安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二下学期第一次联考数学(理)试题+Word版含答案

2017-2018学年安徽省滁州市定远县育才学校高二（普通班）下学期第一次月考理科数学试卷（普通班）（本卷满分：150分，时间：120分钟，）出卷人：一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M∈{1，－2,3)，N∈{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是()A．18B．10C．16D．142.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种3.从6人中选4人分别到北京、哈尔滨、广州、成都四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且在这6人中甲、乙不去哈尔滨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种4.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有()A．252种B．112种C．70种D．56种5.若＝6，则m＝()A．9B．8C．7D．66.若（n∈N*),且,则()A．81B．16C．8D．17.已知x>0，展开式中的常数项为()A．1B．C．D．8.如果展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是()A．7B．－7C．21D．－219.下列所述：①某座大桥一天经过的车辆数X；②某无线电寻呼台一天内收到寻呼次数X；③一天之内的温度X；④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．其中X是离散型随机变量的是()A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10.下列各表中可作为随机变量X的分布列的是()A．答案A B．答案B C．答案C D．答案D11.随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝()A．B．C．D．12.一个盒子里装有相同大小的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()A．P(0＜X≤2)B．P(X≤1)C．P(X＝1)D．P(X＝2)二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为________．(用数字作答)14.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成_______个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）．15.以下四个式子①；②＝n；③；④.其中正确的个数是________．16.随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2,3，C为常数，则P(0.5<X<2.5)＝________.三、解答题(共8小题,每小题12.0分,共96分)17一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？18.设.求下列各式的值:(1)(2);(3);(4).19.某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．(1)问A，B，C，D四所中学各抽取多少名学生？(2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生来自同一所中学的概率；(3)在参加问卷调查的50名学生中，从来自A，C两所中学的学生当中随机抽取2名学生，用表示抽得A中学的学生人数，求的分布列．20.安排四名大学生到A，B，C三所学校支教，设每名大学生去任何一所学校是等可能的．(1)求四名大学生中恰有两人去A校支教的概率；(2)设有大学生去支教的学校的个数为ξ，求ξ的分布列．21.今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量．例如：家居用电的碳排放量(千克)＝耗电度数×0．785，汽车的碳排放量(千克)＝油耗公升数×0．785等．某班同学利用寒假在A，B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．这两族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：(1)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；(2)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A小区中任选25个人，记ξ表示25个人中低碳族人数，求E(ξ)．22随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元，2万元，1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为ξ．(1)求ξ的分布列；(2)求1件产品的平均利润；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4．73万元．则三等品率最多是多少？答案1.【答案】D【解析】M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．所求不同的点的个数是2×2＋1×2＋2×2＋2×2＝14(个)．2.【答案】B【解析】分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间4个节目无限制条件，有种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法，其他3个节目有种排法，故有种排法．依排列组合综合问题，知共有＋＝42(种)编排方案．3.【答案】B【解析】分三种情况考虑：(1)甲乙均不参加：；(2)甲乙恰有一人参加：；(3)甲乙均参加：；所以共有24+144+72=240种不同的方案.4.【答案】B【解析】分两类：甲、乙两个宿舍中一个住4人、另一个住3人或一个住5人、另一个住2人，所以不同的分配方案共有＋＝35×2＋21×2＝112种．5.【答案】C【解析】由已知得m(m－1)(m－2)＝6×，解得m＝7，选C.6.【答案】81【解析】根据题意,由于（n∈N*),所以2n+6=n+2(舍),2n+6+n+2=20,可知n=4,那么当x=-1时可知等式左边为=81,那么右边表示的为81.7.【答案】D【解析】＝＝＝.设其展开式的通项为，则＝，当k＝10时，为常数项．8.【答案】C【解析】令x＝1，则＝128＝，∴n＝7，即求展开式中通项＝．令＝－3，得r＝6，即系数为＝21．9.【答案】B【解析】根据离散型随机变量的定义，判断一个随机变量是否是离散型随机变量，就是看这一变量的所有取值是否可以一一列出．①②④中的X可能取的值，可以一一列举出来，而③中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的故选B.10.【答案】D【解析】A中0.5＋0.3＋0.4>1，B中－0.3<0，C中0.2＋0.3＋0.4<1.11.【答案】D【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|＝1)＝a＋c＝.12.【答案】B【解析】本题相当于最多取出1个白球的概率，也就是取到1个白球或没有取到白球．13.【答案】24【解析】若参加乐器培训的是女生，则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有3×2×2＝12种方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有2×3×2＝12种方案，所以共有24中推荐方案．14.【答案】216【解析】15.【答案】4【解析】①式显然成立；②式中＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，＝(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，所以＝n，故②式成立；对于③式＝＝，故③式成立；对于④式＝＝＝，故④式成立．16.【答案】【解析】由P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1，得＝1，解得C＝.∴随机变量X分布列为：∴P(0.5<X<2.5)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝.17. 【解析】(1)从口袋里的8个球中任取5个球，不同取法的种数是.(2)从口袋里的8个球中任取5个球，其中恰有一个红球，可以分两步完成：第一步，从7个白球中任取4个白球，有种取法；第二步，把1个红球取出，有种取法．故不同取法的种数是：·＝＝＝35.(8分)(3)从口袋里任取5个球，其中不含红球，只需从7个白球中任取5个白球即可，不同取法的种数是＝＝21.(12分)18.【答案】见解析【解析】(1)因为展开式中的常数项为,即,或令x=0,则展开式可化为.(2)令x=1,可得=.①所以=-.(3)令x=-1,可得=,②与①联立相减,可得=(4)原式=[()+()][()-()]=()·()==.19.【答案】(1)应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5;(2);(3)【解析】(1)由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为.∴应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5.(2)设“从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学”为事件M，从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生的取法共有(种)，这2名学生来自同一所中学的取法共有＝350(种)．∴P(M)＝.故从参加问卷调查的50名学生中随机抽取2名学生，这2名学生来自同一所中学的概率为.(3)由(1)知，在参加问卷调查的50名学生中，来自A，C两所中学的学生人数分别为15,10.依题意得，的可能取值为0,1,2，P(＝0)＝，P(＝1)＝，P(＝2)＝.∴的分布列为：20.【答案】见解析【解析】(1)所有可能的方式有34种，恰有2人到A校的方式有种，从而恰有2人到A校支教的概率为＝.(2)ξ的所有可能值为1,2,3.又P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝(或P(ξ＝3)＝)．综上可知，ξ的分布列如下表：21.【答案】见解析【解析】(1)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)＝．(2)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P1＝，2周后低碳族的概率P2＝1－＝，依题意ξ～B，所以E(ξ)＝25×＝17．22【答案】见解析【解析】随机变量ξ的所有可能取值有6,2,1，－2；P(ξ＝6)＝＝0．63，P(ξ＝2)＝＝0．25，P(ξ＝1)＝＝0．1，P(ξ＝－2)＝＝0．02，故ξ的分布列为：2)E(ξ)＝6×0．63＋2×0．25＋1×0．1＋(－2)×0．02＝4．34(万元)．(3)设技术革新后的三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E(ξ)＝6×0．7＋2×(1－0．7－0．01－x)＋1×x＋(－2)×0．01＝4．76－x(0≤x≤0．29)．依题意，E(ξ)≥4．73，即4．76－x≥4．73，解得x≤0．03．所以三等品率最多为3%．- 11 -。

