最新初中沪科版七年级数学上册4.3 线段的长短比较公开课课件

A
C
D
B
（1）AC= AD －DC，BD= BC －CD （2）AC= AB －BC，BD= AB －AD
（3）AB= AC ＋ CD ＋ BD .
活动三 探究线段的中点
B
A
C
B
活动三 探究线段的中点
线段中点：若点C在线段AB上且使线段AC,CB相等，
则点C叫做线段AB的中点
1
AC=CB= A
2
AB ＜ CD
活动一 线段长短的比较
A
B
C
D
端点B落在线段CD外
AB ＞ CD
活动一 线段长短的比较
度量法
仅凭目测，你 能判断两条线 段的长短吗？
活动二 探究线段的和差
4cm
A
C
B
6cm
线段AB比线段AC长多少？ 2cm 如何表示线段AB与线段AC的差？ CB＝AB－AC 线段AB可以表示成两条线段的和吗？AB＝AC＋CB
A
CD
B
活动五 巩固练习
练习3☆☆☆ 如图，在一条直线上顺次取A，B，C三点，使 AB=5cm，BC=2cm，并且取线段AC的中点O，求线段OB的长.
A
OB C
活动六 课堂小结
本节课你学到了什么？
活动七 作业布置
1.课本P141：练习3 2.学案上的五星练习题
活动四 应用举例
变式 已知，如图，线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11，点 D是AB的中点，点E是AC的中点，求DE的长.
A D BE
C
活动五 巩固练习
练习4☆☆☆☆ 如图，C，D是线段AB上两点，D是AC的中 点，CB=4cm，DB=7cm，求AB，AC的长.

A
C
（2） AB+BC____＞___ AC B （3）你还可得到的式子是：A__C_+_B_C__＞___A_B______
（4）你能用自己的语言叙述你的发现吗？ 三角形任意两边之和大于第三边
2、把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路
程，C其理由是（ ）
A、两点可以确定一条直线 B、线段有两个端点
4.3 线段的长短比较
感受身边的数学
活动一
如图，已知从A地到B地共四条路，小明应选择第几条路最近？ 3路
1路
4路
A
B
2路
线段的性质： 两点之间的所有连线中，线段最短。
学以致用
1、如图所示，三角形ABC的三边可表示成线段AB、 AC、BC，在下面的横线上填入“＜”、“＞”、“＝”
（1）AB+AC ____＞___ BC
A
L
桥 BΒιβλιοθήκη 堂小结我掌握了… … 我学会了… … 我体会了… … 我还想学习 … …
思考题
1、如图，平原上有 A 、 B 、 C 、 D 四个村庄， 为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄 水池，不考虑其他因素，请你画出蓄水池 H 点的 位置，使它与四个村庄的距离之和最小．
.A
B.
.C
.D
2、如图是一个四边 形，现在各边取的中
1、已知：点C在线段AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的 长是3厘米，那么线段AC的长是（ B ）
（A）8厘米
（B）2厘米
（C）8厘米或2厘米 （D）无法确定
2、已知：点C在直线AB上，线段AB的长是5厘米，线段BC的
长是3厘米，那么线段AC的长是（C ）
（A）8厘米

于线段CD，可以记作AB＞CD.
探究新知 例1 如图,已知线段a, 用圆规和直尺画出线段AB , 使得AB=a.
解：（1）画射线AC （2）在射线AC上截取AB=a
线段AB就是所要画的线段.
探究新知 例2 先观察估计图中线段a、b的大小，然后用比较大小的方法对a、b进行比较， 并用“<”连结. 解：（1）画射线OC （ 2 ） 在 射 线 OC 上 截 取 OA=a ， OB=b.
探究新知 尝试测量给出的两点A、B之间的距离. (1)学生测量，演示. (2)我们知道，如果一条线段的两个端点的位置确定了，那么这条线段的位置就 确定了.即两点确定一条以这两点为端点的线段 .连结两点的线段的长度叫做两点
之间的距离.
思考：如图，在教学楼到活动室之间有三条小 路，小杰想尽快从教学楼赶到活动室，请你帮
第4章 ·直线与角
4.3 线段的长短比较
复习引入 问题：下列的图形，哪些是直线？哪些是射线？哪些是线段？
C A
直线 线段 射线
G E K ⑤
射线
H
④
B
①
W
D F ② ③
J
P
线段
⑥
复习引入
问题：直线，射线，线段之间有什么区别和联系？
区别 端点
两个 都 是 直 的 没有 一个
图例
名称
联系
长度
有限长 无限长 无限长
活动 室
教学 楼
他判断该选择走哪条路，说说你的理由.
探究新知
活动 室
应选择黄色的路线.
上面问题，反映了线段有如下基本事实：
教学 楼
两点之间的所有连线中，线段最短.即“两 点之间，线段最短”.
巩固练习 A、B两个村庄位于小河c的两岸，现在要建一座小桥，使得A、B两村庄 的路程最短，请你帮忙找到建桥的位置，并说明理由。

