总结这样一条规律：两数相乘，当一个因数( )(都是6 )，另一个因数( )，积麟( )o(2)计算下面的两组题，观察每组算式的异同点，你发现了什么？20X 4=( )10 X4=( )5X4=( )观察上面三个算式，通过比较，我总结这样一条规律：两数相乘，当一个因数不变(都是4),另一个因数( )，积也要( )o2.总结规律：我能用一句话将上面的两条规律概括为一条：积的变化规律：两数相乘，当一个因数不变,另一个因数__________________________( )除外，积也要 ______________________ O3.验证规律：(1)先用积的变化规律填空，再用口算或笔算验算。

8 X50=40016X50=( )32X50=( )8 X25=( )16 x 81 = 16 x 27 =12 x 25= （2）我还能举两个例子来验证这个规律。

4.应用规律：1. 用积的变化规律填空。

16 x 9方法二: 12 x 125= 2、 卡车在普通公路上以40千米/时的速度行驶，4小时行（）千米。

小汽车 在高速公路上行驶的速度是大货车的2倍，小汽车用同样的时间可行（ ）千米？ 3、 下面这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。

扩大后的绿地面积是多少560平方米方法一:4算一算，想一想。

你能发现什么规律18X24=432(184-2) X (24X2)=(18X2) X (244-2)=。

人教版数学六年级上册分数和小数相乘导学案（推荐３篇）〖人教版数学六年级上册分数和小数相乘导学案第【1】篇〗指导过程一、引探准备：1、 4个7连加是多少？怎样计算？2、还可以怎样计算也得28呢？3、如何列式？为什么这样列式？4、学生小结整数乘法的意义。

二、引探过程：1、今天我们一起研究分数乘法中分数乘以整数这部分知识。

2、出示例1：一个修路队每天修路３/１０千米。

3天修多少千米？3、学生读题，分析。

4、问：你想怎样计算？这两种方法都行吗？为什么？（板书）３/１０＋３/１０＋３/１０３/１０×３5、学生小结：分数乘法的意义（分×整）是什么？（相同加数和的简便运算）6、３/１０×3如何计算？（学生讨论）３/１０×３＝３/１０+３/１０+３/１０＝３+３+３/１０＝３×３/１０＝９/１０（千米）7、问：３×３/１０是怎么来的？8、谁能说说分数乘以整数是怎么算的？9、小结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

10、练习：说出３/１７×5和４/１５×6的意义并计算。

11、指书比较４/１５×6还有更简便的方法吗？12、小结：分数乘以整数时怎么算简便？三、引探总结：1、３/１８×6 ２/５×１５３/７×６３、Ｐ３１、２四、引探实践：你认为今天那些知识最让你感兴趣？一、引探准备：1、 4个7连加是多少？怎样计算？2、还可以怎样计算也得28呢？3、如何列式？为什么这样列式？4、学生小结整数乘法的意义。

二、引探过程：1、今天我们一起研究分数乘法中分数乘以整数这部分知识。

2、出示例1：一个修路队每天修路３/１０千米。

3天修多少千米？3、学生读题，分析。

4、问：你想怎样计算？这两种方法都行吗？为什么？（板书）３/１０＋３/１０＋３/１０３/１０×３5、学生小结：分数乘法的意义（分×整）是什么？（相同加数和的简便运算）6、３/１０×3如何计算？（学生讨论）３/１０×３＝３/１０+３/１０+３/１０＝３+３+３/１０＝３×３/１０＝９/１０（千米）7、问：３×３/１０是怎么来的？8、谁能说说分数乘以整数是怎么算的？9、小结法则：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变。

