第23章 一元二次方程全章教案

一元二次方程的解法(4)教学目标：知识技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程性目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点． 情感态度目标1. 通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2. 培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识．重点和难点：重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对字母系数二次三项式进行配方．教学过程：一、创设情境问题1 用配方法解方程：x2-4x+2＝0．问题2 思考如何用配方法解下列方程？(1)4x2-12x-1＝0，(2)3x2+2x-3=0．二、探究归纳让学生独立解决问题1，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？ 用配方法解一元二次方程的步骤：(1)移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；(2)配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)用直接开平方法求解．其中(2)是关键．问题1的结果是：21,2121-=+=x x ．让学生仿问题1，讨论尝试求解问题2；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？ 指出 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．问题2的结果是：(1)2103±=x ；(2)3101±-=x ．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)．因为a ≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a ，得02=++a c x a b x ，移项，得a c x ab x -=+2，配方，得 22222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++a b a c a b x a b x ， 即222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+． 因为a ≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac ≥0时，得 22442a ac b a b x -±=+，即a acb a b x 2422-±=+．所以a acb a b x 2422-±-=，即a acb b x 242-±-=．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由一元二次方程的系数a 、b 、c 确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的值代入a ac b b x 242-±-=(b2-4ac ≥0)中，可求得方程的两个根．思考(1)当b2-4ac ＝0时，一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根怎样？(2)当 b2-4ac ＜0时，一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根怎样？三、实践应用例1 解下列方程：(1)2x2＋x-6＝0； (2)x2＋4x ＝2；(3)5x2-4x-12＝0； (4)4x2＋4x ＋10＝1-8x ．解 (1)这里 a ＝2，b ＝1，c ＝-6．因为 b2-4ac ＝(1)2-4×2×(-6)＝1＋48＝49＞0，所以 x=,47122491242±-=⨯±-=-±-a ac b b即原方程的解是x1＝-2，x223=.(2)将方程化为一般式，得x2＋4x-2＝0.因为 b2-4ac ＝24,所以 622244±-=±-=x ．原方程的解是x1＝-2＋6,x2＝-2-6.(3)因为b2-4ac ＝256， 所以5821016452256)4(±=±=⨯±--=x ． 原方程的解是561-=x ，x2＝2. (4)整理，得4x2-12x ＋9＝0.因为b2-4ac ＝0,所以8012±--=x ， 原方程的解是2321-==x x .在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤 ：(1)确定a 、b 、c 的值；(2)算出b2-4ac 的值；(3)代入求根公式求出方程的根．对于(4)b2-4ac ＝0，方程有两个相等的实数解，而不是一个实数解，不能写成23-=x ．例2 运用适当方法解下列方程： (1)()13212=-x ； (2)()()x x x 2211=-+；(3)(2x-5)(x-3)＝0； (4)05422=+-x x ．分析 (1)适宜用直接开平方法；(2)化简后，得01222=--x x ，可选择用公式法；(3)用因式分解法简单；(4)用公式法．解 (1)化为()232=-x ， 直接开平方，得23±=-x ， 所以原方程的解是23,2321-=+=x x ．(2)化为01222=--x x ,因为b2-4ac ＝12, 所以32232221212)22(±=±=⨯±--=x ,原方程的解是x1＝32+，x2＝32-.(3)移项并因式分解，得(2x-5)(x-3)＝0,所以2x-5＝0或x-3＝0．原方程的解是x1＝25，x2＝3.(4)因为b2-4ac ＝-4＜0,所以这个方程没有实数解.四、交流反思1.一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式a acb b x 242-±-=(b2-4ac ≥0)．利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a 、b 、c 的值；(3)算出b2-4ac 的值；(4)代入求根公式求根．2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac 的值．当b2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac ＝0时，方程有两个相等的实数解；当 b2-4ac ＜0时，方程没有实数解．3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程，可以用不同的方法求解，在具体求解时，应当根据方程的特点，灵活运用各种方法．五、检测反馈1.应用求根公式解方程：(1)x2-6x ＋1＝0； (2)2x2-x ＝6；(3)4x2-3x-1＝x-2； (4)3x(x-3)＝2(x-1)(x ＋1) ．2.运用适当的方法解下列方程：(1) (x-1)(x ＋3)＝15； (2) 2x2+3＝6x ； (3)()0132=++x x ； (4)(2x+1)2＝2(2x+1)． 六、布置作业习题23．2的4(5)\(6\(7)\(8).。