数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。

2017-2018学年安徽省高二（下）联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合A={x|x（x﹣4）≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]2．（5分）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣23．（5分）a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c4．（5分）已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n 异面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．6．（5分）△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．7．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm38．（5分）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n9．（5分）已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A．B．1 C．2 D．4（5分）执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）10．A．4 B．8 C．12 D．1611．（5分）函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞1）的图象交点个数为（）A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．以上都不对12．（5分）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．[，] B．[0，] C．[，] D．[1，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，2m），=（m+1，1），若•=0，则m= ．14．（5分）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一个交点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为．15．（5分）若实数a，b，c，d满足ab=3，c+3d=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．16．（5分）以下四个命题：①若函数y=e x﹣mx（m∈R）有大于零的极值点，则实数m＞1；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为﹣2或．其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1=a n+b n（n=1，2，…），b1=2，求数列{b n}的通项公式．18．（12分）网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是，，．小明均参与了以上三件商品的抢拍．（1）求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；（2）记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD 折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．（3）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角为45°，求CE的长．20．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a为常数）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．（Ⅰ）求圆M的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l截圆M所得弦长为，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年安徽省高二（下）联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2015•南昌一模）若集合A={x|x（x﹣4）≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）（2016秋•大庆月考）设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵=为纯虚数，∴，解得：a=1．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2015秋•邯郸期末）a=log2，b=log，c=（）0.3（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，b=log=1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b．故选：B．【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．4．（5分）（2016•南昌二模）已知α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，则“α，β相交”是“直线m，n异面”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分条件 D．既不充分也不必要条件【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：α，β是两个不重合的平面，直线m⊥α，直线n⊥β，当α，β相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，α，β必相交，故“α，β相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查的知识点是充要条件，空间直线与平面的位置关系，难度不大，属于基础题．5．（5分）（2016•白银模拟）已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣ B．﹣ C．D．【分析】由周期求出ω，由条件求出cosφ的值，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得==，∴ω=2．由sinφ=，且φ∈（，π），可得 cosφ=﹣，∴则f（）=sin（+φ）=cosφ=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．（5分）（2008•四川）△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cos B=（）A．B．C．D．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用．7．（5分）（2016•湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2B．cm3C．3cm3D．3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．（2011•临沂二模）已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，（5分）8．可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2D．n n【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=n n，故选D．【点评】本题考查归纳推理，需要注意不等式左右两边的变化规律，并要结合基本不等式进行分析．9．（5分）（2016秋•梅州校级月考）已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A．B．1 C．2 D．4【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出y M+1=2，求得y M，可得点M到x轴的距离．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴y M+1=3，解得y M=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，【点评】本题主要考查抛物线的定义：抛物线上的点到焦点距离与到准线距离相等，常可用来解决涉及抛物线焦点的直线或焦点弦的问题．10．（5分）（2016秋•大庆月考）执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．11．（5分）（2016秋•梅州校级月考）函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞1）的图象交点个数为（）A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．以上都不对【分析】对a分类讨论，利用导数的几何意义，互为反函数的性质即可得出交点的个数．【解答】解：函数y=a x与y=log a x关于y=x对称，①指数函数y=a x的图象与直线y=x相切时，此时，f′（x）=，x=，f（x）=，由=1，解得a=．f（x）=a x与g（x）=log a x仅有一个交点．②，指数函数y=a x的图象与直线y=x无交点，因此函数y=a x的图象和函数 y=log a x图象无交点．③时，指数函数y=a x的图象与直线y=x有两个交点，因此函数y=a x的图象和函数 y=log a x图象有两个交点．综上：函数f（x）=a x与g（x）=log a x（a＞1）的图象交点个数与a的取值有关系．故选：D．【点评】本题考查了导数的几何意义，互为反函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．12．（5分）（2016秋•大庆月考）已知函数f（x）=x+sinx（x∈R），且f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，则当y≥1时，的取值范围是（）A．[，] B．[0，] C．[，] D．[1，]【分析】判断函数f（x）的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，利用直线和圆的位置关系，结合数形结合和的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x+sinx（x∈R），∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣（x+sinx）=﹣f（x），即f（x）=x+sinx（x∈R）是奇函数．∵f（y2﹣2y+3）+f（x2﹣4x+1）≤0，∴f（y2﹣2y+3）≤﹣f（x2﹣4x+1）=f[﹣（x2﹣4x+1）]，由f′（x）=1+cosx≥0，∴函数单调递增．∴（y2﹣2y+3）≤﹣（x2﹣4x+1），即（y2﹣2y+3）+（x2﹣4x+1）≤0，∴（y﹣1）2+（x﹣2）2≤1，∵当y≥1时，=1+，∴不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分．而的几何意义为动点P（x，y）到定点A（﹣1，0）的斜率的取值范围．设k=，（k＞0），则y=kx+k，即kx﹣y+k=0．当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d===1即8k2﹣6k=0，解得k=．此时直线斜率最大．当直线kx﹣y+k=0经过点B（3，1）时，直线斜率最小，此时3k﹣1+k=0，即4k=1，解得k=，∴≤k≤，故=1+=1+k的取值范围是[，]．故选：A【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，函数奇偶性和单调性的判断以及直线斜率的取值范围，综合性较强，运算量较大，利用数形结合是解决本题的基本思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•梅州校级月考）设向量=（1，2m），=（m+1，1），若•=0，则m= ．【分析】直接由向量垂直的坐标运算得答案．【解答】解：向量=（1，2m），=（m+1，1），由•=0，得1×（m+1）+2m×1=0，即m=﹣．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量垂直的坐标运算，是基础题．14．（5分）（2016春•高安市校级月考）已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一个交点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为 2 ．【分析】过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．设∠FAC=θ，由直角三角形中三角函数的定义，算出AC、AB、从而得到△ABC面积、利用正弦函数的有界性，可得△ABC面积有最小值．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AF=1，AE=2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=AB•AC=，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值2故答案为：2．【点评】此题考查了直角三角形中锐角三角函数定义，正弦函数的定义域及值域及二倍角的正弦函数公式，利用了数形结合的思想，属于中档题．15．（5分）（2016春•高安市校级月考）若实数a，b，c，d满足ab=3，c+3d=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为．【分析】根据柯西不等式和基本不等式的性质即可求出．【解答】解：10[（a﹣c）2+（b﹣d）2]=[（12+32）[（a﹣c）2+（b﹣d）2]≥[1×（a﹣c）+3×（b﹣d）]2 （柯西不等式，3（a﹣c）=1•（b﹣d）时取“=“）=[（a+3b）﹣（c+3d）]2=a2+9b2+6ab≥2•a•3b+6ab （a=3b时取“=“）=12ab=36得（a﹣c）2+（b﹣d）2≥，当且a=3，b=1，c=，d=﹣或a=﹣3，b=﹣1，c=﹣，d=取“=”所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值是，故答案为：【点评】本题考查了柯西不等式和不等式的基本性质，属于中档题．16．（5分）（2016秋•梅州校级月考）以下四个命题：①若函数y=e x﹣mx（m∈R）有大于零的极值点，则实数m＞1；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则的值为﹣2或．其中真命题的序号为①②③（写出所有真命题的序号）．【分析】①根据函数极值和导数的关系进行判断；②直接写出特称命题的否定判断；③根据一元二次方程与椭圆和双曲线的离心率进行判断；④根据函数极值和导数的关系求出a，b的关系进行判断．【解答】解：①∵y=e x﹣mx，∴y'=e x﹣m．若y=e x﹣mx（x∈R）有大于零的极值点，则等价为y′=e x﹣m=0有大于0的实根，即m=e x有大于0的实根，∵x＞0，∴e x＞1．∴m＞1．故①正确；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，故②正确；③方程2x2﹣5x+2=0的两根和2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，故④正确；④∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，∴f′（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，∴a2+8a+12=0，∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．当a=﹣2，b=1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=﹣6，b=9时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意．则=﹣=﹣，故④错误．∴正确的命题是①②③．故答案为：①②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的极值和导数的关系，椭圆，双曲线和抛物线的定义和性质，涉及的知识点较多，综合性较强，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2015•东城区模拟）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣1（n=1，2，…）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b n+1=a n+b n（n=1，2，…），b1=2，求数列{b n}的通项公式．【分析】（I）通过S n=2a n﹣1，推出a n=2a n﹣1，然后求解．（II）利用体积推出，利用累加求出通项公式．【解答】（共13分）解：（I）因为S n=2a n﹣1（n=1，2，…），则S n﹣1=2a n﹣1﹣1（n=2，3，…），所以当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，整理得a n=2a n﹣1，由S n=2a n﹣1，令n=1，得a1=2a1﹣1，解得a1=1．所以{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，可得（6分）（II）因为，由b n+1=a n+b n（n=1，2，…），得，由累加得b n=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）=，当n=1时也满足，所以．（13分）【点评】本题考查数列求和，累加法的应用，考查计算能力．18．（12分）（2016春•高安市校级月考）网店为促销，拿出A，B，C三件商品进行抢拍．A，B，C被抢拍成功的概率分别是，，．小明均参与了以上三件商品的抢拍．（1）求至少有一件商品被小明抢拍成功的概率；（2）记小明抢拍成功商品的件数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【分析】（1）至少有一件商品被小明抢拍成的对立事件为三件商品中没有一件被抢拍成功，由概率公式三件商品中没有一件被抢拍成功的概率为，由；（2）由题意可知：ξ的取值为0，1，2，3，根据概率公式求得P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2）及P（ξ=3），列出其分布列求得数学期望．【解答】解：（1）三件商品中没有一件被抢拍成功的概率为，∴三件商品中至少有一件被小明抢拍成功的概率为．（2）由题意可知：ξ=0，1，2，3，则，，，．0 2 3．【点评】本题考查离散型随机变量及分布列，考查随机变量的数学期望，考查对立事件的概率公式，属于中档题．19．（12分）（2016秋•梅州校级月考）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．（3）若E在CP上且二面角E﹣BD﹣C所成的角为45°，求CE的长．【分析】（1）推导出ABCD为正方形，从而AD⊥底面PCD，由此能证明平面PAD⊥平面PCD．（2）点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离，由V A﹣PEB=V D﹣PEB，利用等积法能求出三棱锥D﹣PEB 的体积．（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出CE的长．【解答】证明：（1）∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD为正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PCD．解：（2）∵AD∥BC，又BC⊂平面PBC，AD⊄平面PBC，∴AD∥平面PBC．∴点A到平面PBC的距离即为点D到平面PBC的距离．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×（）=，∴三棱锥D﹣PEB的体积V A﹣PEB=V D﹣PEB=×DE×S△PEB=．（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，则C（0，2，0），P（0，0，2），设E（0，b，c），，（λ＞0）即（0，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴b=2λ，c=2﹣2λ，∴E（0，2λ，2﹣2λ），=（0，2λ，2﹣2λ），=（2，2，0），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，），平面BDC的法向量=（0，0，1），∵二面角E﹣BD﹣C所成的角为45°，∴cos45°==，由λ＞0，解得=2﹣，∴E（0，4﹣2，2），∴CE的长|CE|==4﹣2．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2015•天水校级模拟）已知椭圆=1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点F1，F2距离之和为4，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．点P（2，1）为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．【分析】（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数2a=，得，离心率，于是，从而可得椭圆的标准方程；（2）设直线l的方程为，把其与椭圆的方程联立，求出弦长，即为△PAB的底，由点线距离公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值．【解答】解：（1）由条件得：，解得，所以椭圆的方程为（2）设l的方程为，点A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2+2mx+2m2﹣4=0．令△=4m2﹣8m2+16＞0，解得|m|＜2，由韦达定理得．则由弦长公式得|AB|=•=•．又点P到直线l的距离，∴，当且仅当m2=2，即时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．【点评】本题考查待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值．考查分析问题解决问题到哪里．21．（12分）（2016秋•梅州校级月考）已知函数f（x）=ax2+2x﹣ln（x+1）（a为常数）（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（2）求x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转换为x∈[0，+∞）时，g（x）max≤0，求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣1，+∞），当a=﹣1时，f（x）=﹣x2+2x﹣ln（x+1），∴f′（x）=﹣2x+2﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由f′（x）＞0得：﹣＜x＜，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣或x＞，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣，），单调减区间为（﹣1，），（，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x∈[0，+∞）时，f（x）≤x恒成立，令g（x）=f（x）﹣x=ax2+x﹣ln（x+1），问题转换为x∈[0，+∞）时，g（x）max≤0，∵，当a=0时，，∴g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，此时g（x）无最大值，故a=0不合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分） 当a＞0时，令g'（x）=0解得，，此时g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，此时无最大值，故a＞0不合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分） 当a＜0时，令g'（x）=0解得，，当时，，而g（x）在[0，x2）上单调递增，在在[x2，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（x2）=，令，则，∴ϕ（x）在上单调递增，又，当e≈2.71时，e3≈19.9，∴ϕ（x）在小于或等于0不恒成立，即g（x）max≤0不恒成立，故不合题意．当时，，而此时g（x）在x∈[0，+∞）上单调递减，∴g（x）max=g（0）=0，符合题意．综上可知，实数a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•太原一模）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BD•BA=BE•BC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．（2016春•重庆校级期中）已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8．（Ⅰ）求圆M的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l截圆M所得弦长为，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）根据条件、极坐标与直角坐标的互化公式，把圆M的极坐标方程化为直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程消去参数，化为直角坐标方程，再根据条件以及点到直线的距离公式、弦长公式，求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为圆M的方程为ρ2﹣6ρsinθ=﹣8，化为直角坐标方程为x2+y2﹣6y=﹣8，即x2+（y﹣3）2=1，所以圆M的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）消去参数，化化为普通方程得：3x+4y﹣3a+4=0．因为直线l截圆M所得弦长为，且圆M的圆心M（0，3）到直线l的距离d==，解得a=，或 a=．【点评】本题主要考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016•兰州模拟）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由题意可得|a﹣1|≥4，与偶此解得 a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等价于，，或，或．解得：x≤0或 x≥5．故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由题意得：|a﹣1|≥4，解得 a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

