因数积定理

数的整除知识点范文数的整除是数学中一个重要的概念和知识点，它在数论、代数、几何等领域都有广泛的应用。

本文将详细讨论数的整除的定义、性质、判定方法以及一些常见的相关概念和定理。

一、整除的定义和性质在数学中，如果一个整数a能够被另一个整数b整除（即a能够被b整除），则称a是b的倍数，b是a的约数。

用数学符号表示为：如果a是b的倍数，则记作b，a，读作“b整除a”或“a能被b整除”。

如果a不能被b整除，则记作b∤a，读作“b不整除a”或“a不能被b整除”。

整除具有以下几个基本的性质：1.对于任意整数a，a，a（即一个数能够整除它自身）。

2.如果a，b且b，c，则a，c（即如果a能够整除b，b能够整除c，那么a可以整除c）。

3.对于任意整数a，1，a且a，a（即1能够整除任何数，任何数整除它本身）。

4.如果a，b且b≠0，则，a，≤，b，（即如果一个数能够整除另一个非零数，那么它的绝对值要小于等于另一个数的绝对值）。

二、整除的判定方法和性质1.朴素整除判定法：要判断一个数a是否能够被另一个数b整除，可以用以下方法：（1）求出a的所有约数；（2）判断b是否为a的约数之一这种方法的时间复杂度是O(a)。

2.整除的性质：（1）如果a，b且a，c，则a，(bx+cy)，其中x和y是任意整数。

（2）如果a，b且a，c，则a，(b±c)。

（3）如果a，b且a，(b±c)，则a，c。

三、相关概念和定理1. 最大公约数和最小公倍数：最大公约数是指整数a和b的最大正约数，记作gcd(a, b)；最小公倍数是指整数a和b的最小正倍数，记作lcm(a, b)。

两者满足以下性质：（1）gcd(a, b) = gcd(b, a)；（2）如果a能够整除b，则gcd(a, b) = ，a；（3）gcd(a, b) * lcm(a, b) = ，a * b。