初三数学第23章《一元二次方程》教学设计《初三数学第23章《一元二次方程》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)其中二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c.例1.求方程x2+3=2 x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积.例2.若关于x的方程(m+3) +(m-5)x+5=0是一元二次方程，试求m的值，•并计算这个方程的各项系数之和.例3.若关于x的方程(k2-4)x2+ x+5=0是一元二次方程，求k的取值范围.例4.若α是方程x2-5x+1=0的一个根，求α2+ 的值.1.关于的一元二次方程的一个根为1，则实数的值是()A. B. 或 C. D.2.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是( )A.11B.11或13C.13D.11和133.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为，求道路的宽.(部分参考数据：，， )二、一元二次方程的一般解法基本方法有：(1)配方法;(2)公式法; (3) 因式分解法。

联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到.③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程.区别：①配方法要先配方，再开方求根.②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0.例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x2 +8x+12=02、3x2- x-6=0用适当的方法解一元二次方程1、x2-2x-2=02、2x2+1=2 x3、x(2x-3)=(3x+2)(2x-3)4、4x2-4x+1=x2+6x+95、(x-1)2-2(x2-1)=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法;再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况?一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是△=b2-4ac，1.△=b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根;2.△=b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数;3.△=b2-4ac<0一元二次方程没有实根.例1、不解方程判断下列方程根的情况1、x2-(1+2 )x+ +4=02、 x2-2kx+(2k-1)=0例2、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0.则a的值为例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等，•则△ABC为例5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根求的值例6、(2006.广东)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度;若不能，请说明理由.四、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x 1x2x1 + x 2= -x 1 x2=例1.方程的x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2, 则(x1 -1)(x 2-1)=例2.设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，(1)试推导x1+x2=- ，x1•x2= ;(2)•求代数式a(x13+x23)+b(x12+x22)+c(x1+x2)的值.五、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审②设③列④解⑤答应用题常见的几种类型：1.增长率问题[增长率公式： ]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。

23.1 一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。

重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。

2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。

教学过程： 一 做一做：1．问题一 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分 析：设长方形绿地的宽为x 米，不难列出方程 x(x ＋10)＝900整理可得 x 2＋10x －900=0. （1） 2．问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x ，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x ）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x ）倍，即5（1＋x ）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x ）2=7.2,整理可得 5x 2＋10x －2.2=0. （2） 3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ （ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2 二、 一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 是已知数，a ≠0)。

一元二次方程优秀教案•相关推荐一元二次方程优秀教案（通用11篇）作为一名默默奉献的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编整理的一元二次方程优秀教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

一元二次方程优秀教案篇1教学目标1．了解整式方程和一元二次方程的概念；2．知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。

3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。

难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议：1．教材分析：1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。

2）重点、难点分析理解一元二次方程的定义：是一元二次方程的重要组成部分。

方程，只有当时，才叫做一元二次方程。

如果且，它就是一元二次方程了。

解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程（），把它化成一般形式为，由于，所以，符合一元二次方程的定义。

（2）条件是用“关于的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。

如“关于的一元二次方程”，这时题中隐含了的条件，这在解题中是不能忽略的。

（3）方程中含有字母系数的项，且出现“关于的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。

如：“关于的方程”，这就有两种可能，当时，它是一元一次方程；当时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。

教学目的1.了解整式方程和一元二次方程的概念；2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。

3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。

23.1 《 一元二次方程》导学练教学目标：1.理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式；2、感受方程是刻画现实世界中数量关系的数学模型。

教学重点：一元二次方程的概念，正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教学难点：一元二次方程概念的理解和方程模型的建立。