安徽省滁州市2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：，，故，故选A.2. 设复数满足，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，则，故选C.3. “”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，则或，，当时，则成立．综上所述，结论是：必要不充分条件．故选B.4. 若双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线的渐近线方程为，∵双曲线的一条渐近线过点，∴在上，即，即，则双曲线的离心率，故选B.5. 的展开式中的系数为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵的展开式的通项公式为，∴的展开式中的系数为，故选A.6. 某商品的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：（元）由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则实数( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由表中数据知，，，代入回归直线方程中，求得实数，故选D.学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...7. 已知函数的最小正周期为，则该函数的单调增区间为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由于函数的最小正周期为，∴，令，求得，可得函数的增区间为，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可填入的条件是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得，；，；，；，；，，则判断框内可填入的条件是，故选C.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】该几何体是由半球和长方体组成的组合体；其中半球的体积为；长方体的体积为，则该几何体的体积为，故选A.10. 若满足不等式组则的最小值是，则实数( )A. B. C. D. 或【答案】C【解析】采用排除法：当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时，最小，由得，此时，不合题意，故排除A、D；当时，作出所表示的平面区域如图，平移直线，当平移至点时，最小，易得，此时，可排除B，故选C.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11. 已知直线与圆交于两点，若，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆心到直线的距离为，由，可得，∴，即，解得，故选A.点睛：本题主要考查了已知直线与圆的位置关系求参数的问题，比较基础；利用圆心到直线的和半径的关系判断，圆心到直线的距离，①相交：；②相切：；③相离：；在该题中再利用直线与圆相切的性质，切线长，点到圆心的距离，圆的半径构成直角三角形进而求得参数.12. 已知函数的定义域为，且时，，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】时，，，∴在递减，又，∴是奇函数，∴在递减，又，∴时，，故选D.点睛：本题考查了函数的导数与单调性之间的关系、奇偶性与单调性相结合问题，考查转化思想，是一道中档题；首先得到函数在内的单调性及函数对应的零点，在结合奇偶性得其在对称区间内的单调性及零点，最后根据不等式的性质得最后结果.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量均为单位向量，与夹角为，则__________．【答案】【解析】由已知得到向量，的数量积为，所以，所以，故答案为.14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，则估计这人的月平均收入为__________元．【答案】2400【解析】由频率分布直方图估计这100人的月平均收入为：，故答案为2400. 15. 在四棱锥中，底面为平行四边形，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为__________．【答案】【解析】，（其中为点到面的距离），（其中为点到面的距离），由于，所以，由于为的中点，故，所以即三棱锥与三棱锥体积之比为，故答案为.16. 研究的公式，可以得到以下结论：以此类推：，则__________．【答案】28【解析】由题意可第一列的指数和和前面的的数字相同，即，第二列的数字全为负数，且系数和比前面的的相同，即，比小2，所以，是肩上两个数绝对值和减1，所以，，所以；故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别是的内角的对边，.（1）求；（2）若，且面积为，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用和差的正弦公式，即可求；（2）若，且面积为，求出，，三角形外接圆的直径，即可求的值.试题解析：（1）在中，由，可得，又.在中，由余弦定理可知，则，又，可得，那么.可得.由正弦定理.可得.18. 已知正项数列的前项和为，对任意且.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式可得，又，得，可得数列是公差为的等差数列，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把求数列的通项公式代入，然后利用裂项相消法求数列的前项和.试题解析：（1）由得，，又，所以数列是公差为的等差数列，又.（2）由（1）知，.点睛：本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.19. 如图，所有棱长都相等的直四棱柱中，中点为.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连交于点，连，知与交于中点证明四边形为平行四边形，由此得到，即可证明结论成立；（2）建立如图所示空间直角坐标系，求出面和面的法向量即可得出结论.试题解析：（1）连交于点，由四边相等知为中点，连，则由四边相等知与交于中点.又在棱柱中，.四边形为平行四边形，，,连，则四边形为平行四边形，，平面平面，平面.（2）设中点为，四边长都为，，四棱柱是直四棱柱，可建立如图所示空间直角坐标系，，，设平面的一个法向量为，则，，取，则，同样可求平面的一个法向量，，二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查了线面平行的判定，空间向量在立体几何中的应用之二面角的求法，基础性较强；判定线面平行主要是通过线线平行来实现的，常见的构造方式有：1、利用三角形的中位线；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；两平面的法向量和二面角的大小关系是相等或互补，主要是通过图形来具体确定.20. 某校从高一年级随机抽取了名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩.列表如下：规定：综合成绩不低于分者为优秀，低于分为不优秀.对优秀赋分，对不优秀赋分，从名学生中随机抽取名学生，若用表示这名学生两科赋分的和，求的分布列和数学期望；根据这次抽查数据，列出列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：，其中【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关【解析】试题分析：（1）可能的取值为．求出概率得到分布列，然后求解期望；（2）列出列联表，求出的观测值，然后推出结果.试题解析：（1）可能看的取值为，又，故的分布列为的数学期望.（2）根据这次抽查数据及学校的规定，可列出列联表如下：假设物理成绩与数学成绩无关，根据列联表中数据，得的观测值，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关.21. 已知函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若对成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，求出函数的导函数，在定义域下，讨论，，令导函数大于得到函数的递增区间，令导函数小于得到函数的递减区间；（2）利用分离参数将题意转化为，求出不等号右边对应函数的最大值即可.试题解析：（1）定义域为，当时，在上是减函数，当时，由得，当时，，时，，在上是减函数，在上是增函数，综上，当时，的单调减区间为，没有增区间，当时，的单调增区间为，单调减区间为.（2）化为时，，令，当时，，在上是减函数，即.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.22. 设椭圆的焦点在轴上，离心率为，抛物线的焦点在轴上，的中心和的顶点均为原点，点在上，点在上，（1）求曲线，的标准方程；（2）请问是否存在过抛物线的焦点的直线与椭圆交于不同两点，使得以线段为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1），；（2）不存在.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法设的方程为，根据离心率和点在上，列出方程组，解出，故得其方程，根据题意可设的方程为，由可得最后结果；（2）将以线段为直径的圆过原点等价转化为，假设存在，首先验证斜率不存在时不满足题意，当斜率不存在时，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）设的方程为，则.所以椭圆的方程为.点在上，设的方程为，则由，得.所以抛物线的方程为.（2）因为直线过抛物线的焦点.当直线的斜率不存在时，点，或点，显然以线段为直径的圆不过原点，故不符合要求；当直线的斜率存在时，设为，则直线的方程为，代入的方程，并整理得.设点，则，.因为以线段为直径的圆过原点，所以，所以，所以，所以.化简得，无解.。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试高一数学注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4. 本次考题主要范围：必修1第I 卷（选择题）一、选择题1.已知集合 ，则等于（ ） A.B.C.D.2.下列各组函数为相等函数的是（ ）A. ()f x x =， ()g x =()1f x =， ()()01g x x =-C. ()2f x x=， ()2xg x=D. ()293x f x x -=+， ()3g x x =-3.西部某地区实施退耕还林，森林面积在 年内增加了，若按此规律，设年的森林面积为 ，从 年起，经过 年后森林面积 与 的函数关系式为( )A.B.C.D.4.已知函数()210{20xx x f x x -+>=≤，，，则下列结论正确的是（ ）A. ()f x 是偶函数B. ()f x 是增函数C. ()f x 的最小值是1D. ()f x 的值域为()0+∞，5.设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6.已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知定义在R上的奇函数()f x和偶函数()g x满足：()()xf xg x e+=，则（）A. ()2x xe ef x-+= B. ()2x xe ef x--= C. ()2x xe eg x--= D.()2x xe eg x--=8.已知函数是在定义域上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数0,0x y>>，函数()f x满足()()()f x y f x f y=+”的是（）A. ()2logf x x= B. ()2f x x= C. ()2f x x= D. ()12xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭10.已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D.11.设函数()f x 满足对任意的*,m n N ∈，都有()()()•f m n f m f n +=，且()12f =，则()()()()()()232017122016f f f f f f +++= （ ）A. 2016B. 2017C. 4032D. 403412.如图，半径为2的圆O 与直线AB 相切于点P ，动点T 从点P 出发，按逆时针方向沿着圆周运动一周，这2xBPT ∠=，且圆O 夹在BPT ∠内的弓形的面积为()y f x =，那么()f x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知集合{}2320A x x x =-+=， {}220B x x mx =-+=，若A B B ⋂=，则m 的取值范围为__________． 14.设函数()1,0{2,0xx x f x x +≤=>，则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是__________．15.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()()+x f x g x e e =是自然对数的底，()()()()()21212222n n ng g g g f -⋅= ___________. 16.如果存在函数()g x ax b =+（a b 、为常数），使得对函数()f x 定义域内任意x 都有()()f x g x ≤成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论： ①函数()2xf x =存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个； ③()1122g x x =+为函数()f x = ④若()2g x x b =+为函数()2f x x =-的一个“线性覆盖函数”，则b 1> 其中所有正确结论的序号是___________ 三、解答题17.设全集为实数集R ，，⑴当时，求；⑵ 若，求实数的取值范围。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学（总分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