2.质因数分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积。

乘法公式与因式分解乘法公式和因式分解是数学中常见的概念和工具。

它们在各个数学领域都有广泛的应用，尤其是在代数和方程中。

本文将详细介绍乘法公式和因式分解的概念、原理和应用。

一、乘法公式乘法公式是指将两个或多个数相乘所遵循的规则。

在代数中，乘法公式往往涉及到字母表示的变量和表达式。

以下是常见的乘法公式：1. 两个数的乘积等于它们的因数相乘：a * b = b * a。

2. 两个数相乘再乘以另一个数等于每个因数分别乘以这个数再相乘：(a * b) * c = a * (b * c)。

3. 任何数与1相乘等于它本身：a * 1 = a。

4. 任何数与0相乘等于0：a * 0 = 0。

乘法公式在解决方程、计算等多个数学问题中起着重要作用。

它们能够简化计算过程、发现规律、推导定理等。

二、因式分解因式分解是将一个数或表达式分解成多个因数相乘的过程。

它是乘法公式的逆运算。

因式分解在求解方程、因式的化简和分析函数图像等方面具有重要意义。

1. 将一个数分解成质因数的乘积是因式分解的基本思想。

质因数是指只能被1和自身整除的数，如2、3、5、7等。

例如，将12分解成质因数的乘积等于2 * 2 * 3。

2. 除法和因式分解之间有密切的关系。

将一个数分解成两个因数相乘，可以使用除法的思想。

例如，用因式分解的方法将24分解成2 * 12，相当于24除以2得到12。

3. 多项式的因式分解需要应用乘法公式的原理。

对于多项式，我们可以先找出公因式，然后使用乘法公式将多项式分解为多个因式相乘的形式。

例如，将x^2 - 4分解成(x - 2)(x + 2)。

因式分解不仅在代数中有重要应用，也在数论、几何等数学分支中有广泛的运用。

它能够帮助我们更好地理解数学问题，简化运算，并发现问题的规律和性质。

三、乘法公式与因式分解的应用乘法公式和因式分解在数学中有广泛的应用。

以下列举其中几个常见的应用：1. 方程的求解：通过应用乘法公式和因式分解，我们可以将方程进行变形和化简，从而更容易求得方程的解。

小学全部的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律长方形周长： C=(a＋ b) ×2面积： S=a×b正方形周长： C=4a面积： S=a×a三角形面积： S=ab÷2平行四边形面积： S=a×h梯形面积： S=(a+b) ×h÷2圆周长： C= 2πr = πd圆面积： s=π r^ 2圆柱体积： V=sh圆柱表面积： S(表） =侧面积 +底面积（侧面积=底面周长×高）长方体表面积： S=(ab+bc+ac) ×2长方体体积： V=a×b×c正方体表面积： S=6×a×a正方体体积： V=a×a×a圆锥体积： V=1/3sh加法互换律 a+b=b+a加法联合律 a+(b+c)=(a+b)+c乘法互换律 a×b=b×a乘法联合律 a×（ b×c）=（a×b）×c乘法分派律 (a+b) ×c=a×c+b×c相邻的长度单位之间进率是10.相邻的面积单位之间的进率是100.相邻的体积（或容积）单位之间的进率是1000.还有 1 公顷 =10000 平方米1 平方千米 =1000000平方米 =100 公顷小学数学图形计算公式1正方形C 周长S 面积 a 边长周长＝边长×4C=4a面积 =边长×边长S=a×a2正方体V:体积 a:棱长表面积 =棱长×棱长×6S 表 =a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a3长方形C 周长S 面积 a 边长周长 =(长+宽 )×2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4长方体(1)表面积 (长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长×宽×高V=abh5三角形s 面积 a 底 h 高面积 =底×高÷2s=ah ÷2三角形高 = 面积×2÷底三角形底 = 面积×2÷高6平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底×高s=ah7梯形s 面积 a 上底 b 下底h 高面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形(1)周长 =直径×∏ =2×∏×半径(2)面积 =半径×半径×∏9圆柱体v:体积h:高 s;底面积r: 底面半径c:底面周长(1)侧面积 =底面周长×高(2)表面积 =侧面积 +底面积×2(3)体积 =底面积×高（ 4）体积＝侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高 s;底面积r: 底面半径体积 =底面积×高÷3总数÷总份数＝均匀数1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数21 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1 倍数＝倍数几倍数÷倍数＝ 1 倍数3速度×时间＝行程行程÷速度＝时间行程÷时间＝速度4单价×数目＝总价总价÷单价＝数目总价÷数目＝单价5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数和差问题的公式(和＋差(和－差) ÷2＝大数) ÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－ 1) ＝小数小数×倍数＝大数(或许和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－ 1) ＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非关闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况⑴假如在非关闭线路的两头都要植树,那么 ::株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－ 1)株距＝全长÷(株数－ 1)⑵假如在非关闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 :株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶假如在非关闭线路的两头都不要植树,那么 :株数＝段数－1＝全长÷株距－ 1全长＝株距×(株数＋ 1)株距＝全长÷(株数＋ 1)2关闭线路上的植树问题的数目关系以下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数(大盈－小盈 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数(大亏－小亏 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数相遇问题相遇行程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇行程÷速度和速度和＝相遇行程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追实时间追实时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追实时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝ (顺流速度＋逆流速度) ÷2水流速度＝ (顺流速度－逆流速度) ÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量收益与折扣问题收益＝售出价－成本收益率＝收益÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实质售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)分数除法部重量 /部重量所占分率=单位 1运算定律共有五个：加法互换律、加法联合律、乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律，要求在理解的基础上掌握，并能灵巧运用。