A、AC>BD B、AC<BD C、AC=BD D、不能确定
A
B
C
D
6、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD= 。
AC
D
B
7、有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离
为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么
A、C两城市的距离是（
）
A、80千米 C、40千米
B、20千米 D、处于20千米到80千米间
问题：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
1、掌握比较线段长短的两种方法 2、掌握线段和、差的概念以及会在线段上 表示和差。 3、理解线段中点的定义，会用几何语言表 示 4、进一步培养动手能力、观察能力，并渗 透数形结合的思想.
自学课本P139-140，回答下列问题： 1、比较线段长短方法有哪些？比较过程中要注意 什么问题？ 2、什么是线段和、差？怎么在线段上表示和差？ 3、线段中点的概念是什么？怎么用几何语言表示？
谈谈收获： 通过本节课的学习，
我知道了... 我了解了... 我掌握了...
谈谈疑惑：
学习目标：
1、掌握比较线段长短的两种方法 2、理解线段和、差的概念及画法 3、理解线段中点的概念并学会线段中点的简
单应用 4、进一步培养动手能力、观察能力，并渗透
数形结合的思想. .
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A

1.比较各个图中线段AB与CD的长度 C
D
A
B
(1)
2.如图,C、D是线段AB上不同的两点,那么:
A
B
C
D
(2)
(1)AC=_A_D_-CD, BD=__B_C-CD; (2) AC=_A__B-BC, BD=_B__A-AD;
AC
D
B
(3) AB=_A_C_+_D__B+_C__D.。
一起小结
AB>EF
AB＜MN
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.2921.8.29Sunday, August 29, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。12:16:1812:16:1812:168/29/2021 12:16:18 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2912:16:1812:16Aug-2129-Aug-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。12:16:1812:16:1812:16Sunday, August 29, 2021
例2、如图②，下列说法不能判断点C是线段
的中点的是（ C ） A
C
B
（ A）AC＝CB
（ B）AB＝2AC
（C）AC＋CB＝AB
图②
（ D）2CB＝AB
例3、AB＝6cm,点C是线段AB的中点,点D是 线段CB的中点,求线段AD的长。
A
C
D
B
解: 因为C为线段AD的中点，所以AC=BC=3cm， 又因为D是BC的中点，所以CD=DB=1.5cm， 又因为AD=AC+CD,所以AD=4.5cm 答：线段AD的长等于4.5cm。

A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
A
CBBFra bibliotekAC
A
C
B
A （B）
C
三、线段的中点
●
●
●
A
C
B
若线段上一点C把线段AB分成相等的两条 线段AC和CB，点C叫做线段AB的中点.
数学语言：
∵点C是线段AB的中点 ∵点C是线段AB的中点
∴ AAMC =MCB= 1 AB
2
∴AB = 2AC = 2CB
线段的和差表示的是线段 长度的和差
小试牛刀
根据右图填空：
AC= _A__B__ + _B_C___ A B D
C
变式1. 增加一个D点，则
AC= __A_B__ + __B_D__ + _D__C__
变式2. AB= _A__C__ － __B_C__ , 你还有别的 表示方法吗？
AB= AD － BD
4 B
他只少走
4米
C
步 （1米=2步）
其实我们离 文明很近！
小结
1. 比较线段长短的方法有哪些？ 2. 作两条线段和与差的方法？(重点) 3. 线段中点的定义(重点) 4.线段的基本性质(重点)
例题讲解
例1. 已知：线段AB=4，延长AB至 点C，使AC=11.点D是AB的中点， 点E是AC的中点.求DE的长.
．
A
中点(二等分点):
．．
M
B
AM=MB=_____AB (或AB = _2_AM=_2_MB).