) 1．命题“∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( )A ．∀x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1B ．∀x ∉(0，＋∞)，ln x ＝x －1C ．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1D ．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－12．设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．已知全集U ＝{x ∈Z |0<x <10}，集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x |x ＝2a ，a ∈A }，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{6，8}B ．{2，4}C ．{2，6，8}D ．{4，8}4．在等比数列{a n }中，S n 是它的前n 项和，若q ＝2，且a 2与2a 4的等差中项为18，则S 5＝( )A ．－62B ．62C ．32D ．－325．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，若{a n }和{S n }都是等差数列，且公差相等，则a 6＝( )A..32 B 114 C.72D ．1 6．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，当x <0时，f (x )>1，且对任意的实数x 、y ∈R ，等式f (x )f (y )＝f (x ＋y )恒成立．若数列{a n }满足a 1＝f (0)，且f (a n ＋1)＝1f （－2－a n ）(n ∈N *)，则a 2 017的值为( )A ．4 033B ．3 029C ．2 249D ．2 2097．若函数y ＝a |x |(a >0，且a ≠1)的值域为{y |0<y ≤1}，则函数y ＝log a |x |的图象大致是( )8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3（x 2－1），x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2，4) B ．(－4，－2)∪(－1，2) C ．(1，2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋∞)9．已知函数f (x )＝a x，其中a >0，且a ≠1，如果以P (x 1，f (x 1))，Q (x 2，f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上，那么f (x 1)·f (x 2)等于( )A ．1B ．aC ．2D ．a 210．已知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝0对称，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，若a ＝f (－3)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，c ＝f (2)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．a >c >b11．若关于x 的方程|x 4－x 3|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，427B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，427C.⎝⎛⎭⎪⎫427，23 D.⎝ ⎛⎦⎥⎤427，2312．对于函数f (x )和g (x )，设α∈{x |f (x )＝0}，β∈{x |g (x )＝0}，若存在α，β，使得|α－β|≤1，则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”．若函数f (x )＝ex －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D ．[2，3] 第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。