因数和倍数综合知识点总结一、因数和倍数的概念1. 因数的概念所谓因数，就是能够整除某个数的数。

例如，对于正整数12来说，它的因数包括1、2、3、4、6、12。

因为1、2、3、4、6、12能够整除12，所以它们都是12的因数。

与此同时，我们可以发现，12能够被1、2、3、4、6、12整除，因此1、2、3、4、6、12也可称为12的因数。

2. 倍数的概念倍数指的是某个数的整数倍。

例如，对于正整数3来说，6、9、12、15等都是3的倍数，因为它们分别是3的2倍、3的3倍、3的4倍、3的5倍。

反过来讲，如果一个数能够整除另一个数，那么这个数就是另一个数的倍数。

二、因数和倍数的基本性质1. 因数的性质（1）一个自然数必然有自身作为因数，也必然有1作为因数。

这是因为自然数可以被1和自己整除。

（2）若a是b的因数，b是c的因数，则a必然是c的因数。

这是因为若a能够整除b，b能够整除c，则a也能够整除c。

（3）最小的因数是1，最大的因数是这个数本身。

这是因为1可以整除任何数，而这个数本身必然能够整除自身。

2. 倍数的性质（1）一个自然数的倍数包括这个自然数本身和1。

这是因为任何数的倍数都包括它自身和1。

（2）若a是b的倍数，b是c的倍数，则a必然是c的倍数。

这是因为若a是b的倍数，b是c的倍数，那么a也必然是c的倍数。

（3）最小的倍数是0，最大的倍数是无穷大。

这是因为0是任何数的倍数，而自然数的倍数是无穷大的。

三、因数和倍数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法。

就是通过试除法，把所有可能的因数列举出来，直到所有因数都列举完毕。

（2）分解质因数法。

将一个数进行质因数分解，可以得到所有的因数。

例如，56=2×2×2×7，56的因数包括1、2、4、7、8、14、28、56。

2. 倍数的计算方法（1）直接乘法。

将一个数乘以另一个数，即可得到这个数的倍数。

例如，3的倍数包括3、6、9、12、15等。

初等数论的性质与定理总结初等数论是数论中的一个基础分支，研究整数的性质和整数运算规律。

本文将总结初等数论中的一些重要性质与定理。

一、整数的整除性质1. 整数的除法基本性质：对于任意整数a、b和非零整数c，存在唯一的整数q使得a = bq + c。

2. 整除关系的传递性：如果a能整除b，且b能整除c，则a能整除c。

3. 整除关系的辗转相除法：对于任意整数a和非零整数b，存在唯一的整数q和r使得a = bq + r（其中0 ≤ r < |b|）。

二、质数与合数1. 质数的定义：质数是指大于1且只能被1和自身整除的整数。

例如，2、3、5、7等都是质数。

2. 质因数分解定理：每个大于1的整数都可以唯一地表示为若干个质数的乘积。

3. 最大公约数与最小公倍数的性质：对于任意整数a和b，记a和b 的最大公约数为gcd(a, b)，最小公倍数为lcm(a, b)，则有以下性质： - gcd(a, b) = gcd(b, a)- gcd(a, 0) = |a|- lcm(a, b) = |ab| / gcd(a, b)三、模运算与同余1. 模运算的基本性质：对于任意整数a、b和正整数n，有以下性质：- (a + b) mod n = (a mod n + b mod n) mod n- (a - b) mod n = (a mod n - b mod n) mod n- (a * b) mod n = (a mod n * b mod n) mod n2. 同余关系的性质：对于任意整数a、b和正整数n，如果a与b模n同余（记作a ≡ b (mod n)），则有以下性质：- a + c ≡ b + c (mod n)- ac ≡ bc (mod n)- 如果a ≡ b (mod n)，则a^k ≡ b^k (mod n)对于任意正整数k四、费马小定理与欧拉定理1. 费马小定理：如果p是质数，a是任意正整数且p不整除a，则有a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。

1、单价×数量＝总价2、单产量×数量＝总产量3、速度×时间＝路程4、工效×时间＝工作总量5、加数+加数＝和6、一个加数＝和－另一个加数7、被减数－减数＝差8、减数＝被减数－差9、被减数＝减数＋差10、因数×因数＝积11、一个因数＝积÷另一个因数12、被除数÷除数＝商13、除数＝被除数÷商14、被除数＝商×除数15、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：90÷5÷6＝90÷（5×6）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米021.正方形正方形的周长=边长×4 公式：C=4a正方形的面积＝边长×边长公式：S=a×a正方体的体积＝边长×边长×边长公式：V=a×a×a2.长方形长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽公式：S=a×b长方体的体积＝长×宽×高公式：V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷24.平行四边形平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5.梯形梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷26.圆直径=半径×2 公式：d=2r半径=直径÷2 公式：r= d÷2圆的周长=圆周率×直径公式：c=πd =2πr圆的面积＝半径×半径×π公式：S＝πrr7.圆柱圆柱的侧面积=底面的周长×高公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的总体积=底面积×高公式：V=Sh8.圆锥圆锥的总体积＝底面积×高×1/3 公式：V=1/3Sh9.三角形内角和＝180度031．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