A
M
BNC
A
D BE
C
你的收获是什么？
必做题：课本P142 习题4.3 第1、2、3题
内 则AB＞CD
C
B
()
D
叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
A
B
()
()
C
D
端点C和A重合时, 若D与B重合
则AB=CD
C
D
端点C和A重合时,
若D在线段AB的 延长线上
则AB＜CD
做一做
判断线段AB和CD大小关系，并用“＞”、“=”、 “＜”填空
1、如果线段CD的两个端点均落在线段AB的内部，那么 CD _＜___
(2)AC =____- DC,BD =____ - CD
(3)AC =
,BD =
A
C
DB
2、点A、B、C 在同一条直线上， AB = 5cm，BC = 3cm，则AC =_____.
点A、B、C 在同一条直线上， C点在线段AB上，AB = 4cm，BC = 2cm， 则AC =_2_c_m__.
A
C
B
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与
BC，点C 叫做线段AB 的中点。
1
AC = CB = AB
2
AB = 2AC = 2CB
A
C
B
点C 把线段AB分成相等的两条线段AC与 BC，点C 叫做线段AB 的中点。
如图，点A、B、C 在一条直线上， AB= 3 cm,BC= 1 cm，M 是AB 的中点， N 是BC 的中点，求 MN 的长.
两点之间所有的连线中，线段最短！

第一种方法是：度量法，
即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？
第二种方法：叠合法
将线段AB,CD放在同一条直线上，使端
点A与C重合，端点B与D落在点A的同一侧
（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
40.不受天磨非好汉，不遭人妒是庸才。 29.我们最终都要远行，最终都要跟稚嫩的自己告别。也许路途有点艰辛，有点孤独，但熬过了痛苦，我们才能得以成长。 44.漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 95.用鞭子抽着，陀螺才会旋转。 58.只要路是对的，就不怕路远。 30.人生如坐公交车，有的人很从容，可以欣赏窗外的景色；有的人很窘迫，总处于推搡和拥挤之中。 10.只有爱你所做的，你才能成就伟大的事情。如果你没找到自己所爱的，继续找别停下来。 85.太阳有时也失约，黑夜却每天必来。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。 74.泪，自己尝。痛，自己扛。未来，自己去闯。 59.所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道;所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道。 88.如果你想攀登高峰，切莫把彩虹当作梯子。 33.你可以倒下，但是要记得站起来；你可以流泪，但是要记得长大。 12.不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。

（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●
DB
DB=b
线段的和差表示的是线段 长度的和差
线段AB 如图，
AC就是a与b的和
ＡC＝ａ＋ｂ
AD就是a与b的差
AD = a - b
如图，C,D是线段AB上不同的两点
，那么：
4.3 线段的长短比较
复习
1
有几个端 向几个方向延伸 能否度量
、
点
直无线
两个方向无 限延伸
不可度量
1射个线
向一方无限延伸 不可度量
2线个段
不可延伸
可度量
2、直线的基本事实
经过两点有一条直线，并且只有一条直线
3、直线的性质
两条直线相交只有一个交点
猜一猜:
（1） （2）
a
b a
b
（3）
a
b
线段的比较：
这节课你学会了什么？
1.线段的两种比较方法：叠合法和度量法
。 2.线段的和与差。
3.线段的中点概念及表示方法，中 点的确定，线段的有关计算。 4.线段的基本性质：两点之间线段最短 5。.两点之间的距离：两点之间 线段的长度。
作业：P141 练习 1,2,3,4
7. 最难的题，对你而言，并不一定在于最后一道。 8 、所有的成功都来自于行动，只有付诸行动，才能一步步走向成功。 8 、不求与人相比，但求超越自己，要哭就哭出激动的泪水，要笑就笑出成长的性格! 6 、用自己的双手去创造生活，用辛勤的汗水实现人生的梦想。 20 、成大事不在于力量多少，而在能坚持多久。 4 、看见一个年轻人丧失了美好的希望和理想，看见那块他透过它来观察人们行为和感情的粉红色轻纱在他面前撕掉，那真是伤心啊! 9. 勤学，勤思，勤问，苦钻。 8 、生活就像海洋，只有意志坚强的人才能达到生命的彼岸。 9. 故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。人恒过，然后 能改;困于心，衡于虑，而后作;征于色，发于声，而后喻。入则无法家拂士，出则无敌国外患者，国恒亡。然后知生于忧患而死于安乐也。“— —《孟子》 7. 勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 7. 勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑! 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 16 、人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 24. 嘲讽是一种力量，消极的力量。赞扬也是一种力量，但却是积极的力量。 25. 这世界上没有不适合学习的人，只是有人没有找到适合自己的学习方法罢了。 4. 春风吹战鼓擂，今年高考谁怕谁!懂得的不需要，不懂的没必要! 14 、付出，不一定有收获;不付出，就必定没收获。 9. 你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心;创意、乐意。 1 、意志力是人的一条救生索，它可以帮助我们脱离困境，引导我们走向胜利。