安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二下学期第一次联考（理）注意事项：1. 本卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效4. 本次考题主要范围：必修2、选修2-1等第I 卷（选择题）一、选择题1.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C.D.2.“”是“直线与平行”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知直三棱柱111ABC A B C -中， 120ABC ∠=， 2AB =， 11BC CC ==，则异面 直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A.32 B. 155 C. 105 D. 334.已知O 为坐标原点， 1F ， 2F 是双曲线C ： 22221x y a b-=（0a >， 0b >）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足12PF PF ⊥，且2122PF PF a ⋅=，则双曲线C 的离心率为 （ ） A.5 B. 2 C. 3 D. 25.如图，已知平行六面体1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形， 12AA =，011120A AB A AD ∠=∠=，则线段1AC 的长为（ ）A. 1B.2 C.3 D. 26.已知直线y kx m =+与抛物线28y x =相交于,A B 两点，点()2,2M 是线段AB 的中点，O 为原点，则AOB ∆的面积为（ ）A. 43B. 313C. 14D. 237.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A.B.C.D.8.在平面直角坐标系xOy 中，已知()()0,2,0,2,A B P -为函数21y x =+图象上一点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A.13 B. 33C. 34D. 359.设P 为双曲线22115y x -=右支上一点， M N 、分别是圆()2244x y ++=和()2241x y -+=上的点，设PM PN -的最大值和最小值分别为m n 、，则m n -=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 10. 如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则（ ）A ．5B ．C ．9D ．1411.如图，点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到直线BC 与直线C 1D 1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）A. B. C.D.12.过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆的方程为（ ） A. B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题13.正方形123APP P 的边长为4，点,B C 分别是边12PP ， 23P P 的中点，沿,,AB BC CA 折成 一个三棱锥 P ABC -（使 123,,P P P 重合于P ），则三棱锥P ABC -的外接球表面积为 ______．14.如图，在正三棱柱111A B C ABC -中， 4AB =， 143A A =，D ， F 分别是棱AB ， 1AA 的中点，E 为棱AC 上的动点，则DEF 周长的最小值为__________．15.已知椭圆22221x y a a b +=>>（ｂ０）的离心率为32, A 为左顶点,点,M N 在椭圆C 上,其中M 在第一象限, M 与右焦点的连线与x 轴垂直,且4?10AM AN k k +=,则直线MN 的方程为_______.16.已知,m n 是两条不重合的直线,,αβγ是三个两两不重合的平面.给出下列四个命题: (1)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ (2)若,αγβγ⊥⊥,则//αβ (3)若,,//m n m n αβ⊂⊂,则//αβ(4)若,m n 是异面直线, ,//,,//m m n n αββα⊂⊂,则//αβ 其中是真命题的是_______ .(填上正确命题的序号)三、解答题17. 如图,四棱锥P ABCD -,侧面PAD 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD 是60ABC ∠=的菱形, M 为棱PC 上的动点,且[]()01PMPCλλ=∈，. (I)求证： PBC ∆为直角三角形；(II)试确定λ的值，使得二面角P AD M --的平面角余弦值为255.18. 如图，边长为4的正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的点，将DCF AED ∆∆和折起，使,A C 两点重合于P . （1）求证：PD EF ⊥； （2）当14BE BF BC ==时，求四棱锥P BEDF -的体积.19.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左，右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程； （2）过做直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，且过点()0,2-. （1）求C 的方程；（2）若动点P 在直线:22l x =-上，过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点，使得PM PN =，再过P 作直线l MN '⊥，证明：直线l '恒过定点，并求出该定点的坐标.21.如图，正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为2， D 是BC 的中点． （I ）求证： AD ⊥平面11B BCC ． （II ）求证： 1A B 平面1ADC ． （III ）求三棱锥11C ADB -的体积．22. 已知O 为坐标原点，直线l 的方程为2y x =+，点P 是抛物线24y x =上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线24y x =交于点B . （1）求点P 的坐标；（2）求证：直线AB 恒过定点M ；（3）在（2）的条件下过M 向x 轴做垂线，垂足为N ，求OANB S 四边形的最小值.参考答案一、选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.B12.D 二、填空题 13.24π 14.274+ 15.36y x =16.（1）（4） 三、解答题 17.(I)取AD 中点O ,连结,,OP OC AC ，依题意可知,PAD ACD ∆∆均为正三角形，所以,OC AD OP AD⊥⊥, 又OC OP O OC ⋂=⊂，平面,POC OP ⊂平面POC ， 所以AD ⊥平面POC ，又PC ⊂平面POC ，所以AD PC ⊥,因为//BC AD ,所以BC PC ⊥，即90PCB ∠=, 从而PBC ∆为直角三角形.说明:利用 PC ⊥平面AMD 证明正确,同样满分!(II)[向量法]由(I)可知P O A D ⊥,又平面PAD ⊥平面A B C D ,平面PAD ⋂平面A B C D A D=,PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD .以O 为原点，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示,则()()()()003,010,010,3,00P A D C-，，，，，，，,()3,03PC =-由()3,0,3PM PC λλ==-可得点M 的坐标()3,0,33λλ-所以()()3,133,3,133AM DM λλλλ=-=--，，,设平面MAD 的法向量为(),,n x y z =，则0{n AM n DM ⋅=⋅=,即()()3330{3330x y z x y z λλλλ++-=-+-=解得1{x z y λλ-==， 令z λ=，得()1,0,n λλ=-， 显然平面PAD 的一个法向量为()3,00OC =，,依题意()()223125cos(,)5|13n OC n OC n OCλλλ-⋅===+-⋅， 解得13λ=或1λ=-（舍去）， 所以，当13λ=时，二面角P AD M --的余弦值为255. 18.证明：（1）折起前,AD AE CD CF ⊥⊥， 折起后，,PD PE PD PF ⊥⊥. （2分） ∵PEPF P =，∴PD ⊥平面PEF ，（4分）∵EF ⊂平面PEF ，∴PD EF ⊥. （6分）（2）当14BE BF BC ==时，由（1）可得PD ⊥平面PEF . 此时，2EF =，11,34622BEF ADE CDF S S S ∆∆∆===⨯⨯=.PEF ∆的高为222222123432222EF EF h PF CF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴111341722222PEF S EF h ∆=⋅=⨯⨯=∴111721743323D PEF PEF V S DP -∆=⋅=⨯⨯=∵17166622DEF ABCD BEF ADE CDF S S S S S ∆∆∆∆=---=---= 设点P 到平面BEDF 的距离为h ，则1736P DEF DEF V S h h -∆=⋅= ∵D PEF P DEF V V --=，∴217736h =解得4177h =∴四棱锥P BEDF -的体积11714171617()3322721P BEDF DEF BEF V S S h -∆∆⎛⎫=+⋅=+⋅=⎪⎝⎭ 19.(1)设所求椭圆的标准方程为，右焦点为.因是直角三角形，又,故为直角，因此,得.又得，故，所以离心率.在中，，故由题设条件，得，从而.因此所求椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为，代入椭圆方程得，设，则,又，所以由,得,即，解得，所以直线方程分别为和.20 （1）由题意知2b =，又椭圆的离心率为63，所以2222226233c a b a a ⎛⎫-=== ⎪ ⎪⎝⎭， 所以212a =，所以椭圆C 的方程为221124x y +=. （2）因为直线l 的方程为22x =-，设()00232322,,,33P y y ⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭， ①当00y ≠时，设()()1122,,,M x y N x y ，显然12x x ≠，由221122221124{ 1124x y x y +=+=可得222221210124x x y y --+=，即1212121213y y x x x x y y -+=-⋅-+, 又PM PN =，所以P 为线段MN 的中点， 故直线MN 的斜率为001222233y y --⋅=， 又l MN '⊥，所以直线l '的方程为()0032222y y y x -=-+ 即0342322y y x ⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，显然l '恒过定点42,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，②当00y =时， l '过点42,03⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，综上可得直线l '过定点42,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. 21. （I ）证明：∵在正ABC 中， D 是BC 边中点，∴AD BC ⊥， ∵在正三棱柱中， 1C C ⊥平面ABC ， AD ⊂平面ABC ， ∴1AD C C ⊥，∵1BC C C C ⋂=点， BC ， 1C C ⊂平面11BB C C ， ∴AD ⊥平面11BB C C ．（II ）连接1AC 、1AC ，设11AC AC O ⋂=点，连接OD ， ∵在1ACB 中， O 、D 分别是1AC 、BC 中点，∴112OD A B ， ∵OD ⊂平面1ADC ， 1A B ⊄平面1ADC ， ∴1A B 平面1ADC ， （III ）1111112111332233243C ADB A C DB C DB AD V V S --⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯=△．22. （1）设点P 的坐标为()00,x y ，则2004y x =所以，点P 到直线l 的距离20002242222y y x y d -+-+==≥.当且仅当02y =时等号成立，此时P 点坐标为()1,2.（2）设点A 的坐标为211,4y y ⎛⎫⎪⎝⎭，显然12y ≠. 当12y =-，A 点坐标为()1,2-，直线AP 的方程为1x =；可得9,34B ⎛⎫⎪⎝⎭， 直线:46AB y x =-；当12y ≠-时，直线AP 的方程为， ()12122114y y x y --=-- 化简得()114220x y y y -++=；综上，直线AP 的方程为()114220x y y y -++= 与直线l 的方程2y x =+联立，可得点Q 的纵坐标为11282Q y y y -=- 因为， BQ x 轴，所以B 点的坐标为11282B y y y -=-. 因此， B 点的坐标为()()211211428,22y y y y ⎛⎫-- ⎪ ⎪--⎝⎭当111282y y y -≠--，即218y ≠时，直线AB 的斜率()()111122211121282488442y y y y k y y y y ----==----. 所以直线AB 的方程为2111214884y y y y x y ⎛⎫--=- ⎪-⎝⎭，整理得()()()21124280y y x y x y ---+-=当2,2x y ==时，上式对任意1y 恒成立，此时，直线AB 恒过定点()2,2M ，也在46y x =-上，当218y =时，直线AB 的方程为2x =，仍过定点()2,2M ，故符合题意的直线AB 恒过定点()2,2M .（3）()2,2M 所以()2,0NONA ONB B A OANB S S S y y ∆∆=+=-四边形设AB 的方程为x ty m =+则22{4404x ty m y ty m y x=+⇒--== 4A B y y t ⇒+=， 4A B y y m =-， 22t m =+ ONA ONB B A OANB S S S y y ∆∆=+=-四边形 24224t t =-+≥。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第二次月考高二理科数学注意事项：1. 本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4. 本次考题主要范围：选修2-2等第I卷（选择题60分）一、选择题1.已知复数z12i1i2，则z（）31A.B. 13C. 11D.11i i i444422ln xf x 的导数为（）2.函数x11ln x 11ln xA. B. C. D.x x x x222i3.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）A.2B.4C.2D.44.函数在上单调递增，那么a的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知分段函数f(x)21x,x0,,0,e x x3，则1f(x 2)dx等于（）A.31 B.2e C.71D.21e3e e6.ab表示一个两位数，十位数和个位数分别用a，b表示，记f ab a b3ab，如f12123129，则满足f ab ab的两位数的个数为（）A. 15B. 13C. 9D. 77.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x2x2( )．12- 1 -A.2 3B.4 3C.8 3D.16 38.定义在 R 上的偶函数 f （x ）的导函数为 f'（x ），若对任意的实数 x ，都有 2f （x ）+xf' （x ）＜2恒成立，则使 x 2f （x ）﹣4f （2）＜x 2﹣4 成立的实数 x 的取值范围是（ ）A.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B.（﹣2，0）∪（0，2）C.{x|x≠±2}D.（﹣2，2）219.函数1 e,1xf x x kx k2,则 fx在0,k的最大值h k（）A.2ln2 2 ln2B.13C. 2ln2 2ln2kD.2k 1 e kk 310.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 36＝22×32，所以 36的所有正约数之和为（1 ＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91， 参照上述方法，可得 100的所有正约数之和为（ ）A. 217B. 273C. 455D. 65111.已知点 P 是曲线 上一动点，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的最小值是（ ） A.0B.C. D.11 12.已知 a 是常数，函数 fxxa x ax 的导函数 y f 'x的图像如图所1 23232示，则函数 gx a x 2 的图像可能是（）A. B. C. D.- 2 -第 II 卷（非选择题 90分）二、填空题13.若 f （2）=3，f′（2）=﹣3，则 =．14.若复数 满足（ 为虚数单位），则______________． 15.函数 f （x ）=e x +x 在[﹣1，1]上的最大值是．x 2∈I ，使得16.定义函数 y=f （x ），x∈I ，若存在常数 M ，对于任意 x 1∈I ，存在唯一的=M ，则称函数 f （x ）在 I 上的“均值”为 M ，已知 f （x ）=log 2x ，x∈[1，22014]，则函数 f （x ）=log 2x 在[1，22014]上的“均值”为 三 、解答题 17.设函数 f x x ln x ．（Ⅰ）求 f x 的单调区间；（Ⅱ）求 fx在区间1 , 18 2上的最大值和最小值.18.观察下列不等式：4 1 ； 31 8 1 ；2 521 1 12 1 ；23 7221 1 1 16 1 ；234 9222……（1）由上述不等式，归纳出与正整数 n 有关的一个一般性结论； （2）用数学归纳法证明你得到的结论. 19.已知复数 z a i ，12zi （ a R ， i 为虚数单位）23 4（1）若z z是纯虚数，求实数a的值；1•2（2）若复数z z在复平面上对应的点在第二象限，且1•2z，求实数a的取值范围.14- 3 -f xex 20.已知函数1x（1）若存在x41, ln 3，使 a e x1 x 0 成立，求 a 的取值范围；（2当 x0 时，f x tx 2 恒成立，求t 的取值范围。