数字的因数找出数字的因数数字的因数是指能够整除该数字的所有正整数。

对于一个给定的数字，找出其所有的因数可以帮助我们更好地了解其性质和特点。

在本文中，我们将探讨如何找出数字的因数，并介绍一些相关的概念和应用。

一、因数的定义和性质在数学中，我们将能够整除一个数字的所有正整数称为该数字的因数。

例如，数字12的因数包括1、2、3、4、6和12。

其中，1和12被称为12的两个极端因数，2、3、4和6被称为12的真因数。

一个数的因数满足以下性质：1. 任意数字n的因数都不会超过n的一半。

例如，数字12的因数不会超过6。

2. 所有数字都有两个极端因数，即1和它本身。

3. 一个数字的因数可以成对出现。

例如，数字12的因数2和6、3和4是成对出现的。

二、找出数字的因数的方法1. 因数的穷举法：最简单的找出数字的因数的方法是通过穷举法。

即从2开始，逐个数字地尝试除以该数字，看是否能整除。

如果能整除，则该数字是因数之一。

以数字12为例，我们从2开始尝试除法计算：12÷2=6，余数为0，所以2是12的因数。

继续计算：12÷3=4，余数不为0，所以3不是12的因数。

继续计算：12÷4=3，余数不为0，所以4不是12的因数。

继续计算：12÷5=2，余数不为0，依此类推，直到12÷12=1。

通过穷举法，我们能找出所有的因数：1、2、3、4、6和12。

2. 因数的分解法：如果一个数字的因数很多，穷举法的计算量将非常大。

在这种情况下，我们可以利用因数的分解法来找出数字的所有因数。

因数的分解法基于一个重要的定理，即如果一个数字a能整除另一个数字b，那么a的因数也是b的因数。

以数字12为例，我们可以先将其进行因数分解：12=2×2×3。

同时，我们知道2、3都是12的因数，因此12的所有因数包括1、2、3、4、6和12。

三、因数的应用和相关概念因数在数学和其他学科中有着广泛的应用和相关概念。

精品文档2 S= a×h÷。

公式三角形的面积＝底×高÷2a S= a×边长公式正方形的面积＝边长×bS= a×公式宽长方形的面积＝长×hS= a×公式平行四边形的面积＝底×高公式÷2 下底）梯形的面积＝（上底+×高2S=(a+b)h÷度。

内角和：三角形的内角和＝180V=abh 公式：×长方体的体积＝长×宽高公式：棱长正方体的体积＝棱长×棱长×V=aaar πd＝2 ×π公式：L＝π圆的周长＝直径r2＝π公式：×πS半径圆的面积＝半径×圆柱的侧面积等于底面的周圆柱的侧面积：rhπdh＝2S=ch=长乘高。

公式：π圆柱的表面积等于底面的周圆柱的表面积：长乘高再加上两头的圆的面积。

公式：r2S=ch+2s=ch+2π圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

V=Sh公式：积高。

公式：×底面圆锥的体积＝1/3V=1/3Sh精品文档．精品文档分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

除以一个数等于乘以这个数分数的除法则：的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式一、算术方面、加法交换律：两数相加交换加数的位置，1 和不变。

、加法结合律：三个数相加，先把前两个2数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位3 置，积不变。

、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个4数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，5再把两可以把两个加数分别同这个数相乘，个积相加，结果不变。

精品文档．精品文档52×＝5+4×2+4）×5如：（、除法的性质：在除法里，被除数和除数6 同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

因数的知识
因数是指一个数能被另一个数整除，也就是说，如果一个数a可以被另一个数b整除，那么b就是a的因数。

例如，8的因数有1、2、4、8，而12的因数有1、2、3、4、6、12。

一个数除了1和本身之外的因数称为真因数，例如6的真因数是1、2、3。

一个数的质因数指的是能整除该数，同时也是质数的因数，“质数”指的是只能被1和自身整除的数。

例如，12的质因数是2和3。

一个数的质因数都是唯一的，唯一分解定理指出，任何一个大于1的自然数，都可以唯一地分解成质因数的乘积形式。

因数在数论、代数、几何等数学领域都有广泛应用，例如在求最大公因数、分解多项式等方面都有重要作用。

第七讲因数与倍数（公因数和公倍数（二）【知识概述】这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。

定理一：两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即：如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d)=1。