PP
[解析] 在MN上任选一点P，它到A，B的距离即
线段PA与PB的长，结合两点之间线段最短可求． 解：连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处.
新知探究
归纳总结
(1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而 不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不 是线段本身．
(2)在解决选择位置、求最短距离等问题时， 通常转化为“两点之间线段最短”．
课堂小结
比较线段大小的方法 比较线段的长短 线段的和、差及中点
度量法 叠合法
两点之间线段最短
课堂小测
先画出图形， 有两种情况 1.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝ 2 cm，则BC的长是__4_c_m_或__8_c_m__.
2.如图，M、N把线段AB三等分，C为NB的中点， 且CN＝5 cm，则AB＝___3_0____cm.
二 线段的和差及线段的中点
合作探究
已知：点C在线段AB的延长线上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
a
b
A
B
C
线段AC为线段AB与线段BC的和.
记作
AC=AB+BC=a+b
新知探究
已知：点C在线段AB上，如果AB=a, 线段BC=b.那么AC与AB,BC之间有何关系?
9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
所以AD＝9x＝36（cm）.
新知探究
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差， 得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. 所以 AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往 设出未知数，列方程解答.

A
C
∵ 点C是线段AB的中点
∴ AC CB 1 AB 2
或者AB=2AC=2CB
B
∵ AC CB 1 AB 2
或者AB=2AC=2CB ∴ 点C是线段AB的中点
操作：你如何确定一条线段的中点
1、拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点。
2、在一张白纸上画出一条线段， 请学生用折纸的方法找出线段的中点 3、用尺子度量
4. 高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 16.只有毅力才会使我们成功，而毅力的来源又在于毫不动摇，坚决采取为达到成功所需要的手段。 21、在观察中寻找奥秘，在奥秘中寻找快乐。 12、涓涓细流一旦停止了喧哗，浩浩大海也就终止了呼吸。 7、你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 10、君子爱财，取之有道。 32.有志者事竟成。 3、仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹沃土 之间找到你真正的位置。无需自卑，不要自负，坚持自信。
3、对微小事物的仔细观察，就是事业、艺术、科学及生命各方面的成功秘诀。 37.向着某一天终于要达到的那个终极目标迈步还不够，还要把每一步骤看成目标，使它作为步骤而起作用。 21.一个人做事，在动手之前，当然要详慎考虑;但是计划或方针已定之后，就要认定目标前进，不可再有迟疑不决的态度，这就是坚毅的态度 。
13、不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。
例题分析
如图，点C是线段AB上任意一点，点D是线段AC
的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE和线段
AB有怎样的关系？说明理由.
.. .
.
.
AD
C

（1）AC=A_D__-DC,
(2)BD=C__B_-CD, (3)AC=_A_B_-BC,
(4)BD=_A_B_-AD, (5)AB=_A_C_+_C_D_+_D_B_
A
C
B
A
C
B
A
C
B
B
A
C
A
C
B
B
A
C
B
A
C
B
A
C
AB
C
B
A
C
A
C
B
A （B）
C
这时有
如图,点C在线段AB上且使 线段AC,CB相等,这样的点C叫 做线段AB的中点。
C• 。
D
•
C•
D
•
C•
D
•
•
A
B•
•
A
B•
•
A
B•
点D与B重合
点D在线段 AB内部
点D在线段 AB延长线上
AB=CD AB>CD AB<CD
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数”的角度 比较
2、叠合法——从“形”的角度 比较
练习:
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。 再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。
（1） （2）
a
b a
（3）
b
a
b
提示我们，
有时眼见不
一定为实
线段的和差
ａ
●
A AB ＝ａ
b
●
●
B
Ｃ
BC＝ｂ
ａ
●
A
AB ＝ａ
ｂ
●
●

则AM = MN = NB=
1 3
，AB反过来也成立．
四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点， 1
则AM = MN= NP= P=B 4 ，AB反过来也成立．
第十六页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点， 若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
第十九页，共二十四页。
当堂小练
2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交 点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
1
3=1+2
6=1+2+3
第二十页，共二十四页。
当堂小练
解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相
交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相
交最多有（1+2+3+4+……+n-1）个交点，也就是 n(n 1)
个交点，此处n≥3且n为自然数.
2
第二十一页，共二十四页。
拓展与延伸
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
1 AB=D
1 CD，线段AB、
34
CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
A
ED B F
C
第二十二页，共二十四页。
拓展与延伸
A
ED B F
C
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
第四章 直线与角
4.3 线段的长短比较
第一页，共二十四页。
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练