滁州市2017-2018学年第一学期高二期末考试数 学 试 卷（理科）（试题卷）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.高二（2）班男生36人，女生18 人，现用分层抽样方法从中抽出n 人，若抽出的男生人数为12，则n 等于（ ）A ． 16B ． 18C ．20D ．22 2. 命题“x R ∀∈，ln x x >”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≤B ． x R ∀∈,ln x x <C ．0x R ∃∈,00ln x x ≤D ．0x R ∃∈,00ln x x >3. 双曲线221124x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A ． 2 D ． 3 4. 下列函数是偶函数的是（ ）A ．cos y x x =+B ．sin 2y x x =+C ．2+cos y x x =D ．2sin 2y x x =+5. 若正方形ABCD 的边长为1，则在正方形ABCD 内任取一点，该点到点A 的距离小于1的概率为（ ） A ．4π B ．6π C. 1π D ．2π6.“函数()2()311f x ax a x =--+在区间[)1+∞，上是增函数”是“01a ≤≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7. 执行如图所示的 程序框图，因输出的结果为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．58. 设命题:p x R ∃∈，220x x -+=；命题q ：若1m >，则方程22121x y m m+=-表示焦点在x 轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ． ()()p q ⌝∨⌝ C. p q ∧ D ．()p q ∧⌝ 9. 将曲线cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位后，得曲线()y f x =，则函数()f x 的单调增区间为（ ） A ．(),36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B ．(),63k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ C.()2,63k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D ．()5,36k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦10. 已知长方体1111ABCD A BC D -，12AD AA ==，3AB =, E 是线段AB 上一点，且13AE AB =，F 是BC 中点，则1D C 与平面1D EF 所成的角的正弦值为（ ）A ． D ．411．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()3cos 3cos cos b A a a B -=+，则sin A =（ ）A ．3 B ．13 C.3 D ．312．已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（ ）A ． 3B ．2 C.53 D ．43第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的1x =-与1x = 时，则 输 出的两个y 值的和 为 ．15. 如图，直四棱柱1111ABCD A BC D -的底面是边长为1的正方形，侧棱长1AA =异面直线11A B 与1BD 的夹角大小等于 ．14．直线1y kx =+与圆22(2)1x y -+=有交点，则实数k 的取值范围是 ．15．在长方体1111ABCD A BC D -中，1AB BC ==，12AA =，点E ，F 分别为CD ,1DD 的中点 ，点G 在棱1AA 上，若CG 平面AEF ，则四棱锥G ABCD -的外接球的体积为 .16．已知椭圆22143x y +=的右焦点为F ，点M 是椭圆上第一象限内的点，MF 的延长线依次交y 轴，椭圆于点P ，N ，若MF PN =，则直线MN 的斜率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为25.41mm 的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：m m ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42.从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高．18. 已知直线2y x p =-与 抛物线()220y px p =>相交于A ，B 两点，O 是坐标原点．（1）求证：OA OB ⊥；（2）若F 是抛物线的焦点 ，求ABF ∆的面积．19. 某高校进行社会实践，对[]2555，岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在(]3035，岁，[)3540，岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[)3035，岁与[)3540，岁年龄段“时尚族”的人数； （2）从[)3045，岁和[)4550，岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[)3045，岁内的概率。