定理二：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

即[a,b]×（a,b）=a×b。

定理三：两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例题精学例1252，其中一个数是28，另一个数是多少【思路点拨】设一个数为A显然，7和a互质，否则4就不是最大公因数，那么252=4×7×a，a=9，A=4×9=36。

另外，我们可以根据定理：[a,b]×（a,b)=a×b。

求得4×252÷28=36。

1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。

3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少例2 两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。

【思路点拨】若（A，B）=d，可以假设A=ad，B=bd,那么a和b互质，即（a,b)=1。

在本题中，由于已知两数的最大公因数为5，故可设一个数为5a，另一个数为5b，(a,b)=1。

又因为这两个数的和为50，这样可以得到5a+5b=50，5（a+b)=50，a+b=10。

根据a与b互质，我们不难得到a=1,b=9或a=3，b=7。

这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。

它们的差也就好求了。

1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。

2.已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。

3.两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少。

小学数学运算定律1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。

2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。

5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。

6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。

三角形的面积＝底×高÷2。

公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。

公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

一、计算~(一)分数裂项-知识点：1、裂差公式：111)1(1+-=+n n n n例6：222222228715437325213⨯++⨯+⨯+⨯Λ例7：10199507535323112222⨯++⨯+⨯+⨯Λ 例:8：“！”表示一种运算符号，它的含义是2！=2×1；3！=3×2×1；Λ，计算！！！！10099544332++++Λ1、 20481102411618141211---⋅⋅⋅----- 2、 313615176413900114009144736543++++++ 3、 )511411311211()411311211111(+++⨯+++ 4、13211101901721561421301++++++ 5、 8645594537452045845145+++++6、1098298728762765265425432⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯7、比较分数大小：(1)分数3091031244094171575，，，，中，哪一个最大(2)从小到大排列下列分数，排在第三个的是哪一个45223017181110965125157，，，，，，； (3)若A=222201420132014201311201420131+⨯-=-+B ，，比较A 与B 的大小。

(4)比较201320092011201220112014201320092012201220112013--与 一、计算~(二)常用计算公式知识点：1、等差数列：项数=(末项-首项)÷公差+1 末项=首项+（项数+1）×公差 求和=（首项+末项）×项数÷2当等差数列为奇数项时，可以用中间项定理：和=中间项×末项（1）2)12(531n n =-++++Λ（2）2123321n n =++++++++ΛΛ 2、平方和公式：3、立方和公式：4、平方公式（1）平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方和（差）公式 二、习题：1、 22222212979899100-++-+-Λ2、 1234567××1234568=3、 =++++2222200121110Λ4、22222221614135421+++++++Λ5、201632120163213333++++++++ΛΛ6、3333333315131197531+++++++7、123891098321)9931()10042(222222+++++++++++++++-+++ΛΛΛΛ8、150953972991⨯+⨯+⨯+⨯Λ9、1281136411132191617815413211++++++一、计算~(三)小数和分数的互化1、纯循环化成分数：循环节有几位小数，则分母有几个9，分子就是循环节。

小学1~6年级数学学过的公式与定律！1．三角形的面积＝底×高÷2 公式：S= a×h÷2三角形的高=面积×2÷底公式：h=S×2÷a三角形的底=面积×2÷高公式：a= S×2÷h2．正方形的面积＝边长×边长公式：S= a×a3．长方形的面积＝长×宽公式：S= a×b4．平行四边形的面积＝底×高公式：S= a×h5．梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）公式：h= S×2÷(a+b)梯形的上底=面积×2÷h－下底公式：a= S×2÷h－b6．内角和：三角形的内角和＝180度有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。

7．长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh或长方体的体积=底面积×高公式：V=Sh8．长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=sh9．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa10．圆的周长＝直径×π 公式：c＝πd＝2πr11．圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝π r212．圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高公式：S=ch=πdh＝2πrh13．圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积公式：S=ch+2s=ch+2πr214．圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高公式：V=Sh15．圆锥的体积＝底面×积高÷3 公式：V= Sh ÷3小学数学定义定理公式（二）一、算术方面1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