教学过程一、回顾引入：1、什么是方程？整式方程？什么是一元一次方程，一元一次方程的一般形式是什么？举例说明。

做一做：：问题一：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问题二：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.想一想：问题一、问题二中方程的特点？2、归纳概括：（1）一元二次方程： 一般形式： 注意：练一练：1、下列方程哪些是一元二次方程，若是将其化为一般形式，并指出二次项，一次项，常数项及其系数：（1）24x = （2）2211x x x --=+ （3）(1)(2)3x x --= （4）224(2)x x -=+2、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项（1）234x x -= （2）2732x x -= （2）、x (2x －1)－3x (x －2)=0二、课堂试一试：1、关于x 的方程2(21)0x mx x m --+=是否为一元二次方程，如果是，指出其二次项系数、一次项系数和常数项。

2、已知关于x 的一元二次方程22(2)340m x x m -++-=有一个解是0，求m 的值。

3、列出方程并化为一般形式，不解方程：（1）两个正方形面积的和为106cm 2，它们周长的差是16cm 。

如果设较大正方形的边长为xcm ，求两正方形面积。

（2）学校中心大草坪上准备建两个相等的圆形花坛，要使花坛的面积是余下草坪面积的一半。

已知草坪是长和宽分别为80米和60米的矩形，求花坛的半径。

一元二次方程教案（优秀7篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。

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九年级数学《一元二次方程》教案篇一一、教材分析：1、本章的主要内容：（1）一元二次方程的有关概念；（2）一元二次方程的解法，根的判别式及根与系数的关系；（3）实际问题与一元二次方程。

2、本章知识结构图：3、教学目标：（1）以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念；（2）根据化归的思想，抓住“降次”这一基本策略，掌握配方法、直接开平法、公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法；（3）经历分析和解决实际问题的过程，体会一元二次方程的数学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

4、本章的重点与难点本章学习的重点：一元二次方程的解法及应用一元二次方程解决实际问题。

难点：（1）分析方程的特点并根据方程的特点选择合适的解法；（2）实际背景问题的等量分析，设元列一元二次方程解应用题。

即建立一元二次方程模型解决实际问题，尽管已经有了运用一次方程（组）解应用问题的经验，但由于实际问题涉及的内容广泛，有的背景学生不熟悉，有的问题数量关系复杂，不易找出等量关系。

同时，还要根据实际问题的意义检验求得的结果是否合理。

二、教学中应注意的问题：1、重视一元二次方程与实际的联系，再次体现数学建模思想。

方程是刻画现实世界的有效数学模型，因而方程教学关注方程的建模过程。

教科书的第1节就是想通过多种实际问题的分析，经历模型化的过程，并在此基础上抽象出数学概念。

当然，在教学中除教科书第1节、第5节提供了大量的实际问题外，教师还应根据学生生活实际和认知水平，创设更为丰富、贴近学生的现实情景，并引导学生分析其中的数量关系，建立方程模型。

在经历多次这样的数学活动，使学生感受到方程与实际问题的联系，领会数学建模思想，增强学生学习数学的兴趣和应用意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。

《一元二次方程》教学设计(华东师大版九年级上册数学第23章)陵水县文罗初中级中学王安余一、教材分析1.教材所处的地位和作用方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

随着数学应用的日益广泛，方程的工具作用愈发重要，一元二次方程是中学数学的重要内容，在历年各省市中考中占有较大比重。

本节是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程模型，并通过观察、归纳出一元二次方程的概念，为下一节学习一元二次方程的解法打好基础。

2.教学内容及课时安排本节内容为1个课时，通过丰富的实例，如“花边有多宽”“梯子的底端滑了多少米”以及教材内容的问题1、2等问题让学生观察、归纳出一元二次方程的概念，并从中体会方程的模型思想。

促进学生对方程的理解，发展学生的方程意识和能力。

3.教学目标知识目标：一元二次方程的概念和一元二次方程的有关概念。

能力目标：（1）经历抽象一元二次方程的概念的过程进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）经历方程概念的探索过程，增进对其解的认识，掌握方程思想。