滁州市民办高中2017-2018学年下学期第一次联合考试高二物理注意事项：1.本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3.请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4.本次考题主要范围：选修3-1等第I卷（选择题）一、选择题1.下列说法中正确的是（）A. 电源的电动势在数值上始终等于电源正负极之间的电压B. 由公式R=U/I可知，定值电阻两端的电压与通过它的电流成正比C. 磁感应强度B的方向与安培力F的方向相同D. 一根质量分布均匀的金属裸导线，把它均匀拉长到原来的3倍，则电阻变为原来的3倍2.一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（）A.B点的电场强度方向与该处内表面垂直B.B点的电场强度比A点的小C.小球表面的电势比容器内表面的低D.将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同3.某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。

下列说法错误的是（）A.A点的电场强度小于B点的电场强度B.A点的电势高于B点的电势C.将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D.将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零4.如图所示，由M、N两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相接，极板M与静电计的外壳均接地。

给电容器充电，静电计指针张开一定角度。

以下实验过程中电容器所带电荷量可认为不变。

下面操作能使静电计指针张角变大的是（）A．将M板向上平移B．将M板沿水平向右方向靠近N板C．在M、N之间插入有机玻璃板D．在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触5.静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（）A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大6.如图所示，两个半径相同、粗细相同互相垂直的圆形导线圈，可以绕通过公共的轴线xx′自由转动，分别通以相等的电流，设每个线圈中电流在圆心处产生磁感应强度为B，当两线圈转动而达到平衡时，圆心O处的磁感应强度大小是（）A.BB.1.414BC.2BD.07.为厉行低碳环保理念，很多城市用超级电容车替换城市公交，在车底部安装超级电容器（电容很大），车辆进站后，车顶充电设备随即自动升起，搭到充电站电缆上，通以大电流完成充电．每次只需在候客上车间隙充电30秒钟到一分钟，就能行驶3到5公里．有一辆质量为2000kg、额定功率60kw的超级电容车，在平直的水平路面上行驶时，最大行驶速度为90km/h．假设电容车行驶时受到的阻力与其速度成正比，则在不载客的情况下，下列说法正确的是（）A.充电电流越大，超级电容器的电容也越大B.超级电容器储存的电荷量仅跟充电电流的大小有关C.超级电容车以最大速度行驶时牵引力大小为2.4×103ND.超级电容车启动时的加速度为1.2 m/s28.如图所示，置于水平地面上的斜面体区域内加有竖直向上的匀强磁场，有一根细导体棒被水平放在斜面体上，当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流时，导体棒和斜面体均处于静止状态，保持其他条件不变，使匀强磁场的磁感应强度增大，导体棒和斜面体仍保持静止，下列说法中正确的是（）A.导体棒受到斜面的摩擦力一定减小B.导体棒受到斜面的支持力一定减小C.导体棒受到斜面的作用力保持不变D.斜面体受到地面的摩擦力一定增大9.如图所示的等臂天平可用来测定磁感应强度．天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面．当线圈中通有电流I（方向如图）时，天平平衡；当电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡．由此可知（）A.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为B.磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为C.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为D.磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为10.如图为圆柱形区域的横截面，在没有磁场的情况下，带电粒子（不计重力）以某一初速度沿截面直径方向入射，穿过此区域的时间为t，在该区域加沿轴线垂直纸面向外方向磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射并沿某一直径方向飞出此区域时，速度方向偏转角为60°，根据上述条件可求下列哪几种物理量（）①带电粒子的比荷②带电粒子在磁场中运动的周期③带电粒子在磁场中运动的半径④带电粒子的初速度．A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④11.一个带电粒子射入一固定在O点的点电荷的电场中，粒子运动轨迹如图虚线abc所示，图中实线表示电场的等势面，下列判断正确的是：（）A. 粒子在a →b →c 的过程中，电场力始终做正功B. 粒子在a →b →c 的过程中，一直受静电引力作用C. 粒子在a →b →c 的过程中，ab 段受引力，bc 段受斥力D. 粒子在a →b →c 的过程中，电场力在ab 段做正功，bc 做负功12.如图所示，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，R 2为光敏电阻，C 为电容器，L 为小灯泡，电表均为理想电表，闭合开关S 后，若增大照射光强度，则（ ）A. 小灯泡的功率增大B. 电容器上的电荷量增加C. 电源的输出功率增大D. 两表示数变化量的比值|ΔΔU I|不变 13.如图所示，ABCDEF 为正六边形的六个顶点，M Q P ,,分别为AF ED AB ,,的中点，O 为正六边形的中心。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A. ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C. ∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D. ∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：.故选：A.2. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁U A)∩B ＝( )A. {6，8}B. {2，4}C. {2，6，8}D. {4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4. 在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( )A. －62B. 62C. 32D. －32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 等比数列的前项和公式：.5. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( )A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6. 已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，则a2 017的值为( )A. 4 033B. 3 029C. 2 249D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f （x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（a n+1）=（n∈N*），得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，∵f（a n+1）=（n∈N*），（n∈N*），∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为：A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．7. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.8. 函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为( )A. (－2，4)B. (－4，－2)∪(－1，2)C. (1，2)∪(，＋∞)D. ( ，＋∞)【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A. ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C. ∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D. ∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：. 故选：A.2. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁U A)∩B＝( )A. {6，8}B. {2，4}C. {2，6，8}D. {4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4. 在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( )A. －62B. 62C. 32D. －32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.5. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( )A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a 1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6. 已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，则a2 017的值为( )A. 4 033B. 3 029C. 2 249D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（a n+1）=（n∈N*），得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，∵f（a n+1）=（n∈N*），（n∈N*），∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为：A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．7. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.8. 函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为( )A. (－2，4)B. (－4，－2)∪(－1，2)C. (1，2)∪(，＋∞)D. (，＋∞)【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是( )A. ∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B. ∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C. ∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D. ∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：. 故选：A.2.设，，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁U A)∩B＝( )A. {6，8}B. {2，4}C. {2，6，8}D. {4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得,因为,,故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4.在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( )A. －62B. 62C. 32D. －32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.5.已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( )A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6.已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，则a2 017的值为( )A. 4 033B. 3 029C. 2 249D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（a n+1）=（n∈N*），得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，∵f（a n+1）=（n∈N*），（n∈N*），∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为：A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．7.若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.8.函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A. B. （，-2 ）∪（，2 ）C. （1，2）∪（，+∞）D. （，+∞）【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。