韦达定理两根之积韦达定理是公认的数学定理之一。

大家都知道，在集合论中，只要将元素a、 b两者的某个公共部分取出，那么剩下的部分也会是a、b的公共部分，这就是我们所说的“韦达定理”。

它的内容是：任何一个集合，如果从它的一个子集出发，可以经过有限次加法和减法运算后得到另一个子集，那么这两个子集的交集仍然是这个集合。

为什么说，对于平面直角坐标系来说，只要其中一个点确定了，那么与这个点有关的所有点都会是确定的呢？因为只要一个点确定了，那么他周围的点也确定了，不用再计算，也能算出结果来。

就好比说，原来是O点，那么与它相邻的其它点都是确定的。

再例如，原来是A点，那么与它相邻的其它点也都是确定的。

这就叫做“邻域原理”，简称“邻域定理”。

“加法原理”是初中几何最基本的定理，是指：已知两个或两个以上的数的和、差、积、商，可求这些数的任意两个数的和、差、积、商。

这条定理对于证明其它一些数学问题起着非常重要的作用。

“减法原理”是几何中一条最基本的定理，是指：两个异侧的三角形的三边之和等于第三边，同时这两个三角形的另外两边互为反向延长线。

同侧的三角形的三边之和等于第三边，异侧的三角形的三边之和等于第二边，同时这两个三角形的另外两边互为反向延长线。

同时这两个三角形的另外两边互为反向延长线。

“乘法原理”是一切可以化为乘法运算的数学问题的核心。

它蕴含着许多重要的性质，是人们长期探索的结果。

一般地，有关“乘法原理”的问题，我们首先应找出“已知数”和“未知数”，从而得到表示两个数的乘积的式子；其次应该知道这些数的乘法，以及两个因数的关系，即：一个数×另一个数=和×因数。

由此得到的式子，可以根据乘法结合律进行简便运算。

这种寻求一个式子的未知数的方法，称为分配律。

最后还要注意到，“加法原理”和“减法原理”可以看成是“乘法原理”的逆定理。

“除法原理”是一个关于两个数相除时的余数问题的定理，它是一个逆定理，并且，两个数相除，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

数学原理除了夹逼原理数学原理是指在数学中具有普遍适用性的基本原理和定理。

除了夹逼原理，数学中还有许多重要的原理和定理，下面我将介绍其中一些。

1.唯一分解定理（素因数分解定理）：唯一分解定理是整数论中的一个基本定理，它告诉我们任何一个大于1的自然数都可以唯一地分解成若干素数的乘积。

例如，36可以分解成2^2*3^22.设有无穷个素数：这个定理是欧几里得在公元前300年左右证明的，它告诉我们素数是无穷多的。

简单来说，无论我们找到多少个素数，总能找到比它更大的素数。

3.欧几里得算法：欧几里得算法是一种用于计算两个整数最大公约数的算法。

它基于一个简单的原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数与它们的差的最大公约数。

这个算法在数学和计算机科学中被广泛应用。

4.费马大定理：费马大定理是数论中一个著名的问题，它表述为：对于任何大于2的整数n，关于x，y，z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。

这个定理在数学界引起了广泛的兴趣，直到1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。

5.卡塔兰数：卡塔兰数是一种组合数学中出现的数列，它在许多计数问题中起着重要的作用。

卡塔兰数的计算公式由比利时数学家欧仁·查理·卡塔兰于19世纪中叶提出。

6.无穷级数：无穷级数是由无穷多项的和组成的级数。

根据和的性态，无穷级数可以分为收敛和发散两种情况。

比如著名的调和级数（1+1/2+1/3+...）是一个发散的级数。

7.导数和积分：导数和积分是微积分学中的两个重要概念。

导数表示函数在特定点上的变化率，而积分表示函数下方曲线与x轴之间的面积。

这两个概念构成了微积分学的基础，并被广泛应用于物理、工程和经济等领域。

这只是数学原理中的一小部分，数学是一门广泛而深奥的学科，其中涵盖了许多精彩的原理和定理。

通过研究这些数学原理，我们可以更好地理解数学的美丽和深刻之处。

如果您对其他数学原理也感兴趣，我可以继续为您提供相关的信息。

因数与质数知识点总结一、因数的概念因数是指能够整除一个数的所有整数。

例如，6的因数有1、2、3、和6本身。

因数是指能够整除一个数的所有整数。

因数是与被除数相乘而得的乘积。

二、质数的概念质数是指在自然数中，大于1并且除了1和自身之外没有其他因数的数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