六年级数学上册第一单元导学案课题：分数乘整数我的学习目标1、我能借助线段图或饼图理解分数乘整数的意义。

2、我能理解分数乘整数的算理，能运用计算方法正确的进行计算。

学习流程知识链接1、想一想，填一填。

（1）5+5+5+5=（）× ( ) 表示（）个（）相加。

（2）1.2+1.2+1.2+1.2+1.2=（）×（）表示（）个（）相加。

（3）13 + 13 + 13 +13 =（）×（）表示（）个（）相加。

我发现：（1）几个相同（）数的和，可以改写成（）算式。

（2）整数乘法的意义是：（）2、试一试。

○161+62+63= ○2103+103+103=想一想：比较这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？自主学习学习分数乘整数的意义。

自学课本第2页例1。

（1）求3人一共吃多少个，就是求（）个（）是多少？用（）法。

（2）加法列式：（）转化成乘法算式三个加数相同（）×（）表示求（）个( )是多少或求( )的（）倍是多少。

（3）列式计算：我发现：分数乘整数的意义与整数乘法的意义（）,都是求( )。

我还发现：分数乘整数，用分数的（）乘整数的积作分子，（）不变。

合作探究针对自主学习中的疑惑点，课上小组讨论交流总结规律方法。

计算:交流：（1）乘得的积是不是最简分数？怎样算能使计算简便？（2）谁和谁可以先约分再计算？学习流程归纳反思分数乘整数，用分数的（）和（）相乘的积作（），分母（）。

在计算时，能约分的先约分，再计算比较简便。

达标测评1、我会算。

92×2= 5×103=121×3=65×2= 127×9=87×4=87×3=145×2=2、列式计算。

（1）6个187相加的和是多少？（2）73的5倍是多少？3、下面的算式对吗？把不对的改正过来。

4、把下面的加法算式改写成乘法算式后再计算。

第一单元 分数乘法一、知识梳理（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

2、一个数乘分数的意义：◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。

第一个因数是什么都可以。

（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则： 。

2、分数乘分数的运算法则：3、小数乘分数的运算法则：◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。

（三）积与因数的关系：1、一个数（0除外）乘大于1的数，积 这个数。

a ×b=c,当b >1时，c a.2、一个数（0除外）乘小于1的数，积 这个数。

a ×b=c,当b <1时，c a (b ≠0).3、一个数（0除外）乘等于1的数，积 这个数。

a ×b=c,当b =1时，c a . ◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

（四）分数混合运算1、分数合运算顺序：(与整数相同) 。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：（五）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题◆已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）例如：求25的5是多少？ 列式： 甲数的53等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式： 2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？例如：甲数比乙数多（少）53，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数＝ 即◆巧找单位“1”的量：“的” 前 “比” 后，“的”字相当于“×”， “是、占、比、相当于、相等...”字相当于“＝”3、求甲比乙多（少）几分之几？多： 少：【典例铺路】【例1】53×7表示: 53×61表示: 32的32是多少？ 145吨的7倍是多少吨？【例2】51m=（ ）mm 0.35公顷=( )平方米 53小时=（ ）秒 1257m 3=（ ）cm 3【例3】括号里最小可以填多少 ()2712226>⨯ ()3918938>⨯ ()785157>⨯【例4】比较因数和积之间的大小关系，从中发现规律。

六年级上册数学教案1 分数乘法积与因数的大小关系∣人教新课标作为一名经验丰富的教师，我深知教案的重要性，下面是我为六年级上册数学教案1 分数乘法积与因数的大小关系∣人教新课标所准备的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计以及课后反思及拓展延伸。

一、教学内容今天我们要学习的教材是人教新课标六年级上册的数学教案，主要内容是分数乘法，以及积与因数的大小关系。

我们将通过具体的例题和练习来深入理解这一概念。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握分数乘法的基本运算规则，并且能够理解积与因数的大小关系。

三、教学难点与重点本节课的重点是分数乘法的运算规则，以及如何判断积与因数的大小关系。

难点在于如何让学生们理解并运用这些规则。

四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解分数乘法，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及一些分数的卡片。

五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际的问题来引入本节课的主题，例如：“如果一个小球的重量是3/4千克，那么两个小球的重量是多少千克？”2. 例题讲解：我会用黑板和粉笔来讲解分数乘法的运算规则，并且通过具体的例题来解释这些规则。

3. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们运用所学的知识来解决实际问题。

4. 积与因数的大小关系：我会通过一些具体的例子来解释积与因数的大小关系，并且让学生们通过实际的操作来理解和掌握这个概念。

六、板书设计我会用黑板和粉笔来设计一些图表和公式，帮助学生们理解和记忆分数乘法的运算规则，以及积与因数的大小关系。

七、作业设计答案：一个苹果的重量是3/4千克，两个苹果的重量是3/2千克，三个苹果的重量是9/4千克。

答案：2×3=6，3×2=6，4×5=20，5×4=20。

可以看出，积与因数的大小关系并不固定，有时因数1大，积就大；有时因数2大，积反而小。

一个数乘以分数
分数乘法的简便运算
分数四则混合运算
学习内容：教科书练习三的15页和16页的内容。

学习目标：
掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确的进行计算。

知识链接：
1、口答：整数混合运算的运算顺序是怎么样
2、观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

（1）36×2＋15 （2）5×6＋7×3 （3）15×（34－27）
一、自学
1、分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同吗
试做：
二、研学
独立思考：这道题应该先算哪一步，再算哪一步（强调运算顺序）
２、做一做（并说说是按照怎样的运算顺序计算的）然后全班汇报。

三、导学
分数混合运算顺序：在一个分数混合算式中，既有一级运算，又有二级运算，先做第二级运算，后做一级运算；在有括号的算式里，先做括号里边的，再做括号外边的．
四、活学
1、判断
2．计算
分数乘法应用题
两步分数乘法应用题
倒数的认识
分数除以整数
一个数除以分数
分数除法的计算
分数四则混合运算
简单分数应用题
稍复杂的分数除法应用题
比的意义
比的基本性质
比的应用
认识圆(1）
设计人：熊英
设计人：熊英
百分数的意义和写法。

六数下《因数与倍数整理和复习例4P73》导学案自研自探·合作交流·展示提升·检测评价学法指导【学习目标】1.通过复习，我会理解因数与倍数、公因数（最大）与公倍数（最小）、奇数与偶数、质数与合数等概念的含义。

2.我会在理解上述概念的基础上加以应用。

【学习重点】沟通这些概念之间的联系，并加以应用。

【学习流程】一、整理与回顾（一）观察结构图，回忆因数和倍数的知识以及与因数、倍数有关的知识。

（课前独学）（二）具体回忆上述概念之间的联系，并举例说明（课前独学）1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的（ ），除数是被除数的（ ）。

因数与倍数是相互（ ）的。

如：20÷5=4，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。

18的因数： 。

一个数的最小因数是（ ），最大因数是（ ）。

因数的个数是（ ）的。

3的倍数有： 。

一个数的最小倍数是（ ），（ ）有最大的倍数。

所以说倍数的个数是（ ）的。

是2的倍数叫（ ）数，不是2的倍数叫（ ）数，0是（ ）数。

奇数+偶数=( )数。

2.找几个数的最大公因数与最小公倍数。

求18和24的最大公因数 ①方法一： 方法二：②把2418化成最简分数是（ ），这就是（ )分，找分子与分母的（ ）。

求6和8的最小公倍数①方法一： 方法二：请认真阅读学习目标，课后可以对照目标检查自己本节课的学习任务完成情况。

方法提示： 看看有关因数与倍数的知识一共有哪些？这些知识之间又有什么联系与区别？再具体看看五年级数学课本第二和六单元）。

方法提示：实在有困难，可以看五年级数学下册课本第二单元和第六单元。

方法提示： 可以是列举法，也可以是短除法。

整数的性倍数最大公因数 最小公倍数 质数、合数因数2、3、5的倍数特征 偶数 通分奇数约分②计算8161 =（ ），这就是（ ）分,找分子与分母的（ ）。

3.质数与合数的整理①一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做（ ）数。