育才学校2017-2018学年度第二学期期末考试卷高二(普通班)理科数学第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1. 命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是( )A. ∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1B. ∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1C. ∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1D. ∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1【答案】A【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是：. 故选：A.2. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( )A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3. 已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁U A)∩B＝( )A. {6，8}B. {2，4}C. {2，6，8}D. {4，8}【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件,再求.【详解】由题得因为,.故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 4. 在等比数列{a n}中，S n是它的前n项和，若q＝2，且a2与2a4的等差中项为18，则S5＝( )A. －62B. 62C. 32D. －32【答案】B【解析】【分析】先根据a2与2a4的等差中项为18求出，再利用等比数列的前n项和求S5.【详解】因为a2与2a4的等差中项为18，所以，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比数列的通项和前n项和，考查等差中项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前项和公式：.5. 已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6＝( )A. B. C. . D. 1【答案】B【解析】【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得a1，d，即可得出．【详解】设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生岁这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是利用==+d，=+2d求出d.6. 已知函数y＝f(x)的定义域为R，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若数列{a n}满足a1＝f(0)，且f(a n＋1)＝，则a2 017的值为( )A. 4 033B. 3 029C. 2 249D. 2 209【答案】A【解析】【分析】因为是选择题，可用特殊函数来研究，根据条件，底数小于1的指数函数符合题意，可令f（x）=（）n，从而很容易地求得则a1=f（0）=1，再由f（a n+1）=（n∈N*），得到a n+1=a n+2，由等差数列的定义求得结果．【详解】根据题意，不妨设f（x）=（）n，则a1=f（0）=1，∵f（a n+1）=（n∈N*），（n∈N*），∴a n+1=a n+2，∴数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列∴a n=2n﹣1∴a2017=4034-1=4033故答案为：A【点睛】本题主要考查抽象函数及其应用．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．对于客观题不妨灵活处理，进而来提高效率，拓展思路，提高能力．7. 若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y＝log a|x|的图象大致是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝log a|x|在上为单调递减，排除B,C,D又因为y＝log a|x|为偶函数，函数图象关于y轴对称，故A正确.故选A.8. 函数f(x)＝，则不等式f(x)>2的解集为( )A. (－2，4)B. (－4，－2)∪(－1，2)C. (1，2)∪(，＋∞)D. (，＋∞)【答案】C【解析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有。

安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二下学期第一次联考试题注意事项：1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分100分，考试时间90分钟。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

3、请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。

4、本次考题主要范围：人教版选修4等章节第I卷（选择题）一、选择题1. 白铁皮在发生析氢腐蚀时有0.2mol电子转移，下列说法正确的是（）A. 有5.6 g金属被腐蚀B. 有6.5 g金属被氧化C. 有0.15 mol金属失去电子D. 标准状况下有4.48 L H2逸出【答案】B【解析】白铁皮是镀锌铁皮，A、因为锌比铁活泼，锌作负极，发生吸氢腐蚀，负极反应式为Zn－2e－=Zn2＋，当通过0.2mol电子时，消耗Zn的质量为0.2×65/2g=6.5g，故A错误；B、根据A选项分析，故B正确；C、根据A选项分析，有0.2/2mol=0.1mol金属失去电子，故C错误；D、正极反应式为2H＋＋2e－=H2↑，析出氢气的体积为0.2×22.4/2L=2.24L，故D错误。

2. 水是生命之源，2014年我国科学家首次拍摄到水分子团簇的空间取向图象，模型如图所示，下列关于水的说法正确的是（）A. 水是弱电解质B. 可燃冰是可以燃烧的水C. 氢氧两种元素只能组成水D. 0℃时冰的密度比液态水的密度大【答案】A【解析】试题分析：A、水部分电离属于弱电解质，A正确；B、可燃冰不是水，是甲烷和水组成的水合物，B不正确；C、氢氧两种元素既能组成水，也能组成双氧水，C不正确；D、0℃时冰的密度比液态水的密度小，D不正确，答案选A。

3. 化合物A在一定条件下发生分解反应，反应物浓度随反应时间的变化如图所示．则化合物A在4～8min间的平均反应速率为（）A. 0.20mol•L﹣1•min﹣1B. 0.25mol•L﹣1•min﹣1C. 0.30mol•L﹣1•min﹣1D. 0.50mol•L﹣1•min﹣1【答案】B【解析】试题分析：由图可知，4～8 min期间，反应物浓度变化为△c(A)=(2-1)mol/L=1mol/L，所以4～8 min期间，反应速率为v(A)= △c(A)÷△t=1mol/L÷(8min−4min)="0.25" mol/（L•min）；选项B正确。

2017—2018学年度第二学期期末考试高二数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =U ，则集合）（B A C U I 中的元素共有（ ） A .3个 B. 4个C.5个D.6个2. 复数3223ii+=-( ) A.1 B.1-C.iD.i -3．已知)1,1(),2,(a n a m -=-=，且n m //，则a=（ ） A ．﹣1B ．2或﹣1C ．2D ．﹣24. 在区间[]1,1-上随机选取一个实数x ，则事件"210"x -< 的概率为（ ）A ．12B ．34C ．23D ．145. 已知tan a =4,cot β=13,则tan(a+β)=（ ）A.711B.711-C. 713D.713-6．在6)2(y x -的展开式中，含24y x 的项的系数是（ ） A ．15 B ．-15C ．60D ． -607.执行如图所示的程序框图，若输入的a 为2，则输出 的a 值是（ ）A. 2B. 1C.21D.1-8. 设非零向量a 、b 、c 满足c b a c b a =+==|,|||||，则>=<b a ,（ ） A.150°B.120°C.60°D.30°9. 甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A.150种B.180种C.300种D.345种10．下列四个结论中正确的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ； （2）已知),2(~2σN X ，则 (2)0.5P X >=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y； （4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411.正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC △外接圆半径为26，则该正方体外接球的表面积为( ) A.2πB.8πC.12πD.16π12.已知奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若11(),()a f b ef e e e==--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b << D ．a c b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。