质数是大于1的自然数中，除了1和自身之外没有其他因数的数。

三、因数与质数的关系每一个正整数都具有因数，因为它能被1和它本身整除。

而质数则是因数个数为2的特殊数。

因此，一个能被除了1和它本身之外的其他数整除的数就不是质数。

四、因数与质数的性质1. 因数的性质（1）1和自身是任何数的因数。

（2）一个数的因数都是正整数。

（3）如果一个数的因数不是1和它本身，那么这个数就不是质数。

2. 质数的性质（1）在大于1的自然数中，除了1和自身之外没有其他因数的数就是质数。

（2）质数是素数，不能被其他正整数分解成两个较小的整数之积。

五、因数与质数的应用1. 因数的应用（1）因数分解：将一个数分解成质因数的乘积。

（2）最大公因数：计算两个数的最大公因数，可以帮助我们在求解分数的加减乘除运算时，使得分子和分母的因数保持最简形式。

2. 质数的应用（1）加密与解密：质数被广泛应用在计算机加密与解密领域。

（2）数论：在数论中，质数是研究数的性质和关系的重要对象。

六、因数与质数的计算方法1. 因数的计算方法（1）列举法：通过列举出所有能够整除被除数的因数。

（2）分解法：先将一个数分解成质因数的乘积，然后再求出所有的因数。

2. 质数的计算方法（1）试除法：将一个数分解成质因数的乘积，然后再判断这些因数是否为质数。

（2）直观法：观察一个数的因数是否只有1和它本身，如果是，则这个数就是质数。

七、因数与质数的进阶应用1. 因数的进阶应用（1）最大公因数的计算：通过分解法和辗转相除法计算两个数的最大公因数。

（2）因式分解的应用：在代数和数学问题中，因式分解是解决方程与不等式的重要方法。

因数正因数正因数是指能整除某个数的正整数。

在数学中，因数是一个重要的概念，它与整数的整除关系密切相关。

因子的概念在我们生活中也有很多实际应用，比如在找零钱时，我们需要找出能够整除所需金额的面值。

让我们来了解一下什么是因数。

对于一个正整数n，如果存在正整数a，使得a能够整除n，那么我们就称a是n的一个因数。

而n 本身也是n的一个因数。

因此，一个数的因数包括1和它本身。

比如，6的因数有1、2、3和6。

接下来，让我们来看看因数的一些性质和特点。

首先，正因数是递增的，也就是说，如果a是n的一个正因数，那么a一定小于等于n。

其次，正因数是有限的，因为一个数的最大因数就是它本身。

再次，正因数可以用来判断一个数是否为质数。

如果一个数只有两个正因数，即1和它本身，那么这个数就是质数。

比如，7只有两个因数1和7，因此是质数。

正因数在数学中有很多应用。

其中之一是因数分解。

因数分解是将一个数表示为若干个质因数的乘积。

通过因数分解，我们可以得到一个数的所有因数。

比如，将12分解为2\*2\*3，可以得到12的所有因数为1、2、3和12。

因数分解在代数中有广泛的应用，特别在求解方程和证明定理时非常有用。

另一个应用是求最大公因数和最小公倍数。

最大公因数是指两个或多个数中最大的公约数，而最小公倍数是指两个或多个数中最小的公倍数。

通过求解最大公因数和最小公倍数，我们可以简化分数、化简代数式以及解方程等。

例如，求解最大公因数可以使用辗转相除法，而求解最小公倍数可以使用最大公因数的性质。

除了上述应用，正因数还有其他很多重要的性质和应用。

比如，正因数可以用来判断一个数的奇偶性。

如果一个数有奇数个因数，那么它一定是一个完全平方数。

此外，正因数还可以用来求解三角形的边长，因为三角形的边长必须是正整数。

总结起来，正因数是一个重要的概念，在数学中有着广泛的应用。

通过正因数，我们可以进行因数分解、求解最大公因数和最小公倍数等操作。

正因数的性质和特点也可以帮助我们解决一些实际问题。