情感目标：从生活实际中抽出的数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

4.教学的重、难点一元二次方程的概念及一元二次方程的有关概念；引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念，关键是(a≠0)二、教学对象的分析本人所教两个班的数学基础参差不齐，双基知识整体不强，边学边丢的现象较严重。

但学生思维比较活跃，善于讨论和交流，课堂参与度较高。

通过以前学习一元一次方程和分式方程的思路和解法，会给学生学习新课带来很大的帮助。

三、教法分析充分调动学生学习的积极性，激发其求知欲；培养学生自主学习、自主探究的能力，变数学教学为数学活动。

采用启发、诱导式，提问、讨论式的方法，活跃课堂气氛，形成师生互动，不断提高学生的分析问题和解决问题的能力。

四、学法指导分析通过创设现实情景，导入新课，让学生观察、归纳、抽象出一元二次方程的概念，充分利用数学思想、方法；通过自主学习、自主探索去体验现实生活中的数学模型，真正体现学数学用数学的意义。

一元二次方程的解法(7)教学目标：知识技能目标1.使学生善于将实际问转化为数学问，严格审，弄清各数据间相互关系；2.在只求到两年的增长率基础上，让学生探求到3年、4年、…、n 年的增长率规律，按照规律列出方程，随着知识的增多，以后将会解这些方程；过程性目标“增加量”，“增长率”两个概念；2.掌握有关增长率的数量关系，学会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用的方法．情感态度目标使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用的方法，并进一步培养学生分析问和解决问的能力．重点和难点：重点：弄清“增加量”，“增长率”两个概念；难点：掌握有关增长率的数量关系，解决有关增长率的应用．教学过程：一、创设情境问(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？二、探究归纳启发学生作答：(1)合格率％．．产品总数合格产品数779716001563≈== (2)出米率．稻谷数大米数%75800600=== (3)增长率．．．．＝原产量增加产量＝%94253535=-1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_______个？(200个) 增长率是多少？%)201000200( 6％，某人存1000元，存满一年，利息＝________．(利息＝本金×利率＝60元) 存满一年本息是________．(1060元)三、实践应用例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析(1)什么叫做平均每月增长率？平均每月增长率是在假定每月增长的百分数相同的前提下所求出的每月增长的百分数．即设1月份到2月份的增长率为x ，则2月份到3月份的增长率也是x ，3月份到4月份的增长率也是x ，……（平均每月增长率不是每月增长率的平均数）(2)设平均每月增长百分率为x ，则2月份比1月份增产________吨． （5000x 吨)2月份的产量是________吨． （(5000+5000x )吨，即5000(1+x )吨）3月份比2月份增产________吨． （(5000(1+x )x 吨)3月份的产量是________吨．（5000(1+x )+5000(1+x )x ，即5000(1+x )(1+x )＝5000(1+x )2吨）相等关系：3月份产量等于7200吨．解设平均每月增长百分率为x ，列方程得 5000(1+x )2＝7200．化简，得(1+x )2＝．所以1+x ＝±，x 1＝，x 2＝-（舍去）检验：2月份产量为5000(1+0.2)＝6000（吨）．3月份产量为6000(1+0.2)＝7200（吨）符合意．答 平均每月增长率是20％．说明(1)若某个量原来的值是a ，每次增长的百分率是x ，则增长1次后的值是a (1+x )，增长2次后的值是a (1+x )2，……增长n 次后的值是a (1+x )n ，这就是重要的增长率公式．(2)若原来的值是a ，每次降低的百分率是x ，则n 次降低后的值是a (1-x )n ，这就是降低率公式．例2 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率（精确到%）.思考 原价和现在的价格都没有具体的数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨论、交流.分析设这种药品原价为1元，每次降价的百分率为x ；则第1次降价，减少的部分为______．（x 元）第1次降价后的售价为________（(1-x )元）第2次降价，减少的部分为________．（(1-x )x 元）第2次降价后的售价为_________．（[(1-x )-(1-x )x ]元即(1-x )2元）两次降价后的售价为________．（(211-)元） 相等关系是：两次降价后的售价为为（21211=-）元． 解设这种药品原价为1，每次降价的百分率为x .根据意，得()2112=-x ， 解这个方程，得222±=x . 由于降价的百分率不可能大于1，所以222+=x 不符合意， 因此符合本要求的x ＝%3.29222≈-. 答 每次降价的百分率约为%.另解分析设这种药品原价为a ，降低百分率为x ；则第1次降价，减少的部分为______．（ax 元）第1次降价后的售价为________（a (1-x )元）第2次降价，减少的部分为________．（a (1-x )x 元）第2次降价后的售价为_________．（[a (1-x )-a (1-x )x ]元即a (1-x )2元）两次降价后的售价为________．（(211-)a 元） 相等关系是：两次降价后的售价为为21)211(=-a a 元． 解设这种药品原价为a ；每次降价的百分率为x .根据意，得()a x a 2112=- 以下解法与上面一样．四、交流反思1.求平均增长率的步骤是：第1步：设平均每次增长率为x ；第2步：利用原有产量与平均增长率x 表示历次的产量；第3步：根据目的相等关系，列出方程；第4步：解方程，求出x ；第5步：检验所求结果，做出答案．2.注意解方程中的巧算和方程两个根的取舍问．3.由于我们只学习了解一元一次方程和一元二次方程，所以我们只求到两年的增长率，3年、4年、…、n 年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增多，将会解这些方程．五、检测反馈5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元．求这种储蓄的年利率（精确到%）．2.市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养．初一阶段就有48人次在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖．求这两年中得奖人次的平均年增长率．50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点（即增加了5%），营业额达到万元．求四、五两个月增长的百分率．某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率（精确到米）．六、布置作业复习B组14.。

一元二次方程的教案（必备3篇）1.一元二次方程的教案第1篇一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。

（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。

过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。

情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。

二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。

难点：准确理解一元二次方程的意义。

三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=9004x2-9=03y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数a≠0），其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=13x(x-1)=5(x+2)x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。

解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。

23．1一元二次方程一、教学目标：1、使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2、掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．二、教学重、难点与关键：重点：一元二次方程的意义及一般形式． 难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

关键：掌握一元二次方程的意义。

三、创设情景引入新知：1．根据科学分析，舞台上的节目主持人应站在舞台前沿的黄金分割点（即该点将舞台前沿这一线段分为两条线段，使较短线段与较长线段之比等于较长线段与全线段之比），视觉和音响效果最好。

已知学校礼堂舞台宽20m ，你知道举行文娱汇演时主持人应站在何处？2．动手操作：剪一块面积为150cm 2的长方形的铁片，使它的长比宽多5cm ，这块铁片应该怎样剪？ 3．某居民小区一商店一月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均每月增长的百分率是多少？（以上问题均设未知数，列出方程，不做解答。

） 四、自学导航：1、一元一次方程需满足的条件 。

2、观察以上方程，找出与一元一次方程的共同点和不同点。

五、联系实际建立知识：1、举例：让学生举出生活中这样的事例，以小组为单位交流。

2、明确：所列出的方程与一元一次方程有什么不同点和共同点？进一步诠释“元”和“次”的含义，得到一元二次方程的概念．并明确一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）．ax 2称二次项，bx 称一次项，c 称常数项，a 称二次项系数，b 称一次项系数．讨论一般式中的“a ≠0”为什么？由此加深对一元二次方程的概念的理解．巩固：⑴、下列方程中，一元二次方程是（ ） （A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x ⑵、下列关于x 的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：032)1(2=++x ax 023)2(2=+mx x0128)1)(3(2=----m mx x m （4）（b 2＋1）x 2-bx ＋b ＝2；（5）2tx （x-5）＝7-4tx ．3、学习例题：对于方程（a 2-1）x 2+（a+1）x+3a+2=0，当a 时，方程为一元二次方程；当a 时，方程为一元一次方程。